机械工程控制系统的校正

频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或
称为工作带宽；
b ——闭环截止频率，频率由0~ b 的范 围称为系统的闭环带宽。
闭环频域指标
例.1 P189
三.综合性能指标（误差准则）
1．误差积分性能指标
对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其 输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能的，在输入 、输出之间总存在误差，我们只能是使误差e（t）尽可 能小。下图（a）所示为系统在单位阶跃输入下无超调 的过渡过程，其误差示于下图（b）。
对数幅频特性曲线的中频段斜率为20 dB/dec， 并有足够的相位裕 量。 2) 超前校正会使系统的穿越频率增加， 这表明校正后系统的频带变 宽， 动态响应速度变快， 但系统抗高频干扰的能力也变差。
3) 超前校正很难使原系统的低频特性得到改善， 若想用提高增益 的办法使低频段上移， 则由于整个对数幅频特性曲线的上移，将使 系统的平稳性变差， 抗高频噪声的能力也将被削弱。
-
-
G2 (s) Gc (s)
C(s)
H(s) 图2反馈校正系统方框图
3.顺馈校正
4.PID调节器的设计
(一) 、模拟PID调节器的数学模型:
PID表达式：
u(t) Kp[e(t) 1 t e(t)dt Td de(t)]
Ti 0
dt
对上式La变换：
E(s) U(s) KpE(s) Ki KdsE(s)
G0
(s)
s(0.001s
k 1)(0.1s
1)
要求该系统具有如下性能指标：
（1）响应匀速信号r(t)
3)微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关的。微分控制能够预测偏差．产生超 前的校正作用.它有助于减少超调,改善系统的动态性能。
§6.3 串联校正
串联校正环节Gc(s )可分为: 1.增益调整 2.相位超前校正 3.相位滞后校正 4.相位滞后校正—超前校正
一.相位超前校正
超前校正参数的确定 dB 20lg Gc
第六章 系统的性能指标与校正
6.1 系统的性能指标 系统性能指标，按其类型可分为：
一.时域性能指标,它包括瞬态性能指标和稳态性能指标。
的过渡过程所给出的,实质上是由瞬态响应所决定的,它主要
延迟时间td、 上升时间tr、 峰值时间tp、 最大超调量Mp或最大百分比超调量 调整时间ts（或过渡过程时间）等；
H(s)
图1串联校正系统方框图
图中的G0 (s)与Gc (s)分别表示不可变部分及校正元 件的传递函数。
2.反馈校正 如果从系统的某个元件 输出取得反馈信号，
构成反馈回路并在反馈 回路内设置传递函数为 正 G c。(s如 )的图校2正所元示件，则称这种 校正形式为反馈校
R(s) + G1(s) +
4) 当原系统的对数相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时， 由 穿越频率的增加而带来的系统的相位滞后量， 将超过由校正装置所 能提供的相位超前量。此时， 若用单级的超前校正装置来校正， 将收效不大。
5) 超前校正主要用于系统的稳态性能已满足要求， 而动态性能有 待改善的场合。
例设某控制系统的不可变部分的传递函数为：
为给定的加权系数
§6.2 系统的校正
一、校正的概念
所谓的校正（或称补偿），就是指在系统中增加新 的环节，以改善系统性能的方法。
二、校正的分类
1.串联校正 如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，
如图1所示, 则称这种形式的校正为串联校正。
一.问题的提出
R(s)+ Gc (s) -
G0(s) C(s)
1 开环频域指标
c ——开环剪切频率（rad／s）； γ°——相位裕量； K g ——幅值裕量；
2、闭环频域指标：
r
Leabharlann BaiduMr
——谐振角频率； ——相对谐振峰值，M
r
Amax
A0
，当A（0）
=1时，Amax 与 M r 在数值上相同；
M ——复现频率，当频率超过，输出就不
能“复现”输入，所以，0~M 表示复现低
。
解: 当 xi t 1t 时，误差的拉氏变换为
Es
1
1
Gs
Xi
s
s
1 K
有
11
I lim
s0 s K K
可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度 看，K值选得越大越好。
2．误差平方积分性能指标
I e2 tdt
0
3.广义误差平方积分性能指标
I e2 (t) ae2 (t) dt 0
b.稳态性能指标主要指稳态误差。 ess
二..频域性能指标
主要包括: 相位裕度γ、 幅值裕度Kg、 复现频率ωm、复现带宽0~ ωm 、 截止频率ωb和截止带宽0~ωb等 谐振频率ωr,谐振峰值Mr
必须注意，系统频域性能指标与时域性能指标间存在一定 的关系，如峰值时间和调整时间都与系统的带宽有关： 系统的带宽越大，则系统响应的快速性就越好。
超前校正控制器频率响应为20lga
G
c
(s)
1 jT 1 jaT
(a 1)
0
1/T
10lga
1/aT
其Bode图如图所示。
G c
900
0
m
m
相频特性为：
Gc ( j) （） arctgT arctgaT
则有 :
d（） 0 d
m
1 aT
1 a sinm 1 a
综上所述， 超前校正有如下特点： 1) 超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正， 使校正后
s
PID调节器传递函数为： D(s) U(s) Kp Ki 1 Kds
E(s)
s
PID调节器的控制作用有以下几点： (1)比例系数Kp，直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，
提高系统的动态响应速度. 过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡甚至 导致闭环系统不稳定.
⑵在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏 差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零， 控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用会使系 统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏；
在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的，因此，系
统的综合性能指标可取为
I etdt
0
式中，误差 et xor t xo t xi t xo t
因
Es etest dt
所以
0
I lim etestdt lim Es
s0
s0
0
例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如下图所示 ，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值