第七章明渠恒定非均匀流

第七章明渠恒定非均匀流

第一节概述

第二节明渠水流的流态及其判别

一、急流、缓流的运动学分析

缓流：河流中有些水面宽阔的地方

底坡平坦，水流缓慢

当水流遇有障碍时（如大石头）

急流：在河流有些水面狭窄的地方

底坡陡峻，且水流湍急

将一块石子投入静水中，

四周扩散

（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-

当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。

当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动

没有影响。

明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速

判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？

（一） 明渠中微波传播的相对波速

一平底矩形断面水渠，水体静止，水

深为h ，水中有一个直立的平板。用直立

平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左

传播。观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。

选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流

相对于动坐标系 波静止渠中原静止

水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。

断面2：波峰处

断面1：未受波影响

忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()g

v

h h g

v

h w

2Δ222

121αα+

+=+

连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ

式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=

h h h h gh v w 2Δ1/Δ1

对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =

v

式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传

播波速。

逆水波: h g v v v v w w -=-=' （微波传播方向和水流方向相反） 式中，'w v 逆水波传播波速.

（二）明渠水流流态判别的标准——佛劳德数 佛劳德数：流速与波速之比，以Fr 表示 h

g v v v Fr w

==

物理意义:

能量意义: 水流平均动能和势能之比的两倍开方。h g v h

g v

Fr 222

==

力学意义：水流惯性力与重力之比。 []

223]d d d [][v L L v v L x u u

m F ρρ=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡== []3

]d [][gL m g G ρ== ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡gL v gL v L G

F 2

13222

1ρρ

流态判断： 缓 流： v < v w Fr < 1

临界流： v = v w Fr ＝ 1 Fr 是流态判别的准数

急 流： v > v w Fr > 1

二、缓流和急流的能量分析

（一） 断面单位能量（断面比能） 1. 断面比能定义

右图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断面单位液重的总能量为

2

2

22cos 2cos gA aQ

h g av h E s +=+

=θθ 当底坡θ（6°）较小的渠道，cos θ≈1，则

2222cos 2cos gA aQ h g av h E s +=+=θθ 2

2

222gA aQ h g av h E s +=+=

式中，E s 为断面比能（断面单位能量）

比较 02

02z E g

av p

z E s +=+

+=γ ● E 和Es 两者相差一个渠底高程，Es 与渠底高程无关 ● 流量一定时，E s 是断面形状、尺寸的函数 ● 当流量和断面形状一定时，E s 是水深函数 ●

d (,,) 0d s E s ><= 例如，均匀流0d d =s

E

s 2. 断面比能曲线

当Q 、渠道断面形状一定时，分析E s = f （h ）－比能曲线通常纵坐标为h ；横坐标为Es 。

根据比能定义 2

2

222gA aQ

h g av h E s +=+

= 渐近线1：∞→→→s E A h ,0,0横坐标为渐近线 渐近线2：∞→∞→∞→s E A h ,, 坐标轴成45°直线 m in

s E ：

h

gA A

aQ gA aQ h h h E s d d 12d d d d 3222-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= )(d d 水面宽B h

A

= 2

23

2111d d Fr h

g av gA B aQ h E s -=-=-= 当 min 2

1, s s E E Fr →=，流态为临界流 ，123

2==r F gA

B aQ

临界流方程：13

2==k k B gA aQ Fr 或 k

k B A g aQ 3

2= 式中，A k 为临界流时的过水面积， B k 为水面宽度， h k 为临界水深

当

:0d d =h

E s

0111d d 2232=-=-=-=Fr h

g av gA B aQ h E s

s

s