《指数幂及运算》PPT课件
合集下载
指数与指数幂的运算47页PPT
指数与指数幂的运算
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
拉
60ห้องสมุดไป่ตู้生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
拉
60ห้องสมุดไป่ตู้生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
指数与指数幂的运算一PPT课件
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
如果xn a, 那么
x
n
a
,
n 2k 1,k N,
n a ,a 0, n 2k, k N.
第17页/共35页
根指数
na
被开方数
根式
第18页/共35页
( 9)2 __9__, ( 3 8)3 _-_8__ .
由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
当n是奇数时, n a 对任意a∊R都有意义.它表
示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时 无意义. n a (a ≥ 0)表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 n a (a ≥ 0)
第19页/共35页
(1) 5 25 2, 3（ 2）3 2. 结论:an开奇次方根,则有 n an a. (2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
第9页/共35页
(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果
能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,
关系式
P
(
1
t
) 5730
2
就会成为我们后面将要相继
研究的一类基本初等函数—“指数函数”的
一个具体模型.
为了能更好地研究指数函数,我们有必
要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这
就是下面三节课将要研究的内容:
例4.求使等式 ( x 2)( x2 4) ( x 2) x 2
成立的x的范围.
解 : ( x 2)( x2 4) (x 2)2 x 2
x 2 x 2.
则有
xLeabharlann 20, 或x 2 0, | x 2 | x
零的偶次方根是零.
如果xn a, 那么
x
n
a
,
n 2k 1,k N,
n a ,a 0, n 2k, k N.
第17页/共35页
根指数
na
被开方数
根式
第18页/共35页
( 9)2 __9__, ( 3 8)3 _-_8__ .
由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
当n是奇数时, n a 对任意a∊R都有意义.它表
示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时 无意义. n a (a ≥ 0)表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 n a (a ≥ 0)
第19页/共35页
(1) 5 25 2, 3（ 2）3 2. 结论:an开奇次方根,则有 n an a. (2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
第9页/共35页
(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果
能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,
关系式
P
(
1
t
) 5730
2
就会成为我们后面将要相继
研究的一类基本初等函数—“指数函数”的
一个具体模型.
为了能更好地研究指数函数,我们有必
要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这
就是下面三节课将要研究的内容:
例4.求使等式 ( x 2)( x2 4) ( x 2) x 2
成立的x的范围.
解 : ( x 2)( x2 4) (x 2)2 x 2
x 2 x 2.
则有
xLeabharlann 20, 或x 2 0, | x 2 | x
指数及指数幂的运算经典PPT课件
3
(2) a4
(3)
3
a5
5a
4 a3
1
2、用分数指数幂表示下列各式：
5 a3
(4)
2
a3
1
3 a2
( 1 ) 4 (a b)3 (a b 0)( 2 )
3
(a b)4
3 (m n)2
2
(m n)3
( 3 ) (m n)4 (m n) ( 4 )
p6 q5 ( p 0)
m
4. a n 是 n am 的一种新的写法，分数指数
幂与根式表示相同意义的量，只是
形式上的不同而已.
39
40
2019/12/23
41
2 的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752 36
5 2的不足近似值 5 2的不足近似值
其中 n 1 , 且 n N * .
①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 n a 表示
②当n为偶数时, 若a>0,则a的n次方根有2个, 用 n a (a 0)表示 若a=0,则0的n次方根有1个,是0 若a<0,则a的n次方根不存在
(1)27的立方根等于___－__3___ (4)25的平方根等于___±__5___ (2) －32的五次方根等于__－__2_ (5)16的四次方根等于____±_ 2
－1 -1
0
0
(1)3 1 03 0
－4 无
8
指数幂及运算ppt课件
1＋ 0.01
93；
(2)(0.027)23＋12275－13－2790.5
12
负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的 运算性质
13
[解题过程] (1)原式＝1＋32－2·28723－0.01－12 ＋932 ＝1＋32－2·322－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)原式＝[(0.3)3]23＋3533－13－29512 ＝0.32＋3131－53212＝1900＋53－53＝1900.
21
◎化简(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12. 【错解】 (1－a)[(a－1)－2(－a)12]12 ＝(1－a)(a－1)－1·(－a)14＝－(－a)14.
22
【错因】 错解的原因在于忽略了题中有(－a)12， 即相当于告知－a≥0 故 a≤0， 这样，[(a－1)－2]12≠(a－1)－1. 【正解】 由(－a)12知－a≥0，故 a－1<0， ∴(1－a)[(a－1)－2·(－a)12]12 ＝(1－a)(1－a)－1(－a)14＝(－a)14.
5
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3 (4)(
a)2·
ab3.
6
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
7
[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
19
[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个 思路： ①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢． (2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定 要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活 运用各种方法和技巧去处理问题.
4.1.1实数指数幂及其运算课件——高中数学人教B版必修第二册
小学数学点知识归纳数轴的概念与表示数轴是小学数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和表示数值之间的相对位置关系。
本文将对数轴的概念进行简要归纳，并介绍常见的表示方法。
一、数轴的概念数轴是由一条直线和标注在上面的数值组成的。
它可以用来表示整数、小数、分数等各种数值，帮助我们更直观地理解它们之间的大小关系。
二、数轴的表示1. 整数数轴整数数轴是最简单的数轴表示方法。
它将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，用整数对应的点来表示。
例如，在一个整数数轴上，数值-3、-2、-1、0、1、2、3将依次对应不同的点。
2. 小数数轴小数数轴是用于表示小数的数轴。
它可以看作是整数数轴的扩展，将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，但除了整数点外，还需要将小数点后的数值对应到相应位置上。
例如，0.5、1.2、-0.8等小数点后的数值可以用小数数轴表示。
3. 分数数轴分数数轴是用于表示分数的数轴。
和小数数轴类似，它也是在整数数轴基础上进行扩展。
除了整数点和小数点后的数值外，还需要将分数对应到相应位置上。
例如，1/2、3/4等分数可以用分数数轴表示。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法与减法在数轴上进行加法与减法运算时，可以利用数轴上数值的相对位置关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求-2+3的结果，可以从-2出发，向右移动3个单位，最终到达1。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行加法与减法运算。
2. 数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法与除法运算时，可以利用数值的倍数关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求2×(-3)的结果，可以从2出发，向左移动3个单位，最终到达-6。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行乘法与除法运算。
四、应用举例1. 比较数值大小数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。
例如，要比较-2和3的大小，可以在整数数轴上找到对应的点，从而发现3较大。
同样，对于小数和分数，也可以利用数轴进行大小比较。
《指数与指数幂的运算》课件-完美版人教版1
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
注意两点: (1)分数指数幂是根式的另一种表示形式； (2)根式与分数指数幂可以进行互化.
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
3. 引例：当a＞0时，
10
① 5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 ;
12
② 3 a123 (a4)3 a4a3；
2
2
③ 3 a2 3 (a3)3 a3;
1
1
④ a (a2)2 a2 是否可以呢？
讲授新课
1. 正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
复习引入
2. 根式的运算性质：
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
|
a
|
a(a a(a
0) 0).
复习引入
2. 根式的运算性质：
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《指数与指数幂的运算》完美ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 对正数的负分数指数幂和0的分数指数 幂的规定：
(1)
m
a n
1
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
课件7： 3.1.1 实数指数幂及其运算
3.1.1 实数指数幂及其运算
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
指数幂运算课件(人教版)
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
指数与指数幂的运算公开课 ppt课件
4
a3 4
3
12
知识点二：分数指数幂
❖ 规定： 1、正数的正分数指数幂的意义为：
m
annam(a0,m ,n N *,n1)
2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即 ： am na 1 m nn1 am(a0,m ,n N *,n1) 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
2020/12/2
7
概念理解
做一做
练习：试根据n次方根的定义分别求出下列 各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)15的四次方根是_____.
2020/12/2
8
2.根式的概念
根指数
na
被开方数
根式
2020/12/2
4
复习旧知
初中时平方根、立方根是如何定义的？有哪 些规定？
若 x2 4 则 x2 若 x2 5 则 x 5
若 x3 27 则 x 3
若 x3 27 则 x3
2020/12/2
2叫做4的平方根； 5叫做5的平方根； 3是27的立方根； -3是-27的立方根；
5
若 x3 10 则 x 3 10 若 x3 32 则 x 3 32
2020/12/2
13
例2 求值
2
(1) 8 3 ；
(3)
1
5
；
2
1
(2) 25 2 ；
(4) 16
3 4
.
81
2020/12/2
14
运算性质
（1）arasar s(a0 ,r,s Q )
《指数与指数幂的运算》PPT课件_人教版1
过程与方法
1．通过幂运算律的推广，培养在数学学习过 程中能够进行数学推广的能力;
2．培养并体会数形结合的思想，在以后的学 习过程中研究函数的能力.
情感态度与价值观
1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现 实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想．
2．通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发 现，大胆探索，合作创新的精神.
可以这样算吗？
探究
2
3 a 2 = a 3 (a > 0 ),
1
b = b 2 (b > 0 ),
5
4 c 5 = c 4 (c > 0 ).
正确吗？
知识要 点
正分数指数幂的意义：
m
an=nam (a>0,m ,n N *,且 n>1)
探究
-m
an=
（a>0, m、n∈N*,n>1）
想一想
-1
x n a. (当n是偶数,
且a＞0)
无理数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂
m
an = n am
(a > 0,m,nN*,且n >1)
《指数与指数幂的运算》优秀课件人 教版1- 精品课 件ppt( 实用版)
实数指数幂的运算法则
(1)aras ars(a0,r,sR) (2)(ar)s ars(a0,r,sR) (3)(ab)rarbr(a0,b0,rR)
当n是奇数，根式的值是唯一的； 当n是偶数且a>0，根式的值有两个，同时互为相 反数； 负数没有偶次方根； 0的任何次方根都是0.
探究
a n a n 表示an的n次方根，等式 n n = a. 一定成立吗？如果不成立，那么 n a n 等于什么？
指数与指数幂的运算数学高一上必修1第二章211人教版PPT课件
练习：
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法： 当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指 数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以 互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简 与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念 就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运 算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_
(1) －32的五次方根等于_－__2__. (2)81的四次方根等于_±__3_. (3)0的七次方根等于___0__.
方根的性质
1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根 是一个负数；0的奇次方根是0.
2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数 没有偶次方根；0的偶次方根是0.
3.方根的表示方法： 当n为奇数时，xna (a0) 当n为偶数时，x n a(aR) 0的任何次方根都是0，记作 n 0 =0.
探究点1 正数的分数指数幂是不是都可以用根式来表示呢？
我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
annam(a0 ,m ,n N *,且 n1 )
我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
注意指 数位置
am n 1m (a0,m,nN*,且 n1) an
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
思考1.分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以 互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简 与求值. 思考2. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念 就可以从整数指数推广到了什么数集？
3
n8
)8.
分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指
数幂的意义求解.
21
11
15
解：(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)
熟记运 算性质
[2 ( 6 ) ( 3 )]a 2 3 1 2 1 6 b 1 2 1 3 6 5 4 a b 0 4 a ;
(2 )(m 1 4n 8 3)8(m 1 4)8(n 8 3)8m 2n 3m 2. n 3
10
5a105 a2 5a2a5 4 a 12 _4__a_3_4___a_3___a_142_
指数函数第一课时——指数幂及其运算(优秀课件)
练习:
7 0.5 10 2 ( 2计算：2 ) 0.1 (2 ) 9 27
答案：100 3.计算.
3
2 3
37 3 48
0
a a
3 2
3 2
(a )
2
1 5 2
(a )
1 2 13
(a 0)
答案：a
(1) a a
3 4
(2) a a a
(3) a b) (
3
2
(4) a b ab
3 2 2
例3:有以下结论:
① a n a (n N, n≥2);
n
② a
m n
a ;
m n
③ 4 a 2 a ; ④a的n次方根是 n a , (n N, n≥2). 其中正确的有 ________ .
a3 a.
1 2 1 3 2
解：
a a a a a
3 3
a ;
7 2
a a a a a
2 3 2 2
1 1 3 2
2 3
2 2 3
4 1 3 2
a ;
2 3
8 3
a 3 a (a a ) (a ) a .
例2、用分数指数幂表示下列分式 (其中各式字母均为正数)
-2 -1 0 2
(2)3 8 (1)3 1 03 0
23 8 33 27
3
3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 四次方根（a≥0 )
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 五 次方根 5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根
（１）n次方根的定义
若x a(n 1, 且n N ),
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题不能得以正确求解.
1 1
(3)x－y＝x
2
－ y 2
2
2
1
1 1 1
＝ x ＋y x -y 2
2 2 2
(10 分)
易忽视条件x<y， 得出错误答案.
1
1
1
＝3 2×(－ 6)＝－3×2 2 ×2 2 ×3 2
＝－6 3.(12 分)
此处巧妙利用了12 结论使问题得以解决.
是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂．
[活学活用] 将下列根式化为分数指数幂的形式：
(1)
1 a
1a(a>0)；
(2)
1 (x>0)；
3
x·5 x22
(3) ab3 ab5(a>0，b>0)．
解：(1)原式＝
11 aa
1 2
＝
1 a
3 2
＝1a
3 4
＝a
3 4
.
(2)原式＝ 1 ＝ 1 ＝ 1
＝yx2·xy
1 2
1 2
＝y
5 4
.
[类题通法]
根式与分数指数幂的互化技巧
(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式
与分数指数幂的转化式子：a
m n
＝
n
am和
a
m n
＝
1
m
＝
1
，其中字
a n n am
母 a 要使式子有意义．
(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的 形式表示．
[活学活用]
计算下列各式的值：
－1
(1)0.027 3
－－17－2＋279
1 2
－
2－10；
8 －1 (2)125 3
－－350＋160.75＋0.25
1 2
；
(3)14－2＋
3＋ 3－
22－1.030×－ 263.
解：(1)原式＝1
根式与分数指数幂的互化
[例1] (1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x) 2 (x>0)
B.6
1
y2＝y 3
(y<0)
C．x
3 4
＝
4
1x3(x>0)
D．x－13 ＝－3 x(x≠0)
(2)用分数指数幂的形式表示下列各式．
①a2· a(a>0)；
② a a(a>0)；
1
11
1
x 2 ＋y 2 x 2 －y 2 求解
1
1
x 2 ＋y 2 2＝x＋y＋2 xy
↓
1
1
x 2 －y 2 2＝x＋y－2 xy
↓
1
1
1
1
(x－y＝x 2 2－y 2 2＝x 2 ＋y 2 2＝
1
11
1
x 2 ＋y 2 x 2 －y 2
[规范解答]
[名师批注]
(1)x
1 2
＋y
1 2
2＝x＋y＋2
[活学活用]
已知 a＋a－1＝5，求下列各式的值；
(1)a2＋a－2；
(2)a
1 2
－a
1 2
.
解：(1)法一：由 a＋a－1＝5 两边平方得：
a2＋2aa－1＋a－2＝25，
即：a2＋a－2＝23；
法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1
＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23；
1 2
－0.010.5；
(2)0.064
1 3
－－780＋[(－2)3]
4 3
＋16－0.75；
1 (3)4
1 2·
4ab－13 1 (a>0，b>0)．
0.1－2a3b－3 2
[解]
(1)原式＝1＋14×49
1 2
－1100
1 2
＝1＋16－110＝1165.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
③4
b
2 3
2 3
(b>0)；
④
y2 x
x3 3 y
xy63(x>0，y>0)．
1
(1)[解析] － x＝－x 2 (x>0)；
6
1
y2＝[(y)2] 6
1
＝－y 3
(y<0)；
x
3 4
＝(x－3)
1 4
＝
4
1x3(x>0)；
x
1 3
＝1x
1 3
＝
3
1x(x≠0)．
[答案] C
1
1
5
(2)[解] ①a2· a＝a2·a 2 ＝a2＋ 2 ＝a 2 .
1
1
xy＝18，(2 分) 由x与x 2 ，y与y 2 都具有平方
1
1
∴x 2 ＋y 2 ＝3 2.(4 分)
关系，故可先求x
1 2
＋y
1 2
， 2
1
1
(2)x
1 2
－y
1 2
2＝x＋y－2
xy＝6，(6 分)
然后求 x 2 ＋y 2 的值，解题 时常因找不到此关系而使
1
1
又 x<y，∴x 2 －y 2 ＝－ 6.(8 分)
有理指数幂的运算性质 [导入新知]
有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ ars (a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ ar·br (a>0，b>0，r∈Q)．
[化解疑难] 有理指数幂的运算性质的理解与巧记 (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性 质推广而来，可以用文字语言叙述为：①同底数幂相乘， 底数不变，指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘； ③积的幂等于幂的积． (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循： 乘相加，除相减，幂相乘．
(2)∵(a
1 2
－a
1 2
)2＝a＋a－1－2＝5－2＝3，
∴|a
1 2
－a
1 2
|＝
3.∴a
1 2
－a
1 2
＝±
3.
[随堂即时演练] 1．若 2<a<3，化简 2－a2＋4 3－a4的结果是 ( )
A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
解析：由于 2<a<3，
所以 2－a<0,3－a>0，
所以原式＝a－2＋3－a＝1.
分数指数幂的意义
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
an＝
n am
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
1
_m
a n＝
1
m
＝
n am
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．
an
(3)0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 无意义 ．
[化解疑难]
对分数指数幂的理解
1 3
+3－2 3
b
43－2－
_
1 4
2 =3a
8 3
b
5 2
注意符号不能弄错．
答案：A
3．若 10x＝3,10y＝4，则 102x－y＝________.
解析：∵10x＝3，∴102x＝9，
∴102x－y＝11002yx＝94. 答案：94
4．化简3 a a的结果是________．
解析：
3 a
2.1
2.1.1
第
二
第二
章
课时
指数幂 及运算
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
随堂即时演练 课时达标检测
2.1
指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 指数幂及运算
分数指数幂的意义
[提出问题]
问题 1：判断下列运算是否正确．
13
(3)原式＝4120·402
·a
3 2
－3
·a 2
－3
·b 2
·b
3 2
＝245a0b0＝245.
[类题通法] 利用指数幂的运算性质化简求值的方法
(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式 为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方 数的符号，则可以对根式进行化简运算．
a＝a
a ＝ a·a ＝ a ＝a . 1 3
11 31
2
3
2
3
1 2
1
答案：a 2
5．计算(或化简)下列各式：
－2
(1)4 2＋1·23－2 2·64 3 ；
11
(2)
a－b
1
1
－a＋b1－2a12
·b
2
.
a 2 ＋b 2
a 2 －b 2
－2
解：(1)原式＝(22) 2＋1·23－2 2·(26) 3
(1)
5
a10＝5
10
a25＝a2＝a 5 (a>0)；
(2)3
a12＝3
12
a43＝a4＝a 3 (a& b2，4 c5 写成下列形式：
3
4 a3＝a 4 (a>0)；