直线参数方程 2 曲线参数方程
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直线x+2y-2=0交椭圆于点A、B，问P处 于何处时，P到直线的距离最大？
y
A P
B
O
x
分析：设P( x1, y1),
d= x1 2 y1 2
5
又
x12 y2 1
4
1
得
y1
1 x12 4
设P 2cos,sin 0 2
2 cos 2 sin 2
d 5
2
2
sin
1
5
4
y
A P B
Y
Q A
P
O
X
PQ PA AQ
PA 1
2
所以只要求
Y
PA
Q 的最大值
A
P
O
X
小结 恰当应用圆锥曲线参数 方程解题的优点：
1 容易建立函数 2 变量少，参数范围易得 3 简化消参过程
a2 b2
=
a2b2 a2 b2
问题1 上题中,若AP 、BP分 别与 渐近线平行 ，问 OA OB 为定值吗？
A P
ＯB
问题2 四边形PAOB 的面积为定值
Ｙ
A
O
P
Ｘ
B
小结1 圆锥曲线参数方程一用来
证明定值问题、定点问题 及 有关等式问题，避免复杂的消 参过程
例３ 点P在椭圆 x2 y 2 1 上运动， 4
2 1 1 t1 t2 op OA OB t1t2
2 cos sin
2
例２双曲线
x2 a2
y2 b2
1
上任一点P到两渐近线
距离之积为定值
Y A
O
P
X
B
解：设P（a sec , btg )
两渐近线方程为 ： bx ay = 0
则
absec tg absec tg
d1d2
• a2 b2
参数方程的应用 1 直线参数方程 2 曲线参数方程
例1： 已知直线y=mx与抛物线y=x2-2x+2 交于A、B两点，在线段AB上有 动点P，满足OA、OP、OB的倒数 成等差数列，求P点轨迹
y
A P B
x O
x t cos
解:设y=mx参数方程为 y t sin
代入y=x2-2x+2则
t2 cos2 (2cos sin)t 2 0
O
引伸的1第一点象P在限椭的圆那一x4段2 上y2， 1 求四边形PAOB的面积 最大值
y
A P
B
O
x
引伸2 P、Q是抛物线y2 = x 与圆 (x-3)2+y2=1上的两 动点，求PQ的最小值
Q y
PHale Waihona Puke Baidu
Ax
引伸3 点P在椭圆 x2 y2 1上运
动，点Q在圆
4
y
3
2
x2
1
2
4
上运动，求PQ的最大值
y
A P
B
O
x
分析：设P( x1, y1),
d= x1 2 y1 2
5
又
x12 y2 1
4
1
得
y1
1 x12 4
设P 2cos,sin 0 2
2 cos 2 sin 2
d 5
2
2
sin
1
5
4
y
A P B
Y
Q A
P
O
X
PQ PA AQ
PA 1
2
所以只要求
Y
PA
Q 的最大值
A
P
O
X
小结 恰当应用圆锥曲线参数 方程解题的优点：
1 容易建立函数 2 变量少，参数范围易得 3 简化消参过程
a2 b2
=
a2b2 a2 b2
问题1 上题中,若AP 、BP分 别与 渐近线平行 ，问 OA OB 为定值吗？
A P
ＯB
问题2 四边形PAOB 的面积为定值
Ｙ
A
O
P
Ｘ
B
小结1 圆锥曲线参数方程一用来
证明定值问题、定点问题 及 有关等式问题，避免复杂的消 参过程
例３ 点P在椭圆 x2 y 2 1 上运动， 4
2 1 1 t1 t2 op OA OB t1t2
2 cos sin
2
例２双曲线
x2 a2
y2 b2
1
上任一点P到两渐近线
距离之积为定值
Y A
O
P
X
B
解：设P（a sec , btg )
两渐近线方程为 ： bx ay = 0
则
absec tg absec tg
d1d2
• a2 b2
参数方程的应用 1 直线参数方程 2 曲线参数方程
例1： 已知直线y=mx与抛物线y=x2-2x+2 交于A、B两点，在线段AB上有 动点P，满足OA、OP、OB的倒数 成等差数列，求P点轨迹
y
A P B
x O
x t cos
解:设y=mx参数方程为 y t sin
代入y=x2-2x+2则
t2 cos2 (2cos sin)t 2 0
O
引伸的1第一点象P在限椭的圆那一x4段2 上y2， 1 求四边形PAOB的面积 最大值
y
A P
B
O
x
引伸2 P、Q是抛物线y2 = x 与圆 (x-3)2+y2=1上的两 动点，求PQ的最小值
Q y
PHale Waihona Puke Baidu
Ax
引伸3 点P在椭圆 x2 y2 1上运
动，点Q在圆
4
y
3
2
x2
1
2
4
上运动，求PQ的最大值