正多边形和图
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
作圆的内接正多(n)边形
作圆的内接正多（n ）边形技能目标能够熟练地利用外接圆作内接正多边形圆内接正多边形一般是将圆周几等分，然后各点依次连线做出正多边形。
常见的正多边形有三边形、四边形、五边形、六边形和七边形。
一、 圆内接正三角形如图2.9所示，过圆心做垂直的两直线，以一条直径的端点为圆心，以圆半径为半径作圆弧与圆相交两点，把这两点分别与直径的另一端点相连接，既得到内接正三角形。
二、 圆内接正四边形作图方法如图2.10：（1）用45°三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点；（2）移动三角板，用直角边作垂线14和12； （3）用丁字尺画23和34两直线。
三、 圆内接正五边形作图方法如图2.11： （1）作OB 的垂直平分线交OB 于点P ；（2）以P 为圆心，PC 长为半径画弧交直径AB 于点H ；（3）CH 即为五边形的边长，等分圆周得五等分点C 、E 、G 、K 、F ；（4）连接圆周各等分点，即为正五边形。
四、圆内接正六边形方法一：用圆规作图分别以已知圆在水平直径上的两处交点A、D为圆心，以圆的半径R作圆弧，与圆交于B、F、E、C点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形。
如图2.12（a）方法二：用三角板作图以60º三角板的短直角边靠着丁字尺，过圆的水平直径与圆周的交点作平行线，画出四条斜边，再连接上下水平边，即得圆内接正六边形。
如图2.12（b）五、圆内接正七边形将直径AK等分为七等分，以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S，延长连线S2、S4、S6，与圆周交得点G、F、E，再作出它们的对称点B、C、D，依次连接即可作出圆内接正七边形（图2.13）。
小结。
第六课画正多多边形
第六课画正多边形教学目标：1、了解多边形的概念和基本特征。
学会计算多边形的内角和外角的度数进行正确的画图操作。
2、会用重复命令画正多边形及用嵌套的重复命令画由多个正多边形组成的图形。
3、学会保存文件和装入图形。
4、培养科学的思维方法，养成良好的计算机绘图思考方法。
教学重点：正多边形的内外角；画正多边形；保存装入文件。
教学难点：利用正确多边形的内外角规律进行嵌套的重复命令操作画图形。
教学时间：3课时第一课时教学内容：了角多边形相关知识，掌握正多边形的特征，并学会画正多边形。
教学过程：一、复习1、用重复命令画一个正方形。
2、正方形、正三角形有什么特征？怎样计算正方形、三角形的外角和内角？二、教学新课用正三角形进行不断的有规律的旋转组合就可以画出各种美丽的图案，用其它的正多边形同样也可以画出各种各样的美丽图形。
如下图所示你除了会画三角形，还知道哪些正多边形的画法？？2、多边形的有关知识（1）谁知道什么是正多边形？你知道的图形中哪些是正多边形？你还知道哪些图形是正多边形？（2）多边形的内角和外角和一个三角形的内角和是180°一个四边形可以分成两个三角形，它的内角和是2×180°＝360°它有4个内角和4个外角，这4个内外角的和是4×180°＝720°所有外角的和是：720°－360°＝360°一个五边形可以分成三个三角形，内角和是3×180°＝540°内外角的和是：5×180°＝900°所有外角的和是900°－540°＝360°（3）动动脑六边形、七边形、八边形的内角和与外角的和各为多少度？（4）正多边形每个内角、外角的大小计算方法多边形内角和的度数为（边数－2）×180°无论有多少条边，外角和的度数都是360°正多边形的各个内角相等，每个内角的度数是[（边数－2）×180°]÷边数正多形的每个外角也相等，每个外角的度数是360°÷边数动动手：3、画正多边形我们已经学会了画正三角形、正方形，你会画正五边形、正六边形吗？自己动手试一试！REPEAT 边数[FD 边长RT 外角度数]可以写成REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]1、2、分别从下面两个图的A点出发，画出正五边形和正六边形。
第24章圆-正多边形与圆的总结拓展课件 22--23学年沪科版九年级下册数学
∴∠ADF＝90°
∴ ∠BDF＝∠ADF-∠BDA＝90°- 36°=54°
C
F
D
例3.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，
54° ．
则∠BDF的度数是________
小结：
1.正n边形的每一个内角等于
A
n 2 180
n
B
E
O
；
2.直径所对的圆周角等于90°；
图形.
正三角形
120°
3条
正四边形
90°
4条
正五边形
72°
5条
正n边形有多少条对称轴？ n条
正n边形至少旋转多少度与自身重合？
360
n
正六边形
60°
6条
正七边形
360
7条
7
正八边形
45°
8条
如何画正多边形
3. 如何画正多边形
①用圆规和量角器画正多边形.
360
先任意画出一个圆和一条半径，再计算出该正多边形的中心角的度数，即
1
∴BA= ,
2
2
1
3
根据勾股定理可得：r=a= b 2 b
b
2
2
∴r:b＝ 3：2
1
B 2 bA
T2
3
b
2 r
T1
O
a
b
例5.如图，有一个圆O和两个正六边形1、 2，其中1的六个顶点都在圆周上，2的六条边都
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
和圆O相切，（我们称1和2，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
几何图形的画法32张
L H
T t T 斜度= tanα l L
1 ：5
A
B
1.斜度
1 ：5
斜度标注: 1:X 15:45 = 1:3 斜度标注时注意: 1:3 一致, 平行
A
B
1:3
1:3
例4：试画出如下图形．
1 ：5 C
a 的两种作图方法：b 和c
2.用半径为R的圆弧连接两已知圆
例1例2 表2
3.用半径为R的圆弧连接一已知直线和圆弧
例1 例2 表3 例3
例1.用半径为R=10的圆弧连接两已知直线
作图步骤：
求圆心：分别作与已知二 直线平行且距离 为 R 的直线，求 出其交点即为连 接圆弧的圆心 0；
找切点：过圆心 0 分别作已 知二直线的垂线， 其垂足即为切点；
C 3 4 1 A C
A
B
A
B
2
B
a
b
c
1:6
2、锥 度
锥度：正圆锥底圆直径与圆锥高度之比 或 正圆锥台两底圆直径之差与圆锥台高度之比。
锥度=
Dd D Dd 2 2 L l l
2 tan 2
l L
2、锥度
锥度标注：1:X
例1.求作R=25圆弧外切于半径为R1=20的圆弧及一直例2.求作R=20圆弧内切于半径为R1=40的圆弧及一直线
作图步骤：
1. 求圆心 : 以 0 1 为圆心， R 1 R 为半径画圆弧 作与已知直线相距 R 的平行线 求出交点即为内切圆弧的圆心 0 ；
R1 R
01
⑶ 按三等规律画图形的主要轮廓线；
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆形》圆课件
探究四：正多边形和圆的应用
练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是
。
解：因为外角是20°，360÷20=18，则这个多边形是18边形。
【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和 求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握。
探究四：正多边形和圆的应用
活动2 提升型例题
解：如图，三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为，1 a
2
3a 2
∴S空白=1 a 3 a 3 a2
22 4
∵AB=a，
∴OC=，3 a
2
∴S正六边形6= 1 a 3 a 3 3 a2
22
2
∴S阴影=S正六边形﹣S空3白3=a2 3 a2 5 3 a2
2
4
4
S阴影
53 4
a2
5
S空白
3a
探究四：正多边形和圆的应用
例4.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B
的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针
旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分
所形成的正八边形的边长为
。
【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′ 的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′ 的长度，即可解决问题。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动1 回顾旧知
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形。
（1）正六边形；（2）正八边形；（3）等边三角形；（4）正五边形。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动2 整合旧知
正多边形与圆有什么关系呢？
机械制图正多边形的画法
重要性及应用领域
重要性
正多边形在机械制图中的应用非常广泛，如齿轮、轴承、凸轮等零件的设计和 绘制。掌握正多边形的画法对于提高机械制图技能和保证图纸的准确性具有重 要意义。
应用领域
正多边形的画法在机械、汽车、航空、船舶等领域都有广泛应用，是工程技术 人员必备的基本技能之一。
02 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
01
正多边形是指各边相等，各内角 也相等的多边形。
02
正多边形的所有顶点连接其中心 ，将形成等腰三角形。
正多边形的性质
正多边形的所有边长相等。 正多边形的所有外角大小相等。
正多边形的所有内角大小相等。 正多边形的中心角是所有内角的平均值。
03 正多边形的画法
圆规直尺画法
总结词
简单易行，适合初学者
机械制图正多边形的画法
目录
• 引言 • 正多边形的定义与性质 • 正多边形的画法 • 正多边形的等分 • 正多边形的对称与旋转 • 实例与练习
01 引言
主题简介
正多边形
在机械制图中，正多边形是一种 常见的几何图形，由相等边和相 等内角的线段组成。
画法
正多边形的画法是机械制图的基 本技能之一，需要掌握其几何特 性和绘图技巧。
坐标定点法
总结词
适合已知各顶点坐标的情况，精度高
详细描述
根据正多边形的各顶点坐标，使用坐 标定点法直接绘制出正多边形。这种 方法需要知道各顶点的精确坐标，但 精度较高。
04 正多边形的等分
正多边形的等分原理
正多边形等分的原理是通过将正多边 形的每个内角等分，然后连接等分点 与正多边形的中心，形成多个小等边 三角形。
05 正多边形的对称与旋转
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：24.3 正多边形和圆
设计人：汪利珍审核：
【学习目标】1、了解正多边形的定义和性质。
2、掌握正多边形与圆的有关计算。
【重点难点】
重点：正多边形与圆的有关计算
难点：正多边形的有关计算
【学习过程】
活动1：问题1，什么样的图形是正多边形？
一．知识回顾与积累
1、想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
2、正多边形的性质：
（1）、正多边形的各边相等
（2）、正多边形的各角相等
（3）、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
（4）、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
活动2：你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
二. 正多边形有关的概念
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
堂清作业
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的_______，它是正△ABC的_______圆的半径。
教师复备或学生纠错
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_______。
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的_______。
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的
_______ ，它是正五边形ABCDE的_______圆的半径。
7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是_______。
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______ ,它的度数是_______。
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长有什么数量关系？为什么？
三、有关计算公式：
1、中心角：
2、边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形，设正多边形的边长为a,半径为R,它
的周长为L=na.
巧学妙记：
1、正n边形的一个内角的度数是____________;
2、中心角是___________;
3、正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
四、典例分析：
例：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
作业：
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?
矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;
菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
n
360︒
=
中心角
）
边心距（
）
边心距（
面积
，
边心距）
（
r
na
r
L
S
r
a
R
∙
=
∙
=
-
=
2
1
2
1
2
2
2。