3.4极化电荷
电磁-极化电荷 Microsoft Word 文档
3
1
式中 ɵ为ΔS 的外法矢为 n 与该处电极化强度矢量 P 的夹角。 （3） 求穿出ΔS 的极化电荷的电量: dqˊ=q dN=q nΔSĮcosɵ =qĮnΔScosɵ =PΔScosɵ =P·dS 留在ΔS 内的极化电荷的电量为：
留在 S 内的总极化电荷的电量为 dqˊ= - P·dS 上式说明，电极化强度矢量 P 对任意闭合曲面的通量等于面内极化电荷量的负值，这是一般情况。当介质均匀极化时，只在 介质表面有极化电荷，这时需求出介质表面的极化电荷面密度。 将曲面 S 包围的体积趋向于无限小，则得被极化介质内的极化电荷体密度为
课后作业： 一半径为 R，厚度为 d 的均匀介质圆板（R>>d）被均匀极化，其极化强度为 P，且 P 平行与板面（如图所示） ，求极 化电荷在圆板中心产生的电场强度。 （三）教学结构流程设计
2
开始
复习上节知识，电场是电介质极化的原因，极化则反过来影响电场。引出极化电荷
在老师的指导下，学生自主独立推导极化体电荷体密度与电极化强度矢量 P 的关系
则引入介质表面层的极化电荷面密度σˊ，则闭合高斯面 S 内的总电量为 qˊ=σˊ△S，
应用上面 P 的高斯定理得
σˊ=
=Pcosθ
（2） 、若 1、2 区域为两种不同的介质，极化强度分别为 P1 和 P2 ，n 为从介质 1 到介质 2 的单位法矢， θ1、θபைடு நூலகம் 分别为 P1、P2 与 n 的夹角。根据上面相同的方法可得
即介质内某点的极化电荷体密度等于该点的极化强度的散度。 2、界面上极化电荷面密度与电极化强度矢量 P （1） 、如右图的介质右表面，面外为空气，由于极化均匀，极化电荷实际分布在厚度为 l 左底包含极化电荷层、右底在介质外的斜柱闭合高斯面 S，则极化强度 P 对该面的通量为 cosθ的表面层内，取底面为△S、
极化电荷面密度公式
极化电荷面密度公式
极化电荷面密度公式可以用来计算介质表面上的极化电荷密度。
根据电磁学理论，该公式可以表示为：
σ = P · n
其中：
- σ是极化电荷面密度（单位：库仑/平方米）
- P 是介质的极化矢量（单位：库仑/米）
- n 是垂直于介质表面的单位法向量
这个公式描述了当电场作用于极化介质时，介质内部的正负电荷会分离并在表面上产生极化电荷。
极化电荷面密度的大小与介质的极化矢量以及表面法向量有关。
需要注意的是，该公式是一个简化的模型，适用于线性、各向同性的介质，例如理想的等电子分子气体。
对于复杂的非线性介质或存在表面形貌的情况，极化电荷面密度的计算可能需要更复杂的模型和数值方法。
此外，具体的问题和情境可能需要考虑其他因素，如电场分布、界面效应等，因此在具体应用时需要根据实际情况选择合适的电磁学模型和公式。
极化电荷密度知识点
极化电荷密度知识点极化电荷密度是电荷在物质中极化过程中所形成的电荷分布密度。
它是研究材料极化性质的重要指标之一。
在本文中，我们将介绍极化电荷密度的概念、计算方法以及其在材料科学领域的应用。
一、概念极化电荷密度是指在材料极化时形成的电荷分布密度。
极化是指材料在外电场作用下，由于原子或分子内部电荷重新分布而产生的现象。
当外电场作用于材料时，材料中的原子或分子会发生电子的云层位移，从而形成极化电荷密度。
二、计算方法计算极化电荷密度的方法有多种，其中最常用的方法是从电子密度的变化进行计算。
电子密度是指单位体积内存在的电子数量。
在外电场作用下，电子云层的位移将导致电子密度的变化，进而形成极化电荷密度。
另外，利用分子动力学模拟方法也可以计算极化电荷密度。
通过模拟物质中的原子或分子在外电场作用下的运动规律，可以得到极化电荷密度的分布情况。
三、应用极化电荷密度在材料科学领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 能量储存和转换：极化电荷密度的变化可以影响材料的电导率和能量储存性能，因此在电池、超级电容器等能源器件中有重要应用。
2. 光电子学：极化电荷密度的变化可影响材料对光的吸收和发射能力，因此在光电子器件和光存储器件中有广泛应用。
3. 催化剂：极化电荷密度的分布可以调控材料的催化性能，因此在催化剂设计和优化中起着重要作用。
4. 材料设计：极化电荷密度可以揭示材料内部的电子转移和分布情况，对于材料设计和性能优化非常有价值。
四、总结极化电荷密度是描述材料极化性质的重要指标，其概念和计算方法都与电子密度有关。
在材料科学领域，极化电荷密度的研究具有重要的理论和应用价值。
通过研究极化电荷密度的变化规律，可以深入理解材料的物理性质，并为材料设计和性能优化提供重要参考。
希望本文能够向读者清晰地介绍极化电荷密度的概念、计算方法和应用领域，并为相关领域的研究者提供一些参考和启发。
通过进一步的研究和应用，相信极化电荷密度将在材料科学领域发挥更大的作用。
关于极化电荷
关于极化电荷
1、说说极化电荷与自由电荷的区别。
约束在电介质的分子、原子范围内的电荷因受到外电场作用而发生集体微观位移，结果在电介质表面出现净余的面电荷层，甚至在电介质内部出现净余的体电荷分布，这种电荷加做束缚电荷，也叫做极化电荷。
叫做束缚电荷，是因为这种电荷被捆绑在电介质表面或者内部，不能用与导体接触的方式取出来，也不能用与导体接触的方式加进去。
叫做极化电荷，是因为这种电荷是电介质在电场中发生极化而出现的。
自由电荷是导体内受到的约束微弱的电荷，在电场的作用下，它们能够在整块导体中移动。
自由电荷能够用与导体接触的方式取得出来，也能够用与导体接触的方式加得进去。
2、极化电荷能影响电位移的分布吗？
能。
比如在带电导体的周围放入一块电介质，那么电介质就发生极化，并且导体周围的电场分布将发生改变，电位移的分布也将发生改变，这就说明电介质上的极化电荷能影响电位移的分布。
1、电介质内部能出现体分布的极化电荷吗？
能。
体极化电荷密度与极化强度的关系是
P P
ρ=-∇⋅ 。
2、从激发电场的角度来说，极化电荷与自由电荷有区别吗？
没有区别。
大理大学工程学院教授罗凌霄
2020年3月18日
1。
3.4极化电荷
（3）介质1是真空（介质和真空的交界面上） n P1=0 S 真空中 P 0 Pn 0 1 1
ˆ P2 n P2n Pn
P2
ˆ n 由介质指向真空
介质1（真空） 介质2
无特别声明时空气均认为是真空，均有
Pn
（4）介质1是金属（介质和金属的交界面上）
§3.4 极化电荷
一 极化电荷 定义：由于电介质的极化而在介质内部或表面上 出现的宏观电荷叫做极化电荷，这些宏观电荷不能离 开电介质，也不能在电介质内自由移动，故也称为束 缚电荷。 二 极化电荷体密度与极化强度的关系 在介质中取一任意形状的体积 ， 的边界面为S， 下面求 内的极化电荷量 q。
E金属内 0 P 0 E金属内 0，P n 0 1 1 ˆ P2 n P2n Pn
S P1=0（E1=0） n P2
介质1（金属） 介质2
ˆ n 由介质指向金属
（5）两种介质的交界面上
ˆ P2 P n P2n P n 1 1
ˆ ˆ ˆ q P n1S P2 n1S P2 P nS P2 n P n S 1 1 1
因为h很小，当场点与薄层的距离远大于薄层的厚 度h时，从宏观上可以认为 q 就集中在几何面 S 上，
故S 上的极化电荷面密度为
dq 电荷（-q）留 在 内，此时加“－”号以保证 0。
P(E) θ n S
P(E)
2
n
θ
S
2 dq 电荷（+q）留 在 内，此时加“－”号以保证 0。
（2）
dS 时， 0，而 E ‖P ， 所截偶极子的正 cos
极化电荷与极化强度的关系
极化电荷与极化强度的关系说起极化电荷与极化强度的关系啊，这可真是个让人又爱又恨的话题。
为啥这么说呢？因为对于咱们这些学物理的人来说，理解它们之间的关系，就像是解开一个复杂的谜题，让人既头疼又兴奋。
不过，话又说回来，一旦你真正掌握了它们之间的联系，那种豁然开朗的感觉，简直比吃到了最喜欢的美食还要让人满足。
极化电荷啊，就像是自然界里的小调皮，它们总是喜欢在电场的作用下玩起“捉迷藏”。
当电场来临时，这些电荷就像是受到了召唤，纷纷行动起来，有的躲在正极，有的藏在负极，像是在进行一场大规模的迁徙。
而极化强度呢，就像是这场迁徙的总指挥，它告诉我们这些电荷到底迁移到了什么程度，是密密麻麻挤在一起，还是稀稀拉拉地分散着。
想象一下，你站在一片广阔的草原上，看着一群羊在悠闲地吃草。
突然，一阵风吹过，羊群开始四处奔跑，有的跑向山的这边，有的跑向山的那边。
这时候，你就能直观地感受到羊群的“极化”——它们不再像之前那样均匀地分布在草原上，而是变得有疏有密。
而极化强度呢，就像是你在远处观察时，用眼睛估计出羊群奔跑的激烈程度，是慢慢悠悠地散步，还是疯狂地奔跑。
同样地，在电场中，极化电荷的迁移也形成了类似的“极化现象”。
当电场强度增大时，极化电荷就像是被风吹动的羊群，纷纷行动起来，有的奔向正极，有的奔向负极。
而极化强度呢，就像是你站在远处，用眼睛观察这片“电荷草原”时，所能感受到的电荷迁移的激烈程度。
不过啊，极化电荷与极化强度的关系可不仅仅是“看”那么简单。
它们之间还存在着一种微妙的“互动”。
就像是你和朋友们在玩一个传球游戏，你传给我，我传给他，球在我们之间不停地传递，形成了一个动态的过程。
极化电荷与极化强度也是这样，它们之间不断地进行着“传递”和“转化”。
当电场强度发生变化时，极化电荷会随之迁移，形成新的极化分布。
而这种新的极化分布，又会反过来影响电场强度，形成一种“反馈机制”。
就像是你在玩游戏时，不断地调整自己的策略，来应对游戏中的变化。
极化强度与极化电荷的关系复习过程
极化强度与极化电荷的关系三、极化强度与极化电荷的关系极化电荷是由于电介质极化所产生的，因此极化强度与极化电荷之间必定存在某种关系。
可以证明，对于均匀极化的情形，极化图9-31电荷只出现在电介质的表面上。
在极化了的电介质内切出一个长度为l 、底面积为δs的斜柱体，使极化强度p的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面的外法线n的方向成θ角，如图9-31所示。
出现在两个端面上的极化电荷面密度分别用+σ'和-σ'表示。
可以把整个斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小为(σ'δs)l，显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供的。
所以，斜柱体内分子电矩的矢量和的大小可以表示为,斜柱体的体积为,根据式(9-57)，极化强度的大小为.由此得到σ' = p cosθ = p n ,或者,(9-58)式中p n是极化强度矢量p沿介质表面外法线方向的分量。
式(9-58)表示，极化电荷面密度等于极化强度沿该面法线方向的分量。
对于图9-31中的斜柱体，在右底面上θ<π/2，图9-32cosθ>0，σ'为正值；在左底面上θ>π/2，cosθ< 0，σ'为负值；而在侧面上θ= π/2，cosθ= 0，σ'为零值。
为了得出极化强度与极化电荷更一般的关系，我们任作一闭合曲面s，与极化强度为p 且沿轴线方向极化的电介质斜柱体相截，截面为s'，如图9-32所示。
在闭合曲面s上取面元d s ，以d s乘以式(9-58)等号两边，并对整个曲面s 积分，得.上式等号右端是闭合曲面s 上极化电荷的总量，而这些极化电荷都处于s 与介质相截的截面s '上，我们以表示之。
另外，无论电介质是否极化，其整体总是电中性的，既然在s面上出现了量值为的极化电荷，那么s面内必定存在着量值为-的极化电荷。
所以，下式必定成立(9-59)上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即p对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。
介质 表面 极化电荷分布
介质表面极化电荷分布介质表面极化电荷分布引言：在物理学中，介质是指一种能够传导电磁波的物质。
在介质中，原子或分子会受到电场的作用而发生极化，形成表面极化电荷分布。
本文将详细探讨介质表面极化电荷分布的原理、特点及其在应用中的重要性。
一、介质极化的原理介质的极化是指在外电场的作用下，介质中的原子或分子发生形变，从而产生极化电荷。
在电场的作用下，正电荷和负电荷的分离会在介质的表面上形成极化电荷分布。
这种极化是由于电场对介质中正负电荷的相互作用力使原子或分子产生位移，进而改变了介质的电荷分布。
二、介质表面极化电荷分布的特点1. 极化电荷分布的方向：在外电场的作用下，介质表面极化电荷分布的方向与电场方向相反。
正电荷会被吸引到电场的负极，负电荷会被吸引到电场的正极，从而在介质表面形成极化电荷分布。
2. 极化电荷分布的强度：极化电荷分布的强度与外电场的强度和介质的性质有关。
一般来说，外电场的强度越大，介质的极化程度越高，极化电荷分布的强度也越大。
3. 极化电荷分布的形态：介质表面极化电荷的分布形态取决于介质的形状和外电场的分布。
在均匀电场中，介质表面的极化电荷分布呈现均匀分布的形态。
三、介质表面极化电荷分布的应用1. 电容器：电容器是一种利用介质表面极化电荷分布来存储电荷的装置。
当电容器两极板之间夹有介质时，介质表面会产生极化电荷分布，从而增加了电容器的电容量。
2. 光学器件：光学器件中的介质表面极化电荷分布对光的传播和调控起着重要作用。
例如，偏振片就是利用介质表面极化电荷分布的特性，通过选择性吸收与偏振方向垂直的光线来实现光的偏振。
3. 电子学元件：在电子学元件中，介质表面的极化电荷分布可以影响电流的传导和电磁波的发射。
例如，介质表面极化电荷分布可以改变晶体管的电流放大倍数，从而实现电子信号的放大。
4. 电磁屏蔽：介质表面极化电荷分布对电磁波的传播起着重要的屏蔽作用。
通过选择合适的介质材料，可以在电磁波传播过程中吸收或反射电磁波，从而实现电磁屏蔽效果。
极化电荷 -回复
极化电荷 -回复
极化电荷是指在外界电场的作用下，分子或物质内部的正负电荷在空间分布上发生偏移，从而形成极化现象。
例如，当外界电场作用于非极性分子时，电场会使分子中的正负电荷在空间上移动，导致分子整体呈现出一个局部的正负极性。
这种由外界电场引起的电荷移动现象就是极化电荷。
极化电荷的产生与外界电场的作用有关，当外界电场作用于物质时，正负电荷之间的相互作用力受到扰动，在这个扰动作用下，电子云的分布产生偏移，从而形成极化电荷。
极化电荷在物理、化学、材料科学等领域中都具有重要意义。
例如，极化电荷是描述介质性质的重要参数之一，可以用来解释介质对电场的响应以及介质中的电磁波传播等现象。
此外，极化电荷还与材料的电导率、电介质常数、极化率等物理性质相关，进而影响材料的导电性、绝缘性、光学性能等方面的特性。
总之，极化电荷是指物质中正负电荷在外界电场作用下发生的偏移现象，是很多物理、化学现象及材料性质的基础。
极化电荷和自由电荷的区别
极化电荷和自由电荷的区别极化电荷和自由电荷是电荷的两种不同形式。
它们在电磁学中起着重要的作用，但它们之间有一些明显的区别。
首先，极化电荷是指在一个非导体物质中由于外界电场的作用而引起的电荷分布不均匀现象。
当一个非导体物质置于外界电场中时，物质内部的正负电荷将发生位移，使得物质的一个面或一个方向上出现正电荷，而另一个面或方向上出现负电荷。
这种电荷分布不均匀的现象就是极化。
极化电荷是由于物质内部的电偶极矩引起的，所以也可以称为电偶极矩诱导的电荷。
极化电荷的存在使得物质在外界电场作用下发生相应的变化，如介质的折射、反射、透射等现象。
与极化电荷相对应的是自由电荷。
自由电荷是指能够在导体中自由移动的电荷。
在导体中，电子是带负电荷的粒子，当导体受到外界电场的作用时，导体内部的自由电子将受到力的作用而发生移动。
这种移动形成了导体内部的电流。
自由电荷是通过导体内部的电流来传递和储存能量的。
在导体中，自由电子可以自由地移动，所以称为自由电荷。
极化电荷和自由电荷之间最明显的区别在于它们所处的物质状态不同。
极化电荷存在于非导体物质中，而自由电荷存在于导体中。
非导体物质通常是由分子或原子组成的，它们之间通过共价键或离子键相互连接。
当外界电场作用于非导体物质时，分子或原子内部的正负电荷发生位移，形成了极化电荷。
而导体是由大量自由电子组成的，这些自由电子可以在导体内部自由移动。
当外界电场作用于导体时，导体内部的自由电子会受到力的作用而发生移动，形成了自由电荷。
另外，极化电荷和自由电荷在物理性质上也有一些不同。
极化电荷是由于物质内部的分子或原子发生位移而产生的，所以它们之间的相互作用力比较弱。
而自由电荷是通过导体内部的自由电子来传递和储存能量的，所以它们之间的相互作用力比较强。
此外，极化电荷通常只在外界电场作用下才会出现，而自由电荷则可以一直存在。
总结起来，极化电荷和自由电荷是两种不同形式的电荷。
极化电荷存在于非导体物质中，并且是由于外界电场作用引起的；而自由电荷存在于导体中，并且是通过导体内部的自由电子来传递和储存能量的。
3-4 极化电荷
∆q′ σ′ ≡ = P n − Pn = (P − P ) ⋅ en 2 1 2 1 ∆S
en 方向由介质2 方向由介质
指向介质1 指向介质
3 – 4 极化电荷 讨论
1
第三 章
静电场中电介质
∆q′ σ′ ≡ = P n − Pn = (P − P ) ⋅ en 2 1 2 1 ∆S
s2
2 3 + + + + + + + + + -
3 – 4 极化电荷
令 所以
第三 章
静电场中电介质
∆S = ∆S1 = ∆S 2 , en1 = −en 2
∆q′ = ( P2 − P ) ⋅ en1∆S = ( P2 n − P n )∆S 1 1
Pn及 2n 分别是 P及 在同一法向单位 P P 1 1 2
注意
上的投影。 矢量 en1上的投影。 当场点与薄层的距离远大于薄层的厚度时， 当场点与薄层的距离远大于薄层的厚度时，可 以认为极化电荷 ∆q′ 集中在 ∆S上，其面密度为
en方向由介质 方向由介质2
指向介质1 指向介质
介质2是电介质，介质 是真空 介质 是电介质，介质1是真空 是电介质
s1
1
en P en
+ -
极化电 荷及电 场线分 布
极化电荷面密度法线方向
极化电荷面密度法线方向极化电荷面密度法线方向是指极化电荷在物体表面上分布时法线的方向。
要讨论极化电荷面密度法线方向，我们首先需要了解极化电荷和极化过程的基本概念。
极化是指在外电场的作用下，物体内部电子和正离子的相对位置发生变化，导致物体的原子或分子组成发生了改变，使其产生正极化或负极化现象的过程。
在极化过程中，原子或分子的正电荷和负电荷之间产生了分离，形成了极化电荷。
极化电荷面密度是指单位面积上极化电荷的数量。
在物体表面上，极化电荷会分布成一个电荷面密度，用符号σ表示。
极化电荷的分布会影响到物体的电场分布。
根据电场的定义，电场是电荷对周围空间的影响。
因此，极化电荷分布产生的电场也会对周围的空间产生影响。
我们可以借助高斯定律来分析极化电荷的电场分布。
根据高斯定律，电场通过一个封闭曲面的通量等于该曲面内部的总电荷。
在分析极化电荷面密度法线方向之前，我们需要先了解一下电场线的概念。
电场线是描述电场分布的一种图形化方法。
电场线的方向是从正电荷指向负电荷，其切线方向表示了电场的方向。
电场线越密集，表示电场强度越大。
根据高斯定律和电场线的性质，我们可以推导出以下结论：1.极化电荷面密度法线方向与电场线方向一致：根据高斯定律，电场线出曲面的通量等于通过曲面内部的总电荷。
由于极化电荷可以看作是产生了一个电场，根据电场线的性质，极化电荷面密度法线方向与电场线方向一致。
2.极化电荷面密度法线方向取决于极化电荷的分布特点：极化电荷面密度法线方向的具体取决于极化电荷在物体表面上的分布特点。
在不同物体的表面上，极化电荷有可能分布成不同的形状，如点状、线状或面状。
因此，极化电荷面密度法线方向的确定需要具体分析每个具体情况。
需要指出的是，极化电荷面密度法线方向只描述了极化电荷在物体表面上的分布方向，并不是物体内部电场线的方向。
物体内部的电场分布与极化电荷面密度法线方向有时并不一致，还需要考虑其他因素和条件。
总的来说，极化电荷面密度法线方向与电场线方向一致，具体方向取决于极化电荷在物体表面上的分布特点。
极化电荷面密度电位移矢量
因为： 所以：
F qE
M qEl sin
(3.1)
力偶矩矢量M可用矢量叉乘的形 式表示为：
M ql E 定义一个矢量： P q l
则：
（3.2）
M PE
（3.3）
矢量P叫做偶极子的电偶极矩（简称偶极矩或电矩）
式（3.3）说明力偶矩M力图使偶极子的电矩P转到
这样定义的矢量点函数D叫做电位移矢量或电感应矢 量。把D代入得： D dS Q0
s
上式叫做有介质存在时的高斯定理。
电位移矢量
D P 0E D E
S
（任何介质） （均匀介质）
有介质时的高斯定理
D dS Q0i
电容率
极化电荷面密度
-------
r
+++++++
-------
U
1
r
U0
E
1
r
E0
C r C0
电容率
相对电容率
r 1
0 r
3.3 电介质中的电场
极化电荷与自由电荷的关系
E E0 E ' E0
r 1 E' E0 r r 1 ' 0 r
1 Q' r Q0 r
荷(或束缚电荷)。 然而，在外电场的作用下，这些带电粒子仍然可
以有微观的位移，而且正如后面将要看到的那样，这 种微观位移将激发附加的电场，从而使总电场改变。
当场点与分子的距离远大于分子的
线度时，整个中性分子激发的电场就可
以近似采用一种“重心模型”来计算。 即可以认为分子中所有正电荷和所 有负电荷分别集中于两个几何点上，这 两个点分别叫做正、负电荷的“重心”。
极化电荷和自由电荷
极化电荷和自由电荷
极化电荷和自由电荷是电子学中的重要概念，两者都与电场、电压以及其他电学概念有关。
它们是物理场论中最基本的电子事物，是任何器件工作所必需的重要组成部分。
极化电荷是固体材料原子核内电子层感应出来的荷电，它们遵循相同的正负极性偶然而又均匀地存在，无论是由于内部原子运动或外部影响都不变，所以极化电荷也称为有效静电荷，它的浓度与表面化学作用有关。
而自由电荷是非固体物质中独立的电离荷子，在电介质中是空间分布的,它们可以由外部电场来改变数量，因此又被称为有效自由电荷。
极化电荷和自由电荷的关系可以通过两个重要概念来描述：极化电荷和自由极化电荷。
总的来说，只有自由的极化电荷才能产生电流流动，而极化电荷则不具有流动能力，它仅仅能产生静电力场。
极化电荷可以使材料变得导电，而自由电荷则可以发生电子的质量转移，从而拉动极化电荷，把电子流动到其他位置。
极化电荷和自由电荷的另一个重要特征是绝缘体力学效应，即静电力与电阻物体之间的相互作用，当材料或者液体中存在一定量的自由电荷时，它们将产生静电力加大电压，从而穿透绝缘阻抗层，导致电火花的产生。
总的来说，极化电荷和自由电荷都是电学中最基本的电子事件，它们在电子学研究中具有重要意义。
比如，运用它们可以了解电压、电场和其他电学现象，甚至用于实际研究，如机器学习、AI、自动驾驶等等。
因此，极化电荷和自由电荷不仅仅是对电学感兴趣者必不可少的基本知识，也被视为现代电子与现代宇宙科学技术的核心支柱。
极化电荷和自由电荷的电场大小
极化电荷和自由电荷的电场大小
极化电荷和自由电荷都会在电场中产生电场。
1.极化电荷：极化是指在电场中，某些物质的电子会发生位移，形成极化电荷。
极化电荷产生的电场大小取决于物质的极化程度和电场的强度。
极化电荷的电场大小通常较弱，因为它们与外部电场产生相互作用并生成反向的电场，从而减小了总电场强度。
2.自由电荷：自由电荷是指能够自由移动的电荷，如离子或自由电子。
自由电荷在电场中会受到电场力的作用，产生电场。
电场大小由自由电荷的数量和分布决定，根据库仑定律，电场的强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
总的来说，自由电荷的电场大小通常比极化电荷的电场大小要大，因为自由电荷直接与电场相互作用并受到电场力的驱动。
极化电荷则是通过物质的极化效应响应外部电场，它们与电场产生的电场强度相比较弱。
然而，具体的情况仍取决于材料的特性、电场强度和几何布局等因素。
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各点相同时 P 0 E 必须E各点相同 才能P各点相同 证明：将均匀介质放入（充满）平行板电容器中，
-
A B
C D
金属板 P
在均匀极化介质中取一长方体， P 垂直，由于极化， 与 只有AB和CD所代表的侧面才与偶极子相截。 P 处处 而
§3.4 极化电荷
一 极化电荷 定义：由于电介质的极化而在介质内部或表面上 出现的宏观电荷叫做极化电荷，这些宏观电荷不能离 开电介质，也不能在电介质内自由移动，故也称为束 缚电荷。 二 极化电荷体密度与极化强度的关系 在介质中取一任意形状的体积 ， 的边界面为S， 下面求 内的极化电荷量 q。
ΔS1 ΔS
介质1 介质2
q q 1 q 2 q 侧 S S S
∵
h S1 S 2
S
ΔS2
q 1 S ，将q 侧忽略 ∴ q 侧 S S S q 2
由 dq P dS 得
n2
放大图
q 1 P dS1 q 2 P2 dS 2 S 1 S q P dS1 P2 dS 2 1 S1 S 2 S （S1、S2相距很近） ˆ n n1 n2 ˆ ˆ
偶极子 对q 无贡献。 设介质中单位体积内的分子数为 n，则夹层的体积为
l E θ P n
l cos dS
中心在夹层内的偶极子数（分子数）为
nl cos dS
dS
所贡献的电荷量为
dq qnlcosdS
说明：（对上式中的“－”号） （1） 时， 0，而 E ‖P ， 所截偶极子的负 cos dS
dq 电荷（-q）留 在 内，此时加“－”号以保证 0。
P(E) θ n S
P(E)
2
n
θ
S
2 dq 电荷（+q）留 在 内，此时加“－”号以保证 0。
（2）
dS 时， 0，而 E ‖P ， 所截偶极子的正 cos
（ 又 ql p，nql 为单位体积的电偶极矩的矢量和 P） dq nqlcosdS P cosdS P dS
分析：那些被 的边界面S截为两段的偶极子对 极化电荷 q 有贡献。
在dS 两侧作两个 与dS 平行的面元 dS1及dS2，它们
的垂直距离都为l cos 与dS
壁围成一个夹层，显然，中心在夹层内的偶极子一定
2
dS 。 1、dS2加上两个侧
被dS 所截，对极化电荷 q有 贡献，中心在夹层外的
2 P 3 0
0
P cos 2 sin d 1 d 4 0 2 0
0
P cos 2 d cos
P E 的方向为z轴负方向，大小为 3 。
0
习题： 3.4.1；3.4.5；3.4.6
（3）对S积分得内 的极化电荷总量
q dq P dS
S S
（4）当 很小时（物理无限小即宏观点），得该点 的极化电荷体密度为
q
P dS
S
（点函数）
2、证明：对均匀极化的介质（不要求介质均匀），
0。
介质中各点相同， 相同 P相同（均匀极化）。 E
ˆ ˆ ˆ q P n1S P2 n1S P2 P nS P2 n P n S 1 1 1
因为h很小，当场点与薄层的距离远大于薄层的厚 度h时，从宏观上可以认为 q 就集中在几何面 S 上，
故S 上的极化电荷面密度为
h s1 s2
小“薄层”取为物理无限小，即宏观上它可视为S面 上的一宏观点，而微观上它却足够大，大到可以包含 足够多的分子（偶极子）。 交界面S n1(n) n1
ΔS1 ΔS ΔS2
介质1 介质2
ΔS1
S
ΔS2
ΔS h 介质1
n2
n2
放大图
介质2
“薄层”内的极化电荷由三部分组成
n1(n)
q ˆ P2 P1 n P2 n P1n S ˆ ˆ n n1 ：介质2指向介质1的法向单位矢。
2、讨论 （1）几何面 S 位于两种介质的交界面上，通常 P n P n ，所以 0。 1 2
（2）若S面并非两介质交界面，而为均匀介质内一 P 几何面：当介质均匀极化时， 1n P2 n ，则 0。
3、特例：对均匀介质（不要求均匀极化），只要 （ 该点自由电荷体密度为零 0 0）， 则极化电荷体密度 q 0（第5节小字部分给出证明P102）。
三 极化电荷面密度与极化强度的关系 1、 与 P 的关系 对两介质交界处，求交界面上的极化电荷面密度。
在两介质界面上取一小“薄层”（h很小的圆柱体）， 柱高h满足条件
（2）求极化电荷在球心处产生的场强
+ + + +
P z
极化电荷以z为轴对称地分布在球表面上，在球心 处产生的场强只有z轴的分量，且方向为z轴负方向。
dq dS ，其在球心O处产生场强为
dS ˆ dE R 4 0 R 2
在球表面上任意选取一面元 dS ，面元所带电荷量
相等，所以AB和CD两侧面所截的偶极子数相等，即
dq B P dS AB A dq CD P dS CD
P相等 dS AB dS CD
A B
C D
dq B 与 dqCD 等值异号 A
这说明：如果AB面所截偶极子把正电荷留在长方 体内，则CD面所截偶极子必然把负电荷留在该长方 体内，因而此长方体内极化电荷 q为零。 由于长方体的任意性，可见均匀极化介质内部处 处没有极化电荷，将长方体缩为物理无限小（就是 一个宏观点），那么均匀极化介质内任一点 0。
（3）介质1是真空（介质和真空的交界面上） n P1=0 S 真空中 P 0 Pn 0 1 1
ˆ P2 n P2n Pn
P2
ˆ n 由介质指向真空
介质1（真空） 介质2
无特别声明时空气均认为是真空，均有
Pn
（4）介质1是金属（介质和金属的交界面上）
E金属内 0 P 0 E金属内 0，P n 0 1 1 ˆ P2 n P2n Pn
S P1=0（E1=0） n P2
介质1（金属） 介质2
ˆ n 由介质指向金属
（5）两种介质的交界面上
ˆ P2 P n P2n P n 1 1
R
- +
dS dE z dE cos cos 2 4 0 R
总场强
A O
+ + + + +
n θ P z
E dEz
S
dS cos 2 4 0 R
2
- +
+
d
0
2
0
P cos R sin d cos 2 4 0 R
ˆ n 由介质2指向介质1
例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化
电荷的分布，以及极化电荷在球心处产生的电场强度， 已知极化强度为 P。 n 解：（1）取球心O为原点， θ A P R 极轴与 P 平行的球极坐标，选 z O 球表面任一点A（这里认为置 于真空中），则
而定，即
由于均匀极化，故极化电荷的分布由 nA与P 的夹角 ˆ
ˆ P nA
ˆ P n A P cos A A
任一点有
P cos
R
- +
+ A
n θ
所以极化电荷分布为
O
右半球 在1、象限 ， 0 4 + - + 左半球 在2、象限 ， 0 3 左右两极处 0， ， 最大 P 3 上下两极处 ， ， 最小 0 2 2
1、 与P的关系
就是该点 若 趋于物理无限小，则比值 的极化电荷体密度。
q
-
+
P
dS
τ
E
θ
n
S
dS
在S上取一个小面元 dS ，其上 P 与该点 E 同向， ˆ 并假设 P 与面元法向 n 夹角为 。 dS 很小，认为其上各点P相同，并认为dS附近 的偶极子都有相等的偶极矩p，即p与P平行。