学习单垂径定理

学习单：垂径定理

教学目标：理解并验证垂径定理，能用垂径定理解决实际问题重点：垂径定理及其运用．

难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程

一、复习

圆是轴对称图形，它的对称轴是

二．探究垂径定理

1．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？．

2．通过以上探究得到下面的定理：

垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的

用字母表达：

推论：平分弦（不是）的直径于弦，•并且平分弦所对的

用字母表达：

三．垂径定理的应用

B

A

O

M

（1）（2）（3）（4）1．（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．

2．如图，在⊙O中，弦AB的长为12cm圆心O到AB的距离为8cm则⊙O的半径是

3．如图，⊙O的直径为26，圆心O到弦AB的距离OM的长为5，则弦AB的长是

4．(2014年广西）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为

5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？

6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长

(5) (6)

7.例题分析:书本P82例2

8.书本P83练习第2题

9.书本P89复习巩固第2题

四.拓展提高

1．如图，圆O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM

的长的最小值为了，最大值为

2．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，

求直尺的宽．

(1) (2)

3.已知⊙O的直径为10 cm，⊙O的两条平行弦A B＝8 cm，C D

＝6 cm，求平行弦A B、C D间的距离.

五．小结：垂径定理

垂径定理推论

利用垂径定理解决相关问题最常用的辅助线：过圆心作弦的线