整式的除法(二)教学设计
2022年数学精品初中教学设计《整式的除法2》特色教案
第4课时整式的除法【知识与技能】经历探索单项式除以单项式, 多项式与单项式相除的运算法那么的过程, 会进行单项式, 多项式与单项式的除法运算.【过程与方法】探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理, 开展有条理的表达与思考能力.【情感态度】从探索单项式除以单项式的运算法那么的过程中, 获取成功的体验, 积累研究数学问题的经验.【教学重点】整式除法法那么的应用.【教学难点】整式除法法那么的探究.一、情境导入, 初步认识1.〔1〕计算：2xy·〔-3x2y2〕=____, ab2·a=________.〔2〕根据〔1〕的结果, 并由乘、除法互为逆运算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.〔3〕仿照〔1〕〔2〕的形式, 要求学生再举几个例子, 并从中总结规律.【教学说明】教师讲课前, 先让学生完成“自主预习〞.2.师生共同表述这些式子所共有的特征：〔1〕都是单项式除以单项式.〔2〕运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 那么连同它的指数一起作为商的一个因式.〔3〕单项式相除是在同底数幂的除法根底上进行的.3.提出单项式除以单项式的法那么.例1计算：【分析】此题直接利用单项式除以单项式法那么计算.计算时, 要弄清两个单项式的系数各是什么, 哪些是同底数幂, 哪些是只在一个单项式里出现的字母, 此外还要特别注意系数的符号.二、思考探究, 获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题, 并求出结果, 并根据乘、除法互逆, 把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题, 并写出结果.再观察特征, 总结规律.【归纳总结】多项式除以单项式, 先把多项式的每一项除以这个单项式, 再把所得的商相加.即〔am+bm〕÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2计算：【分析】此题利用多项式除以单项式法那么计算；〔2〕题中, 把〔a+b〕看成一个整体, 那么此式也可以看作是多项式除以单项式.例3计算：【分析】此题是整式加减乘除混合运算, 解题时要注意运算顺序, 先乘方, 再乘除, 最后加减, 有括号先算括号里的.三、运用新知, 深化理解1.计算：2.计算：3.化简求值.【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练, 题2是有关多项式除以单项式的训练, 此两题可让学生自由训练, 加强新知理解；题3是整式的乘法, 除法的综合计算, 教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.四、师生互动, 课堂小结集体交流本节知识点和解题方法, 教师点评.1.布置作业：从教材“〞中选取局部题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法那么的推导, 进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式, 根据学生已有的认知水平, 教师可鼓励学生自主探究整式的除法法那么, 并在小组间交流各自体会后由教师总结, 最后学生在教师的指点下完成一定的训练, 以确保能真正理解并应用法那么.三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS〞条件.2.能初步应用ASA和AAS〞条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS〞条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学.四、教学过程Ⅰ、创设情境, 引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗? 假设能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢? 为什么?【师生行为】教师通过〔Flash课件〕展示视频内容, 提出情境问题.学生独立思考, 发表自己的见解.【设计意图】创设性的设计问题, 变“教教材〞为“用教材〞.①使学生快速集中精力, 调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来, 学有用的数学, 激发学生的学习兴趣. ③使学生产生认知上的冲突, 从而引入本课课题, 明确本节课的探究方向, 激发学习欲望.Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图, △ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟, 它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B, 请你猜想△A1B1C1与△ABC是否全等? 假设它们全等,你能用"ASA"来证明你猜想结论成立吗?【师生行为】教师提出问题, 学生思考问题, 动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中, 难免有困难, 教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论. 教师通过动画演示作图过程. 得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1, 因为学生已经在学习“SSS〞条件有了一定的作图和探究图形的根底. 所以这里就直接提出问题让学生动手操作, 教师适时引导. 对于问题2, 学生在问题1的根底上通过类比思想可以得出结论. 〔即：可以通过"角边角"(ASA)来证明在△ABC和△A1B1C1中因为∠A1=∠A,∠B1=∠B所以∠C1=∠C在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)〕让学生在合作学习中共同解决问题, 使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识. 体会合作交流的重要性.Ⅲ、例题讲解、应用新知例1、如图,点D在AB上, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD例2、例2、如图, 海岸上有A、B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方, 从观测点A看C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等, 那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等, 为什么？【师生行为】先让学生独立思考, 在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的条件, 以及两个三角形全等还需要的条件, 判断两个三角形全等的过程.证明：〔1〕在△ADC和△AEB中,∠A=∠A 〔公共角〕AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE (ASA)∴AD=AE 〔全等三角形的对应边相等〕又AB=AC∴BE=CD证明：〔2〕∵∠CAD=∠CBD, ∠1=∠2∴∠C=∠D.在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD〔〕∠C=∠D 〔已证〕AB=BA 〔公共边〕∴△ABC≌△BAD〔AAS〕∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力, 会用“ASA或AAS“判断三角形全等, 标准地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力, 语言表达能力, 标准地书写证明过程.培养学生的符号感, 体会数学知识的严谨性. Ⅳ、课堂练习、稳固新知1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法〔〕A、选①去,B、选②C、选③去2、如图2, O是AB的中点, 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD, 需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(〕A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如图, 要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD, 再定出BF 的垂线DE, 使A, C, E在一条直线上, 这时测得DE的长度就是AB的长度, 为什么？4、如图, AB⊥BC, AD⊥DC, ∠BAC=∠CAD, 求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题. 学生思考、交流, 解答问题. 教师正确引导学生正确运用〞ASA/AAS条件来解决实际问题. 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识.【设计意图】使学生正确地理解定理, 并能用它来解决实际问题. 稳固知识, 及时了解学生掌握定理的情况.Ⅴ、反思小结、布置作业1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？【师生行为】教师以问题的形式提出, 让学生归纳、总结所学知识, 进行自我评价, 自我总结.学生把作业做在作业本上, 教师检查、批改.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容, 从知识、技能、数学思考等方面加以归纳, 有利于学生掌握、运用知识.教学反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆, 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流, 以促进学生自主、全面、可持续开展〞.数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同开展的过程, 是“沟通〞与“合作〞的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题, 让学生亲身体验到数学知识来源于实践, 从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习时机,通过“画图〞——“观察“——“操作〞——“交流〞发现“ASA/AAS〞定理. 在信息社会, 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学, 为学生创设了生动、直观的现实情景, 具有强列的吸引力, 能激发学生的学习欲望.本节课, 通过情景引入问题, 让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件. 整个探索过程, 不仅教师引导学生的过程, 同时也是教师从学生的角度考虑问题, 顾及全面、充分准备好自己的心理提升.缺乏之处：本节课安排学生的活动较多, 教师必须准备到位, 操作有序、收放自如. 教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练, 描述不够完整等等, 都需要教师及时纠正.。
初中数学初一数学下册《整式除法》教案、教学设计
在总结归纳环节，我将带领学生进行以下活动：
1.回顾本节课所学的内容，让学生用自己的话总结整式除法的运算规则和注意事项。
2.引导学生反思学习过程，总结自己在学习整式除法过程中的收获和不足。
3.强调整式除法在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
4.鼓励学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解整式除法的运算规则，能够正确进行整式除法运算。
-掌握整式除法与整式乘法之间的关系，灵活运用乘法法则简化除法运算。
-能够将整式除法应用于解决实际问题，体会数学知识在实际生活中的应用。
2.教学难点：
-理解整式除法中各项系数和字母的处理方法，尤其是多项式除以多项式的运算过程。
-通过定期的教学反思，调整教学策略，确保教学效果的最优化。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的已有知识经验，通过以下方式激发学生的兴趣和探究欲望：
1.复习整式的概念和整式加减法，让学生回顾已学知识，为新课的学习打下基础。
2.提问：“我们已经学会了整式的加减法，那么整式之间可以进行除法运算吗？”引发学生思考。
2.初一学生在认知发展上逐渐从具体运算向形式运算过渡，具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但仍有待提高。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将整式除法与实际问题联系起来，需要教师引导和启发。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，对新的运算方法接受程度不高，需要教师关注和鼓励。
5.学生在合作交流、解决问题的过程中，表现出较强的团队意识和一定的问题解决能力，教师可充分利用这一点提高课堂教学效果。
最新版初中数学教案《整式的除法2 2》精品教案(2022年创作)
第4课时整式的除法【知识与技能】经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法那么的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.【过程与方法】探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，开展有条理的表达与思考能力.【情感态度】从探索单项式除以单项式的运算法那么的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.【教学重点】整式除法法那么的应用.【教学难点】整式除法法那么的探究.一、情境导入，初步认识1.〔1〕计算：2xy·〔-3x2y2〕=____，ab2·a=________.〔2〕根据〔1〕的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.〔3〕仿照〔1〕〔2〕的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.2.师生共同表述这些式子所共有的特征：〔1〕都是单项式除以单项式.〔2〕运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式.〔3〕单项式相除是在同底数幂的除法根底上进行的.3.提出单项式除以单项式的法那么.例1计算：【分析】此题直接利用单项式除以单项式法那么计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.二、思考探究，获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即〔am+bm〕÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2计算：【分析】此题利用多项式除以单项式法那么计算；〔2〕题中，把〔a+b〕看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.例3计算：【分析】此题是整式加减乘除混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的.三、运用新知，深化理解1.计算：2.计算：3.化简求值.【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练，题2是有关多项式除以单项式的训练，此两题可让学生自由训练，加强新知理解；题3是整式的乘法，除法的综合计算，教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.四、师生互动，课堂小结集体交流本节知识点和解题方法，教师点评.1.布置作业：从教材“〞中选取局部题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法那么的推导，进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，根据学生已有的认知水平，教师可鼓励学生自主探究整式的除法法那么，并在小组间交流各自体会后由教师总结，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法那么.第4课时 教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕及其运用．教学目标理解P 与点P ′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕的运用． 复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕 二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．解：点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕，因此，线段AB的两个端点A〔0，-1〕，B〔3，0〕关于原点的对称点分别为A′〔1，0〕，B〔-3，0〕．连结A′B′．那么就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．〔学生活动〕例2．△ABC，A〔1，2〕，B〔-1，3〕，C〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、稳固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．〔1〕在图中画出直线A1B1．〔2〕求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．〔3〕是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b〔我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由．分析：〔1〕只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．〔2〕先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：〔1〕分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1〔1，0〕，B1〔2，0〕，连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．〔2〕∵A1B1的中点坐标是〔1，12〕设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=1 2 x〔3〕存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1〔0，1〕，B1〔2，0〕∴1`02bk b=⎧⎨=+⎩∴`11`2bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P〔x，y〕关于原点的对称点P′〔-x，-y〕得：A1〔0，1〕，B1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A2〔0，-1〕，B2〔-2，0〕∵A2B2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， ⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
(八年级数学教案)整式的除法教案2
整式的除法教案2八年级数学教案教学目标:(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,•会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理,发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,•积累研究数学问题的经验.2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神与能力.教学重点:单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点:探索单项式与单项式相除的运算法则的过程教学资源:实物投影仪,多媒体课件教学设计:学程设计导航策略反思调整预习预习内容:课本P161~P162预习作业:《互动课堂》1."请你思考"第1、2、3题和"合作探究"的探究12.预习书本P161的例2时先自己独立做,再与书本进行比较有什么不同? 师:预习时要注意单项式除以单项式的运算法则的推导和归纳,并能进行简单的单项式除以单项式的运算交流1.《互动课堂》"请你思考"第1、2、3题2.《互动课堂》"合作探究"的探究1,围绕"(1.90×1024)÷(9.5×1021)的计算依据是什么?"分组讨论,小组内达成共识3.交流书本P161的例21.教师点评《互动课堂》"请你思考"第1、2、3题的完成情况并通过第1题适当复习同底数幂的除法运算;通过第2题适当复习单项式乘以单项式运算,及其与同底数幂的乘法的关系;通过第3题由除法与乘法的互逆关系将单项式的乘法转化成单项式的除法,从而引入课题2.学生分组,由组长组织讨论,教师巡视、指导,并参与讨论,适时点拨、启发学生从乘除互逆运算或从除法的意义进行计算从而点评第(2)题的完成情况并追问:(1)观察结果与原式,你发现有何联系?(2)你能用自己的语言说说如何进行单项式除以单项式的运算吗?小组代表汇报,其它小组和同学可以补充和质疑3.教师展示学生预习作业,同桌交换批改并追问:(1)你的解题方法、解题格式与书本相同吗?(2)在解题过程中你要提醒大家注意什么问题?(3)你能发现单项式除以单项式与同底数幂除法之间的联系吗?巩固1.书P162练习2.补充计算:教师巡视、指导,并有选择地批改选派几位同学上板练习学生独立完成练习后,教师挑选学生练习投影,学生交换批改,并交流批改情况,查找典型错误,最后教师点评学生独立完成练习后,教师挑选学生作品投影并追问:(1)此题与前面练习有何不同?(2)在解题过程中你要提醒大家注意什么问题?(3)你还能提出什么问题?小结1.你有哪些收获和体会?2.你还有什么问题?学生回忆、交流,师生共同补充完善检测《互动课堂》P66"尝试训练"第1~4题, "拓展视野"作为思考题教师巡视学生完成后,教师公布答案,交换批改,交流订正作业1.中午作业:必做:课本P164第2、4题选做:课本P164第7题2.晚上作业:《自主检测》P48,第14题作为思考题3.预习作业:预习课本P162~P163,完成:《互动课堂》P67的"请你思考"第1、2题和"合作探究"的探究1、探究2,并思考以下问题:(1)多项式除以单项式的法则你是怎么推导得到的?(2)"多项式除以单项式"与" 单项式除以单项式"之间有什么联系?(3)在运算过程中,要注意些什么? 巩固本节所学知识,能熟练进行单项式除以单项式的运算,并指导学生预习下一课的内容投影区附:板书设计§15.3.2 整式的除法(一)一.法则二.应用单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式※1.分清:两式的系数相同字母被除式独有的字母2.注意符号,注意运算顺序3.单项式相除→同底数幂的除法。
《整式的除法》第2课时参考教案.doc
整式的除法（２）一 教学目标：１、进一步掌握单项式除以单项式。
２、经历多项式除以多项式的运算法则过程，理解运算法则及其探索过程，能用自己的语言叙述如何运算。
二 教学重点及难点：理解运算法则及其探索过程，能用自己的语言叙述如何运算。
三 教学过程：（一）复习铺垫1、知识点回顾单项式相除: 1、系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。
2、计算（1）-12a 5b 3c ÷(-4a 2b) （2）(-5a 2b)2÷5a 3b2 （3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 （4）(-3ab 2c)3÷(-3ab 2c)2（二）新课引入你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d= __________（2）(a 2b+3ab)÷a= _________（3）(xy 3-2xy)÷(xy)= _______（三）新知点拨：你知道：多项式除以单项式的规律吗？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
例一：。
）（；）（)21()213( 4 )3()69( 32222xy xy xy y x xy xy y x -÷+-÷-；）（；）（)3()61527( 2 )2()86( 123a a a a b b ab ÷+-÷+巩固练习１、 随堂练习２、 习题１、１６（１）计算（２）任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果：四 拓展练习：（1）多项式一共有（ ）项 它除以，其商式应是（ ）项式，商式为 ————————————— （２） —————=1 （３）————五 课堂小结：１、单项式相除 1、系数相除；2、同底数幂相除；3、只在被除式里的幂不变。
２、多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
六 作业布置()[]mm m m =-÷+12m n n n a a a ++++⋅⋅⋅++22212n a m n n n aa a ++++⋅⋅⋅++21()()[]÷⋅-+⋅-42232322y y x x x xy 6510y x 1819123+-=÷n x xy。
最新版初中数学教案《整式的除法 2》精品教案(2022年创作)
第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：〔1〕掌握同底数幂除法的运算法那么并能正确计算.〔2〕知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.〔3〕掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法那么，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法那么.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：探究同底数幂的除法法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.〔4〕探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n==(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为〔指数〕，即用文字表达为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？假设a为0，那么除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法那么的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法那么的推导方面不理解的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习〞第1题.练习1：解：〔1〕x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.〔-3〕0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.假设〔2a-3b〕0=1，那么a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.那么2a≠3b.1.自学指导：〔1〕自学内容教材第103页例7.〔2〕自学时间：3分钟.〔3〕自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法那么的运用过程.〔4〕自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第〔2〕小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=〔a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.〔2〕依据例7格式计算下题.①y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③(12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b31.自学指导：〔1〕自学内容：探究单项式除以单项式的运算法那么.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：注意观察，归纳总结.〔4〕探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将以下各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算以下各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法那么吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法那么的表达与理解有困难的学生进行分类指导.〔2〕生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕总结：单项式除以单项式的法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.〔2〕运用法那么计算：①〔x5y〕÷x3=x2y；②〔16m2n2〕÷〔-2m2n〕=-8n；③〔x4y2z〕÷〔3x2y〕=13x2yz;④2b3c.〔1〕自学内容：教材第103页例8〔1〕、〔2〕.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真观察例8(1)、〔2〕解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.〔4〕自学参考提纲：①观察例8(1)、〔2〕的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=〔－35÷3〕·〔x2÷x2〕·〔y3÷y 〕=-15y2.③计算:〔10a4b3c2〕÷〔5a3bc〕=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法那么困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：〔1〕进行整式除法运算应严格按法那么进行，一般有两个步骤.〔2〕练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③〔2x2y〕3·〔－7xy2〕÷〔14x4y3〕;④〔2a+b〕4÷〔2a+b〕2.解：①9x4y②-5a2b3c③-4x3y2④〔2a+b〕221.自学指导：〔1〕自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.〔4〕自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法那么就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a 时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a ，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法那么推导.②差异指导：指导不同层次学生在法那么运用中注意符号问题.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：〔1〕多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.〔2〕计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥2b－12a3b2－16a4b32b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法那么推导出同底数幂除法法那么以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法那么，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法那么计算时应注意的问题，在学生充分认识法那么的本质后，指导学生解决一定根底的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的气氛，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法那么.一、根底稳固〔第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分〕1.以下计算正确的打“√〞，错误的打“×〞.(1)y8÷y2=y4(×) 〔2〕(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3(×)(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n=3ab(√)(4)24x2y÷(-6xy)=4x (×)(5〕(a－b)0=1(×) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1(√)2.填空.(1)〕0=1.〔2〕x2·x3÷x5=1.(3)(-xy)4÷(-x2y2)=-x2y2.(4)x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,那么mn=3.(5)假设2m=a，2n=b，那么2m-n=ab.〔6〕1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，1000个这种病毒能排成1毫米.3.计算.〔1〕a15÷a13; 〔2〕〔m－n)5÷(n－m)2;解：原式＝a2解：原式＝〔m-n〕3〔3〕(6xy＋5x)÷x; 〔4〕(15x2y－10xy2)÷5xy;解：原式=6y+5 解：原式=3x-2y〔5〕(8a2b－4ab2)÷4ab; 〔6〕(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d); 解：原式=2a-b 解：原式=-2-12cd2〔7〕(5m3n2－6m2)÷3m; 〔8〕(3a x+2+13a x－1)÷(－13)2a x－1.解：原式=53m2n2-2m 解：原式=27a3+3.二、综合应用〔每题10分，共20分〕4.(1)x a=32,x b=4，求x a－b；解：x a-b=x a÷x b=32÷4=8〔2〕x m=5,x n=3，求x2m－3n.解：x2m-3n=x2m÷x3n=(x m)2÷(x n)3=52÷32=25275.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－12x2y2，试求该多项式.解：〔x3y-12x2y2〕÷(-2x2y)=-12x+14y.三、拓展延伸〔每题10分，共20分〕6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]2解：原式=18〔x+y〕8(x-y)6÷9(x-y)6(x+y)6=2〔x+y〕2=2x2+4xy+2y22·92a+1÷27a+1=81，求a的值.解：32·34a+2÷33a+3=813a+1=34a=36.2 中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
7.2 整式的除法 一等奖创新教案
7.2 整式的除法一等奖创新教案1.7 整式的除法（2）课型：新授课授课人：授课日期：教学目标：1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的整式除法运算；(重点).2.掌握多项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用（难点）.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前进行预习稿设计，课前发给学生尝试预习，课堂上组织学生预习展示、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程：第一环节：创设情景导入课题【师】：同学们，上节课我们学习力单项式除以单项式的法则，哪位同学能复述法则？【生】：（积极举手回答）单项式与单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.【师】：同学们，我这儿有一道题，看看你能不能解决？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm）【生】：有些疑惑.【师】：要解决这个问题，我们要用瓶子的体积除以杯子的体积，学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，这就是我们今天要研究的内容（板书课题）.【设计意图】：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.【实际教学效果】：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第二环节：小组交流预习展示【师】：我们先来看看大家预习的怎么样,大家拿出预习稿，先交流预习情况.1分钟后找同学展示.【生】：小组交流预习情况【生】：1—3题和第4题分别位同找两位同学展示，其余学生判别正误，并帮助订正.【师】：通过大家的展示可以看出大家在课下预习的很好，在以后的学习中大家也要像今天一样好好预习，相信我们的数学水平还会提高.【设计意图】：通过预习展示可以发现每个小组在课前预习的情况，展示的过程可以提高学生学习的积极性，培养他们的合作意识和学习常规.第三环节：合作交流探究规律多项式除以单项式的法则的探究【师】：直接出示问题，由学生独立探究（时间5分钟）.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.【生】：各个小组分别探究,把解题过程写在纸上，各小组分别展示.【师】：让各个小组展示，区分各小组不同的方法.【生】：方法1：利用乘除法的互逆2：类比有理数的除法的简便运算,把除法转化为乘法.总结多项式除以单项式法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.【设计意图】：学生通过计算，推理，总结等探索过程，获得数学活动的经验，让学生亲身经历知识的生成过程，发展学生的逻辑推理能力.【实际教学效果】：大多数学生都是利用类似有理数的除法的简便运算的方法，把除式写成倒数的形式，个别小组利用乘除法的互逆方法，无论哪种方法教师都要加以鼓励.第四环节：例题探究适时点拨【师】：(布置自学任务，出示思考题).自学任务:自学课本30页例2，时间3分钟,完成思考题.例2 计算：思考题：1.在进行多项式除以单项式的过程中转化成哪个已学知识点？2.在计算中为保证计算的正确性你认为应该注意什么？【生】：自学例题，思考问题.1.多项式除以单项式的运算可以转化成单项式除以单项式的运算.2. 在计算中应该注意（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【师】：出示31页的“做一做”小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4 v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？【生】：小组交流，写出过程.由做的好的小组展示讲解.【设计意图】：(1)通过学习例2，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.(2)通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.【实际教学效果】：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，进一步熟悉法则.并通过做一做的小组交流，体会数学和生活的联想，提高解决实际为题的能力，并及时查漏补缺.第五环节：加强练习巩固提高【师】：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1.填空（1）(7x3-6x2+3x)÷3x=________(2)(___ )·(8a)=24a3-16a2+8a2. 计算【生】:独立思考，在练习本上计算,第1题由学生展示，第2题分别找4名学生上黑板板演，其他同学帮其纠错.【师】：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我还有一道题目看看大家是不是可以在小组内完成，看哪个小组完成的最快、正确3. 一个x的四次三项式被一个x的二次单项式整除，其商式为（）A.二次三项式B.三次三项式C.二次二项式D.三次二项式4.请按下列程序：，计算当n＝3，5，时的结果，看会有什么规律？【生】小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程。
7整式的除法第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
1.在课堂讲授过程中，部分同学注意力不集中，可能是因为我对他们的吸引力不够，也可能是因为课程内容相对枯燥。针对这个问题，我将在今后的教学中尝试采用更多有趣的教学方法，提高同学们的参与度。
2.在小组讨论环节，部分同学过于依赖其他成员，缺乏独立思考。为了培养他们的自主学习能力，我将在后续教学中加强对这部分同学的引导和鼓励。
举例：x^3 ÷ x^2 = x，而非x^2
（2）多项式除以单项式的步骤：学生在进行多项式除以单项式时，容易漏项或计算错误，需引导学生按照步骤进行计算。
举例：将多项式(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x)分步骤进行计算，避免漏项。
（3）解决实际问题中的整式除法：学生可能在应用整式除法解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，需要教师引导学生分析问题，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。它是代数运算的基础，对于解决复杂问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算一个长方体的体积，若已知体积和长、宽，如何求高。通过这个案例，展示整式除法在实际中的应用。
3.课后作业布置方面，我需要注意针对不同层次的同学进行分层布置，使每个同学都能在课后得到有效的巩固和提升。
举例：(4x^3 + 3x^2 - 2x) ÷ (2x) = 2x^2 + 1.5x - 1
（3）整式的除法在实际问题中的应用：让学生能够将整式的除法应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
举例：计算长方体的体积，长方体体积=长×宽×高，若已知长方体的体积和长、宽，求高。
2.教学难点
(完整版)整式的除法教案(二)
1．9．2 整式的除法（二）●课题§1．9．2 整式的除法（二）●教学目标（一）教学知识点1．多项式除以单项式的运算法则及其应用．2．多项式除以单项式的运算算理．（二）能力训练要求1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算．2．理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力．（三）情感与价值观要求1．经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．2．鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力．●教学重点多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．●教学难点探索多项式除以单项式的运算法则的过程．●教学方法自主探索法类比整数的除法：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，凭借已经有的数学经验自主探索多项式除以单项式的运算法则，并能用语言有条理的思考及表达．●教具准备投影片四张第一张：做一做，记作（§1．9．2 A）第二张：议一议，记作（§1．9．2 B）第三张：例3~5，记作（§1．9．2 C）第四张：补充练习，记作（§1．9．2 D）●教学过程Ⅰ．创设情景，引入新课出示投影片§1．9．2 A1．任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果（如图1－26）．图1－262．计算下列各题，说说你的理由．（1）（ad+bd）÷d= ；（2）（a2b+3ab）÷a= ；（3）（xy 3－2xy ）÷（xy ）= ．［师］任意给一个非零数，体会程序（算法）的思想．［生］我输入m =3，按下列程序可输出3，即程序：m →m 2→m 2+m →m +1→m如m =3→9→12→4→3；m =4→16→20→5→4；m =－1→1→0→0→－1．［师］为什么按上述程序输入m 的值是几，输出的也是几？你能用算式说明其中的道理吗？［生］上面的程序可用一个算式表示，即（m 2+m ）÷m －1．而算式中的（m 2+m ）÷m 是多项式除以单项式，……Ⅱ．讲授新课1．探求多项式除以单项式的除法法则［师］上节课我们学习了单项式除以多项式，这节课我们就来学习多项式除以单项式．凭同学们的数学经验，我们先来试着做第2题及（m 2+m ）÷m ．然后同学之间交流． ［生］我是这样考虑的，类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，即：（1）（ad +bd ）÷d =（ad +bd ）×d1 =d ad +d bd （利用乘法分配律） =a +b（2）（a 2b +3ab ）÷a=（a 2b +3ab ）×a1 =a 2b ×a 1+3ab ×a 1（利用乘法分配律） =a b a 2+aab 3 =ab +3b（3）（xy 3－2xy ）÷（xy ）=（xy 3－2xy ）×xy1 =xy xy 3－xy xy2 =y 2－2同样道理，按1题给出的程序为什么输进m 是几，输出也是几呢？原因是（m 2+m ）÷m －1=（m 2+m ）×m1－1 =m m 2+m m －1 =m ．［生］上面各题的计算，我利用乘法和除法互为逆运算得出，即我们要想计算出（1）中（ad +bd ）÷d 是多少，试着想一下：（ ）×d =ad +bd ．逆用乘方分配律就可以得出：（a +b ）×d =ad +bd ，所以（ad +bd ）÷d =a +b ；同理，（2）题，由于（ab +3b ）×a =a 2b +3ab ，所以（a 2b +3ab ）÷a =ab +3b ；（3）题，由于（y 2－2）×xy =xy 3－2xy ．所以（xy 3－2xy ）÷xy =y 2－2．［师生共析］从以上两个同学的分析，不难得出：（1）（ad +bd ）÷d =a +b =ad ÷d +bd ÷d ；（2）（a 2b +3ab ）÷a =ab +3b =a 2b ÷a +3ab ÷a ；（3）（xy 3－2xy ）÷（xy ）=y 2－2=xy 3÷（xy ）－2xy ÷（xy ）．由此，你可以得出什么样的结论？（出示投影片§1．9．2 B ）议一议：如何进行多项式除以单项式的运算？［生］多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．［生］其实多项式除以单项式的除法运算可以转化为单项式除以单项式的运算，只要注意每项前面的符号即可．2．应用升华出示投影片（§1．9．2 C ）［例3］计算：（1）（6ab +8b ）÷（2b ）；（2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ）；（3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ）；（4）（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）解：（1）（6ab +8b ）÷（2b ）=（6ab ）÷（2b ）+（8b ）÷（2b ）=3a +4；（2）（27a 3－15a 2+6a ）÷（3a ）=（27a 3）÷（3a ）－（15a 2）÷（3a ）+（6a ）÷（3a ）=9a 2－15a +2；（3）（9x 2y －6xy 2）÷（3xy ）=（9x 2y ）÷（3xy ）－（6xy 2）÷（3xy ）=3x －2y ；（4）（3x 2y －xy 2+21xy ）÷（－21xy ）=（3x 2y ）÷（－21xy ）－（xy 2）÷（－21·xy ）+（ 21xy ）÷（－21xy ）=－6x +2y －1［例4］计算（1）（28a 3－14a 2+7a ）÷（7a ）；（2）（36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2）÷（－6x 2y ）；（3）［（2x +y ）2－y （y +4x ）－8x ］÷2x ．分析：1．多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项，其中（1）容易丢掉最后一项；2．可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确；3．每一步运算都要求学生说出变形的依据；4．（4）题要分清运算顺序，把计算结果写完整．解：（1）（28a 3－14a 2+7a ）÷（7a ）=（28a 3）÷（7a ）－（14a 2）÷（7a ）+（7a ）÷（7a ）=4a 2－2a +1（2）（36x 4y 3－24x 3y 2+3x 2y 2）÷（－6x 2y ）=（36x 4y 3）÷（－6x 2y ）－（24x 3y 2）÷（－6x 2y ）+（3x 2y 2）÷（－6x 2y ）=－6x 2y 2+4xy －21y（3）［（2x +y ）2－y （y +4x ）－8x ］÷（2x ）=［4x 2+4xy +y 2－y 2－4xy －8x ］÷（2x ）=［4x 2－8x ］÷（2x ）=（4x 2）÷（2x ）－（8x ）÷（2x ）=2x －4Ⅲ．随堂练习1．计算（1）（3xy +y ）÷y ；（2）（ma +mb +mc ）÷m ；（3）（6c 2d －c 3d 3）÷（－2c 2d ）；（4）（4x 2y +3xy 2）÷（7xy ）．解：（1）（3xy +y ）÷y=3xy ÷y +y ÷y=3x +1（2）（ma +mb +mc ）÷m=ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m=a +b +c（3）（6c 2d －c 3d 3）÷（－2c 2d ）=（6c 2d ）÷（－2c 2d ）－（c 3d 3）÷（－2c 2d ）=－3+21cd 2（4）（4x 2y +3xy 2）÷（7xy ）=（4x 2y ）÷（7xy ）+（3xy 2）÷（7xy ） =74x +73y2．补充练习（出示投影片§1．9．2 D ）（1）（3x 2－x ）÷x ；（2）（24m 3n －16m 2n 2+mn 3）÷（－8m ）；（3）［（x +1）（x +2）－2］÷x ．（由学生板演，师生一同订正错误）解：（1）（3x 2－x ）÷x =（3x 2）÷x －x ÷x=3x －1（2）（24m 3n －16m 2n 2+mn 3）÷（－8m ）=（24m 3n ）÷（－8m ）－16m 2n 2÷（－8m ）+mn 3÷（－8m ）=－3m 2n +2mn 2－81n 3．（3）［（x +1）（x +2）－2］÷x=［x 2+2x +x +2－2］÷x=［x 2+3x ］÷x =x +3Ⅳ．课时小结［师］本节课我们学习了多项式除以单项式的运算法则，你有何感想？［生］多项式除以单项式实际上把除法转化为乘法及乘法分配律的应用．［师］多项式除以单项式实际是转化为单项式除以单项式进行计算的．［生］我认为计算完，可以检验，防止丢项或其他符号错误．……Ⅴ．课后作业1．课本P50、习题1.16．2．继续上节课刷牙用水的调查，收集数据、整理．假如一个人一天刷牙两次，并且每次刷牙时都不关水龙头，利用你的数据估计一年里你们班所有同学刷牙时流失水的数量，全中国人一年呢？Ⅵ．活动与探究 比较（a 1）0与（a1）－1（a >0）的大小． ［过程］因为a ≠0，所以（a 1）0=1，只需比较（a 1）－1和1的大小即可，而（a 1）－1=a11=a ，所以只要比较a 和1的大小即可． ［结果］若a >1，即（a 1）－1>（a1）0； 若a =1，即（a 1）－1=（a1）0；若0<a <1，即（a 1）－1<（a1）0． ●板书设计 §1．9．2 整式的除法（二）一、用特例探究多项式除以单项式的运算法则多项式除以单项式利用乘法分配律把除法转化为乘法−−−−−−−−→−转化成单项式除以单项式，再把商相加． 二、例题讲解例3（略）三、随堂练习四、小结：（注意事项）1．防止丢项．2．防止符号出错．3．用互为逆运算检查．●备课资料一、参考例题［例1］计算：（1）（36x 6－24x 4+12x 3）÷12x 2．（2）（64x 5y 6－48x 4y 4－8x 2y 2）÷（－8x 2y 2）．（3）［（3x +2y ）（3x －2y ）－（x +2y ）（5x －2y ）］÷（4x ）．（4）［3（a －b ）3－2（a －b ）2－（a －b ）］÷（a －b ）．解：（1）原式=36x 6÷12x 2－24x 4÷12x 2+12x 3÷12x 2=3x 4－2x 2+x（2）原式=64x 5y 6÷（－8x 2y 2）－48x 4y 4÷（－8x 2y 2）－8x 2y 2÷（－8x 2y 2） =－8x 3y 4+6x 2y 2+1（3）原式=［（9x 2－4y 2）－（5x 2+8xy －4y 2）］÷4x=（9x 2－4y 2－5x 2－8xy +4y 2）÷4x=（4x 2－8xy ）÷4x=x －2y（4）原式=3（a －b ）3÷（a －b ）－2（a －b ）2÷（a －b ）－（a －b ）÷（a －b ） =3（a －b ）2－2（a －b ）－1=3（a 2－2ab +b 2）－2（a －b ）－1=3a 2－6ab +3b 2－2a +2b －1二、参考练习1．填空题（1）6x 2÷（－2x ）= ．（2）8x 6y 4z ÷ =4x 2y 2．（3）（32xy 2－4x 3y 2）÷（－2xy 2）= ．（4）（5a 3b 2+10a 2b 3）÷ =a +2b ．（5）（ ）÷（3a 2b 3）=2a 3b 2－a 2b +3．（6）［6a 2b 2+ + ］÷ =3a +b －1．2．选择题（1）下列计算，结果正确的是（ ）A ．8x 6÷2x 2=4x 3B ．10x 6÷5x 3=21x 3C ．（－2x 2y 2）3÷（－xy ）3=－2x 3y 3D ．（－xy 2）2÷（－x 2y ）=－y 3（2）若x m y n ÷41x 3y =4x 2，则（ ）A ．m =6，n =1B ．m =5，n =1C．m=5，n=0 D．m=6，n=0 （3）计算正确的是（）A．（9x4y3－12x3y4）÷3x3y2=3xy－4xy2B．（28a3－14a2+7a）÷7a=4a2－2a+7a7ab2 C．（－4a3+12a2b－7a3b2）÷（－4a2）=a－3b+4 D．（25x2+15x2y－20x4）÷（－5x2）=－5－3xy+4x2 3．计算（1）（102）3×104÷（－103）3．（2）［（x+y）（x－y）－（x－y）2+2y（x－y）］÷4y．答案：1．（1）－3x（2）2x4y2z1+2x2（4）5a2b2（3）－3（5）6a5b5－3a4b4+9a2b3（6）2ab3，－2ab2，2ab22．（1）D （2）B（3）C3．（1）－10 （2）x－y。
七年级数学下册《整式的除法》教案、教学设计
2.汇报交流：每个小组选出代表，向全班汇报他们的讨论成果，分享解题思路和经验。
3.教师点评：教师对每个小组的讨论情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，学生将独立完成一系列整式除法的练习题，巩固所学知识。
1.知识梳理：教师带领学生回顾整式除法的运算规则和步骤，总结解题技巧。
2.学生反思：学生反思自己在学习过程中的收获和不足，分享学习体会。
3.教师总结：教师对整节课的教学内容进行总结，强调重点和难点，并对学生的学习表现给予肯定和鼓励。
五、作业布置
为了巩固学生对整式除法的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特布置以下作业：
4.个性化作业：针对学生的个体差异，教师可根据学生在课堂上的表现，布置难易适度的个性化作业。这有助于学生在巩固基础知识的同时，提高自己的思维能力。
5.预习作业：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好充分准备。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，学生之间可以互相交流、讨论，取长补短。
1.完成课后练习题，巩固所学知识。
2.收集生活中运用整式除法的例子，下节课分享。
七、课后反思
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学效果，调整教学方法，以提高教学效果。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了整式的乘法法则，对于整式的运算有了一定的了解。在此基础上，他们对于整式的除法运算会有一定的认知基础，但可能还不够系统和熟练。学生在思维方式上，已经逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但仍有部分学生依赖直观感受，缺乏对抽象概念的理解和运用能力。此外，学生在合作交流、解决问题的过程中，可能存在依赖心理，需要教师在教学过程中给予适当的引导和鼓励。因此，在本章节的教学中，应注重以下几点：
整式的除法(二)优秀教案
15.3．2整式地除法 （二）-----单项式除以单项式一、教学分析(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式地除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂地除法基础上进行地.二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式地法则:2.同底数幂地除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星地质量约是1．90×1024吨．地球地质量约是5.08×1021吨．你知道木星地质量约为地球质量地多少倍吗？问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯地过程,说说你计算地根据是什么？答：(2)仿照(1)地计算方法，计算下列各式： a a 283÷分析:a a 283÷就是()()a a 283÷地意思, 解:363x y xy ÷分析:363x y xy ÷就是()()363x y xy ÷地意思 解:2323312ab x b a ÷分析:2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷地意思 解:（3）讨论（2）中地三个式子是什么样地运算．答问题3同学们你能根据上面地计算，尝试总结一下单项式除以单项式地运算法则吗？（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现地字母三个方面总结）得到结论：问题4：上面问题2中地几个运算是仿照问题1计算出来地，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有地知识和数学方法解决问题2中（2）地计算呢？并观察结果是否一样？（提示：还可以从乘法与除法互为逆运算地角度考虑）问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般地单项式除以单项式地法则吗？单项式除以单项式地法则：三、应用提高（一）巩固应用例1.（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2解题心得：四、落实训练（一）当堂训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷- （3）()3242321y x y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯ 2.把图中左边括号里地每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里.234322224121612x y x x y x y x yz x y ÷⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−−→⎨⎬⎨⎬-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭（三）回顾提升 思考：通过这节课地学习你有哪些收获？回顾交流，概括总结：班级组别姓名学号五、检测反馈1. (1)()xy y x 6242-÷(2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷(4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s2.一颗人造卫星地速度是72.8810⨯米/时，一驾喷气飞机地速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星地速度是这驾喷气式飞机地速度地多少倍？3.已知1米＝910纳米，某种病毒地直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，使他们能够积极参与到整式除法的学习中。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强他们克服困难的信心。
3.通过整式除法的学习，让学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高他们的数学素养。
-利用信息技术手段，如多媒体演示、互动软件等，形象直观地展示整式除法的运算过程，帮助学生克服难点。
2.对于难点内容，采取以下教学方法：
-分组合作学习，让学生在小组内交流讨论，共同解决难题，培养团队合作能力。
-个别辅导，针对学生在学习中遇到的具体问题，进行有针对性的指导，帮助学生克服困难。
-创设生活情境，将整式除法与实际问题相结合，让学生在实际应用中加深理解，提高解决问题的能力。
4.能够运用整式的除法运算，进行代数式的化简和求值，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究整式除法运算规则的过程中，培养合作意识和团队精神。
2.通过举例、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握整式除法的运算规律，提高运算能力。
3.引导学生运用类比、联想等方法，将整数的除法运算迁移到整式的除法运算，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
北师大版数学七年级下册1.7整式的除法2教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，能够熟练运用长除法进行整式的除法运算。
2.能够正确判断整式的除法运算结果是否正确，并能够对错误结果进行分析和纠正。
3.能够解决实际问题时，运用整式的除法运算，将复杂问题转化为简单问题，提高解决问题的效率。
整式的除法(2)-教学设计
整式的除法(2)一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。
四、学习设计：(-)预习准备预习书30—31页(二)学习过程：1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？引例：(8x3-12x2+4x) 4~4x=法则：(am+bm+cm ) + m=am -s- m+bm -s- m+cm -s- m2、例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1计算：(1) (6ab+8b)H-2b；(2) (27a3-15a2+6a) H-3a；练习：计算：(1) (6a3+5a2) 4- (-a2)；(2) (9x2y-6xy2-3xy) 4- (-3xy)；3 (8a2b2-5a2b+4ab) 4-4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：((2x+y)2-y (y+4x)-8x) 4- (2x)(2)化简求值:((3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)) + (4x) 其中x=2, y= 1练习：(1)计算:[(-2ab) 2练习：(1)计算:[(-2ab) 3(3b3)-2a2(3ab2)3) 4- (6ab5).(2)如果2x-y= 10,求((x2+y2)-(x-y)2+2y (x-y) ) + (4y)的值3、当堂测评填空：(1) (a"a) 4-a= ；2 (35a3+28a2+7a) + (7a)=；3 (35a3+28a2+7a) + (7a)=；选择：((aT+a'a-Sb)" 4-a =()A. a9+a5-a3b2B. a'+a3-ab2C. a9+a'-a2b2D. a9+a2-a2b2计算：(1)(3x3y-18x2y2+x2y) 4- (-6x2y)；( (xy+2) (xy-2)-2x2y2+4) 4- (xy).4、拓展:(1)化简三¥22(2)若n?-/=nm,求—y的值・n m-回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。
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整式的除法(二)教学设计
2020-12-12
【关键字】意见、方法、环节、前提、领域、质量、认识、问题、自主、主动、充分、整体、良好、合作、保持、发展、建立、提出、发现、掌握、研究、位置、信心、基础、需要、权威、重点、体系、能力、作用、结构、水平、主体、任务、速度、关系、增强、分析、激发、逐步、形成、整合、引导、鼓励、保证、服务、帮助、解决、巩固、提高、落实、新知识、重要性
7 整式的除法（第2课时）
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.
学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础. 二、教学任务分析：
教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.
为此，本节课的教学目标是：
1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及
表达能力.
3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用
三、教学过程设计：
本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.
第一环节：复习回顾
活动内容：复习准备
1．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分
别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除
法是学习多项式除以单项式的基础，只有
熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运 算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定
要落实好
同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成， 一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.
第二环节：情境引入
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1
倒入图（2）的杯子中，那么
一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm ） 活动目的： 目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们
就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.
活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的 （1）瓶
28（2）杯子
关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.
第三环节：探究新知
活动内容：
1.直接出示问题，由学生独立探究.
计算下列各题，说说你的理由.2.总结探究方法
方法1：利用乘除法的互逆
方法2：类比有理数的除法
3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推
理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结， 培养良好的学习习惯.
第四环节：例题讲解
活动内容：例2 计算：
做一做：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段
的平均速度为 2
1v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.
活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.
第五环节：课堂练习
02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如
活动内容：
1．想一想，下列计算正确吗？
2. 随堂练习第1题活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.
活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.
第六环节：处理情境问题
活动内容：你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）
的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）
答：一共需要 个这样的杯子. 活动目的：
活动注意事项： 充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼第七环节：知识小结 活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知 识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学 习感受.
活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身 感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学 习有着莫大的帮助.
活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确 与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良 好品质.
第八环节：布置作业
活动内容：1、教材习题1.14知识技能1
（1）瓶28（2）杯子 h H a h a a H a a h a H a a h a H a 2
12)2()4()2()(248221212212222222222+=÷+÷=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅ππππππππππ
2、完成本章知识结构图
活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.
活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.
四、教学设计反思
1. 要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系
学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.
2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置
教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.
3. 提高学生的计算能力不宜大量练习
本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.。