正多边形和图

课题：24.3 正多边形和圆

设计人：汪利珍审核：

【学习目标】1、了解正多边形的定义和性质。

2、掌握正多边形与圆的有关计算。

【重点难点】

重点：正多边形与圆的有关计算

难点：正多边形的有关计算

【学习过程】

活动1：问题1，什么样的图形是正多边形？

一．知识回顾与积累

1、想一想：

菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？

2、正多边形的性质：

（1）、正多边形的各边相等

（2）、正多边形的各角相等

（3）、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。

（4）、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。活动2：你知道正多边形与圆的关系吗？

把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

二. 正多边形有关的概念

正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径: 外接圆的半径

正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.

堂清作业

1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心。

2、OB叫正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圆的半径。教师复备或学生纠错

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______。

5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_______。

6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的

_______ ，它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。

7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是_______。

8、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______ ,它的度数是_______。

9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长有什么数量关系？为什么？

三、有关计算公式：

1、中心角：

2、边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形，设正多边形的边长为a,半径为R,它

的周长为L=na.

巧学妙记：

1、正n边形的一个内角的度数是____________;

2、中心角是___________;

3、正多边形的中心角与外角的大小关系是________.

四、典例分析：

例：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).

作业：

1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?

矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;

菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;

正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.

2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.

n

360︒

=

中心角

）

边心距（

）

边心距（

面积

　，

边心距）

（

r

na

r

L

S

r

a

R

∙

=

∙

=

-

=

2

1

2

1

2

2

2