2015届高考一轮复习数列(一)数列的概念与简单的表示教案 理

2015届高考一轮复习数列（一）数列的概念与简单的表示教案理知识梳理：（阅读教材必修5第28页—31页）

1、数列的定义: 按照一定的顺序排列的一列数称为数列。

注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。

（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。

2、数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，如三角形数（见教材28页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第4项。

3、数列的一般形式：a1,a2,a3,…，a n,…，；

4、数列的表示法：

（1）、解析法：分为通项公式与递推公式两种

①、数列的通项公式：

注意：

并不是所有的数列都能写出通项公式；

一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0…，它的通项公式可以写成也可以写成|cos|

数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，②、数列的递推公式：

定义：

如：斐波那契列：

递推公式：

说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。）

（2）、列举法：数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函数值按它们的序号排列出来。（3）、图象法：在直角坐标系中，以n和f（n）为点的坐标，即（n，f（n））描点后得到的图象是一些孤立点。

（4）、符号法：{a n}

5、数列与函数的关系

数列可以看成以 下整数集

(或它的有限子集{1，2，3，n})为定义域的函数

，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，

，

，…，

，…，因此要善于用函数的观点认识与研究数列：常用=f(n). 6、数列的分类

（1）、按数列的项数多少可分为： ； （2）、根据数列前后项的大小关系来分：

增数列： 减数列： 摆动数列： 常数数列： 7、求通项公式的方法： （1）、观察法； （2）、利用与的关系；

（3）、公式法： 构造新等差数列、等比数列； （4）、其它方法：迭加法，迭乘法，迭代法； 二、题型探究

探究一：已知数列的前n 项，求通项公式 （1）.-1，7,-13,19,…

（2）.7，77，777，7777，… （3）.0，1，0，1，…

（4）.1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，… （5）.1，3，7，15，… （6）.

23，1，107，179，… （7）.1，

21，73，52，135

，… （8）.－2，

45，－910，16

17，…

探究二：由n S 与n a 的关系求通项 n a ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,)

1(,11n S S n S n n

1、已知12+=n n a S ，求n a 。

2、已知数列n a 的前n 项和为n S ，并满足，求n a 。

3、已知数列{n a }满足下列关系1)1(log 2+=+n S n ，求n a 。

探究三：由递推关系式求通项

对于一些递推关系较为复杂的数列，可以通过递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等差或等比数列，或者将问题转化为前面已经解决的几个情形来处理。

1、已知数列n a ，11=a ，321+=+n n a a ，求n a 。

2、设数列{n a }的首项21=a ，.....),43,2(2

31

=-=

-n a a n n ，求数列{n a }的通项。

3、已知数列{n a }，11=a ，321=

a ，且满足n

n n a a a 21111=+-+，求n a 。

5、n a 已知数列{n a }，11=a ，2

21+=

+n n

n a a a （*N n ∈），求n a 。

6、已知数列{n a }，21=a ，n

n

n a a a 311+=

+，求数列{n a }的通项。

7、已知数列{n a }，11=a ，n n a a >+1，211)1(4-+=++n n n n a a a a ，求n a 。

8、（07年山东高考题）21=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 2)(2+=的图象上，其中

....3,2,1=n ，求数列{n a }的通项。

探究四：与数列通项公式有关的综合题 1、 数列{}中，=

-5n+4

（1）、18是数列中的第几项？

（2）、n 为何值时，有最小值，并最小值；

2、 数列{}的通项公式=

+

，已知该数列为递增数列，求的取值范围。

三、方法提升

1、 求数列的通项公式，应用观察、分析、归纳、验证的方法，易错之处在于每个数

列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每个数列认真找出规律和验证。

2、 任何一个数列， 它的前n 项和与通项都存在着n a ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,)

1(,11n S S n S n n

，若

适合，则把它们统一起来，否则就分段函数的形式表示。

3、 由递推关系式求通项，可以考虑“归纳、猜想、证明”的方法，也可以构造新数

列；

4、 利用二次函数的知识解决数列问题，必须注意其定义域n 为正整数。 四、 课后反思：

五、课时作业

2.1 数列的概念与简单表示法

（满分100分，100分钟完卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（ ）

A ．数列1，3，5，7可表示为{

}7,5,3,1 B ．数列1，0，2,1--与数列1,0,1,2--是相同的数列

C ．数列⎭

⎬

⎫

⎩⎨

⎧+n n 1的第k 项是k 11+ D ．数列可以看做是一个定义域为正整数集*

N 的函数

2．数列1,3,6,10,21,28,x L ，中，由给出的数之间的关系可知x 的值是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．18

3．下列解析式中不．

是数列1,1,1,1,1--L ，，的通项公式的是（ ）