全国数学竞赛预赛试题分类集合

天津11．将集合{222|,,,}x y z

x y z N x y z ++∈<<中的数从小到大排列，第100个是 ．（用数

字作答）．

辽宁1．已知{},,,,,A B C a b c d e f =，{},,,A B a b c d =，c A B C ∈，则符合上述条件的{},,A B C 共有（ ）组。 A ．100 B ．140 C ．180 D ．200

辽宁11．设是由任意100个互不相同的正整数组成的集合，令{,a B a b A b

=∈且}a b ≠，()f A 表示集合B 中元素的个数，则()f A 的最大值与最小值之和为 ．

吉林11、设集合}0{},023{22≤++=≤++=b ax x x B x x x A

（1） 若（R A ）∩B = {x ∣-1

（2） 若b=1，且A ∪B=A ，求实数a 的取值范围。

吉林14、若存在集合A 、B 满足：A ∩B= ? ，且A ∪B=N*，则称（A ，B ）为N*的一个二分划。

（1） 设},13{},,3{**N k k x x B N k k x x A ∈±==∈==，判断（A ，B ）是否为N*的一个二

分划，说明理由；

（2） 是否能找到N*的一个二分划（A ，B ）满足：

①A 中不存在三个成等比数列的数；②B 中不存在无穷的等比数列。说明理由。

山东1、集合A={2，0，1，4}，B={A k A k R k k ∉-∈-∈2,2,2}，则集合B 的所有元素之积

为 。

福建5．已知集合{}2280A x x x =+->，{}2240B x x ax =-+≤。若0a >，且A B ⋂中恰有1

个整数，则a 的取值范围为 。

湖北9. 若A a ∈且A a A a ∉+∉-1,1，则称a 为集合A 的孤立元素.那么，集合{M =1，2，3，4，5，

6，7，8，9}的无孤立元素的4元子集有 个. 陕西5、

甘肃4、已知a ≥-2，且A={x ∣-2≤x ≤a }，B ={y ∣y=2x+3,x ∈A }， C={ A x x z z ∈=,2} ，若C ⊆B ，

则实数a 的取值范围是 。

黑1、已知集合A={1，2，

21}，集合B={A x x y y ∈=,2}，则A ∩B= 。 A 、{2

1} B 、{2} C 、{1} D 、ф 浙江1．已知集合P ={1,|a |}，Q ={2,b 2}为全集U ={1,2,3,a 2+b 2+a +b }的子集，且C U {P ∪Q }={6}，则下面结

论正确的是（ ）

A ．a =3,b =1

B ．a =3,b = -1

C ．a = -3,b =1

D ．a = -3,b = -1

浙江3．已知∠A , ∠B , ∠C 为△ABC 的三个内角，命题P ：∠A =∠B ；命题Q ：si n ∠A =si n ∠B ，则﹁P

是﹁Q 的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件 湖南1．设{}

22,,M a a x y x y ==-∈Z ，则（ ）

A ．9,10M M

∈∈ B ．9,10M M ∉∈ C ．9,10M M ∈∉ D ．9,10M M ∉∉ 湖南2．设条件p ：实数,m n 满足24,03;m n mn <+<⎧⎨<<⎩ 条件q ：实数,m n 满足01,2 3.

m n <<⎧⎨<<⎩，则（）

A ．p 是q 的充分不必要条件

B ．p 是q 的必要不充分条件

C ．p 是q 的充要条件

D ．p 既不是q 的充分条件又不是q 的必要条件

新疆8、已知非空集合A ，B 满足以下四个条件：

（1）A ∪B={1，2，3，…，12} （2）A ∩B=ф

（3）A 中的元素的个数不是A 中的元素； （4）B 中的元素的个数不是B 中的元素； 则有序集合对（A ，B ）的个数为 。

全国2、

为 。