《配方法》课件.ppt

（3）x2

3
x

9
__1__6_

x

3
___4_2 ;
2
36
6
6
（4）4x2 6x __1_6__ 4x ___8_2 2x ___4_2;
2.用配方法解下列方程：
（1）x2 8x 2 0（; 2）x2 5x 6 0.
解：(1)移项得， x2 8x 2 解：(2)移项得， x2 5x 6
(4)
y2

1 2
y
（__1_）_2
4
(
y

_14__)2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2

px

_( _2p_)2_

(x

p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
x2 -4x 1 0
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
例掌：握用新配知方法解方程 4x2 - 12x- 1 = 0
解： 移项，得4x 12x 1.
两边同除以4得x2 3x 1 . 4
x2
2
x

3 2



3 2 2

1 4


3 2 2
即

x2 8x 16 2 16 即，(x 4)2 18 直接开方得， x 3 2 x1 3 2，x2 3 2.
x2 5x 25 6 25
4
4
即，(x 5)2 49 24
直接开方得，x 5 7 22
x1 6，x2 1.
第22章 一元二次方程
22.2.2 配方法
驶向胜利 的彼岸
复习导入
1.利用直接开平方法解下列方程 (1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
探索新知
如何解方程: x2+2x=5？
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的 形式吗?
移项
体 现
x2-4x 1
两边加上22,使左边配成
了
完全平方式
转 化
x2 -2 x 2 22 -1 22
的
左边写成完全平方的形式
数 学
(x-2)2 3
变成了(x+h)2=k
思
开平方 的形式
想
x-2 3
得 : x1 2 3, x2 2 3
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次百度文库程的方法叫 做配方法.
3.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
k
2－3k＋5=（k
-
3）2 + 2
11 4

0
归纳小结
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平 方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填一填
(1) x2 2x _1_2___ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
构成我们学习最大障碍的是已知 的东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳
x

3 2
2

10 4
直接开平方，得x 3 10 22
所以
x1
3 2
10 2
,
x2

3 2

10 . 2
巩固练习
1.填空，将左边的多项式配成完全平方式：
（1）x2 6x ___9__ x _3___2;
（2）x2 8x __1_6__ x __4__2;