高中数学必修一集合复习精品(已整理)

集合专题复习【例题解析】题型1． 正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1}例2.若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={y|y=x 2＋1,x∈R}，则P∩Q 等于（ ）A ．PB ．QC ．D ．不知道例3. 若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={(x ，y)|y=x 2,x∈R}，则必有（ ）A ．P∩Q=∅B ．P QC ．P=QD ．P Q集 合定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法 分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}有限集、无限集数 集 关 系 自然数集N 、正整数集+*N 或N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ元素和集合的关系是”或“∉∈如N 3M 2∉∈或 集合与集合之间的关系是",,,,, ,"A C u =⊄⊆⊂运 算 性 质交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集 A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与⊂、⊂与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ4.③ 对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U )(B A C U ；B C A C U U )(B A C U =； ④ 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是12-n ，所有非空子集的个数是12-n ，所有非空真子集的个数是22-n 。

例4若}032|{}1|{22=--===x x x B x x A ，，则B A ⋂= （ ）A ．{3}B ．{1}C ．∅D ．{－1}题型2．集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例5. 若A={2，4, a 3－2a 2－a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2a ＋2,－12(a 2－3a －8), a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．例6. 已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，则c 的值是______．例7.已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A∪B=A，则a 的值为______．题型3．要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．例8.设集合A={a |a =3n ＋2,n∈Z}，集合B={b|b=3k －1,k∈Z}，则集合A 、B 的关系是________．例9若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A . C A ⊆B .AC ⊆ C .C A ≠D . A =∅例10．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A . 1B .3C .4D . 8例11． 记关于x 的不等式01x a x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．题型4. 要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．例12. 已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|a x －2=0}且A∪B=A，则实数a 组成的集合C 是____．例13．已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是 ．例14. 已知集合A={x|x2＋(m ＋2)x ＋1=0,x ∈R}，若A∩R *=∅，则实数m 的取值范围是_________．例15.已知集合A={x|x2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x ≤2p －1}．若BA ，则实数p 的取值范围是________．题型5．要注意利用数形结合解集合问题集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解．例16．设全集U={x|0<x<10,x ∈N*}，若A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，则集合A 、B 是________． 思路启迪：本题用推理的方法求解不如用文氏图，填图的方法来得简捷，由图不难看出．例17.集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A ∩B ．例18．设A={x|－2<x<－1，或x>1}，B={x|x2＋a x ＋b≤0}，已知A ∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求a 、b 的值．【专题训练】一.选择题:1．设M={x|x 2+x+2=0}，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是（ ）A 、{a }=MB 、M ≠⊆{a }C 、{a }≠⊇MD 、M ⊇{a }2．已知全集U =R ，A={x|x-a |<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=∅，则a 的取值范围是（ ）A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3．已知集合M={x|x=a 2-3a +2，a ∈R}，N={x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是（ ）A 、 M ≠⊆NB 、M ≠⊇NC 、M=ND 、不确定4．设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（ ）A 、11B 、10C 、16D 、155．集合M={1，2，3，4，5}的子集是（ ）A 、15B 、16C 、31D 、32 6 集合M ={x |x =42π+kx ,k ∈Z },N ={x |x =42k ππ+,k ∈Z },则( ) A M =N B M N C M N D M ∩N =∅ 7 已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( )A －3≤m ≤4B －3<m <4C 2<m <4D 2<m ≤4 8．集合M={}220,x x x a x R +-=∈，且M ∅⊂≠.则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤-1 B. a ≤1 C. a ≥-1 D.a ≥19．已知集合M=｛2a ,a ｝.P=｛-a ,2a -1｝；若card(M P)=3，则M P= ( )A.｛-1｝B.｛1｝C.｛0｝D.｛3｝10．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=(){},,a b a p b Q ∈∈，则P*Q 中元素的个数是 ( )A. 3B. 7C. 10D. 12二．填空题：11．已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________. 12．非空集合p 满足下列两个条件：（1）p ≠⊆{1，2，3，4，5}，（2）若元素a ∈p ，则6-a ∈p ，则集合p 个数是__________. 13．设A=｛1，2｝，B=｛x ｜x ⊆A ｝若用列举法表示，则集合B 是 .14．含有三个实数的集合可表示为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20072008ab += ． 三．解答题：15.设A={x|x 2+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A ∩M=∅，A ∩N=A ，求p 、q 的值.16．已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N．17．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围．18．已知集合{}{}22A x x xB x x ax b=-->=++≤,且{}230,0A B R A B x x=<≤，,34 {}==<≤，求a,b的值.,34A B R A B x x。