圆的标准方程说课课件PPT谢春霞

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高中数学:4.《圆的标准方程》【新人教A版必修2】PPT完美课件

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解:当M不在坐标上时,设切线的斜率为k,则k= - 1 .
kOM
=
y0 , x0
k = - x0 . y
0
kOM y
经过点M 的切线方程是
y
-
y0
=
-
x0 y
(x-
x0 ),
0
M(x0, y0)
整理得 x0x+y0y=x0 2+y0 2.
O
x
因为点M在圆上,所以
所求的切线方程是 x0
x2 + y2 = r
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
练习 1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
y
Y
-2
0 +2 X
-1 0
X
C(0、0) r=2
C(-1、0) r=1
练习 2、写出下列圆的方程
(1)、圆心在原点,半径为3;
(2)、圆心在(-3、4),半径为 5
高中数学:4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程,得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m
答:支柱A2P2的长度约为3.86m.
高中数学:4.《圆的标准方程》【新 人教A版 必修2 】PPT完 美课件
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2对教育来说,阅读是最基础的教学手 段,教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。

选择必修 第二章 2.4.1 圆的标准方程 课件(共26张PPT)

选择必修 第二章   2.4.1  圆的标准方程  课件(共26张PPT)
究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程,如何研究圆的方程呢?

平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程,研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中,如何确定一个圆?
如图,在平面直角坐标系中,⨀A的圆心A的坐标为(a,b),半径为r,M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后,我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”,解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地,为了研究圆的有关性质,解决
与圆有关的问题,我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云:圆,一中同长也.
意思:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),
求△ABC的外接圆的标准方程.
解: 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r,点M就在⨀A上.
这时,我们把上述方程称为圆心为A,半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心(a,b)
圆心在坐标原点,
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.

圆的标准方程ppt课件完整版x-2024鲜版

圆的标准方程ppt课件完整版x-2024鲜版

2024/3/28
25
两圆相离条件(内含和外离)
内含
两圆圆心之间的距离小于两圆半径之差。
外离
两圆圆心之间的距离大于两圆半径之和。
2024/3/28
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判断方法总结及示例
要点一
判断方法
首先根据两圆圆心距和半径和、半径差的大小关系,确定 两圆的位置关系类型(相交、相切、相离),然后根据具 体类型进一步判断是相交、内切、外切、内含还是外离。
04
2024/3/28
05
4. 从中可以看出,圆心坐标 为 $(2, -3)$,半径 $r = 1$

12
03
圆的图像与性质分析
2024/3/28
13
圆心位置对图像影响
圆心决定圆的位置
在平面直角坐标系中,圆心的坐标决定了圆在平面上的位置。
圆心与圆上任一点的距离等于半径
根据圆的定义,圆心到圆上任意一点的距离都等于半径,因此圆心的位置会影响圆的整体形状和大小 。
$(x - a)^{2}$ 和 $(y - b)^{2}$ 分别表示 点 $(x, y)$ 到圆心 $(a, b)$ 的水平和垂 直距离的平方。
2024/3/28
$r$ 表示圆的半径, 即从圆心到圆上任一 点的距离。
10
从一般方程到标准方程的转换
一般方程形式为
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$
当两个质点发生碰撞时,可以通过它们的运动轨迹(即两个圆的 方程)来求解碰撞点的坐标。
分析物体的受力情况
在某些物理问题中,可以通过分析物体运动轨迹的形状(如圆形 或椭圆形)来推断物体所受的力。
31

2-4-1圆的标准方程 课件(共28张PPT)

2-4-1圆的标准方程 课件(共28张PPT)

题型二 判断点与圆的位置关系
例 2 (1)已知圆心为点 C(-3,-4),且圆经过原点,求该 圆的标准方程,并判断点 P1(-1,0),P2(1,-1),P3(3,-4)和 圆的位置关系.
【思路分析】 关键是找到点与圆心的距离和半径的关系.
【解析】 因为圆心是 C(-3,-4),且圆经过原点, 所以圆的半径 r= (-3-0)2+(-4-0)2=5. 所以圆的标准方程为(x+3)2+(y+4)2=25. 因 为 (-1+3)2+(0+4)2 = 4+16 = 2 5 <5 , 所 以 P1(-1,0)在圆内; 因为 (1+3)2+(-1+4)2=5,所以 P2(1,-1)在圆上; 因为 (3+3)2+(-4+4)2=6>5,所以 P3(3,-4)在圆 外.
(2)由已知得圆心坐标为 M(2,-1),半径 r=12|AB|=1,
∴圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.
(3)方法一:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
∴( (2--2a-)a2)+2(+-(3--5b-)b2)=2r=2,r2, a-2b-3=0,
即aa22- +44aa+ +bb22+ +61b0+ b+132= 9=r2r,2, ②
要点 3 几种特殊位置的圆的标准方程
条件
方程形式
(x-a)2+(y- 过原点,圆心(a,b),半径 r= a2+b2
b)2=a2+b2
圆心在原点,即 a=0,b=0,半径 为 r,r>0
x2+y2=r2
圆心在 x 轴上,即 b=0,半径为 r, (x-a)2+y2=r2
r>0
圆心在 y 轴上,即 a=0,半径为 r, x2+(y-b)2=r2
(2)已知 A(1,2),B(0,1),C(7,-6),D(4,3),判断这四 点是否在同一个圆上.

圆的标准方程ppt课件

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_____5______.
解析:圆 C : x2 y2 25 的圆心为C(0,0) ,半径r = 5 , 因为 AC (8 0)2 (6 0)2 10 5 ,所以点 A 在圆外, 所以 AP 的最小值为 AC r 10 5 5 ,故答案为:5.
总结一下
圆的标准方程
6.已知 A2,2、 B2,6 ,则以 AB 为直径的圆的标准方程为_x_2____.y4 2 8
解析:线段 AB 的中点坐标为0, 4 , AB 2 22 2 62 4 2 ,
所以,所求圆的半径为 2 2 ,故所求圆的标准方程为 x2 y 42 8 .
7.已知点 A(8, 6) 与圆C : x2 y2 25 ,P 是圆 C 上任意一点,则 AP 的最小值是
求圆的标准方程的两种方法
1.待定系数法.先设圆的标准方法 x a 2 y b 2 r2 ,再根据条件列出关于 a, b,r 的三个独立方程,通过解方程组求出 a,b,r 的值,从而得到圆的标准方程, 如例题 2 的解法.这是一种代数解法. 2.直接求解法.先根据题目条件求出圆心和半径,直接写出圆的标准方程,如例 3 的解法,这种解法往往需要圆的几何性质.
例 3 已知圆心为 C 的圆经过 A(1,1) ,B(2 ,2) 两点,且圆心 C 在直线l : x y 1 0 上, 求此圆的标准方程.
分析:设圆心 C 的坐标为 a,b .由已知条件可知, CA CB ,且a b 1 0 , 由此可以求出圆心坐标和坐标.
解:解法1:
设圆心 C 的坐标为 (a ,b) . 因为圆心 C 在直线 l : x y 1 0 上,所以 a b 1 0 .① 因为 A,B 是圆上两点,所以| CA| | CB | . 根据两点间距离公式,有 (a 1)2 (b 1)2 (a 2)2 (b 2)2 , 即 a 3b 3 0 .② 由①②可得 a 3,b 2 . 所以圆心 C 的坐标是 (3, 2) . 圆的半径 r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5 .

圆的标准方程完整ppt课件(2024)

圆的标准方程完整ppt课件(2024)
r^{2}$。
2024/1/30
9
方程中参数的意义
2024/1/30
$a, b$
01
圆心坐标,表示圆心的位置。
$r$
02
半径,表示圆的大小。
$x, y$
03
圆上任意一点的坐标,满足方程 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
10
03
圆的图形特征与性质
2024/1/30
圆关于经过圆心的任意直 线都是对称的。
2024/1/30
周期性
圆上任意一点绕圆心旋转 360度后回到原位,具有 周期性。
应用
利用对称性和周期性可以 简化一些复杂的几何问题 。
13
切线与法线的性质
切线
与圆有且仅有一个公共 点的直线。
2024/1/30
法线
过切点且与切线垂直的 直线。
切线与半径垂直
切线长定理
已知圆与直线相切求参数
利用圆心到直线的距离等于半径,可以列出方程求解参数 。
24
判断点与圆的位置关系
计算点到圆心的距离与半径比较
若距离小于半径,则点在圆内;若距离等于半径,则点在圆上;若距离大于半 径,则点在圆外。
利用点与圆方程的关系判断
将点的坐标代入圆方程,若得到的值小于0,则点在圆内;若得到的值等于0, 则点在圆上;若得到的值大于0,则点在圆外。
圆与双曲线的关系
双曲线的一种特殊情况是等轴双曲线,其渐近线方程就是圆的方程。此外,双曲线的焦点 到任意一点的距离之差为定值,这个定值也可以和圆的半径建立联系。
圆与抛物线的关系
抛物线的一种特殊情况是顶点在原点,对称轴为y轴的抛物线,其准线方程就是圆的方程 。同时,抛物线的焦点到任意一点的距离等于该点到准线的距离,这个性质也可以和圆的 性质进行类比。

2.4.1圆的标准方程课件共23张PPT

2.4.1圆的标准方程课件共23张PPT
上、圆内,还是圆外.
解:由已知得,圆心A的位置为线段P1P2的中 6) ,
P1 P2
利用两点间距离公式得 r =
=
2
4 - 6 + 9 - 3
圆的标准方程为: (x-5)2+(y-6) 2=10.
2
2
2
= 10.
2.已知P 1(4, 9) , P 2(6, 3)两点,求以线段P 1P 2为直径
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
解:线段AB的垂直平分线l1的方程是 x - 2 y - 8 = 0
同理, 线段AC的垂直平分线l2的方程是 x + 3 y + 7 = 0
x -2y-8 = 0
圆心的坐标就是方程组
的解 .
x +3y +7 = 0
x = 2,
所以, 圆心C的坐标(2 , -3) , 圆的半径
分析:设圆心C的坐标为(a, b) . 由已知条件可知 |CA|=
|CB|, 且a-b+1=0 . 由此可求出圆心坐标和半径 .
又因为线段AB是圆的一条弦 , 根据平面几何知识, AB
的中点与圆心C的连线垂直于AB , 由此可得到另一种解法.
解法1:设圆心C的坐标为(a, b) . 因为圆心C在直线 l :
分析: 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 ,
三角形有唯一的外接圆 . 显然已知的三个点不在同一条直
线上 . 只要确定了a, b, r , 圆的标准方程就确定了.
例2 △ABC的三个顶点分别是A(5, 1) , B(7, -3) , C(2,
-8) , 求△ABC的外接圆的标准方程.
2
2
2
解: 设所求的方程是 x - a + y - b = r

精品课件-圆的标准方程说课课件PPT谢春霞

精品课件-圆的标准方程说课课件PPT谢春霞
根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确 定如下的教学重点和难点:
4. 教学重点与难点
(1)重点: ①由已知条件求圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和
圆心坐标. (2)难点: ①利用待定系数法求圆的标准程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问 题.
5.课前准备
教师准备:多媒体课件,教材,教案,练习 册,粉笔等;
圆的标准方程说课课件PPT谢春霞
说课思路
教材分析 教法学法 教学过程 板书设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用: 《圆的标准方程》是中等职业教育课程改革国家规划
新教材基础模块下册第八章“直线和圆的方程”中第四节 第一部分的内容。圆作为常见的简单几何图形,在实际生 活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何 学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对直线与圆的位 置关系,圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法 上都有着重要作用,将几何问题用代数的方法解决,利用 数形结合的思想将知识连接在一起。所以本节内容在整个 解析几何中起着承前启后的作用.
2、应用举例 巩固提高
设计意图:
本题解法体现了坐标法的思想,首先根据圆心坐 标及半径写出圆的方程——从几何到代数;再根据 坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数 到几何。
2、应用举例 巩固提高
例2 写出圆(x2)2 (y1)2 5的圆心坐标以及半径
设计意图: 在教师引导下师生共同分析解题思路,教师板书
2.学情分析
学生在初中学习圆的一些性质,并且在第八章“直线和 圆的方程”中前面三节内容中,学生已经学习了直线的方程 ,知道在直角坐标系中,直线可以用方程来表示,通过方程 可以研究直线间的位置关系,直线与直线的交点坐标,点到 直线的距离等问题,对数形结合的思想有了初步的体验。但 由于我们学校大部分学生基础比较薄弱,加之目前13级学生 数学课一周只有两节,学生主动学习复习知识的意识不强, 但是本节内容是成人高考必考内容。

圆的标准方程说课课件

圆的标准方程说课课件

圆的标准方程说课课件圆的标准方程说课课件教材分析圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》,它既是前面圆的知识的复习延伸,又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。

因此,本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标1. 知识与技能:探索并掌握圆的标准方程,能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2. 过程与方法:通过圆的标准方程的学习,掌握求曲线方程的方法,领会数形结合的思想。

3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受学习成功的喜悦。

教学重点难点以及措施教学重点:圆的标准方程理解及运用教学难点:根据不同条件,利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征,紧紧抓住课堂知识的结构关系,遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程,设计出包括:观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。

并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。

以此使学生获取知识,给学生独立操作、合作交流的机会。

学法上注重让学生参与方程的推导过程,努力拓展学生思维的空间,促其在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力,对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高,但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计问题情境引入法启发式教学法讲授法学法指导自主学习法讨论交流法练习巩固法教学准备ppt课件导学案教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情景引入回顾复习(2分钟)1.观赏生活中有关圆的图片2.回顾复习圆的定义,并观看圆的生成flash动画。

提问:直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?教师创设情景,引领学生感受圆。

教师提出问题。

引导学生思考,引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画,思考如何表示圆的方程。

圆的标准方程说课课件PPT谢春霞

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例题2
已知圆C的方程为$x^2+y^2=r^2$,直线$l$经过圆心 $O$且与圆交于两点$A$和$B$,求线段$AB$的中点坐标。
解析
根据直径对称性质,线段$AB$的中点即为圆心$O$,因此 中点坐标为$(0,0)$。
例题3
已知圆C的方程为$x^2+y^2=r^2$,点$P(x_0,y_0)$在圆 上,将点$P$绕圆心$O$逆时针旋转$alpha$角度后得到点 $Q(x_1,y_1)$,求点$Q$的坐标。
CHAPTER
圆与直线位置关系判断
直线与圆相交条件
圆心到直线的距离小 于半径
直线与圆有两个交点
直线方程与圆方程联 立后有两个实数解
直线与圆相切条件
圆心到直线的距离等于半径 直线方程与圆方程联立后有一个重根
直线与圆有一个切点
直线与圆相离条件
圆心到直线的距离大于半径 直线方程与圆方程联立后无实数解
06
CHAPTER
课堂练习与课后作业布置
课堂练习题目选讲
题目一
已知圆的方程为$(x-a)^2+(yb)^2=r^2$,求圆心坐标和半径。
题目二
已知圆心坐标和半径,写出圆的 标准方程。
题目三
判断点$P(x_0,y_0)$是否在圆 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$内。
课后作业题目安排
1 2
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心,用字母$O$表 示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段,用字母$r$表示。
直径
通过圆心且两端都在圆上 的线段,用字母$d$表示, 且$d = 2r$。
02
CHAPTER

圆的标准方程PPT完美课件

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(3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程 解决实际问题。
圆的标准方程PPT完美课件
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1应该认识到,阅读是学校教育的重要 组成部 分,一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ,一旦 离开校 园,很 可能把 书永远 丢弃在 一边, 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
5
(3)已知点A(2,3),B(4,9), 圆以线段AB为直径;
待定系数法 关键:求圆心和半径
类比于直线 方程求法
(1) (x-1)2+(y-3)2 = 9
(2) (x-1)2+(y+1)2 = 5 或 (x-1)2+(y-3)2 = 5
(3) (x-3)2+(y-6)2=10
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[点与圆的位置关系]
例题4、设圆 C : (x a)2 ( y 1)2 2a
(a 0,且a 1), 则坐标原点的位置是( A)。
(A) 在圆外 (B) 在圆上 (C)在圆内 (D) 与a的取值有关而无法确定.
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守: 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志

11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体, 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致,绘 声绘色 ,令人 神往。

12简·爱人生追求有两个基本旋律:富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神; 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
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(3) 情感目标:
①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②通过生活中实例,使学生在体验数学美的过程中 激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确 定如下的教学重点和难点:
4. 教学重点与难点 (1)重点: ①由已知条件求圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和 圆心坐标. (2)难点: ①利用待定系数法求圆的标准程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问 题.
3.教学目标
(1) 知识目标: ①了解圆的定义; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标;
③能够利用待定系数法求圆的标准方程;
④利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标:
①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解,加强对待定系数法的运用; ③培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力 ④增强学生应用数学知识的意识,寻求知识之间的联系,从 而认识到数学知识的内在规律,树立学习数学的信心.
总结结论,加深理解
圆的标准方程
( x a) 2 ( y b) 2 r 2
是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这 个方程的坐标的点都在圆上? 把这个方程称为圆心为A(a, b),半径长为r 的圆 的方程,把它叫做圆的标准方程. 设计意图:
教师提示,学生相互总结,教师归纳得 出圆的标准方程.循序渐进,层层深入,启 发学生自己得到圆的标准方程。
2.学情分析
学生在初中学习圆的一些性质,并且在第八章“直线和 圆的方程”中前面三节内容中,学生已经学习了直线的方程, 知道在直角坐标系中,直线可以用方程来表示,通过方程可 以研究直线间的位置关系,直线与直线的交点坐标,点到直 线的距离等问题,对数形结合的思想有了初步的体验。但由 于我们学校大部分学生基础比较薄弱,加之目前13级学生数 学课一周只有两节,学生主动学习复习知识的意识不强,但 是本节内容是成人高考必考内容。 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知 结构和心理特征,我制定如下教学目标:
答: 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹,定点叫做圆心, 定长叫做半径.如图下图所示,将圆规的两只脚张开一定的角度后, 把其中一只脚放在固定点O,另一只脚紧贴点所在平面上,然后转动 圆规一周(圆规的两只脚张开的角度不变),画出的图形就是圆.由 圆心的位置和圆的半径的大小可以确定圆
2、探究 新知 思考:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? 从而探究如何转化为数学语言,即用代数式来表达 教师与学生共同探讨,从而获得新知
5.作业布置
(1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题8.4 A组(必做);8.4 B 组(选做) (3)实践调查:对任意二元二次方程,判断是否是圆 的方程 设计意图:
分层设置作业,在思维拓展型作业中设计这两个 问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体 会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决 了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学 生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作 了重要的准备.
五、板书设计
8.4.1 圆的标准方程 一、圆的定义 三、例题 二、圆的标准方程 (推导过程) 四、课堂练习
五、课堂小结
设计意图:勾勒出全教材的主线,呈现完整的知识结 构体系并突出重点,用彩色增加信息的强度,便于掌 握.
创设情境,引入课题
展示生活中常见的物体图片,引入课题,激发学生怎样给圆下定义的?
(答:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。)
问题3:在平面直角坐标系,两点确定一条直线,一点和直线的倾斜 角也能确定一条直线。那么在平面直角坐标系中,怎样画圆,如何确 定一个圆呢?
根据两点间距离公式:P 1P 2 则点M、A间的距离为:MA
即:
x2 x1 y2 y1
2
2
.
x a 2 y b2 .
p M | MA | r
( x a ) 2 ( y b) 2 r
师生共 同完 成
( x a) 2 ( y b) 2 r 2
5.课前准备 教师准备:多媒体课件,教材,教案,练习 册,粉笔等; 学生课前:准备好教材,练习册,练习本, 笔
二.教法学法分析
1.教法分析 为了调动学生的积极性与学习数学的 兴趣,本节课采用“启发式”问题教学法, 从现实中寻求与圆有关的物体,如太阳, 月亮,摩天轮以及汽车轮胎,方向盘等生 活中常见的实体,从中体会数学知识与实 际的联系,从而激发学生学习数学的兴趣。
如图,在直角坐标系中,圆心(点) A的位置用坐标 (a,b)表示,半径r的大小 M (x, y) 等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的 距离. r 圆心为A的圆就是集合 ( a , b ) A x O P M || MA | r
y
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能 用什么公式表示?
《圆的标准方程》的说课稿 -谢春霞
说课思路
教材分析
教法学法
教学过程
板书设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用: 《圆的标准方程》是中等职业教育课程改革国家规划 新教材基础模块下册第八章“直线和圆的方程”中第四节 第一部分的内容。圆作为常见的简单几何图形,在实际生 活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何 学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对直线与圆的位 置关系,圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法 上都有着重要作用,将几何问题用代数的方法解决,利用 数形结合的思想将知识连接在一起。所以本节内容在整个 解析几何中起着承前启后的作用.
4、课堂小结
课堂小结
(1)通过本节课的学习,你学到了那些知识? (2)通过本节课的学习,你最大的体验是什么? (3)通过本节课的学习,你掌握了哪些技能? 设计意图: (1)请学生独立思考后回答
(2)学生间相互补充,完善小结 课堂小结不仅是对知识的简单回顾,还要 发挥学生主体地位,从知识,方法,经验等 方面进行总结。
2.学法分析
新课标理念倡导“以人为本”,强调“以 学生发展为核心”,本节主要要是教给学生 “动脑想,动手画,动眼看,善提炼,勤钻 研”的研讨式学习方法,这样做增加了学生 自主参与,合作交流的机会,教给了学生获 取知识的途径,思考问题的方法,使学生真 正成为了教学的主体;这样做也能使学生 “学”有新“思”,“思”有新“得”,“练” 有新“获”。
2、应用举例 巩固提高
例1 以点C(-2,0)为心,R=3为半径的圆的标准方程.
设计意图:
本题解法体现了坐标法的思想,首先根据圆心坐 标及半径写出圆的方程——从几何到代数;再根据 坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代数 到几何。
2、应用举例 巩固提高
例2 写出圆( x 2)2 ( y 1)2 5的圆心坐标以及半径
设计意图: 在教师引导下师生共同分析解题思路,教师板书
解题过程 1、更好地体现了数形结合思想 2、鼓励学生一题多解,培养学生的发散性思维。
3、反馈训练 形成方程 当堂练习:书上习题8.41
设计意图:
这一环节中,我设计两个小题作为巩固性 训练,给学生一块“用武”之地,让每一位同 学体验成功的喜悦,增强学习数学的信心.我 认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有 良好的效果.
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