《平行与垂直》——基于投屏软件互动课堂的慕课应用案例

探索投屏在《平行与垂直》课堂中的应用
慕课案例
一、教学背景与问题提出
《平行与垂直》是中年级的一节空间与图形部分的概念课，是人教版新课标第七册的教学内容，可以说是新课程中的一节老课。

垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。

它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。

本节课教材的安排是通过主题图先唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两直线的位置关系并揭示概念。

传统的平行与垂直的概念课教学存在的问题：
（1）单向传输的模式；
（2）在课堂上讨论操作和探究的过程花费太多时间；
（3）教学效率太低；
（4）如果省略动手操作过程对于概念的理解过于抽象，达不到预期的效果。

（5）体验不到位
“平行”这个概念的建立，教师们一般都是分两步进行教学的：
先是借助学生分类得到的“不相交”的图样，直接告知学生“这样不相交的两条直线叫平行线”。

此处教师们往往就是很简单地一带而过，因为大家觉得在此时并没有好的载体或形式可让学生去深刻体验“不相交”的特点。

然后是通过后续练习，突破“在一个平面内“这个点，
以得到完善的概念。

此处，教师们也总觉得学生的体验难
以落实到位。

常见的做法是拿出一个长方体框架（如右图），
引导学生观察c和d的不相交与a和c的不相交有什么区
别，或引导学生想象a和c之间还可以构筑出一个平面来，
从而发现“在同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线”。

可是，四年级的学生尚未学过“长方体”，对这些棱的关系很模糊，而且又要借助这么小的模型去观察和想象，体验的效果往往很不理想。

（6）练习少内涵
教学过程中，教师都会安排相应的练习让学生及时巩固新学的概念。

如判断两条线是否平行，判断两条线是否垂直，找图形中或生活情境中的平行或垂直现象，等等。

练习尽管数量不少，但都太过简单机械，没
什么新意，更缺少内涵。

如右图的练习，请学生
判断是否“垂直”，学生基本上一眼就能做出判
断，个别图不能一眼确定的，用三角板摆一下就
确认了。

这样的练习，做得再多，对学生而言，
获得的也仅仅是技能的熟练，而缺少其它的收获。

（7）知识缺深度
老师们都清楚，这节课教学的两个知识点“平行”与“垂直”，反映的是空间中两直线不同的位置关系，也常以清晰的板书呈现这两个知识点的各自特征。

突出知识之间的区别，强调概念各自的特征，是这节课最常见的形态。

然而，这样的教学，学生对知识的理解还是缺少深度的。

比如，学生就没有能从“运动变化”的视角去看待这两个不同概念之间的联系，不能意识到这两个概念的数学味——相交直线可讨论它们的交角，平行直线可讨论它们之间的距离。

这种数学知识的本质元素如何去展现，如何让学生体验，教师们缺少办法。

以上现象，是“平行和垂直”课堂的最常见现象，我们的课想要创新，就需要分析这些现象产生的原因，然后针对性地寻求变化或突破的办法。

二、解决方案
针对上述研究的问题，经过反复分析，我们将原因指向于“教学的方法与手段”——与教师教学方法、手段的运用不合理、有效性不强等紧密相关。

平行概念的体验不到位，明显是教师缺少好的教学手段来支撑，如课件、教具等；练习的内涵缺失，也与教师练习设计的技巧、展开的方法有关；而知识不能深度展现，那是因为教师没有想到好的呈现方式和引导方式……
尽管这样归因不一定恰当，但我们觉得，如果我们能从“教学方法与手段”的角度
解决上述现象，那也能够实现对这节课的“教学创新”，正所谓“条条大路通罗马”。

方向一旦明确，课就有了研究的抓手！
使用信息化技术投屏软件开展互动课堂，来帮助老师节省大量的课堂时间，提高课堂效率，达到预期的效果。

三、实施过程
（一）课前
1、老师设计学案
学案能有效地指导学生自主学习和建构知识，通
过“导读、导听、导思、导做”变被动学习为主动学
习，培养学生良好的学习习惯，提高学习效率。

本节
课，为了让学生能更加系统地进行预习，课前，老师
根据教学需要设计学案，让学生根据所设定的学习目
标去有步骤地进行预习，初步理解在同一平面内两条
直线的位置关系和“平行”与“垂直”的本质特征。

2、教师制作微课
微课是一种助学教学手段，它以教学视频为主要载体引入教学，遵循学生学习心理的规律，所形成的生动案例、系统的微课校本教材，有利于改革传统的教学、学习方式，提升学生的学习能力与学科素养，达到教学的最终目的。

《平行与垂直》这一课的教学难点是理解平行与垂直概念的本质，为了在教学中能更好地突破这一难点，我们将“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念制作成以动画为主的微课视频供学生课前观看。

3、学生看微课
课前学生在家观看微课，提前学习《平行与垂直》的相关知识，了解同一平面内两
条直线的位置关系可分为相交和不相交两种情
况，其中，不相交的情况就是平行，而相交也可
分为相交成直角的互相垂直与相交不成直角的一
般相交两种情况。

学生可多次反复观看，了解学
习目标，学习重、难点，加大对知识点的思考和
探究。

（二）课上
1、自学反馈，提出质疑
本课是一节几何图形的概念课，课前学生在预习时应该会碰到难以弄懂的问题。

课上，教师先让学生提出课前预习时所产生的疑惑及感兴趣的问题再通过课堂学习进行探究并解决，有助于增强学生的学习动机。

2、展示画法，分类整理
课堂上让学生将课前所画的同一平面内的两
条直线进行合理的分类。

通过观察、讨论、归纳等
活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空
间观念，初步渗透分类的数学思想。

让学生感悟在
同一个平面内两条直线的两种位置关系：相交和不
相交。

3、探究平行与垂直
学生通过课前预习，对平行与垂直的概念有所感知，课上再通过画一画、看一看、
想一想等系列操作活动帮助学生充分理解平
行与垂直的概念，在活动中老师即时使用投
屏技术来辅助讲解重难点知识，让学生明白
现在所学的“平行与垂直”是在同一平面内
（非异面情况下）的两条直线的特殊位置关
系。

4、巩固练习
学生初步感知相交、平行与垂直的概念后通过有梯度的练习训练，进一步加深学生对以上概念的理解。

在课堂练习中教师使
用高清摄像直播、移动控制等功
能的投屏终端让老师自由、灵活地走动在
教室的各个位置进行授课，并实时对学生
的练习情况进行诊断，即时反馈，及时做
出教学调整，大大提高了教学效率
和教学质量。

5、拓展延伸
学生明白了同一平面内两条直线的位置关系后，再让他们用摆小棒的方法去探索三条直线的位置关系又会是怎样的。

课上让学生动手动脑动口，并运用投屏软件辅以图片、情景设置，让学生即兴使用所学的知识进行表述……从而加强并深化对平行线、垂线等概念的理解，提高了学生的空间想象力、观察力和思维能力。

（三）课后
1、摆小棒感受多条直线的平行与垂直
（1）让学生在家通过摆出与已知小棒平行与垂直的情况，感受同一平面内多条直线的位置关系。

（2）请家长将学生的操作过程和发现的结论拍摄下来并共享至微信群。

2、从生活中寻找平行与垂直的例子
3、学生的课后感言
四、课后总结
直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。

平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。

学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。

本课时主要解决平行和垂直的概念问题。

平行和垂直在生活中处处可见，学生还会在生活中加深体验。

五、教学反思
(1) 准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，为新知的探究学习做了较好的街接准备。

同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

(2)课堂教学的方式、方法、教学手段。

由于让学生在课堂上讨论操作和探究的过程耗时长，教学效率太低；如果省略动手操作过程对于概念的理解过于抽象，达不到预期的效果。

所以在课堂上使用信息化技术投屏软件开展互动课堂，来帮助老师节省大量的课堂时间，增加学生拓展练习和自主探究的时间，提高课堂效率，达到预期的效果。

(3)新知的训练和拓展要扎实有效。

除了从图中找平行和垂直现象，从生活中找，从身边找，还让学生判断、动手找一找、摆一摆、折一折……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。

边学边练，让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。