2020-2021学年度东北三省四市高考第二次模拟数学试题(文)及答案

东北三省四市教研联合体高三第二次模拟考试

文科数学 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}

(){}

03,1ππ-==x x x B x x A ，则B A Y （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数ai

i

z ++=

11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2

1

-

D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是

，则8771用算筹可表示为（ ）

中国古代的算筹数码 A ．

B ．

C ．

D ．

4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822

φn n

-的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输

出的n 值分别是（ ）

A ．1+=n n 和6

B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和8 5.函数x

x

x x f tan 1)(2

+

+=的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C. D ．

6.等差数列{}n a 的公差不为零，首项11=a ，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前9项之和是（ ） A ．9

B ．10

C.81 D ．90

7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3

cm ）是（ ）

A ．34

B ．

3310 C.32 D ．33

8

8.已知首项与公比相等的等比数列{}n a 中，满足),(*

2

42

N n m a a a n m ∈=，则n

m 1

2+的最小值为（ ） A ．1 B ．

23 C.2 D ．2

9 9.已知过曲线x

e y =上一点),(00y x P 做曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）

A ．),0(+∞

B ．),1

(+∞e

C.),1(+∞ D ．),2(+∞

10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角

C A

D B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）

A ．π3

B ．π4 C.π5 D ．π6 11.将函数⎪⎭⎫

⎝

⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4

g x x π

=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．

512

π

B ．

712

π C ．

924

π

1 D ．

4124

π

12.已知焦点在x 轴上的双曲线22

22

11

x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）

A

．

2

B

．

2

C ．2

D ．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪

-≥⎨⎪+≤⎩

则25z x y =++的最大值为．

14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为

$ 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．

（最后结果精确到整数位）

15.已知函数()f x 满足(1)1()

f x f x +=

-，当(1)2f =时，)9()8(f f +的值为．

16.已知菱形ABCD 的一条对角线BD 长为2，点E 满足ED AE 2

1

=

，点F 为CD 的的中点.若2-=⋅BE AD 则AF CD ⋅=．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2=b ，且A c C a B b cos cos cos 2+=. （I ）求B 的大小；

（II ）求ABC ∆面积的最大值.

18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组

[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．

（I ）求出a 的值；

（II ）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（III ）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．

（1）证明：//EF 平面DCP ；