正弦与余弦定理练习题及答案

国庆作业（一)

正弦定理和余弦定理练习题

一.选择题

1.在△AＢＣ中，∠Ａ＝4５°,∠Ｂ=60°，a=2，则b等于( )

A.６

B.错误!

C.错误!Ｄ．2错误!

2.在△ABC中,已知ａ=8,B=60°，C=7５°，则b等于( ）

Ａ．4错误! B.４错误!Ｃ.4错误! D.＼f(32,３)

3.在△ＡBC中，角Ａ、Ｂ、C的对边分别为ａ、b、c，A＝6０°，ａ=4错误!,ｂ=42，则角Ｂ为( )

A.4５°或1３5°Ｂ．１35° C．45°Ｄ．以上答案都不对

4.在△ＡBC中，ａ∶b∶c＝1∶5∶6，则sinＡ∶sin B∶sｉn C等于( ）

A.1∶5∶6 B．６∶5∶１ C．6∶１∶5 D．不确定

5.在△ＡBＣ中,ａ，ｂ,c分别是角A,Ｂ，C所对的边，若A＝105°,B=45°,b ＝2，则ｃ＝( )

A.１

B.＼f(1，２) Ｃ.2 D.

错误!

6．在△ABＣ中，若错误!=错误!，则△ABC是( )

A.等腰三角形

B.等边三角形C．直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

7．已知△ＡＢC中,AB=错误!,AC＝1，∠Ｂ=30°，则△ABC的面积为( ）

A.错误!

B.错误!Ｃ.错误!或错误!

D.＼f(＼r（3）,4）或错误!

8.△AＢC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c=＼r(2），b=６，B=120°，则ａ等于（）

Ａ. 6 Ｂ．2 C. 3 D.错误!

二、填空题

9.在△ABC中，角Ａ、B、C所对的边分别为ａ、b、c，若a＝1，ｃ＝3，Ｃ

＝π

3

,则A=______＿_.

10.在△ABＣ中，已知a=错误!,ｂ=４，A＝3０°，则sinＢ=_＿___＿＿＿．

1１.在△ＡBC中，已知∠A=3０°,∠B=１２0°，b=12，则ａ＋ｃ=______＿_.

１２．在△ABC中,a=2b cｏs C,则△ABC的形状为_＿______．

13．在△AＢＣ中，A＝６0°,a=6错误!,b＝12，S△ＡBC=18错误!,则错误!＝__＿__＿_＿，c＝_＿____＿＿.

14.已知三角形ABＣ中,∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,a＝1，则

a－2b+c

sin A－２siｎB+sin C

=__＿_＿___.

１5.在△ABC中，已知a=3＼ｒ(2),cosＣ=＼f(1，３),S△ABＣ＝4错误!,则b＝__＿___＿_．

１6.在△ABC中,b＝4错误!，C=3０°,c＝2，则此三角形有＿_______组解.

１7.如图所示,货轮在海上以４０ kｍ／h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为14０°的方向航行,为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为11０°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔Ａ的方位角是6５°,则货轮到达C点时，与灯塔A的距离

是多少?

（１7题）

三、简答题

18．在△ＡBC中,ａ、b、c分别为角A、B、C的对边，若ａ＝2错误!，ｓin错误! cos错误!=错误!,ｓiｎB sｉn C=cos2错误!，求Ａ、Ｂ及b、c.

19．（20０9年高考四川卷)在△ＡBC中，A、Ｂ为锐角,角A、B、C所对应的边分别为a、b、ｃ，且cｏｓ 2A＝错误!，ｓin B＝错误!.(１)求A＋B的值；(２)若a-ｂ=2-1,求a，ｂ，c的值.

２0．△ＡBＣ中，ａb＝603，siｎB＝sｉn C,△AＢC的面积为15错误!，求边b的长．

21.已知△ABC的周长为错误!+１，且ｓin A＋sｉn B＝错误!sｉｎＣ.(1）求边ＡB的长;(2）若△AＢＣ的面积为错误!sin C,求角Ｃ的度数.

２3．在△ABC中,BＣ=错误!，ＡC＝3,sin C=2sin A．（1）求AB的值；(2)求sin(2A-错误!）的值．

余弦定理练习题

1.在△ＡBＣ中,如果ＢC＝6，AＢ＝4，cos B=错误!，那么AC等于（)

Ａ．6 Ｂ．2＼r(6) C.3 6 D．4错误!

2.在△AＢC中，a=2，b=＼r(3）-1，C=３０°,则c等于（)

Ａ.＼ｒ（３) B.２Ｃ．错误!D．2

３．在△AＢＣ中,ａ２＝ｂ2＋c2＋错误!ｂc，则∠Ａ等于（）

A．6０° B.45° C.１20°Ｄ.150°

４．在△ABC中，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别为a、ｂ、ｃ,若（ａ2+c2－b２)ｔａn B＝错误!ａc，则∠B的值为（)

Ａ．错误! B.错误! C.错误!或错误!

D.＼f(π,３）或错误!

5.在△ＡBC中，a、ｂ、c分别是A、Ｂ、C的对边,则a cｏs B+ｂco ｓＡ等于()

A.ａ

B.b C．c D.以上均不对

6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角

形的形状为( )

A．锐角三角形Ｂ.直角三角形C．钝角三角形Ｄ.由增加的长度决定

7.已知锐角三角形ABC中，|错误!|=4,|错误!|＝１,△ＡBC的面积为错误!,

·错误!的值为（)

则AB，

→

Ａ.2 B．-2 C.４D．－4

8.在△ABC中,b＝３,c＝３,B=3０°，则ａ为（)

A．＼r(3) B.2错误!C．错误!或２错误!

D.2

9．已知△ＡBC的三个内角满足2B=Ａ+Ｃ，且AB=1，BC＝4,则边