力在轴上的投影

§ 1——1 力在轴上的投影

反之

а角：与x轴所夹锐角（а）

师生讨论：

①力的投影是否与分力一样均为矢量？（投影是代数量，分力为

矢量）

②投影与分力的区别何在？（投影无所谓作用力，分力必须作用

在原力的作用点

举例：在物体D A B C D点上分别作用着力F1 F2 F3 F4 F5各力大

轴上的投影

在Y轴上的投影

F1y=F1sin45`=7.07N

F 2X = -F 2coso`= -10N F 2y =F 2sin0`=0 F 3X = -F 3cos60`= -5N F 3y = -F 3sin60`= -8.66N F 4X =F 4cos90`=0 F 4y =F 4sin90`=10N F 5X =F 5cos30`=8.66N F 5y = -F 5sin30`= -5N 二、合力投影定理及其应用

合力投影定理：

合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影的代数和

F Rx =F 1x +F 2x +F 3x +……=∑F ix F Ry =F 1y +F 2y +F 3y +……=∑F iy

有了这个定理，可以用投影法求平面汇交力系的合力F R

2

2y

x F F F R R +=R

由合力投影定理：F Rx =∑F x ，F Ry =∑F y 有

x

y x

y y x y F F F F F F F F ∑∑=

=

+=+=R R 2

2R R R )()(

a tg ΣΣ22F x

（1-3）

举例：

已知：F 1=450 N ，F 2=140 N ，F 3=300 N

（1-2）

F Rx =F 1x +F 2x +F 3x =-450+0+300×cos 60°=-300 N F Ry =F 1y +F 2y +F 3y =0-140-300×sin 60°=-400 N 根据力的投影与该力的关系

︒===

=

=+=+=53.1 ,1.333300

400

tan N 500400)(300)(2222a a R R R R R ----x

y y x F F F F F

分析：因为合力在两个坐标轴上的投影F Rx 、F Ry 都是负值 说明： 合力平行于两坐标轴方向的分力与坐标轴反向

结论：合力F R 的方向如图所示，即与x 轴夹角53.1°，指向左下方 小结： ① 中间计算数据不必写单位（N ）

② 但各力的单位要统一，不要N 与kN 混用 ③ 后结果要写单位