地球表面两点间距离公式

地球表面两点间距离公式

陕西省榆林市第二实验中学 艾东宁

摘要：本文用几何的方法得出地球表面两点间距离公式。这是地理中的一个基本公式，在许多方面都有应

用。

关键词：球面 距离 经纬度 圆心角

已知地球表面两点A ),(11j w 、B ),(22j w ，

求两点间球面距离。（w 为纬度，j 为经度。）

解： 如图。

a 、

b 为A 、B 两点所在的经线平面，l 为地

轴，MO 、

NO 为赤道平面与此二面角的交线，O 为地心，

地球半径

为R 。

过A 作AC ⊥l ，过C 作DC ⊥l ，BD ∥l 。

在△ACD 中，

AC=1cos w R ⋅

DC=2cos w R ⋅

∠ACB=21j j -

据余弦定理可得：

2

2212)cos ()cos (w R w R AD ⋅+⋅=)cos(cos cos 221212j j w w R -⋅-

又21sin sin w R w R BE DE DB ⋅+⋅=+=

因△ABD 为Rt △，

故222DB AD AB +=

=2AB 22R )cos(cos cos 221212j j w w R -⋅-212

sin sin 2w w R +

在△AOB 中，知道AB ，且AO=BO=R 。设∠AOB=α

由余弦定理可得：=αcos 212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w --

若经度东为正、西为负、纬度北为正、南为负，则公式为：

=αcos 212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w +-

arccos =α〔212121sin sin )cos(cos cos w w j j w w +-〕

α为A 、B 两点所成的球心角。

A 、

B 两点的球面距离即过A 、B 两点的大圆的劣弧，即：

球面距离=R πα

2360

当21j j =时，=α21w w -

距离公式的应用：

地球表面两点距离公式在交通（陆、海、空）、大地测量等方面有广泛的用途。

例：海里是航海中一个非常重要的单位。在航海上，规定地球球心角1′ 所对的大圆弧长为1海里（就是一度所对弧长的60分之1），1海里= 1.852公里。每小时1海里的速度叫做“1”节。海里的概念是一个极其科学的创造，有了它，就可以在地球的大圆（子午线、赤道）上航行的时候，根据经纬度方便的计算里程和航行时间。

有了地球表面两点距离公式就可以计算出目的地和船只的球心角，可确定任何方向上的大圆，方便计算里程。