人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结
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第四章圆与方程
4．1 圆的方程
4．1.1 圆的标准方程
1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( )
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
B．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－3)2＋(y＋1)2＝16
D．(x＋3)2＋(y－1)2＝16
2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( )
A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 2
C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 2
3．圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2的圆心为________，半径为________．
4．若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上，则a的值是________．
5．以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切的圆的方程是____________________．6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程．
8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( )
A ．|a |＜1
B ．a ＜113
C ．|a |＜15
D ．|a |＜113
9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________．
10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2
＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为 2 3，求a 的值．
4.1.2 圆的一般方程
1．圆x 2＋y 2－6x ＝0的圆心坐标是________．
2．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，以4为半径的圆，则F ＝
________.
3．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则k 的取值范围是( )
A ．k >1
B ．k <1
C ．k ≥1
D ．k ≤1
4．已知圆的方程是x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0，则下列直线中通过圆心的是( )
A ．3x ＋2y ＋1＝0
B ．3x ＋2y ＝0
C ．3x －2y ＝0
D ．3x －2y ＋1＝0
5．圆x 2＋y 2－6x ＋4y ＝0的周长是________．
6．点(2a,2)在圆x 2＋y 2－2y －4＝0的内部，则a 的取值范围是( )