Z反变换方法

• 对 F(z) 进 行 部 分 分 式 展 开 z
• F(z) z z
• 查反变换表
部分分式展开法：
➢ 已知F(z)后，应先对F(z) 展开部分分式。
z
（1）若 F(z)仅有n个一阶单极点，则可展开为
F (z) n ki ，
式中系数 z
i0 z zi
z0 0
ki
F(z) z
(z
zi )
4z 2 3z 3 4z 2 8z 3 4z 4
5z 3 4z 4
所以
f
( n)
0,
1,
2,
3,
4,
部分分式展开法
z变换式的一般形式
步骤
F(z)
N (z) D(z)
b0 b1z b2 z 2 a0 a1z a2z2
br 1z r 1 br z r ak1zk1 ak zk
例
已 知F (z)
z2
z 2z 1
,
z 1， 求f (n)。
解
z 1 2z 2 3z 3 4z 4
z2 2z 1 z
z 2 z1
2 z 1
2 4z 1 2z 2
3z 1 2z 2
3z1 6z 2 3z3
因为 F (z) f (0)z0 f (1)z 1 f (2)z 2
第5章 离散系统的Z域分析
•本章导读： •如同拉普拉斯变换在分析连续时间系统的作用一样，通 过Z变换可以将描述离散系统的差分方程变换为代数方程， 简化离散系统响应的求解。 •描述离散系统的单位脉冲响应经Z变换得到离散系统的Z 域系统函数，观察Z域系统函数的零、极点分布，可进一 步分析系统的时域特性和稳定性等。
（2） F(z)仅含重极点
则可展开为
F(z)
N (z) (z z1)m
各系数
F(z) z
k11 (z z1)m
k12 (z z1)m-1
k1m z z1
k0 z
k1n
(n
1 dn1 1)! dzn1
( z
z1 ) m
F(z) z
z z1
( n = 1，2，m )
注意：除了对F(z) 展开分式外，方法与拉氏变换一
第5章 主要内容
5.1 5.2 5.3 5.4
Z变换的定义与性质 Z反变换的计算方法 离散系统的Z域分析 Z系统函数及应用
z 反变换方法
• 幂级数展开法 • 部分分式展开法
幂级数展开法
F(z) f (n)zn n0 f (0)z0 f (1)z1 f (2)z2 L
根据单边z变换的定义，因果序列的象函数是 z-1的幂级数。其各项的系数就是相应的序列值。
样。
z
例1：已 知F (z)
z2
，ROC : z 2, 求f (n)。
(z 1)( z 2)
解 F (z) 除 以 z F(z)
z
z (z 1)( z 2)
将 F(z) 展 开 为 部 分 分 式 z
F (z) k1 k2 z z1 z2 1 2 z1 z2
部分分式乘以 z F(z) z 2z z1 z2
z
z
12
z1
1
所以
F(z)
z z1
z (z 1)2
1
f (n) (n) n (n) (n)
(n) 2(2)n (n) (2n1 1) (n)
例2：
F(z)
(z
1 1)2
,
z
1, 求f
(n)。
解
F(z)
1
z z(z 1)2
k11 z1
k12 (z 1)2
k2 z
1
k2 z zz 12 z0 1
k12
z
12
zz
1
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z1
1
k11
(2
1 1)!
d dz
z
12
1
z zi
( i = 0，1，2，n )
例 则 系数
故 反变换
F(z)
5z
(z 1)(z 2)
F(z)
5
k1 k2
z (z 1)(z 2) z 1 z 2
k1
(z
1)
F
(z) z
z 1
5
k2
(z
2)
F(z) z
z2
5
F(z) 5z 5z z 1 z 2
f (n) 5 2n (n) 5 (n)