第七章 明渠非均匀流动

0
1
Q 2
gA
3
B0
相应于水跃函数最小时的水深恰好等于相同情况下的临界水深
水跃计算(i=0)

共轭水深的计算
h h 1 8 Fr1 1 2
2
h h 1 8Fr 1 2

水跃长度的计算
l j 6.1h
2 v12 v2 hw e1 e2 h 2 g h 2 g
分析方法


根据给定的已知条件，判别渠道底坡的类型； 根据坡度类型可绘出N—N线和K—K线（注意 其相对位臵），将流动空间按要求和实际情 况分成不同的区域。 如果已知某一控制水深，即可在相对应的流 区内定出其水面曲线的类型。 分析水面曲线两端的界限情况，便可确定水 面曲线形状。
渠道底坡变化时水面曲线的连接

跃前水深和跃后水深（即水跃的共轭水深）的关系； 水跃段长度； 水跃发生时的能量损失；

水跃发生的位臵。
水跃基本方程
假设： 1.水跃段距离很短，渠床的摩擦阻力忽略不计； 2.跃前、跃后的断面符合渐变流条件，断面上的动水 压强分布可按静水压强分布规律计算； 3.跃前、跃后断面的动量修正系数相等，即1=2=。
十二个流动区域
分区： a区——最上面一个流区，水深h既大于均匀流正常 水深ho，又大于临界水深hk，a区又称为缓流区。 b区——水深介于ho和hk之间的区域，b区的水流有 缓流也有急流。 c区——位于最下面的流区，水深既小于ho，又小于 hk，c区又称为急流区。 缓坡渠道以1表示;陡坡渠道以2表示;临界坡以3表示; 平坡以0表示;逆坡以’表示。 dh/ds0，表示水深沿流程增加，称为壅水曲线； dh/ds0，表示水深沿流程减小，称为降水曲线； dh/dsi，表示下游水深以水平线为渐近线。

根据水面曲线定性分析的结果，可确定从控制断面向上游或 向下游的水深的变化趋势。
分段：按计算条件，选用h 值,愈小，计算精度愈高，但计 算工作量也愈大。 从控制断面开始向上游或下游方向算得另一断面水深。若取 已知控制断面水深为h1，则另一断面水深就为 h2 h1 。 h


。

h2 断面 e 的及 J ，即可计算出此两断面的距离 l 。 计算 h1 、

由缓流向急流过渡 产生跌水
由急流向缓流
过渡产生水跃
h2 h
远驱式水跃
h2 h
临界式水跃 h2 h 淹没式水跃
由缓流向缓流过渡时
只影响上游，下游仍然为均匀流
由急流向急流过渡时
只影响下游，上游仍为均匀流
临界底坡中的流动形态
视相邻底坡的陡缓而定
平坡和逆坡

重复上面3和4两步，即定出 h3 h2 h，计算出相对应的 e及 J ，求出 l 2 。当选择的计算断面水深近似等于水面曲线 另一端界限条件所决定的水深，则计算完毕。水面曲线的全 长为各分段长度的总和，即 L l1 l2 ln
例:
一缓坡过渡到急流渠道，通过流量 Q=3.5m3/s, 断面均为矩形,宽为b=2m,粗糙系 数n=0.020,急流渠道坡度i=0.30.试按分段求 和法计算陡坡渠道中水面曲线的长度.
均视为缓坡
棱柱形渠道中恒定非均匀渐变流 水面曲线的计算

水面曲线的计算前提: 已知渠道底坡i以及粗糙系数n; 计算要解决的问题包括： 已知流量Q和渠道两断面的形状、尺寸及水深h1、 h2，求两断面间的渠道长度L。 已知流量Q和渠道两断面的形状、尺寸，以及两断 面间的渠道长度L和其中一个断面的水深，求另一断 面的水深。 计算方法： 应用较普遍的有分段求和法和数值积分法。

水面曲线的分析

顺坡渠道:

缓坡渠道:
a1区 b1区 c1区
K0 1 K dh i ds 1 Fr
2



水面曲线的形式
水面曲线的特点
所有的a型和c型水面曲线都是水深沿程增加
的壅水曲线，而所有的b型水面曲线都是水深 沿程减小的降水曲线。 除a3型和c3型曲线外，其余的水面曲线都遵循 以下规则：当水深h→ho时，水面曲线以N—N 线为渐近线；当水深h→hk时，水面曲线垂直 穿过K—K线（或发生跌水或发生水跃）；当 水深h→∞时，水面曲线以水平线为渐近线。 当渠道足够长时，水流将形成均匀流，水面 曲线为N—N线。

水
现象：
跌
处于缓流状态的水流， 由于渠底突然变陡，或 者由于下游渠道断面突 然变宽，因而导致水面 急剧下降，水深减少变 成急流。
发生的位臵：
ho hk
ho
hk
水

跃
现象:水流从急流过渡到 缓流时水面骤然跃起。 水流特点:水跃的上部常伴有一个作剧烈回旋运动的表 面旋滚。旋滚中饱掺着大量的气泡，旋滚的下部为急剧 扩散的主流。 消能:水跃消耗了水流中大量的能量，可达水跃前断面 能量的60~70%。 工程利用：（1）常作为重要的消能手段。通过人工措 施促成水跃在指定范围内发生，消除余能以减少下泄水 流对下游渠底、河床的冲刷。（2）由于水跃的主流区 内水流旋滚非常剧烈，可把水跃作为搅拌用的一种有效 方法。
分段求和法

分段求和法——将微分方程改写成差分方程，将整 个流段划分成若干个微小流段，并认为每个分段内 的水面高程、断面比能等都呈线性变化。逐段计算 并将各段的计算结果累加起来，即可得到整段渠道 水面曲线长度。
渐变流能量损失仅考虑沿程损失
L

h
h1 i
h2
h3
hi
水面曲线计算公式
e l iJ
pA
dE 0 ds
de 0 ds
de 0 ds
de 0 ds
比能曲线和临界水深
把断面比能e随水深h的变化情况用曲线来表
示,则此曲线称为断面比能曲线 e f ( h)
临界水深——相 对应于最小断面 比能的水深，用 hK表示。
临界水深

临界水深------当e=emin时的水深
de d Q 2 Q 2 dA 1 h 0 2 3 dh dh 2 gA gA dh
由于
dA B dh
Q 2
g
Q 2
gb 2
3 Ak Bk
矩形断面: hk 3
3
q 2
g
3 e hk hk 2g 2
2 vk
临界坡度
在棱柱形渠道中，断面形状、尺寸和流量一
定时，若水流的正常水深h0恰好等于临界水 深hk时，则此渠道坡度称为临界坡度，用ik表 示。
Q2 g K iK 2 2 2 BK AK C K RK C K
在正坡渠道中，当对应于某一流量时
坡——iik，则此时hOhk； 临界坡——i=ik，则此时hO=hk； 陡 坡——i>ik，则此时hO<hk。

消能计算
hw
h h
4hh
3
明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程
dh ds
iJ Q 2 1 B 3 gA
Q2 i 2 dh K ds 1 Fr
棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线

棱柱形明渠的底坡，可能存在i0，i0，或i=0的 三种情况。在断面形状、尺寸及流量确定后，各 底坡的渠道都有相应的临界水深，且大小既不受 渠道底坡大小的影响，也不会沿流程改变，所以 在渠道中绘出一条表征各断面临界水深的k-k线， 它与渠道底坡线平行。对i0的棱柱形顺坡渠道， 还有均匀流时的正常水深存在，正常水深线以N-N 线表示，N-N线也与渠道底坡平行。由于渠道底坡 不同，以及临界水深线与均匀流正常水深线的相 互位臵关系不同，可把棱柱形明渠水流划分为12 个可能产生的流动区域.

明渠非均匀急变流
渐变流——明渠流水深的变化局限在一个流区（即分 别在缓流范围或急流范围）内，水流属同一流态。 急变流——若明渠流水深变化很大，且超出同一流区 （即从缓流变化至急流或从急流变化至缓流）。 急变流内水深和流速都发生急剧变化，水面曲线弯曲 程度大，过水断面内的压强分布不再符合静水压强分 布规律。 因为引起流动急剧变化的渠道边界条件的不同，这种 非均匀急变流可能是由缓流突变为急流，也可能是由 急流突变为缓流。通常前者称为水跌，后者则称为水 跃。不管是水跌还是水跃，都要穿过临界水深。
v 2
Fr
Q 2 B
gA3
2g 2 2 gh h gA h
Q 2
v 2
是断面单位动能对平均势能比值的2倍 推论: 缓 流 临界流 急 流
h>hk,v<vk; h=hk,v=vk; h<hk,v>vk;
例 底宽b=5m的长直矩形断面渠道，通过流量 Q=40m3/s，若渠道内某断面水深2m。试用各种方 法判别水流流态。 解： 2 2 Q 1 40 采用临界水深来判别 hK 3 3 1.87 m 2 2 gb 9 .8 5 因2mhc，故水流属缓流。 采用佛汝得数判别 v 2 1.0 4 2 Fr 0.816 gh 9.8 2 其中，v=4m/s Fr1.0，水流为缓流。 vK ghK 9.8 1.87 4.28m / s 采用临界速度判别 而 v=4m/svc=4.28m/s，水流为缓流。 除了上述几种方法外，还可绘制e~h比能曲线（本 例略），看h=2m的点是否位于曲线的上半支，若是， 则为缓流。
明 渠 非 均 匀 流 动
断面比能和临界状态 流动形态及判别准则 明渠非均匀急变流 水 跃 非均匀渐变流基本微分方程 渐变流水面曲线的分析 渐变流水面曲线的连接 渐变流水面曲线的计算
明渠非均匀流
明渠非均匀流的形成: 非正坡或坡度沿程变化; 或n沿程变化; 或非棱柱形渠 道；或非恒定流; 或明渠中有障碍物. 明渠非均匀流动的特点: 流线已不再是相互平行的直线，同一条流线上各点 的流速（包括大小和方向）不同，明渠的底坡线、 水面线、总水头线彼此互不平行，
Q 2
gA1 yc1 A1
Q 2
gA2
yc 2 A2 h
h h
水跃函数相等，对应的水深称为共轭水深
水跃函数的图形
水跃函数与比能函数曲线的关系 （a）比能函数曲线；（b）水跃段；（c）水跃函数曲线
d d Q 2 yA dh dh gA
缓
明渠非均匀流流动形态
微波在各流态中的传播 （a）静止水流；（b）缓流；（c）临界流；（d）急流

临界流速=水的波速
vk
wk.baidu.com


缓 急
流: 流:
v<vK, Fr<I
v=vK, Fr=I
A g B
gh
临界流:

v>vK, Fr>I
de Q 2 B 1 1 Fr 3 dh gA
弗劳德数

通常分为明渠非均匀渐变流和急变流两种。 学习重点——明渠非均匀流水面曲线的分析和计算。
断面单位能量(断面比能 ) 2

断面单位能量=过流断 面最低点的单位重量液 体的机械能 任意基准面的单位重量 液体的机械能 两者的差异：
e h
v
2g
h
Q 2
2 gA2
v 2 v 2 E zA zh 2g 2g
i1 i2>ik
例：在矩形断面渠道中，已知b=1.2m，
Q=0.77m3/s，h1=0.6m，现在渠底筑一潜槛，使渠
底抬高0.09m，求潜槛上的水深h2，略去能量损
失。
0.09m
v12
2g
能线
2 v2
2g
h1
h2 0.09m
结论：急流中渠底抬高的水面会升高；
式中各项表示
2 2 v2 1v12 e e2 e1 h2 2 g h1 2 g
v2 J C 2R
v1 v 2 v 2
R1 R2 R 2
C1 C 2 C 2
分段求和法计算水面曲线的步骤
水跃的分类： 完整水跃——当跃后水深h“和跃前水深h‘之比（ h“ / h‘ ）2时，水跃表面产生旋滚，空气大量掺入。 波状水跃——当（ h“ / h‘ ） 2，跃前水深接近于临 界水深，水跃跃起的高度（ h“ h‘ ）不大，水跃成 一系列起伏的波浪。 对水跃的研究，主要就以下方面进行讨论：