力的合成与分解导学案

力的合成与分解
、力的合成
1. 合力与分力
(1) __________________________ 定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的__ ，那几个力叫做这一个力的_____ .
(2) __________________________ 关系：合力与分力是关系.
2. _________________________ 共点力：作用在物体的，或作用线的_______________________ 交于一点的几
个力.
【答案】合力分力等效替代
同一点延长线
3. _____________________ 力的合成
(1) ____________________ 定义：求几个力的的过程.
(2) 运算法则.
①平行四边形定则：求两个互成角度的_ 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和____ .
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的__ 为合矢量.
【答案】合力
共点力大小方向有向线段
二、力的分解
1.力的分解
(1) ___________________ 定义：求一个力的__ 的过程，是的逆运算.
(2) 遵循法则：平行四边形定则、三角形定则.
(3) 分解的方法.
①按力的实际作用效果进行分解.
②力的正交分解.
【答案】分力力的合成
2.矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的量,相加时遵从______ 定则.
(2)标量：只有大小没有___ 的量,求和时按算术法则相加.
【答案】平行四边形方向
考点一共点力的合成及合力范围的确定
1. 几种特殊情况的共点力合成
2. 合力范围的确定
(1) 两个共点力的合力范围：|F 1-F 2| ≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. 当两力反向时，合力最小，为|F 1-F 2| ；当两力同向时，合力最大，为F1+F2.
(2) 三个共面共点力的合力范围.
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3. ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和.
【例1】(2013 ·潍坊模拟)作用在一个物体上的两个力，F1=30 N、F2=40 N，它们的夹角是90°, 要使物体做匀速直线运动，必须再施加一个力F3 ，它的大小是( )
30 N 35 N 50 N 70 N
【答案】选c
【详解】要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，故
F3 与前两个力的合力大小相等，方向相反，即与物体速度方向无关， C 正确.
考点二力的分解
1. 力的效果分解法
(1) 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2) 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3) 最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.
2. 正交分解
(1) 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法，正交分解法是高考的热点．
(2) 分解原则：以少分解力和容易分解力为原则
(3) 方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3⋯⋯，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．
x 轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋⋯
30 N 35 N 50 N 70 N y 轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋⋯
合力大小：F＝F x2＋F y2
F y
合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y.
【例2】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用、两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是（）．
这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大这有可能， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【答案】C
【详解】由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项正确．
【2013年】
（2013上海）6．已知两个共点力的合力为50N，分力F1 的方向与合力 F 的方向成30 角，分力F2 的大小为30N。

则（）
（A）F1 的大小是唯一的（B）F2的方向是唯一的
（C）F2 有两个可能的方向（D）F2可取任意方向
【解析】当 F F2 F sin300时，此时F1 的大小有两个，F2 有两个可能的方向，选项正确。

【答案】C
【方法总结】已知两个共点力的合力为F，分力F1 的方向与合力 F 的方向成角，另外一个分力为F2，若F2 Fsin
【2013 年-2013 年】
1. （2013·浙江理综· T14）如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河” 。

两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。

若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A 甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C 若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利【答案】选C
【详解】甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,A 错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,B 错误；比赛的胜负取决于两人所
受地面摩
擦力的大小，若甲的质量比乙大，则地面对甲的最大静摩擦力更大， 所以甲能赢得比赛， C 正确、D 错误.
解答本题时应注意理解： （1）作用力与反作用力等大、反向、异体 （2）平衡力等大、反向、同体 .
2. （2013·广东理综· T16）如图 5所示的水平面上，橡皮绳一端固 定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F 1、F 2和 F 3三力作用下保持 静止。

下列判断正确的是
BF 3 > F 1> F 2
答案】选 B
由几何知识得 F 3 F 1 F 2 ，所以 B
解答本题可以按照以下思路分析：
3、（2013·全国卷 2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 104 V/m. 已知一半径为 1mm 的雨滴在此电场中不会下落，
取重力加C F 2> F 3 > F 1
DF 3> F 2 > F 1 详解】 P 点受力如图所示：
AF 1 > F 2> F 3
速度大小为
10m/s 2 , 水的密度为 103 kg/ m 3。

这雨滴携带的电荷量的最小值约为 2 10 9 4 10 9 6 10 9 8 10 9
答案】B 详解】带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条
件 电 场 力 和 重 力 必 然 等 大 反 向 mg=Eq ， 则
4 r 3
10 34 3.14 10 33 E 104 4、（2013·上海物理） 25. 如图，固定于竖直面内的粗糙斜
杆， 在水平方向夹角为 300 ，质量为 m 的小球套在杆上，在大小不变的拉 力作用下， 小球沿杆由底端匀速运动到顶端，
为使拉力做功 最小，拉力 F 与杆的夹角 a= _____ ，拉
力大小 F= _________________ 。

【详解】 Fsin mgcos300 ， 600 ， F 3mg ，W mgh 。

Fcos mgsin300 因为没有摩擦力，拉力做功最小。

本题考
查力的分解，功等。

难度：中等。

【考点提升训练】 1.（2013·无锡模拟 ）
如图所示，一个物体受到三个共点力 F 1、 F 2、F 3 的作用，若将它们平移并首尾相接， 三个力矢量组成了一个封闭三角 形，则物体所受这三个力的合力大小为 （ ）
mg
E 9 4 10 9C 。

2F1 .F2 2F3 .0
【答案】选D
【详解】由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零
2.(2013·运城模拟)如图所示，质量为m 的滑块受到与水平方向成θ 角斜向上方的拉力F 作用，向右做匀速直线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是( )
Fsinθ.mg-Fsinθ
.竖直向上.向上偏右
【答案】选AC
【详解】滑块受到竖直向下的重力mg、竖直向上的弹力F N、斜向上的拉力F、水平向左的摩擦力F f，滑块匀速运动，处于平衡状态，则
有 F 沿水平方向分力与摩擦力F f 相等，故合力为 F 沿竖直向上的分力Fsinθ 3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是
( ) ．
5 N,7 N,8 N 5 N,2 N,3 N
1 N,5 N,10 N 10 N,10 N,10 N
【答案】C
【详解】三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这
三个力合力为零，只要使第三个力在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，
即第三个力F3满足：|F1－F2| ≤F3≤F1＋F2.
4.(2013·汕头模拟)如图所示，一重为8 N 的球固定在杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为 6 N，则杆对球作用力的大小为( )
A 6 N
B .8 N
C 10 N
D 12 N
【答案】选C
【详解】球受竖直向下的重力、测力计水平向右的拉力和杆的弹力作用，重力和拉力的合力与杆的弹力等大、反向，故AB 杆对球作用力的大小为G2F28262N 10 N ，C 正确.
5. (2013·淄博模拟)如图所示，滑轮固定在天花板上，物块、
用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块静止在水平地面上.如用F f 和F N 分别表示水平地面对物块的摩擦力和支持力，那么若将物块 B 向左移动一小段距离，物块仍静止在水平地面上，则F f 和F N 的大小变化情况是( )
A .F f、F N 都增大
B F f、F N 都减小
C.F f 增大，F N 减小 D F f 减小，F N 增大
【答案】选B
【详解】细绳对物块的拉力 F 等于物块的重力mg，物块向左移动一小段距离，细绳与水平方向的夹角θ 增大，据平衡条件知Ff mgcos ,FN mBg mgsin,故随着θ增大F f、F N都减小，故 B 正确.
6. 据《城市快报》报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢移动如图2－2－21 所示．小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是
( ) ．
A．李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压
力，从而减少车与地面间的摩擦力
B 李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从
而减少人与地面间的摩擦力
C 车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力
D 若将绳系在车顶斜向下拉，要拉动汽车将更容易
【答案】A
详解】小卡车缓慢移动可认为 F 合＝0.
(1)若斜向上拉如图甲所示Fcos θ－f＝0；N＋Fsin θ－mg＝0，解得F
＝μmg；(2)若斜向下拉，如图乙所示F′coθs－f＝0；N－F′sin cos θ＋μsin θ
θ－mg＝0，解得F′＝μ mg .经比较可知F<F′，即斜向上拉省
cos θ－μsin θ
力，故选项 A 对，B、D 错；车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，错．
7. 缓冲装置可抽象成如右图所示的简单模型，图中、为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B 垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C 势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D 垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1 【答案】D
【详解】根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧、中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故正确．
8. 如右图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为 F 的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同，这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小FN1、FN2、FN3 和摩擦力大小Ff1、Ff2、Ff3，下列说法中正确的是( )
AFN1>FN2>FN3，Ff1>Ff2>Ff3
BFN1>FN2>FN3，Ff1＝Ff3<Ff2
CFN1＝FN2＝FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3
DFN1>FN2>FN3，Ff1＝Ff2＝Ff3
【答案】B
【详解】本题考查了物体的平衡条件、受力分析和对力进行处理的能力．分别对三个物体分析受力，根据三个物体都受力平衡，第一个物体和第三个物体受到的摩擦力等于 F 在水平方向上的分量，
而第二个物体的摩擦力等于拉力F，对于摩擦力有Ff1＝Ff3<Ff2，第
一个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和 F 在竖直方向的分力之和，第二个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力，第三个物体与水平面间的弹力大小等于自身的重力和 F 在竖直方向的分力之差，则对于弹力有FN1>FN2>FN3，选项对．
9. 如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A 只增加绳的长度
B 只增加重物的质量
C 只将病人的脚向左移动远离定滑轮
D 只将两定滑轮的间距变大
【答案】选BC
【详解】动滑轮受三个共点力而平衡，两绳拉力大小相等，其合力与脚受到的拉力等大反向，两绳的合力随夹角的增大而减小， D 错；脚向左移动时，两绳间夹角变小，合力变大， C 正确；绳子长度变化不影响两绳间夹角， A 错；两绳拉力均增大时，脚受到的拉力也随之增大 B 正确.
10. 如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也
是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B 两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子 A 端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是( )
B 端移到B1 位置时, 绳子张力不变
.B 端移到B2 位置时,绳子张力变小
B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时, 绳子张力变大
B 端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时, 绳子张力变小【答案】选AD
【详解】以悬挂点为研究对象，画出其受力图，则两侧绳子的拉力相等，设绳子长为L，左、右两侧绳子长为L1、L2 ，两杆之间的宽度为d,两绳与竖直方向的夹角为θ ，L1sinθ +L2sinθ=d，所以sinθ
=d/L，可见θ只由d、L 决定，与其他因素无关，根据G=2Fcosθ，F 的大小与绳子在B、
B1、B2 的位置无关，所以 A 正确.将杆移动到虚线位置时， d 变小，θ变小，根据绳子张力变小，可见 D 正确.
11. 如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB 搁在滑块上，且可绕铰链O 自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力 F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
【解析】把竖直向下的力 F 沿两杆OA、OB 方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：
F1＝F2＝
斜向下的压力F1 将产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1″和沿水
平方向推滑块的力F1′，因此，将F1 沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于F1 的水平方向上的分力F1′，即：
F1＝F1cos ＝F1sin
22
（5 分）
F1＝F tan
【详解】1 2 2
（3分）
12. 如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持绳的方向不变，与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，试求：
2cos
答案】F tan
22 2
（4 分）
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围.
(2)θ在0～90°的范围内，求绳上拉力的最大值和最小值. 【详解】(1)改变绳的方向时，绳的拉力F T 方向不变，两绳拉力的合力 F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T =0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ角的取值范围是0°≤θ<120 °. (8 分)
(2)θ在0～90°的范围内，当θ=90°时，F T B 最大，
F max mgtan60 3mg
(4 分)
当两绳垂直时，即θ=30°时，F T B 最小，
3
F min mgsin60 2 mg
(4 分)
3mg 3mg
【答案】(1)0°≤θ<120°(2) 2。