高中数学立体几何小题题库题(适用培优)

距离等于线段 长的
倍，则当点 运动时，三棱锥
的体积的最小值是 ( )
A． 22 ．如图正方体
.
B．
C．
D．
，棱长为 1 ， 为 中点， 为线段 上的动点，过
的平面截该正方
体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是
当
时， 为四边形；
当
时， 为等腰梯形；
当
时， 与 交点 R 满足
；
当
时， 为六边形；
当
时， 的面积为 ．
该三棱锥的体积是
；
该三棱锥内切球的半径是
；
该三棱锥外接球的表面积是
．
其中正确的是
A．
B．
C．
D．
.
18．已知一个三棱锥的两条棱长为 1 ，其余四条棱长均为 2 ，则该三棱锥的体积是
A．
B．
C．
D．
19 ．两个半径都是
的球 和球 相切，且均与直二面角
的两个半平面都相切，另有一个半径
为 1 的小球 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球
和球 都外切，则 的值为
A．
B．
C．
D．
20 ．四棱锥
中，底面
为矩形，
，
接球的表面积为（ ）
，且
，当该四棱锥的体积最大时，其外
A．
B．
C．
D．
21．如图所示， 正方体 ABCD ﹣ A1B1C1D 1棱长为 4，点 在棱 上，点 在棱 上，且
. 在侧面
内以 为一个顶点作边长为 1 的正方形
，侧面
内动点 满足到平面
，
直线 为曲线 在点
处的切线 . 如图所示，阴影部分为曲线 、直线 以及 轴所围成的平面图形，记该平
面图形绕 轴旋转一周所得的几何体为 . 给出以下四个几何体：
.
①
② ③④
图①是底面直径和高均为 的圆锥；
图②是将底面直径和高均为 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为 的正四棱锥；
C．
的最小值为
的外接球表面为
D．当
时，
平面
13 ．如图，三棱柱
的高为 6，点 D， E 分别在线段
， 上，
，
E.
点 A， D， E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面
的面积为 6，则较大部分的
体积为
.
A． 22
B． 23
C． 26
D． 27
14 ．在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面 ，则三棱锥
为矩形
内部（含边
界）一点， 为 中点，
为空间任一点，三棱锥
的体积的最大值记为
，则关于
.
函数 ，下列结论确的是（
）
A． 为奇函数
B． 在
上单调递增；
C．
D．
6．有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料
，其各棱长都为 2. 已知 ， 分别为上，
下底面的中心， M为 的中点，过 A， B， M三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（
D．
27．如图，网格纸的小正方形的边长是 体的体积是（ ）
1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何
A．
B．
C．
D．
28．如图， 在四棱锥
中，底面
为矩形， 侧棱
平面
，
，
且
，则当
源自文库
的面积最小时，线段 的长度为 ( )
，点 在线段 上，
.
A．
B．
外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
15 ．已知三棱锥
中， ， ， 两两垂直，且长度相等 . 若点 ， ， ， 都在半径为 的球面上，
则球心到平面
的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
16 ．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（
）
A．
B．
17．已知三棱锥的两条棱长为
C．
D．
1，其余四条棱长为 2 ，有下列命题：
9．如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 （ ）
.
A．
B．
C．
D．
10．在圆锥 中，已知高
，底面圆的半径为 4， 为母线 的中点；根据圆锥曲线的定义，下列四
个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（
）
①圆的面积为 ；
一、单选题
立体几何小题题库
1．已知四面体 ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为 3，4， x，则 x 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，边长为 1 的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．点 A， B，C， D 在同一个球的球面上，
球的表面积为（
.
B． 不为定值 , 为定值
C． 与 均为定值 25 ．如图所示几何体是由正四棱锥 几何体存在一个外接球，则异面直线
D． 与 均不为定值
与长方体
组成，
与 所成角的余弦值为 ( )
，
，若该
A．
B．
C．
D．
26 ．已知 距离等于（
三点都在表面积为 ）
的球 的表面上， 若
. 则球心 到平面 的
A．
B．
C．
②椭圆的长轴为
；
③双曲线两渐近线的夹角为
；
④抛物线中焦点到准线的距离为
.
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
11 ．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两
个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等
. 已知曲线
）
A．
B．
C．
D． 2
7．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（
）
6
A．
3+4 3+ 6
6
B．
6+2 3+ 6
6
C．
2+3 3+2 6
6
D．
4+3 3+2 6
8．如图，网格纸上小正方形的边长为 锥各个侧面中，最大的侧面面积为（
1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱 ）
A． 2 B． 5 C． 3 D． 4
）
，
，若四面体 ABCD体积的最大值为 ，则这个
A．
B．
C．
D．
4．如图， 在正四棱台
中，上底面边长为 4，下底面边长为 8，高为 5，点 分别在
上，且
. 过点
形的面积的最大值为
的平面 与此四棱台的下底面会相交， 则平面 与四棱台的面的交线所围成图
A．
B．
C．
D．
5．在长方体
中，底面
是边长为 3 的正方形，侧棱
图④是将上底面直径为 几何体 .
，下底面直径为 ，高为 的圆台挖掉一个底面直径为
，高为 的倒置圆锥得到的
根据祖暅原理，以上四个几何体中与
的体积相等的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
12 ．如图，在正方体 论错误的是（ ）
中，棱长为 1，点 为线段 上的动点（包含线段端点） ，则下列结
A．当
时，
平面
B．当 为 中点时，四棱锥
A．
B．
C．
D．
23 ．直三棱柱
外接球表面积为
，
的最大值为（ ）
，若
，矩形
外接圆的半径分别为
，则
A．
B． 3 C．
D．
24．如图， 在正方体
中 , 平面 垂直于对角线 AC , 且平面 截得正方体的六个表面得到
截面六边形 , 记此截面六边形的面积为 , 周长为 , 则（ ）
A． 为定值 , 不为定值