大一高数期末复习重点
大一高数期末必考知识点
大一高数期末必考知识点在大一学习高等数学期末考试前，理解和掌握一些必考的知识点非常重要。
本文将为大家整理和归纳一些大一高数期末必考的知识点，旨在帮助同学们更好地复习和备考。
一、函数与极限1. 函数的概念和性质：了解函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念；掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的概念和运算：了解函数极限的定义和性质；掌握常见函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数、比值函数等。
3. 无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的定义与性质；熟悉无穷大与无穷小的比较、运算和基本性质。
二、导数与微分1. 导数的定义：掌握导数的定义及其几何意义；了解导数与函数图像的关系，如切线、法线等。
2. 常见函数的导数：熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的基本运算法则，如四则运算、链式法则和反函数求导等。
3. 高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的定义和求法；掌握隐函数求导的方法和技巧。
4. 微分的概念和应用：理解微分的定义和几何意义；掌握微分的基本运算法则，如四则运算、复合函数等；熟悉微分在近似计算、极值问题和曲线图像的应用。
三、积分与定积分1. 不定积分与原函数：了解不定积分的定义和性质；掌握基本积分表和常用积分公式；熟悉原函数的计算方法和性质。
2. 定积分的概念和性质：理解定积分的定义和几何意义；了解定积分的性质，如线性性、区间可加性等。
3. 计算定积分：掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等；熟悉定积分在曲线长度、曲线面积和物理应用中的计算。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：了解微分方程的定义和基本术语；熟悉常微分方程和偏微分方程的区别和特点。
2. 常微分方程的解法：掌握常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、一阶线性方程、二阶线性齐次方程等。
3. 微分方程的应用：熟悉微分方程在生物学、物理学、经济学等领域中的应用，如人口增长模型、衰变模型、物种竞争模型等。
大一高数的重点知识点
大一高数的重点知识点一、函数与极限1. 函数的定义与性质2. 一次函数与二次函数的图像与性质3. 指数函数与对数函数的性质4. 三角函数的性质与图像5. 极限的定义与基本性质6. 常见函数的极限与连续性二、导数与微分1. 导数的定义与应用2. 常见函数的导数公式与高阶导数3. 微分的定义与应用4. 高阶导数与泰勒展开式5. 隐函数的导数与相对变化率6. 函数的单调性与凹凸性三、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质2. 定积分的计算与应用3. 不定积分的定义与基本公式4. 常见函数的不定积分公式5. 牛顿-莱布尼茨公式与变量替换法6. 定积分在几何学中的应用四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念与解的存在唯一性定理2. 可分离变量与齐次方程的解法3. 一阶线性常微分方程的解法4. 变量可分离与参数代换法5. 高阶常微分方程与常系数线性齐次方程6. 常微分方程在科学与工程中的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质2. 隐函数与显函数的偏导数3. 高阶偏导数与混合偏导数4. 多元函数的极限与连续性5. 多元函数的偏导数与全微分6. 多元函数的泰勒展开式与极值判定六、重积分与坐标系1. 二重积分与累次积分2. 极坐标系下的二重积分计算3. 三重积分与累次积分4. 柱坐标系与球坐标系下的三重积分计算5. 重积分的应用：质心、转动惯量、体积等问题6. 曲线积分与曲面积分的基本概念与计算方法以上是大一高数的重点知识点的简要介绍，包含了函数与极限、导数与微分、定积分与不定积分、常微分方程、多元函数与偏导数以及重积分与坐标系等方面的内容。
对于每个知识点，理解其定义、性质以及应用场景是非常重要的。
在学习过程中，要多做习题、例题和练习题，加深对各个知识点的理解与掌握。
希望以上内容对你有所帮助，祝你在大一高数学习中取得好成绩！。
高数期末必考知识点总结大一
高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。
期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必考的知识点至关重要。
本文将对高数期末必考的知识点进行总结和梳理，以帮助大家更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。
2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高阶导数等。
2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。
4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积分法等。
2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的不定积分等。
3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。
4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。
2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。
3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。
五、级数1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。
2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。
综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。
在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。
大一高数上册期末知识点
大一高数上册期末知识点大一高数上册期末考试即将到来，为了帮助同学们复习和掌握重要的知识点，本文将对本学期教学内容进行总结和归纳。
以下是大一高数上册期末考试的重点知识。
一、极限与连续性1. 数列的极限数列极限的定义、极限存在准则、常数列的极限、有界性原理、夹逼定理、单调有界原理2. 函数的极限函数极限的定义、极限性质、函数极限的四则运算、复函去极限3. 连续性与间断点函数连续性的定义、函数连续性的运算、间断点的分类二、导数与微分1. 导数的概念导数的定义、导数与函数的图象、可导与连续的关系2. 基本导数公式幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数3. 导数的四则运算和差法则、常数倍法则、乘积法则、商法则、复合函数求导4. 高阶导数高阶导数的定义、求高阶导数的方法5. 隐函数与参数方程的导数隐函数求导、参数方程求导6. 微分与线性近似微分的定义、微分近似计算、一阶微分的应用三、微分中值定理与最值问题1. 罗尔定理罗尔定理的条件、罗尔定理的结论2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的条件、拉格朗日中值定理的结论、洛必达法则3. 函数的最值函数最值的定义、求函数最值的方法、闭区间上连续函数的最值四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质原函数与不定积分、不定积分的性质、换元积分法2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算法3. 牛顿－莱布尼兹公式牛顿－莱布尼兹公式的内容与应用五、定积分的应用1. 参数方程的弧长参数方程的弧长公式、求参数方程的弧长2. 平面图形的面积直角坐标系下的平面图形面积、极坐标系下的平面图形面积3. 物理应用质量、质心、力矩、功、液体压力六、微分方程1. 微分方程的基本概念微分方程的定义、微分方程的解及解的存在唯一性2. 一阶微分方程可分离变量型、线性型、齐次型、一阶非线性方程的解法3. 高阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程以上是大一高数上册期末考试的重要知识点概述，希望同学们能够认真复习，牢固掌握这些知识点，取得好成绩。
大一期末高数知识点总结
大一期末高数知识点总结在大一的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识和概念。
在期末考试前夕，对于这些知识点的全面总结是十分关键的。
本文将介绍和浓缩大一期末高数课程中的核心知识点，希望能够帮助各位同学更好地备考。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质极限是微积分的基石，它描述了函数在某一点的趋近情况。
我们学习了极限的定义，即左极限和右极限的概念，并了解了一些常见的极限性质。
1.2 常见的极限计算在计算极限的过程中，我们需要掌握常见函数的极限和一些常用的极限公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
1.3 连续与间断点连续是极限的一个重要应用，我们学习了连续函数的定义及其性质，以及间断点的分类和判断方法。
2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质导数是描述函数局部变化率的概念，我们学习了导数的定义和计算方法，并了解了导数的性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算等。
2.2 常见函数的导数在求导的过程中，我们需要掌握一些基本函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，以及这些函数的基本性质。
2.3 微分的应用微分是导数的几何应用，我们学习了微分的定义和一阶微分的计算方法，并了解了微分与函数的近似线性关系，以及曲线的切线方程的求解方法。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的基本公式我们学习了不定积分的概念和计算方法，以及一些基本的不定积分公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分、分部积分法等。
3.2 定积分的定义与性质定积分是对函数在一定区间上的积分运算，我们学习了定积分的定义和性质，如可积性、线性性质、积分中值定理等。
3.3 定积分的计算方法在求定积分的过程中，我们需要掌握一些基本的定积分计算方法，如换元积分法、分部积分法、对称性定理等，以及一些特殊函数的积分公式。
4. 无穷级数与幂级数4.1 数项级数的概念与性质数项级数描述了无穷多个项的和的概念，我们学习了级数的定义和性质，如收敛性、发散性、部分和与极限的关系等。
高数大一期末考知识点
高数大一期末考知识点近几年来，高数课程成为了大学一年级学生们非常头疼的一门课。
高数的重要性不言而喻，它是后续专业数学课程的基础，同时也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要途径之一。
对于这门课的期末考试，了解和掌握一些重要的知识点是必不可少的。
本文将从几个重点模块入手，对高数大一期末考的知识点进行梳理和回顾。
一、极限与连续极限与连续是高数课程中最基础的概念之一，也是后续学习的基础。
在期末考试中，常见的极限类型包括函数的极限、无穷大与无穷小、函数的连续性等。
在函数的极限中，一些典型的极限计算方法是利用极限的四则运算法则、初等函数的极限知识、夹逼准则等。
而对于无穷大与无穷小，需要理解它们的定义，并且能够进行相关的比较和运算。
另外，在函数的连续性方面，需要掌握连续函数的定义和判定连续的方法。
二、导数与微分导数的概念在高数课程中属于比较抽象的内容之一，但也是非常重要的。
在期末考试中，导数的计算是一个常见的考察点。
掌握导数的基本定义和公式，能够灵活运用导数的计算规则，理解导数的几何意义以及与函数图像的关系，都是非常重要的。
而微分是导数的一个重要应用，通过微分可以求解函数的极值问题。
掌握函数的极值点判定条件，能够使用微分法求解极值问题，是期末考试中常见的考点。
三、积分与应用积分是高数课程中的另一个重要概念，也是解决面积、长度、体积等问题的重要工具。
在期末考试中，常见的积分类型包括定积分、不定积分、面积与体积等。
对于定积分，需要理解其定义和性质，比如可积性和积分的线性性。
在不定积分方面，需要掌握基本不定积分公式和几个常见的变换形式，能够进行逆向运算。
而在计算面积与体积问题时，需要利用积分的运算性质和几何关系，掌握立体图形的参数方程以及关于曲线的面积等计算方法。
四、微分方程微分方程作为高数课程的最后一个重要模块，也是对前面知识点的一个综合应用。
在期末考试中，微分方程的考查形式多种多样，包括求解常微分方程的一阶一次和一阶高阶方程、应用微分方程解决实际问题等。
大一高数期末复习知识点
大一高数期末复习知识点在大一的高等数学课程中，期末考试是一个非常重要的环节。
为了顺利通过考试，掌握并复习好以下几个关键的知识点是至关重要的。
一、函数与极限函数是高数课程的基础，在复习期间要着重强化对函数的理解。
函数的定义、性质和分类是必须要掌握的内容。
此外，对于极限的理解也是十分重要的。
掌握极限的定义，习题的计算和证明都是需要加强的内容。
二、导数与微分导数和微分是高数中的重要概念，也是大一上学期的重点内容。
了解导数的基本定义，熟练掌握导数的计算方法，对于各种常用函数的导数特性有着清晰的认识，尤其是链式法则、求导法则和隐函数求导等知识点需要牢固掌握。
三、积分与定积分掌握积分和定积分的概念、性质和计算方法是必要的。
熟悉常见函数的积分表达式，理解积分的几何意义以及积分的应用，如曲线的弧长、曲线围成的面积等。
此外，必须对定积分的计算方法掌握熟练，特别是换元积分法和分部积分法，这些方法在求解特定积分时非常有用。
四、级数与幂级数理解级数的定义、性质和判敛方法是复习过程中的重点之一。
重点掌握等比级数、调和级数、幂级数等的收敛性质和求和方法。
对于收敛级数的性质和运算规则，也需要进行相应的复习。
五、多元函数与偏导数在大一高数的后期，多元函数和偏导数的内容逐渐引入。
要对多元函数的概念、性质、极限和连续性进行全面的复习。
了解偏导数的概念和计算方法，熟悉各种高阶偏导数的计算技巧，并掌握偏微分方程的基本思想和解法。
六、方程与不等式复习期间需要重点关注方程与不等式的求解。
对于高一数学基础的方程、等式和绝对值方程，需要复习其中的解法和技巧。
还有二次方程、三角方程、指数方程和对数方程等特殊类型方程的求解方法也需要进行详细的复习。
同时，对于不等式的性质和求解方法也要牢固掌握。
七、空间解析几何空间解析几何是大一高数的最后一个重点内容。
对于空间直线和平面的方程、性质与相互位置关系要有清晰的认识。
重点复习直线与平面的交线和距离计算，空间曲线与曲面的方程和性质也需要进行细致的复习。
高数大一期末知识点
高数大一期末知识点在大一高等数学课程的学习过程中，我们接触了许多重要的数学知识点。
这些知识点对于我们建立数学基础、理解高数的思想方法以及解决实际问题起到了至关重要的作用。
本文将对大一高数期末考试中常见的知识点进行概括性总结，以帮助我们复习和回顾。
1. 函数与极限1.1 函数的定义与性质函数是一种映射关系，将输入的值映射到输出的值。
常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性与周期性等。
1.2 极限的概念与性质极限是函数在某一点或无穷远处的趋近值。
我们需要掌握函数极限的定义，以及常见的极限性质，如四则运算法则、夹逼定理、无穷小量与无穷大量等。
2. 导数与微分2.1 导数的定义与计算导数是函数变化率的一种度量方式，定义为函数在某一点处的极限。
我们需要学习导数的定义与计算方法，包括基本函数的导数、常用导数公式以及导数的四则运算法则等。
2.2 函数的最值与最值点函数的最值是指函数在定义域内取得的最大值或最小值。
最值点是函数极大值或极小值所对应的自变量值。
3. 积分与微分方程3.1 不定积分与定积分不定积分是原函数的概念，也叫反导函数。
定积分是函数在一段区间上的累积量。
我们需要学习不定积分的计算方法和性质，以及定积分的定义和计算方法。
3.2 微分方程的基本概念微分方程是含有导数的方程，常见的微分方程类型包括一阶微分方程和二阶线性齐次微分方程。
我们需要学习微分方程的解法和常见的一阶微分方程解法技巧，如分离变量法、齐次方程的解法等。
4. 无穷级数与幂级数4.1 无穷级数无穷级数是无穷个数项的和，常见的无穷级数类型包括等比级数、调和级数等。
我们需要学习无穷级数的求和公式和性质。
4.2 幂级数幂级数是以自变量为变量的无穷级数，常见的幂级数类型包括幂函数级数、三角函数级数等。
我们需要学习幂级数的收敛域、求和公式以及幂级数在函数展开中的应用。
5. 多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质多元函数是含有多个自变量的函数，我们需要学习多元函数的定义域、值域以及函数的性质。
大一高数期末考试复习知识点
大一高数期末考试复习知识点近年来，大学生的课程负担越来越重，而高等数学作为大学本科阶段的一门重要课程，对于理工科学生来说，尤为重要。
大一高数期末考试作为对学生掌握程度的一次大考，需要学生全面复习相关知识点，以确保自己的考试成绩。
一、极限极限是大一高数课程的核心概念之一。
在复习期间，需要重新温习极限的定义、计算方法和性质。
学生应该熟练掌握常见函数的极限计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，对于无穷小量和无穷大量的概念以及他们之间的关系也需要重点掌握。
二、导数和微分导数是大一高数课程的另一个重要概念。
在复习期间，学生需要回顾导数的定义和几何意义，并通过练习来熟悉各种函数的导数计算方法。
此外，微分的概念和性质也是复习的重点之一。
学生需要了解微分的定义、微分法则以及微分的物理意义。
三、积分积分是大一高数课程的又一重要概念。
在复习期间，学生需要重新温习积分的定义和计算方法。
掌握不同类型函数的积分计算方法，如基本初等函数的积分、分部积分法、换元积分法等。
此外，对于定积分和不定积分的区别和联系也需要进行复习。
四、微分方程微分方程是大一高数课程中的一大难点。
在复习期间，学生需要重点掌握一阶线性微分方程和二阶线性齐次微分方程的解法，理解解的存在唯一性定理，并通过练习来提高解微分方程的能力。
此外，对于常微分方程和偏微分方程的区别和联系也需要进行复习。
五、级数级数是大一高数课程中的一大难点，也是复习中的一项重点内容。
学生需要回顾级数的概念、收敛性判别法以及级数求和的方法。
对于常见的数列，如等比数列、等差数列、调和数列等，学生需要熟悉它们的性质和求和公式。
六、空间解析几何空间解析几何是大一高数课程中的一项重要内容。
在复习期间，学生需要回顾空间直线和平面的方程及其性质，理解直线与平面的位置关系和相交情况。
此外，学生还需要掌握空间几何体的体积和表面积计算方法，如球体、圆柱体、圆锥体等。
七、数列和数列的极限数列和数列的极限是大一高数课程中的一项基础内容。
高数大一期末复习知识点
高数大一期末复习知识点大学的第一个学期即将进入尾声，而大一阶段的数学课程也即将迎来期末考试。
高等数学作为复杂的学科，对于大多数学生来说可能会感到有些困难。
为了帮助同学们更好地复习和掌握高数知识点，本文将围绕重点内容展开讨论。
一、极限与连续在高等数学中，极限与连续是基础而重要的概念。
极限是数列或函数在某一点趋于无穷大或无穷小的过程。
通过对极限的理解和熟练应用，能够掌握数列的收敛性和函数的连续性。
在复习过程中，我们可以重点关注常见函数的极限计算方法，并应用到例题中去理解其运用。
二、微分学微分学是高等数学中的重要部分，它研究了函数的变化率及其相关性质。
微分的概念与应用都在高数课程中占据很大比重。
对于微分公式的掌握和运用往往是解题的关键。
在复习过程中，我们可以着重复习基本函数的导数计算和常见求导法则，并结合例题进行训练。
三、积分学积分学是微分学的重要补充，它研究了函数的面积、曲线长度以及其相关性质。
积分的计算方法和应用都是复习的重点。
我们需要重点复习不定积分和定积分的计算方法，例如换元法、分部积分法、曲线下面积计算等。
掌握这些方法对于解决积分题目将大有帮助。
四、级数级数是由无穷个数相加（或相减）而成的一种数列。
级数在高等数学中有广泛的应用，如级数的条件收敛性判别法、函数展开为级数等。
复习时，我们需要熟悉并巩固级数求和常用方法，以及研究级数的收敛性质和敛散判别法。
五、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学中的拓展内容，它主要研究多元函数的导数和极值问题。
在复习中，我们需要熟悉多元函数的偏导数的计算方法和极值判定法则。
此外，掌握多元函数微分学的基本概念和性质，对于理解三维几何图形和解决相关问题有非常大的帮助。
六、方程与不等式方程与不等式既是高等数学的基础又是复习和考试重点。
回顾前面学过的内容，我们需要熟练掌握常用的一元方程和一元二次方程的解法，以及一元不等式的解法。
同时，我们还需了解二元方程、二元一次方程组和二元一次不等式组的解法，以及线性规划问题的求解思路。
大一高数知识点归纳
大一高数知识点归纳一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义与性质- 函数极限的定义与性质- 无穷小与无穷大的概念- 极限的四则运算法则2. 极限的计算- 极限的代入法- 极限的因式分解法- 洛必达法则- 夹逼定理3. 连续函数- 连续性的定义- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理）二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义- 可导与连续的关系2. 常见函数的导数- 基本初等函数的导数- 导数的运算法则- 高阶导数3. 微分- 微分的定义- 微分的运算法则- 隐函数的微分法三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 曲线的凹凸性与拐点- 函数的渐近线四、不定积分1. 不定积分的概念- 原函数与不定积分的定义 - 不定积分的基本性质2. 常见函数的积分方法- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分五、定积分1. 定积分的概念- 定积分的定义- 定积分的性质2. 定积分的计算- 微积分基本定理- 定积分的换元法与分部积分法3. 定积分的应用- 平面图形的面积- 曲线的长度- 旋转体的体积六、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义与分类- 收敛级数与发散级数2. 级数的收敛性判别- 正项级数的比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 交错级数的收敛性判别3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间 - 泰勒级数与麦克劳林级数七、空间解析几何1. 向量与直线- 向量的运算与性质- 直线的方程与性质2. 平面与曲线- 平面的方程- 空间曲线的方程3. 多元函数的微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的链式法则八、重积分1. 二重积分- 二重积分的定义与性质 - 二重积分的计算方法2. 三重积分- 三重积分的定义与性质 - 三重积分的计算方法九、曲线积分与格林公式1. 曲线积分- 曲线积分的定义与性质 - 曲线积分的计算2. 格林公式- 格林公式的表述- 应用格林公式计算曲线积分以上是大一高数的主要知识点归纳，每个部分都包含了关键的概念、定义、性质和计算方法。
大一期末高数考试知识点
大一期末高数考试知识点大一期末高数考试是对我们大一学生学习高等数学知识的一次总结和检验。
通过这次考试，我们能够更好地了解自己在高数方面的掌握情况，也能为以后的学习打下坚实的基础。
以下是考试可能涉及的一些重点知识点。
一、导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念，主要用于研究函数的变化率。
在考试中，我们需要掌握导数的定义和求导法则，如常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式求导法则等。
此外，我们还需要熟悉高阶导数的概念。
在应用方面，我们需要了解函数的单调性、极值点及凹凸性等概念。
这些概念与导数和微分息息相关，我们需要掌握求解函数极值点的方法，并通过函数的二阶导数判断函数的凹凸性。
二、积分与不定积分积分与不定积分是导数与微分的逆过程，通过积分我们可以求出函数的原函数。
在考试中，我们需要熟练掌握常见函数的不定积分表达式，并掌握简单的积分法则，如常数倍法则、分部积分法、换元积分法等。
在应用方面，我们需要了解定积分的概念和应用，掌握计算定积分的方法，如换元法、分部积分法及求面积等。
三、级数与数列级数与数列是高数中的另一个重要知识点。
在考试中，我们需要了解数列的概念、数列的极限、数列的收敛性与发散性等。
此外，学生还需要掌握级数的概念，熟悉级数的收敛判别法，如比较判别法、根值判别法和正项级数收敛判别法等。
四、微分方程微分方程是数学中一个重要而有趣的分支，它是研究自然科学问题中的变化规律的数学工具。
在考试中，我们需要了解一阶微分方程的概念，掌握一阶线性微分方程、可分离变量的微分方程以及一阶齐次线性微分方程等的求解方法。
此外，在考试中我们还需要掌握解常系数线性高阶微分方程的方法，并能求解简单的常系数线性高阶齐次和非齐次微分方程。
五、空间解析几何空间解析几何是一门应用较广的数学学科，用于研究空间中的点、线、面等几何图形。
在考试中，我们需要掌握空间直线的方程和位置关系、空间平面的方程和位置关系以及空间直线与平面的位置关系等。
大一上学期高数期末考试重点
大一上学期高数期末考试重点在大一上学期的高等数学课程中，期末考试是一个非常重要的考核，对于学生来说准备充分是必不可少的。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将介绍大一上学期高等数学期末考试的重点内容。
1. 极限与连续在高等数学中，极限与连续是一个重要的基础概念，也是后续学习的基础。
在期末考试中，会涉及到极限的定义、极限的性质、函数的连续性等内容。
重点内容包括：•极限的定义与性质•极限的四则运算法则•函数的连续性与间断点的分类•利用极限的定义证明函数的连续性•无穷大与无穷小的概念与性质2. 导数与微分导数与微分是大一上学期高等数学的重要内容，对于理解函数的变化规律以及求解优化问题有着重要作用。
在期末考试中，导数与微分也是考核的重点内容。
重点内容包括：•导数与微分的定义•基本初等函数的导数公式•导数的四则运算法则•高阶导数与隐函数求导•可导函数的判定条件•微分的概念与微分形式•极值与最值及其求解方法3. 积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的重要概念，它们与导数有着密切的联系。
在期末考试中，会涉及到定积分与不定积分的概念、性质以及基本的计算方法。
重点内容包括：•积分与不定积分的定义•基本初等函数的不定积分表•积分的线性运算法则•分部积分法•定积分的概念与性质•牛顿-莱布尼茨公式的应用•曲线长度、曲面面积与体积计算4. 习题与应用题在复习过程中，习题与应用题的练习也是非常重要的，可以帮助巩固知识点和提升解题能力。
推荐的练习方向包括：•课本习题，着重掌握基本概念和基本计算方法•历年期末考试试题，熟悉考试形式和题型，强化对知识点的理解和应用•相关应用题，如最值问题、最优化问题等，培养解决实际问题的能力5. 复习建议为了更好地应对期末考试，这里还给出了一些建议：•提前规划复习时间，合理安排学习计划•多做练习题，熟悉考试题型和解题方法•系统复习重点知识点，注重理解和记忆•与同学、老师进行讨论和交流，共同解决问题•注意复习的时候理论与实践的结合，注重应用能力的培养以上是大一上学期高等数学期末考试的重点内容和复习建议。
大一高数期末知识点总结
大一高数期末知识点总结高等数学是大一学生必修的一门重要学科，其内容涉及微积分、数学分析、线性代数等多个方面。
期末考试前的知识点总结对于巩固理论知识和提高解题能力具有重要意义。
本文将对大一高数期末考试的知识点进行总结，帮助大家进行复习和备考。
一、导数与微分1. 导数的定义及运算法则：常见函数的导数求法、导函数的运算法则，包括求和差积商的导数、复合函数的导数等。
2. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数的定义与求法、隐函数的导数求法。
3. 微分的概念与应用：微分的定义、微分近似计算及其应用，如函数的局部线性化、极值点判定等。
二、积分与定积分1. 不定积分的求法：基本积分公式、换元法、分部积分法以及常见函数的积分求法。
2. 定积分的定义与性质：定积分的定义、可加性、区间可加性等性质。
3. 定积分的计算：基本计算法、变量代换法、分部积分法等。
4. 定积分的应用：面积计算、弧长计算、物理应用等。
三、级数与数项级数1. 数列的概念与性质：数列的定义、数列极限的判定、数列极限的性质等。
2. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数收敛的判定、级数性质（比较判别法、比值判别法、积分判别法等）。
3. 常见数项级数的求和：等比级数、调和级数、幂级数等。
四、函数极限与连续1. 函数极限的概念与性质：函数极限的定义、极限存在定理、函数极限的性质。
2. 函数连续的概念与性质：函数连续的定义、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质。
3. 函数的一致连续与间断点：一致连续的定义、一致连续与点态连续的关系、间断点的分类与判定。
五、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质：多元函数的定义、极限、连续与偏导数的性质。
2. 偏导数的定义与计算：偏导数的定义、计算方法及应用，包括高阶偏导数的定义与计算。
3. 多元函数的极限与连续：多元函数的极限存在定理、连续性的定义及判定。
六、空间解析几何1. 空间点、直线、平面的方程：点的坐标、直线的方程（点向式、对称式、一般式），平面的方程（点法式、一般式）。
大一高数知识点期末总结
大一高数知识点期末总结一、函数与极限在大一高数中，函数与极限是重要的基础知识点。
函数是自变量和因变量之间的关系，可以用图像、公式或者表格表示。
而极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，关注的是函数的局部和整体性质。
1. 一元函数的极限一元函数的极限是函数在自变量趋于某一点时的极限值，用符号表示为lim(f(x))，其中x→a。
例如，对于函数f(x) = x² + 2x + 1，当x趋近于2时，f(x)的极限为lim(x² + 2x + 1) (x→2) = 9。
2. 极限的性质与运算极限有许多重要的性质与运算法则，如极限的唯一性、四则运算法则、复合函数的极限等。
这些性质与法则在计算极限时起到了重要的作用。
3. 无穷大与无穷小在极限的概念中，我们会遇到无穷大与无穷小。
无穷大是指当自变量趋近于某一点时，函数值无限增长或无限逼近于正无穷或负无穷。
而无穷小则表示当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于零。
例如，lim(x→∞) x² = +∞，lim(x→0) sinx/x = 1。
二、导数与微分导数与微分是函数研究和应用中的重要工具。
导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，微分则描述了函数在某一点的局部线性化。
1. 导数的定义与计算导数的定义是函数在某一点的极限，表示函数在该点的瞬时变化率。
导数可以通过求导公式和运算法则进行计算，如常见的基本函数的导数以及求导法则（如链式法则、乘法法则等）。
2. 高阶导数与导数的应用导数的高阶导数表示函数的变化率的变化率，它有重要的应用，如求函数的拐点、凸凹性以及曲线的形状。
3. 微分的概念与应用微分是导数的简化形式，用于近似描述函数在某一点的线性变化。
微分在解微分方程、优化问题以及牛顿法等应用中起到重要作用。
三、定积分与不定积分定积分与不定积分是微积分的核心内容，有着广泛的应用。
1. 定积分的概念与计算定积分表示函数在某一区间上的累积变化量，可以看作是曲线下的面积。
大一高数期末冲刺知识点
大一高数期末冲刺知识点高等数学是大一学生的必修课程之一，也是大多数理工科专业的基础课程。
期末考试是对学生在这门课上所学知识的全面检验，因此，为了取得好成绩，有必要进行冲刺复习。
下面将总结大一高数期末考试的核心知识点，以便帮助同学们有针对性地复习。
一、导数与微分1. 导数的定义与求法a. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的变化率，可以通过导数来研究函数的增减性、极值和曲线的形状等。
b. 导数的求法：常用求导法则包括函数的基本求导法则、乘积、商的求导法则以及复合函数求导法则等。
2. 高阶导数a. 高阶导数的定义：高阶导数表示导数的导数，即导函数的导函数。
b. 高阶导数的求法：通过多次应用求导法则，可以求得高阶导数。
3. 隐函数求导a. 隐函数的定义：若函数y=f(x)在某一区间内满足方程F(x,y)=0，则方程F(x,y)=0所确定的函数y=f(x)称为隐函数。
b. 隐函数求导的方法：利用隐函数的导数公式，可以求得隐函数的导数。
4. 微分a. 微分的定义：函数y=f(x)在点x处的微分表示函数在该点附近的变化量，可以近似地描述函数在该点上的变化情况。
b. 微分的求法：使用微分公式，可以求得函数在某一点处的微分。
二、积分1. 不定积分a. 不定积分的定义：不定积分是反导数的概念，与导数相互逆运算，表示函数的原函数。
b. 不定积分的法则：常用的不定积分法则包括基本积分法、分部积分法、换元积分法等。
2. 定积分a. 定积分的定义：定积分是将函数在某一区间上的各点微小部分的变化量相加而得到一个区间上的整体变化量。
b. 定积分的计算方法：可以利用定积分的性质、基本积分法则以及数值积分法等来计算定积分。
3. 曲线与定积分a. 曲线下面积的计算：可利用定积分的概念计算曲线下的面积。
b. 与坐标轴围成的面积：通过分割区间，以及利用定积分的性质，可以计算曲线与坐标轴所围成的面积。
三、常微分方程1. 一阶线性常微分方程a. 一阶线性常微分方程的定义：一阶线性常微分方程是指形如dy/dx+p(x)y=q(x)的微分方程。
大一高数期末复习重点-PPT
)
闭区间连续函数的性质
最大,最小值定理 有界性
介值定理
零点定理
,
6
例 求 f ( x) 1 x 的间断点, 并指出其类型. 1 e1 x
解 当x 0, x 1时,函数无定义, 是函数的间断点.
x 0, 由于 lim f ( x) lim
1 x ,
x0
1 e x0
1 x
所以 x 0是函数的第二类间断点, 且是无穷型.
1 的间断点, x1
2x 1
并判断其类型.
解 : 可知 x 0，x 1是可能的间断点. (1) 在x 0处，
lim y 1 sin2(1)，lim y 1 sin2(1)
x0
x0
因在x 0处的左右极限都存在, 但不相等， 所以x 0为函数的第一类间断点,且是跳跃间断点.
9
(2) 在x 1处，
x( , )
则函数 f ( x)的曲线有水平渐近线 y a. (b) 垂直渐近线 若函数 f ( x)满足
lim f ( x) ,
x x0 ( x0 , x0 )
则函数 f ( x)的曲线有垂直渐近线 x x0.
25
计算题
1. 设
y
f
(
x
)
1
2 x
2
ax b
x 1处可导, 确定 a, b.
x)
a 2
f (0 ) lim ln (b x2 ) ln b x0
a 1 ln b 2
1 cos x ~ 1 x2 2
11
例
讨论
f (x)
x2 sin
1, x
x0
0,
x0
在x 0处的连续性与可导性 .
大一上册高数期末考知识点
大一上册高数期末考知识点大一上册的高等数学课程可谓是大学生涯中的一道坎。
高数的学习对于理工科和经济管理类专业的学生来说尤为重要，它不仅是一门基础课程，更是后续学习其他专业课程的基础。
为了帮助同学们复习期末考试，接下来将介绍一些大一上册高等数学期末考试的关键知识点。
一、极限和连续1.极限与函数- 函数极限定义及性质- 连续函数定义及性质- 无穷大与无穷小2.函数的连续性- 连续函数的运算法则- 间断点与可去间断点- 无界函数与无界间断点二、导数与微分1.导数的概念- 导数及其几何意义- 导数与函数图像的关系2.常见函数的导数- 幂函数、指数函数、对数函数的导数- 三角函数的导数- 基本初等函数的导数3.导数的四则运算与链式法则- 导数的四则运算法则- 复合函数的导数（链式法则）4.高阶导数与隐函数求导- 高阶导数的概念与性质- 隐函数的求导5.微分的概念- 微分与导数的关系- 微分的应用：局部线性化和近似计算三、定积分1.定积分的概念和性质- 定积分的定义及计算- 定积分的性质和几何意义2.定积分的计算- 定积分的基本性质- 常用的定积分计算方法3.定积分的应用- 利用定积分计算面积、弧长和体积- 牛顿-莱布尼茨公式与积分中值定理四、级数1.数项级数- 数项级数的概念与收敛性- 收敛级数的性质2.常见级数- 几何级数与调和级数- 收敛级数的运算与性质3.幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛域- 幂级数的运算与性质五、微分方程1.微分方程的概念与基本性质- 微分方程的基本形式与分类- 微分方程的解与初值问题2.常微分方程- 一阶常微分方程的解法及应用- 高阶常微分方程的解法及应用3.可分离变量的微分方程4.线性微分方程5.二阶齐次线性微分方程六、空间解析几何1.三维空间中的点、直线与平面2.曲线与曲面3.空间直角坐标系与方向角4.向量的内积、外积与混合积5.直线与平面的位置关系以上只是大一上学期高等数学涉及的一些重点知识点，同学们在复习备考时需结合自己的实际情况进行重点复习。
大一下高数笔记期末知识点
大一下高数笔记期末知识点一、函数与极限1. 函数概念与表示函数是一种对应关系，将一个变量的值映射到另一个变量的值。
常用的函数表示方法有解析式、图像、数据表等。
2. 极限的引入与定义极限是数学中非常重要的概念，用于描述函数在某点附近的趋势。
对于函数f(x)，当自变量x无限接近某一值a时，如果函数值f(x)无限接近于L，那么称函数f(x)在点a处的极限为L，记作lim(f(x))=L。
3. 极限的运算法则- 极限的四则运算法则：加法、减法、乘法、除法；- 极限的乘方法则：幂函数求极限时的运算法则；- 极限的复合法则：复合函数求极限时的运算法则。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质导数是描述函数在某一点上的变化率，可通过极限的方法定义。
若函数f(x)在点x=a处存在导数，则称函数f(x)在点x=a处可导。
2. 常用函数的导数- 幂函数的导数；- 指数函数的导数；- 对数函数的导数；- 三角函数的导数；- 反三角函数的导数。
3. 微分与微分公式微分是导数的一种形式。
当一个函数在某点可导时，可以用微分来近似表示函数在该点附近的变化。
常见的微分公式有： - 微分的四则运算法则；- 微分的链式法则。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质不定积分是对函数的原函数进行求解的过程。
若函数F(x)在区间[a, b]上是f(x)的一个原函数，则称F(x)是f(x)在区间[a, b]上的一个不定积分。
2. 基本积分公式- 幂函数的积分；- 指数函数的积分；- 对数函数的积分；- 三角函数的积分；- 反三角函数的积分。
3. 定积分的定义与性质定积分描述了曲线与坐标轴之间所夹的面积。
对于函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分表示为∫[a, b]f(x)dx。
4. 定积分的计算方法常见的定积分计算方法包括：- 几何法求定积分；- 积分表法求定积分；- 换元法求定积分。
四、级数与幂级数1. 级数与部分和级数是由一列数按一定的顺序相加所得到的无穷和。
大一期末高数知识点
大一期末高数知识点一、导数与微分在高数学习的初期，我们首先了解到导数与微分这一概念。
导数是函数在某一点上的变化率，而微分则是函数在某一点上的微小变化量。
了解导数与微分的概念是学习高数的基础。
1. 导数的定义与计算方法：导数可以通过极限的定义进行计算，也可以通过一些常见的函数求导法则进行求导。
常见的求导法则有常数法则、幂规则、指数法则、对数法则、三角函数的导数法则等。
2. 微分的定义与应用：微分是导数的微小变化量，可以用于近似计算函数值，也可以用于求解极值、切线方程、泰勒展开等问题。
二、常用函数与性质在高数学习过程中，我们会遇到许多常用的函数与性质，这些函数与性质在高数的应用中非常重要。
1. 基本初等函数：高数中常见的基本初等函数包括指数函数、对数函数、三角函数等，它们都有着各自的特点和性质。
掌握这些函数的性质和变换规律对于解决高数问题非常关键。
2. 奇偶函数与周期函数：了解函数的奇偶性质和周期性质，对于简化函数的计算和图像的研究具有重要作用。
三、极限与连续极限与连续是高数中一个非常重要的概念，涉及到函数的趋势和函数值的连续性。
1. 极限的定义与运算法则：学习极限的定义和运算法则，可以用于求解函数的极限值，分析函数的渐近线等问题。
2. 连续与间断：了解函数的连续性与间断性是解决极限和函数性质问题的关键。
连续函数在某一点上连续，而间断函数在某一点上不连续。
四、微分学与应用微分学是高数学习的重要内容，也是数学在科学与工程中的重要应用。
1. 求解最值问题：通过微分学中的极值理论，可以求解函数的最大值和最小值问题，对于优化问题具有重要意义。
2. 求解曲线与曲面的切线与法线：微分学可以帮助我们求解曲线和曲面的切线和法线方程，从而帮助我们研究曲线和曲面的性质。
五、微分方程与解析几何微分方程与解析几何是高数学习的拓展内容，涉及到函数的特殊问题和空间几何的研究。
1. 常微分方程：常微分方程是微分方程的一类，涉及到函数的导数与函数本身之间的关系。
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33
例
1
1
x4 1dx 2
(
x2
1)(x2 x4 1
1)dx
1 2
1
1 x2
x2
1 x2
dx
1 2
1
1 x2
dx
x2
1 x2
1
1
1 2
d(x ) x
(x 1 )2
2
1 2
d( x (x
x
1 )2
)
2
x
x
1
x 1 arctan x
22
2
1 2
1 22
x 1
ln
x
x 1
x
2 2
又F( x)须处处连续，有
35
xl i1 m (xC 2)xl i1 m (1 2x2C 1)
,即1C2
1 2C1,
x l i1m (1 2x2C3)x l i1m (xC2),即12C3 1C2 ,
x1处可,导 确定a,b.
2.lx i m xx2ln1(1x)
3.求极限
ex sinxx(1 x)
(1)lim x0
x3
1
(2)lim(ex 1x)l nx x0
26
计算题解答
1.
由,连 有 lif( m x 续 ) lif性 m (x ) f( 1 )
x 1
x 1
a b 1
(1 )
24
渐近线的求法 (a) 水平渐近线 若函数 f(x)满足
lim f(x)a,
x ( , )
则函数 f(x)的曲线有水平y渐 a近 . 线 (b) 垂直渐近线 若函数 f(x)满足
limf(x),
x x0(x0,x0)
则函数 f(x)的曲线有垂直x渐x0.近线
25
计算题
1.设y f(x)12x2 x1, 已知函数在 axb x1
1 3
即 在 x1处 函 数 的 左 右在 极且 限相 都等 存，
所以 x1是函数的第一 ,且类 是间 可断 去点 . 间
10
例 设函数
a(1 cosx)
x2
f (x)
1,
ln(bx2),
x0 x0 x0
在x = 0连续,则a= 2 ,b= e .
提示:
f(0)xl i0 m a(1xc2 oxs)
11 1 62 3
30
1
(2) lim (ex1x)ln x (00) x 0
ex1
l i ml ne(x1x)
l i mex1x x0 1
ex0 l nx e
x
e e e x l i0 m e x x (e x 1 1 x )
x l i0 m ex e 1 x 1 x ex
对 数 法 求 导
分段函数在分段点求导
高 阶 (s导 x in c,o 数 xs,x,e1 )
1x
14
参 数 方程 xy ((tt))求 导 数 ：
dy
dy dx
dt dx
(t ) (t )
dt
dy
d2 y dx 2
d( dy ) dx dx
d( ) dx dt dx
dt
d( ( t ) ) (t )
a 2
f(0)lim ln (bx2)l nb x 0
a 1 lnb 2
1cosx ~ 1 x2 2
11
例 讨论 f(x)x2sin1x, x0 0, x0
在x 0处的连续性与可导. 性 例 如 果 f(x) eba (1x ,x2)x x , 0 0处 处,那 可么 导 () (A ) a b 1 ; (B ) a 2 ,b 1 ; (C ) a 1 ,b 0 ; (D ) a 0 ,b 1 .
x 1,
由于
lim f (
x 1
x)
1
lim
x1
1
e
x 1 x
0
lim f ( x )
x 1
1
lim
x1
1
e
x 1 x
1
所以 x1是函数的第一类间断点, 且是跳跃型. 7
例求 f(x) (1x)sinx 的间断点,并判别其类型. x(x1)(x1)
解 x1,x1,x0是间断点,
x 1,
lim (1x)sinx x1 x(x1)(x1)
C (x 304 )
例 求ma1,xx{}dx.
x, x1
解 设f(x)ma1,xx}{则 , f(x) 1, 1 x1,
x, x1
f(x)在 ( , )上连 , 则续 必存在原函数F( x),
1 2
x2
C1
,
x 1
F( x) x C2, 1 x 1.
1 2
x2
C3,
x1
函 数 的 极 值
驻点 极值存在的必要条件 极值存在的充分条件
函数的凹凸性 (拐点,凹凸性和判别法)
函数的最大最小值
函数的渐近线 (水平,垂直)
17
带Peano型余项的泰勒公式
设 f(x)在x0 含 的(区 a,b)内 间 n阶 有连 导数, 则对 x于 (a,b),有
21
定理(第一充分条件) 设f(x)在邻 U(x域 0)内 ,
(a) 当 xx0,有f(x)0;而当 xx0, 有 f(x)0,则f(x)在x0处取极大 . 值 (b) 当 xx0,有f(x)0;而当 xx0,有 f(x)0, 则f(x)在x0处取极小 . 值 (c)若 f(x)在邻 U(x域 0)内 符号,则相同 f(x)在x0处无极.值
(凑微分法)
(三角代换 ,倒代换)
有理函数的积分
四种基本形式的积分 可化为有理函数的积分
32
例
x2 1 x4 1 dx
分子分母同除以 x 2
解
1
原式 1 x 2 d x
x2
1 x2
d(x 1 ) x
(x 1 )2 2 x
1
x 1 arctan x C
2
2
12arctaxn22x1C
12
第二章 导数与微分
导数
定义
左导f(数 x0),右 导f(数 x0) 导数存在的充要条件
几何意义
切 线k斜 f率 (x0)
可导性与连续性的关系
可 导连 续
微分
求微分
dyf(x0)dx
可导与微分的关系
可 导 可 微
13
按定义求导
求导数方法 复合函数求导
隐函数, 参数方程求导
大一高数期末复习重点
常用等价无穷小
ex 1 ~ x sinx ~ x tanx ~ x ln1(x) ~ x 1coxs~ x 2
2
当x0,
ax 1 ~ xlna arcsinx ~ x arctaxn~ x (1x) 1 ~ x taxn sixn~ x 3
2
2
(1) 消去零因子法; (2) 同除最高次幂; (3) 通分;
22
定理(第二充分条件)
设f(x)在x0 处具有二阶, 导 且 数 f(x0)0, f(x0)0, 则 (a)当 f(x0)0, f(x)在x0 处取得极大, 值 (b)当 f(x0)0, f(x)在x0 处取得极小. 值
23
求极值的步骤:
a.求 导f数 (x); b .求(驻 方f点 程 (x)0的)及 根 f(x)不存在 的点. c.检查f(x)在b中所有点左右的, 正负号 或f(x) 在该点的符 , 判号断极值点 . d. 求极值.
dt dx
dt
15
第三章 微分中值定理及其应用
中值定理
罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理
泰勒定理 (泰勒公式 ,麦克劳林公式 )
洛必达法则
(计算 0,,,1等未定型 ) 极 0
证 明 不 等 式
中值定理的应用
讨论方程根的存在与个
数
16
函数的单调性
(利用导数判断)
函 数 性 态
洛必达法则+变上限积分求导
3
例
1taxn 1sinx
lim
x0
etan xes ixn
ta x n sixn lim
x 0(1 ta x n1 six) n(ta x e nesixn )
12lxi m 0teatan xnx essiinnxx1 2lx i0 m es itxna(etn xa n xss iixnn x1)
(4) 同乘共轭因式; (5) 利用无穷小运算性质
函 (6) 复合函数求极限法则
数 极
(7) 利用左、右极限求分段函数极限;
限 (8) 利用夹逼定理;
的 求
(9) 利用两类重要极限;
法 (10) 利用等价无穷小代换;
(11) 利用连续函数的性质(代入法);
(12) 利用洛必达法则.
洛必达法则+等价无穷小代换
1 x l i0 m e x x e x 1
x 0时ex， 1~x
1lim ex
上 式 e x 0 e2
31
第四章 不定积分
基本概念 (原函数,不定积 f(x分 )dx)
基本性质 (与求导,微分运算间关;线系性可加性)
积 分 法
换元积分法
分
部积
分
法
第一类换元 第二类换元
1 sin 1 , 2
x 1,
x = –1为第一类可去间断点
limf(x),
x1
x = 1为第二类无穷间断点
x 0, limf(x)1, limf(x)1.
x0
x0
x = 0为第一类跳跃间断点
8
1