高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第4讲 指数与指数函数 文(含解析)
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第4讲 指数与指数函数
一、选择题
1．函数y ＝a |x |
(a >1)的图像是( )
解析 y ＝a |x |＝⎩
⎪⎨⎪⎧ a x x ≥0，a －x x ＜0.当x ≥0时，与指数函数y ＝a x (a >1)的图像相同；当x <0时，y ＝a －x 与y ＝a x 的图像关于y 轴对称，由此判断B 正确．
答案 B
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 3x ，x >02x x ≤0，则f (9)＋f (0)＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析 f (9)＝log 39＝2，f (0)＝20＝1，
∴f (9)＋f (0)＝3.
答案 D
3．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点，则这个定点的坐标是 ( )． A.⎝
⎛⎭⎪⎫1，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 D.⎝
⎛⎭⎪⎫－1，12 解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2
恒过定点⎝
⎛⎭⎪⎫－1，－12. 答案 C
4．定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨
⎪⎧ a ，a ≤b ，b ，a >b ，如1*2=1,则函数f (x )=2x *2-x 的值域为 ( )． A ．R
B ．(0，＋∞)
C ．(0,1]
D ．[1，＋∞) 解析 f (x )＝2x *2－x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≤0，2－x ，x >0，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是
减函数，∴0 答案 C 5．若a >1，b >0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值为( ) A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 解析 (a b ＋a －b )2＝8⇒a 2b ＋a －2b ＝6， ∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4. 又a b >a －b (a >1，b >0)，∴a b －a －b ＝2. 答案 D 6．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是下图中的 ( )． 解析 函数f (x )＝(k －1)a x －a －x 为奇函数，则f (0)＝0，即(k －1)a 0－a 0＝0，解得k ＝2，所以f (x )＝a x －a －x ，又f (x )＝a x －a －x 为减函数，故0 答案 A 二、填空题 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ，x <0，a －3x ＋4a ，x ≥0， 满足对任意x 1≠x 2，都有f x 1－f x 2x 1－x 2 <0成立，则a 的取值范围是________． 解析 对任意x 1≠x 2，都有 f x 1－f x 2x 1－x 2<0成立，说明函数y ＝f (x )在R 上是减函数，则0 . 答案 ⎝ ⎛⎦ ⎥⎤0，14 8．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图象不经过第一象限，则m 的取值范围是________． 解析 函数y ＝2－x ＋1＋m ＝(12)x －1＋m ， ∵函数的图象不经过第一象限， ∴(12 )0－1＋m ≤0，即m ≤－2. 答案 (－∞，－2] 9．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 解析 令a x －x －a ＝0即a x ＝x ＋a ，