抛物线基础练习题(基础有梯度)

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抛物线基础练习题

一. 选择题

1.抛物线212y x =的准线方程是

A.3x =

B. 3x =-

C. 3y =

D. 3y =- 2. 若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点,则实数a = A.1 B.2 C. 1- D. 2- 3.抛物线22y x =-和22y x =-的焦点坐标分别是

A.1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭

B. 10,8⎛

⎫- ⎪⎝

⎭ 和1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和10,8⎛

⎫- ⎪⎝⎭ D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,08⎛⎫

- ⎪⎝⎭

4.若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +

=的右焦点重合,则p 的值为 A .2- B .2 C .4- D .4

5.若双曲线22

21613x y p

-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为

A .2

B .3

C .4

D .6.设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>,的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同,离心率为1

2

,则此椭圆

的方程为

A .22

11216

x y +

=

B .22

11612x y +

= C .22

14864x y +

= D .22

16448

x y +

= 7.若点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A .

2

B .3

C

D .92

8. 已知直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到1l 和2l 的距离之和的最小值是 A .

115

B .3

C .2

D .

3716

9.已知点P 在24y x =上,那么点P 到点(21)Q -,的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为

A .11⎛⎫- ⎪,

B .11⎛⎫

⎪, C .(12), D .(12)-,

10.已知22y px =的焦点为F ,点111222()()P x y P x y ,,,,333()P x y ,在抛物线上,且2132x x x =+,则 A.123FP FP FP +=

B.222

123FP FP FP +=

C.2132FP FP FP =+ D.2

213FP

FP FP =⋅ 11.连结抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得线段与抛物线交于点A ,设点O 为坐标原点,则三角形OAM 的面积为

A .1-

B .

3

2

- C .1

D .3

2

12.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点,F 为C 的焦点,若2FA FB =,则k =

A .13

B .

3

C .

23

D .

3

13.过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线,则其中一条切线方程是

A .220x y ++=

B .330x y -+=

C .10x y ++=

D .10x y -+=

14.设P 为曲线2:23C y x x =++上一点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的范围是[0,]4

π

,则点P 横坐

标的取值范围是

A .1

[1,]2

--

B .[1,0]-

C .[0,1]

D .1

[,1]2

15. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值为 A .

43

B .

75 C .8

5

D .3

16.设抛物线24x y =的焦点为F ,A 、B 、

C 为该抛物线上三点,若0FA FB FC ++=,则FA +FB +FC =

A .9

B .6

C .4

D .3

17.设O 是坐标原点,F 是22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则

OA =

A .

214

p

B .

C p

D .

1336

p 18.已知抛物线的准线方程为20x y +-=,焦点是(5,5)F ,则抛物线的顶点坐标是

.(3,5)A B .(5,3)

C .(2,2)

D .(3,3)

二. 填空题

19.若抛物线顶点是坐标原点,焦点坐标是()2,0F -,则抛物线方程是 20. 若抛物线顶点是坐标原点,准线方程是()0y m m =≠,则抛物线方程是 21.若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20),的距离小1,则点P 的轨迹方程为

22. 已知动圆过定点,02p ⎛⎫

⎪⎝⎭

,且与直线2p x =-相切,其中0p >.则动圆圆心C 的轨迹的方程是

23. 与圆0422=-+x y x 外切且与y 轴相切的动圆的圆心的轨迹方程是 24.抛物线2y ax =的准线方程是2y =,则a =

25.在抛物线22y px =上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p =

26. 已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为

27. 已知F 是抛物线24C y x =:的焦点,A B ,是C 上的两个点,线段AB 的中点为(22)M ,,则

ABF =△S .

28.已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称,直线4320x y --=与圆C 相交于

A B ,两点,若6AB =,则圆C 的方程为

三. 解答题

29. 在ABC ∆中,角C B A ,,所对边分别为c b a ,,,已知,2,32==c a b

c B A 2cot tan 1=⋅+,

求ABC ∆的面积S.

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