第3.3节 等效电源定理

+ +
b
R1两端的电压为0(虚短)，即 I1 0 U 0 等效电阻 Ri U I 0
a
I2
R1
a
I

Ri U
b
U OC
b
不可以等效成诺顿电路
3.3 等效电源定理
【例题】图示电路中，N为线性含源电阻网络。已知 i1=2A时，i2=1/3A。当R增加10Ω时，i1=1.5A， i2=1/2A。当R减少10Ω时，试求支路电流i2。
1 2 5A 1 1 Rx
I 2 5A I1 2A
1 I1 2 5A I2
1 1
U OC
U O C (1 I 1 1 I 2 ) 1V
3.3 等效电源定理
(2) 求等效电阻Ri。
1 2 1 1
R i [(1 2) / / (1 1)] 1.2
戴维南定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用 一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源 的源电压等于此一端口网络的开路电压，而电阻等于 此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一 端口网络的等效电阻。
3.3 等效电源定理
Ri
U oc
I
U
I SC
U OC Ri
I sc
I
U
电 路
哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院
上节回顾
置换定理
在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电流 为U和I，则可用US＝U的电压源或IS＝I的电流源来置换 此一端口，而不影响电路中其它部分的电流和电压。
I

I

N1
U
Us U
N1
U
N2

N1
U
Is I
上节回顾
0.36 0.207
0.31 0.18
2 U OC 4 Rx
(5)当Rx= Ri时，负载可获得最大功率 。 Pmax
3.3 等效电源定理
【例题】求图示电路的戴维南等效电路。
解：1)计算开路电压
2
12V
i
2
6 i a
b
2 i 2 i 12V 0 uOC 6 i 2 i 12V
20V I 5A ; U oc I 3 0.5I 2 10V 1+3
20V
2
0.5 I 3
1
I
R
2)计算等效电阻
3 I 1 I 2 ; I 3 I I 2 0.5I 3.5I
U1 1 I 2 2 I 3 1 3I 2 3.5 I Ri 2.5 I1 I I2 I 3I
20V
2
3
1
I
U oc
0.5 I

3)求最大功率
R Ri 2.5
Pmax U 10W 4 Ri
2 oc
3
1
I
I2
U1
2 I3
I1 Ri
0.5 I
3.3 等效电源定理
R 10 时 U 15V ; 【例题】图示电路，已知 当 R 20 时 U 20V ; 求 R 30 时 U ?
需要注意： 1) 被等效部分与未被等效部分之间应无耦合（无受 控源联系）； 2) 可能只存在一种等效电路：Gi=0时只存在诺顿等 效电路；Ri=0时只存在戴维南等效电路； 3) （开路、短路或接任意负载）对外电路作用相同。 等效电路的计算方法: 1) 计算开路电压UOC或短路电流ISC 令一端口开路或短路，根据电路的特点，选择某 种列方程的方法求出开路电压UOC或短路电流ISC
线性 含源 网络
R
U
Ri
U OC

R
U
解：
R U OC U R +Ri
10 U OC 15V R 10 i 20V 20 U OC Ri 20
U OC 30V Ri 10
R U OC U R+10
R
U OC 2 ( R 10 ) 10 22.5W i ( U OC ) 2 20 20W Ri 20
Ri R
Ri
U OC

R
U
Ri 10 U OC 30V 联立解得 当 R 30 时 2 30V U OC 2 PR ( ) 30 30 16.9W Ri 30 (10 30)
Y K1 X1 K2 X 2 ... Km X m
线性电路中，响应是激励的线性组合。
3.3 等效电源定理
基本要求：理解等效电源定理的原理和内容，熟练应 用等效电源定理。 1. 电阻网络
I
+
2. 电路中存在受控源
I
+
I G iU U Ri I 1 U Ri Gi I
U
PR (
30V 2 ) R 10 R
3.3 等效电源定理
【例题】求戴维南等效电路（问能否求出诺顿等效电 路？） R2 R2 I 1 I2 (1) 求开路电压 U OC U S 解： (2) 求等效电阻 ，如图所示
R1
US R1
+ +
a
U R2 I 2 ;
I1 I 2
I1 R2
当 R 30 时 30 30V U 22.5V 30 +10
3.3 等效电源定理
【例题】已知图示电路中R=10Ω时，其消耗的功率 为22.5W；R=20Ω时，其消耗的功率为20W。求当R= 线性 30Ω时它所消耗的功率。 R 含源 U 解： P ( OC ) 2 R 电阻
齐性定理
只有一个激励源作用的线性电路中，若将该激励放大A倍，则 响应也等于原来的响应乘以系数A。
Y K1 X

Y ' K1 ( AX ) A (K1 X ) AY
若线性电路中只有一个激励，则响应与激励成正比。
叠加定理
线性电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应等于各 个独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠加。
Gi
1 Gi Ri
I 线性
Ri U OC
I SC
U OC Ri
含源 网络
U
诺顿定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用一 个电流源并联电导的电路来等效代替，其中电流源的 源电流等于此一端口网络的短路电流，而电导等于此 一端口网络内部各独立源置零后所得无独立源一端口 网络的等效电导。
3.3 等效电源定理
I SC U OC Ri
G i 1 / Ri I SC / U OC
3.3 等效电源定理
【例题3.6】计算电桥中Rx分别等于0Ω、0.4Ω、0.8Ω、 1.2Ω、1.6Ω、2.0Ω时，该支路的电流和功率。 I 解： (1) 求开路电压UOC。将Rx支 路断开。
( 2 1) I1 5 A 3A ( 2 1) (1 1)
3.3 等效电源定理
2) 计算等效电阻Ri，常用的方法概括如下： ① 对不含受控源的简单一端口网络，令内部独立电 源为零，通过电阻的串并联或星形-三角形化简得 到等效电阻，称为等效化简法。 ② 对复杂的或含受控源的一端口网络，令内部独 立电源为零，在端口处加一独立电压源或独立电 流源，利用端口处电压和电流之比得到等效电阻， Ri =U/I，称为外施激励法。 ③ 求出含源一端口网络的开路电压UOC和短路电流 ISC，二者之比即为等效电阻，称为开路短路法。
I
U
-
I
+
+
US U
-
输入电阻和输入电导
I
+
Ri
U
-
U Ri I R i
U I
I
Ri
+ -
U
-
IS I
3.3 等效电源定理
3. 电路中存在独立电源
I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
线性 含源 网络
U
线性 含源 网络
U I
Ri
U OC
I
U
U U U KI U Ri I U Ri I U OC
i1
N
i2
R
R
i1
N
i2
R
Ri i1
uOC
解：
uOC i1 Ri R
60V 30 R
uOC 2A= R i 1.5A= uOC Ri 10
uOC 60V
Ri 30
i1
R 10
i1 3A
3.3 等效电源定理
N
i1
i2
i2 ki1 i2 i2 i2
1 k 3
1 A=k 2A+i2 3 1 A=k 1.5A+i 2 2
1A i2
R 10 i1 3A
1 i2 i1 1A 3
i2 0A
uOC 24V
2
12V
1
i
2)计算等效电阻 i 2i u 6 i 2i u 4 i Ri 2 i 2i
6i a 2 uOC i 2 b
2
24V
a
2
i ①
2 i
6 i a i
b
1
u
b
3.3 等效电源定理
【例题】图示的电路R可调，试求 R可获得的最大功率是多少？ 解：1)计算开路电压
Ri
(3) 戴维南等效电路如图所示。 U OC 1V I P I 2 Rx Ri R x 1.2 R x (4) Rx的电流和功率。
RX (Ω) 0 0.4 0.8 1.2 1.6
Ri
I
Rx
2.0
U OC
I(A) P(W)
0.83 0.63 0.5 0 0.6 0.2
0.42 0.21