24.1 圆的有关性质(第4课时)
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九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第4课时）
课件说明
• 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
C 解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中，
A
O
B
BC= = =8（cm）
D
5．应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
7．布置作业
教科书第 88 页 练习 第 2，3，4 题 ．
C
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ． ∴ AD=BD．
A
O
B
在 Rt△ABD 中，
AD2+BD2=AB2 ，
∴ AD=BD=
D
= （cm）．
6．课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
• 学习重点： 圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页 练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
O
A
B
2．探究
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角
∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
3．证明猜想
我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学 们完成证明．
（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴
B
C
3．证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
O
同理， ∴
B D
C
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．ห้องสมุดไป่ตู้究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
A
O
B
5．应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
24.1 圆的有关性质（第4课时）
课件说明
• 本课是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角 的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之间 以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
C 解：连接 OD，AD，BD，
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中，
A
O
B
BC= = =8（cm）
D
5．应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
7．布置作业
教科书第 88 页 练习 第 2，3，4 题 ．
C
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ． ∴ AD=BD．
A
O
B
在 Rt△ABD 中，
AD2+BD2=AB2 ，
∴ AD=BD=
D
= （cm）．
6．课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
• 学习重点： 圆周角定理．
1．思考和练习
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 如：∠ACB．
C
O
A
B
1．思考和练习
教科书 88 页 练习 1．
2．探究
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ C
O
A
B
2．探究
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角
∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A A
A
O
O
O
B
CB
CB
C
3．证明猜想
我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学 们完成证明．
（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C．
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴
B
C
3．证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
O
同理， ∴
B D
C
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．ห้องสมุดไป่ตู้究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
A
O
B
5．应用
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．