2.5有理数的乘方 第1课时 乘方的意义

2.5有理数的乘方1

第1课时乘方的意义

教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。

教学目标：

［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。

教学重点：乘方概念及计算。

教学难点：乘方结果符合的确定。

教学流程：乘方概念→乘方计算

教学活动过程设计：

一、学生兴趣问题引入

［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？

［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14 2

为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2

[师]如果对于几个相同的因数a相乘：

a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a

板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。

把a n读做a的n次方。

二、乘方的意义举例：

1、几种常见的乘方

[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？

[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；

5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

做一做

1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

（1）（－6）×（－6）×（－6）

（2）2

3

×

2

3

×

2

3

×

2

3

2、把（－1

2

）5写成几个相同因数相乘的形式。

10个（－2）

32）×（－2）×（－2）×…×（－2

［师］注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，(2

3 )4

三、利用乘方定义计算

1、例1 计算：

（1）（－3）2；（2）1.53；（3）（－4

3

）4；（4）（－1）11；

解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375

（3）（－4

3

）4＝（－

4

3

）×（－

4

3

）×（－

4

3

）×（－

4

3

）＝(256,81)

256

81

（4）（－1）11＝－1（为什么？）。

2、小组探索:

计算：（1）102，103，104，105；

（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；

（3）0.12，0.13，0.14，0.15；

（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；

[师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？

（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。）

（各小组补充，师归纳肯定）

（10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。

3、运算顺序

［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

例2计算：

（1）－32；（2）3×23；（3）（３×2）3；（4）8÷（－2）3；

解：（1）－32＝－（3×3）＝－9；（2）3×23＝3×8＝24

（3）（3×2）3＝63＝216；（4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1

四、实际应用：

（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？

解：第1次剩下（1

2

），第2次剩下（

1

2

）2，第7次剩下（

1

2

）7＝米，即

不到1厘米。

（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？

解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。

5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为

2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）

10个2

五、课内练习：课本第48页第1、2题。

六、下面我们再来看以下几组乘方计算。

例4：１）－（－3）2＝－9

2）－（－2）3＝－（－8）＝8

3）－（－2

3

）3＝－（－

8

27

）＝

8

27

4)－32

4

＝－

4

9

巩固训练：－24（－2）4（－4

3

）2－

42

3

－

2

32

特别要防止－24、－42

3

计算中出现错误。

思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大？