7.3.2 多边形的内角和 同步练习(含答案)
7.5.2多边形的内角和课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版
三角形三个内角的和等于１８０ʎ
第２课时㊀多边形的内角和
㊀掌握求多边形的内角和公式,会求多边形的内角和．
㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.
１．内角和等于３６０ʎ的多边形是(㊀㊀)．
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
㊀重难疑点,一网打尽.
２．若六边形的每个内角都相等,则每个内角的度数是(㊀㊀)．
A．１００ʎB．１２０ʎC．１３５ʎD．１５０ʎ３．如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比是２ʒ３ʒ４,那么这三个角的度数分别是多少?
㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.
４．如果把一个多边形的边数增加１倍后,它的内角和为２１６０ʎ,那么原来多边形的边数是(㊀㊀)．
A．５B．６C．７D．８
５．如图,试求øA＋øB＋øC＋øD＋øE＋øF＋øG的度数．
(第５题)
㊀瞧,中考曾经这么考!
６．(２０１２ 江苏无锡)若一个多边形的内角和为１０８０ʎ,则这个多边形的边数为(㊀㊀)．A．６B．７C．８D．９７．(２０１２ 福建宁德)已知正n边形的一个内角为１３５ʎ,则边数n的值是(㊀㊀)．A．６B．７C．８D．１０８．(２０１２ 福建泉州)若n边形的内角和为９００ʎ,则n＝㊀㊀㊀㊀．
第２课时㊀多边形的内角和
１．B㊀２．B
３．设这三个角中最小的角为２x,则９０ʎ＋２x＋３x＋４x＝３６０ʎ,解得x＝３０ʎ,故这三个角的度数分别为６０ʎ,９０ʎ,１２０ʎ．
４．C
５．５４０ʎ㊀提示:设A G与C D相交于点M,则利用外角的性质,可将所求的７个角度化为两个四边形A B C M和F G MH的内角和减去以点M为顶点的平角的度数．６．C㊀７．C㊀８．７。
人教版 七年级数学下册 (7.3多边形及其内角和) 课时同步优化训练习题(含答案)
7.3 多边形及其内角和5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°.答案：180 3602.n 边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度.解析：n 边形的内角和等于（n-2）180°，外角和等于360°.答案：（n-2）180 3603.如果一个多边形的内角和为1 440°，那么这个多边形是（ ）A.6边形B.8边形C.10边形D.12边形解析：设这个多边形为n 边形，由n 边形的内角和定理得（n-2）180°=1 440°，解得n=10. 答案：C4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（ ）A.5B.7C.8D.10解析：过n 边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则n-3=5,∴n=8.答案：C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（ ）A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定解析：因为（n-2）180°-（n-1-2）180°=180°，所以应选C.答案：C2.若正n 边形的一个外角为60°，则n 为（ ）A.4B.5C.6D.9解析：n 边形的外角和为360°，由于正n 边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6.答案：C3.凸n 边形的n 个内角与某一个外角的和为1 350°，则n 等于（ ）A.6B.7C.8D.9解析：设该外角为α，则（1 350°-α）应是180°的整数倍，所以1 350°÷180°的整数部分即n 边形的边数. 答案：D4.过n 边形一个顶点可作_______________条对角线，过n 个顶点可作_______________条对角线. 解析：由图形规律可得，过n 边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，则过n 个顶点可作（n-3）·n÷2,即21n （n-3）条.答案：n-3 21n(n-3) 5.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和.解：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°=n·150°，所以n=12.所以（12-2）×180°=1 800°.答：它的边数为12，内角和为1 800°.6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数. 解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°. 设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°.所以α=130°.∴该多边形的边数为（2 750°+130°）÷180°+2=18.所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.（ ）A.五B.六C.十D.十二解析：设这个多边形为n 边形，则（n-2）180°+360°=2 160°，解得n=12.答案：D2.若多边形的边数由n （n 为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ）A.不变B.增加C.减少D.无法确定解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A. 答案：A3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）A.9B.8C.7D.6解析：先求出多边形的边数n ，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.答案：D4.(2010四川广安模拟，22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.解析：设多边形的边数为n ，则（n-2）180°=2×360°，解得n=6.答案：65.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.解析：设多边形的边数为n ，则多边形的每个外角为7180︒，则7180︒n=360°,解得n=14. 答案：十四6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.解析：设这个多边形的边数为n ，则n 是满足（n-2）×180°＞1 710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12-2）·180°-1 710°=90°.答案：12 90°7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？解：设这样的多边形至少是n 边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n ＞360°,∴n ＞4.∴n=5.答：这样的多边形至少是五边形.8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.解：设新多边形的边数为n ，则（n-2）180°= 1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由解：小明的想法不能实现.因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.10.如图7-3-1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的值.图7-3-1解：如图，连结AD.∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠AOD=∠EOF ，∴∠1+∠2=∠E+∠F.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和.解：设这个多边形的边数为n ，n 边形的对角线为21n(n-3)条，根据题意列方程，得21n(n-3)=3n, 即n(n-3)=6n.∵n≠0,两边都除以n ，得n-3=6,∴n=9.从而它的内角和为（n-2）·180°=(9-2)×180°=1 260°.答：这个多边形的内角和为1 260°.。
八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
7.3.2多边形及其内角和(1)
比一比. 比一比.画一画
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能 请分别画出下列两个图形各边所在的直线 你能 得到什么结论？ 得到什么结论？
凸四边形
A
凹四边形
B
D
C
画出多边形的任何一条边所在的直线， 注 意 ： 画出多边形的任何一条边所在的直线 ， 整个多边形都在这条直线的同一侧， 整个多边形都在这条直线的同一侧 ， 那么这个 凸多边形。 多边形就是凸多边形 多边形就是 凸多边形 。 本节我们只讨论凸多边 形。
A B D C
四边形
A B E C D
生活中的平面图形
由这 B D C
A B
六边形
C
八边形
多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地， 在平面内， 一般地 ， 在平面内 ， 由 n条 不 条 在同一直线上的线段首尾顺次 连结组成的平面图形称为n边 连结组成的平面图形称为 边 又称为多边形． 形，又称为多边形．
7.3多边形及其内角和 7.3多边形及其内角和(1)
—— 多边形
欣赏图片: 欣赏图片:
（1）节日彩旗 ）
（2）地砖 ）
（3）墙砖 ）
（4）景点掠影 ）
（5）蜜蜂窝表面 ）
（6）钟面边缘 ）
想一想
浙江金华兰溪---浙江金华兰溪 诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、 布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
练一练： ：
1、下列叙述正确的是( D ) 、下列叙述正确的是 A、每条边都相等的多边形是正多边形 、 B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这 、如果画出多边形某一条边所在的直线， 条直线的同一侧， 条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形 C、每个角都相等的多边形叫正多边形 、 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 、每条边、 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D ) 、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是 A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 、 、 、 、
初中数学 7.3.2 多边形的内角和(含答案)
7．3．2 多边形的内角和课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1．一个五边形的所有内角都相等，它的每个内角等于______°，每个外角等于______°．2．一个多边形每增加一条边，内角和增加______°，外角和______．3．如果一个多边形的每个外角是30°，那么这个多边形是_____边形，它的内角和等于______°．4．如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ． 八边形5．下面哪一个度数是某个多边形的内角和（ ）．A ．270°B ．630°C ．1920°D ．720°6．一个多边形的内角和是三角形外角和的3倍，则这个多边形为（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．八边形D ．九边形举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】 （2003盐城）一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）．A ． 正十二边形B ． 正十边形C ．正八边形D ．正六边形分析 不知道多边形内角和的情况下要求多边形的边数，直接运用多边形内角和公式较困难．但这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，可以求出外角的大小，再根据多边形外角和是360°求出多边形的边数．解 设这个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036360==n ．选C ． 点评 多边形的外角和为360°，与边数无关．正多边形的每个外角相等，所以也可以根据外角的大小确定正多边形的边数．【例2】如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为1350°，则这个多边形的边数为 ，这个外角的度数为 ．分析 多边形的内角一定是180°的整数倍，又因为每一个外角都小于180°，1350°＝7×180°＋90°，90°必为多出的外角．解 设此多边形为n 边形，n －2＝7，n ＝9，所求外角为90°．点评 根据多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于（n －2）·180°，多边形的内角和必定是180°的整数倍．当告诉我们添上一个角或少了一个角一个后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小．潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）7．四边形ABCD 中，（1）∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，则∠A ＝______．（2）∠A ＋∠C ＝160°，则∠B ＋∠D ＝________．8．四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是_________________．9．n 边形内角和与外角和之比是5：2，则n ＝ ．10．四边形的四个内角中，最多有____个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_____个锐角．11．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．12．一个多边形的内角和是1260°，多边形的内角和的边数是（ ）．A ．9B ．8C ．7D ．613．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形14．（2004天津） 若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）．A ．正方形B ． 正五边形C ． 正六边形D ．正八边形15．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．A ．20°B ．160°C ．200°D ．140°16．如图，四边形ABCD 中，∠A = 50︒，∠ABC = 105︒，∠BCD = 90︒，∠1、∠2、∠3、∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求出它的度数．图7－6117．已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的41，求这个外角的大小．18．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形有ABCD 1234A B C DE F多少条边吗？19．一个多边形除一个内角外，其余各内角和是2500 ，这个多边形有多少条边？这个内角是多少度？探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）20．设凸（4n +2）边形A 1 A 2 A 3… A 4n+2（n 为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A 1＝∠A 2＝∠A 3＝90°，那么n ＝__________.21．阅读材料，再画图回答问题．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图7－62（1）给出了五边形的具体分割方法，分别将五边形分割成了3个、4个、5个三角形．请你按照上述方法将图7－62（2）中的六边形进行分割，并分别写出得到的三角形的个数．说出分割的三角形的个数与多边形的内角和有什么关系．图7－62（1） 图7－62（2）22.已知，如图7－63中，∠A ＝∠C ＝90°，对角线BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由．图7－63参考答案1.108°、72°2.180°、不变3.十二、18004.B5.D6.C7. 43°8. 36°、72°、108°、144°9. 7 10.3、3 11.四、八 12.C 13.C 14.C 15.B 16. 17. 60° 18. 11或12或13 19.16、20° 20. 1 21.4、5、6、从多边形一顶点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形一边上引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去1，再乘以180°正好等于多边形的内角和；从多边形内一点引出的连线，将多边形分割成的三角形的个数减去2，再乘以180°正好等于多边形的内角和 22.平行。
《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案
《新课程课堂同步练习册人教版七年级下册数学》参考答案§5.1.1相交线一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D二、填空题1．∠AOD、∠AOC或∠BOD ２．145°３．135°４．35°三、解答题1．解：（图7）因为∠2=30°，所以∠1=30°（对顶角相等）又，所以∠3=2∠1=60°所以∠4=∠3=60°（对顶角相等）２．解：（图8）（1）因为，又（对顶角相等）所以因为所以所以（对顶角相等）（2）设则，由+=180°，可得，解得，所以3．解：（图9）AB、CD相交于O 所以∠AOD与∠BOD互为邻补角所以∠AOD+∠BOD=180°，又OE是∠AOD的平分线，所以∠1=∠AOD，同理∠2=∠BOD所以∠1+∠2=∠AOD+∠BOD=（∠AOD+∠BOD）=×180°=90°即∠EOF的度数为90°§5.1.2垂线一、选择题1．D 2． B 3．C二、填空题1．不对２．40°３．互相垂直４．180°三、解答题1．答：最短路线为线段AB，设计理由：垂线段最短．2．解：由题意可知∠1+∠2=90°，又∠1－∠2=54°所以2∠1=144°所以∠1=72°，所以∠2=90°－∠1=18°3．解：（图7）（1）因为，所以，又，所以，所以，又是的平分线，所以==45°（2）由（1）知==45°，所以=90°所以与互相垂直．§5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C二、填空题1．AB内错角２． AB 、CD 、AD ３． DE 、BC 、AB 、同位角４．同位角、内错角、同旁内角三、解答题1．答：∠ABC与∠ADE构成同位角，∠CED与∠ADE构成内错角，∠A、∠AED分别与∠ADE构成同旁内角；∠ACB与∠DEA构成同位角，∠BDE与∠DEA构成内错角，∠A、∠ADE分别与∠DEA构成同旁内角．2．答：图中共有5对同旁内角，它们分别是：∠ABC 与∠BAC、∠ABC与∠BAD、∠ACB与∠BAC 、∠ACB与∠CAE、∠ABC与∠ACB3．答：∠1与∠2是直线AC截直线AE、BD形成的同位角；∠2与∠3是直线BD截直线AC、DE形成的内错角；∠3与∠4是直线BD截直线AC、DE形成的同旁内角．§5.2.1平行线一、选择题1．D 2．C 3．A 4.．A二、填空题1．２．相交３．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．三、解答题1．略2．（1）略（2）a//c§5.2.2平行线的判定（一）一、选择题1．B 2．C 3.．C 4．A二、填空题1．∠4，同位角相等，两直线平行；∠3，内错角相等，两直线平行．2．∠1，∠BED 3．答案不唯一，合理就行4．70°三、解答题1．答：，因为∠1=50°，所以∠2=130°（邻补角定义），又∠3=130°，所以∠2=∠3，所以（内错角相等，两直线平行）2．(图1)答：AB∥CD，因为∠1=∠2，且∠1+∠2=90°，所以∠1=∠2=45°，因为∠3=45°，所以∠2=∠3，所以AB∥CD§5.2.2平行线的判定（二）一、选择题1．C 2．A 3．A 4．D二、填空题1．∠2 内错角相等，两直线平行；∠4 同旁内角互补，两直线平行2．BC//AD；BC//AD；∠BAD；∠BCD(或∠3+∠4)；3． AB//CD 同位角相等，两直线平行；∠C，内错角相等，两直线平行；∠BFE，同旁内角互补，两直线平行．三、解答题1．答：AB//CD AD//BC，因为∠A+∠B=180°所以AD//BC （同旁内角互补，两直线平行），又∠A=∠C，所以∠C +∠B=180°，所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）2．解：AB//CD，∵∠APC=90°∴∠1+∠2=90°，∵AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）§5.3.1 平行线的性质（一）一、选择题1．C 2．C 3．C二、填空题1． 50° 2． 25° 3． 60三、解答题1．已知；垂直的性质；等量代换，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：延长BA交CE于点F，因为AB//CD，∠C＝52°，所以∠EFB＝∠C＝52°（两直线平行，同位角相等），又∠E＝28°，所以∠FAE＝180°―∠E―∠C =100°所以∠EAB=80°（邻补角定义）§5.3.1 平行线的性质（二）一、选择题1．D 2．A 3．B 4．D二、填空题1． 80° 2． 65° 3． 90°三、解答题1．解：延长梯形玉片图形的两腰及下底，构造出玉片原图如图8所示，∵AD//BC，∴∠1+∠A=180°∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∠A=115°，∠D=100°，∴∠1 =180°－∠A=65°∠2 =180°－∠D=80°即梯形玉片另外两个角的度数分别是65°、80°．2．解：∵∠END=50°（已知）又AB//CD，（已知）∴∠BMF+∠END =180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵MG平分∠BMF（已知）∴，而AB//CD（已知）∴∠1=∠BMG=65°（两直线平行，内错角相等）§5.3.2 命题、定理一、选择题1．A 2．D 3．C二、填空题1．如果两个角是对顶角，那么它们相等；2．“题设：一个三角形是直角三角形，结论：它的两个锐角互余．”3．如∠A=50°∠B=60°则∠A+∠B＞90°（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于均可；但不写∠A+∠B≥90°．）4．①③④三、解答题１． (1) 答：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．这个命题是真命题．(2) 答：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．这个命题是假命题． (3) 答：如果几个角相等，那么它们的余角相等；或者，如果几个角是等角的余角，那么这几个角相等．这个命题是真命题．2．（1）答：是命题，题设是：两直线平行线被第三条直线所截；结论是：内错角相等．（2）答：不是命题．（3）答：不是命题．（4）答：是命题，题设是：两个角互为邻补角；结论是：这两个角的平分线互相垂直．或者，题设是：两条射线是两个互为邻补角的角的平分线；结论是：这两条角平分线互相垂直．3．答：这个说法是正确的，根据题意作出右图，如图所示．则有AB//CD，EP是∠BEF的平分线，FP是∠DFE的平分线．∵AB//CD∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵EP与FP分别是∠BEF与∠DFE的平分线，∴∠BEF=2∠2∠DFE=2∠1，∴2∠2 +2∠1=180°，∴∠1 +∠2=90°，∴∠P=90°∴EP⊥FP,即“两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的角平分线互相垂直．”说法正确．§5.4平移 (一)一、选择题1．D 2．A 3．A二、填空题1． 5cm 2．2 3．形状与大小相等4．70°、 50°、 60°、60°三、解答题1．图略2．（如图5），相等的线段：，，；相等的角：，，；平行的线段：，，3．答：线段AB平移成线段EF、HG与CD；线段AE可以由线段BF、CG或DH平移得到；FG不能由AE或EF平移得到．§5.4平移 (二)一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C二、填空题1．60°、8cm 2．一只小鸟 3．36平方单位 4．16cm三、解答题1．图略2．解：由楼梯侧面可以知道，可将楼梯水平方向的线段向下平移到线段AC上，将楼梯竖直方向的线段向右平移到线段BC上则所需地毯总长度刚好等于线段AC加上线段BC 的长，即6+2.8=8.8米，其面积为8.8×2=17.6 m2,所以购买地毯至少需要17.6×50=880元．3．解：当AB在线段CD上向上或向下平移时， S1·S4 =S2 ·S3因为S1 =AP·PC，S4 =DP·BP；S2=DP·AP，S3=BP·PCS1·S4=AP·PC·DP·BP， S2 ·S3=DP·AP·BP·PC所以S1 ·S4 =S2·S第6章平面直角坐标系§6.1.1有序数对一、选择题1. D2. C3. A4. A二、填空题1.两2.(5,6)2.组4号3. (9,12) ,不同4.(19,110)三、解答题 1.(1).B(4,0) C(6,0) D(7,2) E(6,3)(2).8 2.3个格.3.解:如图所示的是最短路线的6种走法.一、选择题1.D2.B3.B4.C二、填空题1.二三y轴上2. 有序数对横坐标纵坐标3.负数负数正数4. 72三、解答题1.略 2.图略 3.略§6.1. 2平面直角坐标系(二)一、选择题1.A2.B3.A4.C二、填空题 1.二三（-1，-2）2. 三四（1，-2）3.（0,0）纵横 4. 72三、解答题1.略 2. 解:因为a2+1 0,-1-b2 0,所以点A在第四象限. 3.(1) a=1,b=3(2) a= - 3, b=1§6.2.1用坐标表示地理位置一、选择题1.B2.D3.C二、填空题1．∠BOA ∠COA2.110 3.正北三、解答题1. 正北，两家距离100米．2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．§6.2.2用坐标表示平移一、选择题1.B2.D3.A4.D二、填空题1.(5,-3)(3,-6)2.(0,0)3.不变4.(-1,-2)三、解答题 1.A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).2.(1)略(2)四边形ABCD的面积为6.5.第七章三角形§7.1.1 三角形的边一、选择题1、C 2 、B 3、 B二、填空题1、8 4 △BOC 、△BEC、△BDC 、△ABC 2、 5cm,7cm或6cm,6cm3、24、否因为任意两线段之和都大于第三条，这三条线段围成一个三角形．三、解答题1、不相信．这位同学的身高约1.65米，腿长大约不超过1米，根据三角形两边之和大于第三边，步子的长不可能有2米远．2、若小明家，小华家，学校位置在同一条直线上，S=1m 或5m；若三者不在同一直线上，根据三角形三边关系知1 S 5；所以S的范围为1m≤S ≤5m．3、因为a、b、c为△ABC的三边，所以a＋b－c ≥0，b－c－a≤0 ，c－a－b≤0．原式=a＋b－c－（b－c－a）＋（c－a－b）= a＋b－c －b＋c＋a＋c－a－b= a－b＋c§7.1.2三角形的高、中线与角平分线一、选择题1 、B 2、 C 3、D二、填空题1、ADBE 2、6 cm 40° 3、钝角 4、AD BC ∠ADB ∠ADC三、解答题1、解：△ABD 的周长=AB+AD+BD，△ACD 的周长=AC+AD+CD因为AD是△ABC的中线，所以 BD=CD，△ABD与△ACD 的周长之差= AB －AC=8-5=3（cm）2、如右图：3、解：AD=2CE.因为,而 AB=2BC所以AD=2CE§7.1.3 三角形的稳定性一、选择题1、A 2、 A 3 A二、填空题1、三角形具有稳定性2、三角形具有稳定性3、三角形具有稳定4、三角形具有稳定三、简答题1、答案不唯一.2、答案不唯一.3、答案不唯一.§7.2.1三角形的内角一、选择题1、D 2 、C 3 、 A二、填空题1、20°60° 100° 2、60°3、40°或100°4、40°三、简答题1、解：设∠A=x°,则∠B=15°+ x°，∠C=15°+ x°+ 45°=60°+ x°因为∠A+∠B +∠C=180°，所以x°+15°+ x°+60°+ x°=180°,解得x=35，∠C=95°2 、解：因为∠C+∠1+∠2=180°, ∠C+∠B+∠A=180°所以∠1+∠2=60°+50°=110°3解：在△ABC中，∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－65°－45°=70°，因为AE是∠BAC的角平分线，所以∠BAE=∠BAC=×70°=35°.因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°. 在△ABD中, ∠BAD=180°－65°－90°=25°所以∠DAE=∠BAE －∠BAD=35°－25°=10°§7.2.2三角形的外角一、选择题1、A 2D 3 B二、填空题1、105° 2、 85°3、 80° 4、165三、简答题1、如图,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知：∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C,而∠1+ ∠2+∠E=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°2、因为DF⊥AB，所以∠BFD =90°在△BFD中,∠B=180°－∠D－∠BFD =180°－45°－90°=45°,在△ABC中, ∠BCA=180°－∠A－∠B=180°－40°－45°=95°3、∠AEB＞∠CED．理由：根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，知∠AEB ＞∠ACB ，∠ACB ＞∠CED，所以∠AEB ＞∠CED．§7.3.1 多边形一、选择题1 、A． 2 、B 3、B二、填空题1、（n－3）（n－2）；2、120°； 3、8 ；4、 433三、简答题1、图略2、180°×3=540°3、因为360°÷30°=12，所以他一共左转了12次，12×10=120，一共走了120米．§7.3.2 多边形的内角和一、选择题1 、C 2、 D 3、D二、填空题1、900 ； 2、8； 3、135 ；4、 90°、90°、120°、60°三、简答题1、因为多边形的外角和等于360 o，360o ÷72o=5，所以该多边形的边数为5；五边形内角和为（5－2）×180°=540°．2、设该正多边形的一个外角为x,则每一个内角为（x ＋60°），相邻的内角与外角互补，所以（x＋60°）＋x=180°，解得x=60°，即每个外角为60°,因为多边形的外角和等于360°，360°÷60°=6，所以这个多边形的边数为6．3、因为多边形的内角和都是180°的倍数，且每个外角的范围是大于0°小于180°，1340°=180°×7﹢80°，所以这个多边形的边数为7﹢2=9，这个外角的度数为80°§7.4课题学习镶嵌一、选择题1 、C 2、A 3、A二、填空题1、3 ； 2、3 3、4或5 4、12三、解答题1、不能．因为正十边形的内角和为(0－2)180°=1440°，1440°÷10=144°,144°的整数倍得不到360°所以用正十边形不能铺满地面．2、能，需要6个；也能，需要4个．3、正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案．因为正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90°＋2×135°=360°，所以正方形和正八边形组合能镶嵌成平面图案；用正方形和正六边形不能镶嵌成平面图案．因为找不到正整数m、n，使得，所以不能．第8章二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、选择题 1.B2.B3.A二、填空题1.2.2，-13. 无数，无数；4.三、解答题 1.解：设小华买了x千克香蕉，y千克苹果，依题意可得2.解：设这个学校有x个班，这批图书有y本，依题意可得3.解：设甲原来有羊x只，乙原来有羊y只，依题意可得§8.2消元——二元一次方程组的解法（一）一、选择题1.C 2.B 3.A二、填空题1.-1 2. ， 3. 1，4 4.7，2三、解答题1.（1）（2）（3）（4）2. 这个学生有中国邮票216张，外国邮票109张.§8.2消元——二元一次方程组的解法（二）一、选择题1.C 2.D 3.B二、填空题1.2.3. 4，-14.-16三、解答题1.（1）（2）（3）（4）。
7.3.2多边形的内角和教案
7.3.2多边形的内角和（第一课时）
偏岭中学：许国有
7.3.2多边形的内角和（第一课时）
教学任务分析
教学过程设计
教学反思：多边形内角和这节课是以多边形内角和的公式及公式的推导探究过程为重点; 引导学生如何通过自主学习, 从多种不同的方法和角度推导探索多边形内角和的公式为难点。
通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情. 从中也培养和提高学生的问题意识。
1、教的转变，本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生观察、探究、讨论后，发现结论，展示成果，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变，学生的角色从学会转变为会学。
本节课学生不是停留在学会本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变整节课以“流畅、开放、合作、…隐‟导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论” 、“提问”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
八年级数学下册多边形的内角和与外角和典型热点考题(含答案)
多边形的内角和与外角和典型热点考题例1 已知：四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数？ 点悟：考查四边形外角和定理，由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系很容易求出各角．解：设四边形的最小外角为x°，则其他三角分别为2x°，3x°，4x°，根据四边形外角和定理：x°＋2x°＋3x°＋4x°=360°．∴ x°=36°， 2x°=72°， 3x°=108°， 4x°=144°．∴ 四边形各外角度数分别为36°，72°，108°，144°．点拨：本例应用了设参数x 的代数方法求出四边形四个外角的度数，不少的几何线段的计算，角的计算以及证明题，如果应用代数方法求解，可使过程简洁，清晰，特别是已知条件中如果出现比例关系时，采用设参数法是最常见的解题思路，通过设参数，结合几何知识，把问题转化为解方程，学生一定要掌握这种技巧．例 2 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数？解法一：设边数为n ，这个外角为x 度，则0＜x ＜180，依题意有：(n-2)·180＋x=1350，∴18090921801350x x n -+=+-=.又∵ 0＜x ＜180， ∴-90＜90-x ＜90，∴ n=9.解法二：∵0＜x ＜180；∴ 1350-180＜1350-x ＜1350；即 1170＜1350-x ＜1350，又∵ (n-2)·180=1350-x ，∴ 1170＜(n-2)·180＜1350.∴ 8.5＜n ＜9.5；∵ n 的边数必为整数， ∴ n=9.注：此类题都隐含着边数为正整数这个条件．解法一是利用整数方程来解的．解法二是利用不等式确定边数范围然后通过边数为整数来解的．例 3 如图，已知在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°．求：四边形ABCD 的面积．点悟：由∠B=90°，AB=3，BC=4，想到连接AC ，利用勾股定理解题得AC=5，又AD=12，CD=13由勾股定理的逆定理有∠DAC 为直角，从而ACD ABC ABCD S S S ∆∆+=四边形.解：连结AC ．在Rt △ABC 中，有254322222=+=+=BC AB AC ∴ AC=5.∵ CD=13，AD=12，有22213512=+即 222CD AC AD =+.∴ △ACD 是直角三角形，∠DAC=90°，∴ ACD ABC ABCD S S S ∆∆+=四边形=AC AD BC AB ⋅+⋅2121=36512214321=⨯⨯+⨯⨯点拨：当题目中有线段长度时，一般利用勾股定理的逆定理判定某三角形是否为直角三角形．四边形问题通常转化为三角形问题来解决，在构造三角形时必须同已知条件结合起来，不要随意连线．例4 一个n 边形每个内角都是150°，则这个多边形的内角和是多少？ 点悟：由于这个n 边形每个内角都是150°，所以可以推知它的每个外角都为30°，而任意多边形的外角和都为360°，从而可以知道这个n 边形的边数，再利用多边形内角和定理即可．解：方法一：∵ 这个n 边形的每个内角都为150°，∴ 此n 边形的每个外角为30°，又∵ 任意多边形的外角和为360°，∴n=360°÷30°=12.∴此n边形的内角和为180°(n-2)=180°×10=1800°．方法二：设这个多边形的边数为n，由题意得：150°·n=180°(n-2)．解这个方程，得n=12．则此多边形的内角和为：180°(n-2)=180°×10=1800°．点悟：如图，在n边形内部取一点O，连接O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形，因为这n个三角形的内角和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，即2×180°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)×180°．我们还可以这样求n边形内角和，如下图所示，作经过n边形某一个顶点的所有对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，则n边形的内角和即为(n-2)个三角形的内角和．即(n-2)·180°．例5 已知一个多边形的每个内角都为钝角，则这样的多边形有多少个？边数最少的一个是几边形？点悟：此题首先要利用多边形内角和定理表示出每一个内角，然后列出不等式．解：设多边形是n边形，由题意得：︒<︒⋅-<︒180180)2(90nn即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒>︒⋅-︒<︒⋅-,90n180)2n(,180n180)2n(解得⎩⎨⎧>>.4,0nn∴n＞4.∴内角都为钝角的多边形有无数个．又∵ n＞4，n为整数，∴n的最小值为5，即边数最少的一个是五边形．注：对于此题的最后一个问题，实际上是对不等式附加某些条件，然后可求出具体未知数，但要注意的是，五个角都是钝角的五边形是存在的，但五四形不一定五个角都是钝角．点拨：如果有4个或4个以上内角为锐角，那么与这些锐角相邻的外角都是钝角，所以这些外角的和将大于360°，这与多边形外角和恒等于360°相矛盾，故在多边形的内角中，锐角的个数不能多于3个．。
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1.求出下列图形中 的值:
⑴列方程:______________ (2)列方程:__________________
解得: 解得:
(3)列方程:___________________ (4)列方程:_______________
解得: 解得:
1、
2.一个多边形的各内角都等于 ,求这个多边形的边数.
7.3.2 多边形的内角和
题号
一1
二2
三3
四4
五5
六6
七7
八8
得分
任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
班级姓名座号月日
主要内容:掌握多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算
解:设这个多边形的边数为 ,依题意,得
解得
答:这个多边形的边数为 .
8.一个多边形的内角和是外角和的一半,则这个多边形是三边形；
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是六边形.
9.如图,四边形ABCD中, , 与 有什么关系?为什么? 与 呢?
解: 与ห้องสมุดไป่ตู้平行.
理由:∵ ,
∴
∴
∴
与 也平行.(证明方法同上)
答:这个多边形的边数为 .
二、课后作业:
4.正五边形的每个内角的度数是108°,正十边形的每个内角的度数是144°.
5.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( B )
A. B. C. D.
6.求出下列图形中 的值:
⑴列方程: (2)列方程:
解得: 120解得: 30
7.一个多边形的内角和等于 ,求这个多边形的边数.
解得: 解得:
7.一个多边形的内角和等于 ,求这个多边形的边数.
8.一个多边形的内角和是外角和的一半,则这个多边形是边形；
一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是边形.
9.如图,四边形ABCD中, , 与 有什么关系?为什么? 与 呢?
10.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且 ,求 的值.
10.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且 ,求 的值.
解:∵五边形内角相等
∴
∵
∴
∴
答: 的值为 .
三、预习作业:
11.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个360度的角时,就拼成一个平面图形.
12.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( C )
3.一个多边形的内角和与外角和相等,求这个多边形的边数.
二、课后作业:
4.正五边形的每个内角的度数是,正十边形的每个内角的度数是.
5.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )
A. B. C. D.
6.求出下列图形中 的值:
⑴列方程:_______________ (2)列方程:_______________
A.正方形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形
可以编辑的试卷（可以删除）
解得: 65解得: 60
(3)列方程: (4)列方程:
解得: 95解得: 110
2、
2.一个多边形的各内角都等于 ,求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为 ,依题意,得
解得
答:这个多边形的边数为 .
3.一个多边形的内角和与外角和相等,求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为 ,依题意,得
解得
三、预习作业:
11.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个度的角时,就拼成一个平面图形.
12.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )
A.正方形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形
参考答案
一、课堂练习:
1.求出下列图形中 的值:
⑴列方程: (2)列方程: