初二上数学第三章-位置与坐标-培优讲义
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【例9】在平面直角坐标系中，已知点 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点 的位置.
【例10】在平面直角坐标系中，已知点 横、纵坐标满足 ，在平面直角坐标系中表示出点 的位置.
【例11】将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则
xy＝___________
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位
12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.
A. 7 B. 6 C. Biblioteka Baidu D. 4
13. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（ ）.
3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．
【例13】专题二 坐标与图形
4. 如图所示，A（- ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）.
A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
11.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）.
A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）
3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A.a=1 B.a=-1 C.a>0 D.a的值不能确定
4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）
A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）
2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）
A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB.
【课后练习一】
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
14． 点P（ ，-5）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
15． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）
A. 2 B.-2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对
16． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）
【例5】点A（－1，2）关于 轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为
【例6】在平面直角坐标系中，已知： ， ,在 轴上确定点 ，使得 最小．
【例7】已知点 ，点 ，且直线 轴，则 的值为多少？
【例8】在平面直角坐标系中，已知点 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点 的位置.
位置与坐标培优
【例1】已知点 ，则点 在平面直角坐标系中的什么位置？
【例2】已知： ，且点 到两坐标轴的距离相等，求 点坐标．
【例3】已知： ， ， ，求三角形 的面积.
【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是
A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 点M（a，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）
【例12】专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题
1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．2
5.如左下图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________________
6.如右上图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当
【例10】在平面直角坐标系中，已知点 横、纵坐标满足 ，在平面直角坐标系中表示出点 的位置.
【例11】将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则
xy＝___________
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位
12. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A（2，2），先爬到B（2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位.
A. 7 B. 6 C. Biblioteka Baidu D. 4
13. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（ ）.
3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．
【例13】专题二 坐标与图形
4. 如图所示，A（- ，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）
A.横坐标不变,纵坐标加3 B.纵坐标不变,横坐标加3
C.横坐标不变,纵坐标乘以3 D.纵坐标不变,横坐标乘以3
10.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）.
A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向
11.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）.
A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）
3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ）
A.a=1 B.a=-1 C.a>0 D.a的值不能确定
4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）
A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）
A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）
2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.
A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3）
A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB.
【课后练习一】
1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3）
2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
14． 点P（ ，-5）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
15． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ）
A. 2 B.-2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对
16． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ）
【例5】点A（－1，2）关于 轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为
【例6】在平面直角坐标系中，已知： ， ,在 轴上确定点 ，使得 最小．
【例7】已知点 ，点 ，且直线 轴，则 的值为多少？
【例8】在平面直角坐标系中，已知点 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点 的位置.
位置与坐标培优
【例1】已知点 ，则点 在平面直角坐标系中的什么位置？
【例2】已知： ，且点 到两坐标轴的距离相等，求 点坐标．
【例3】已知： ， ， ，求三角形 的面积.
【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是
A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度
8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）
A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线
9.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 点M（a，a-1）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ）
【例12】专题一与平面直角坐标系有关的规律探究题
1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．2
5.如左下图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________________
6.如右上图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当