圆柱与圆锥知识大整理

圆柱与圆锥

一、基本知识梳理

底面（圆柱上下两个面）2个（相同的

圆）

面：（

3个）

侧面（圆柱周围的面）

1个（曲面）(沿高剪开是长方形) 当底面周长=高时，侧面展开是正方形

圆柱 特征

高：（无数距离） 棱： (2条) 底面周长

顶点：（1个）

底面：（1个）（圆） 面： （2个）

侧面：（1个）（曲面）（侧面沿母线展开是扇形）

圆锥 特征

高：从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。 棱：（1条）底面周长 二、基本计算公式及推导 1、圆柱的侧面积：

高

把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高

圆柱的侧面积=底面周长×高

用字母表示： S 侧=ch=2πrh=πdh

2、圆柱的表面积：

圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积 用字母表示：S=2πrh+πr ²×2

S=2πr ×（h+r ）

3、圆柱的体积公式及推导

把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

因为长方体的体积=底面积×高V=πr ²（a+b ）×2

1

所以，圆柱的体积=底面积×高

V=Sh=πr ²h

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于

圆柱体积的31

V=31sh=3

1

πr ²h

三、思维开拓提升

1、切与拼

圆柱的切拼

等腰三角形（一刀增加两个相同的等腰三角形） 三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高 一刀增加的面积=底面直径×高

斜切圆柱 V=πr ²（a+b ）×2

1

2、旋转

①长方形旋转（同一张纸有两种旋转方法）

以长为轴旋转 以宽为轴旋转

（以宽为高，以长为半径）

两种旋转方法第二种的体积最大，表面积也最大。但侧面积相等

②直角三角形旋转

以短边为底面半径，长边为高

以长直角边为底面半径，短边为高

两条直角边分别是圆锥的底面半经和高

两种旋转，以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。

3、削（用正方体削一个最大上的圆柱：圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%）

有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律

4、1234规律

等底等高的圆柱和圆锥

1 :

2 :

3 : 4

（圆锥体积） （体积差） （圆柱体积） （体积和）

5、圆柱圆锥之间的关系

1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于

圆柱体积的3

1

2等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积等于圆锥底面积的3

1

，圆锥的底面

积等于圆柱底面积的3倍

3等体积等底的圆柱和圆锥，圆柱的高等于圆锥体积的1

，圆锥的高等于圆柱

体积的3倍

6、套管的体积

V=π×(R ²-r ²)×h

7、瓶子中的圆柱

b

瓶子的容积求法：

V=π×(

2

d

)²×(a+b) a

d

8、 当圆柱增高（降低）时，所增加（降低）的表面积面积=增高（降低）的圆

柱体的侧面积。