人教B版必修二：第一章-立体几何初步-综合检测及答案.doc

A. (1)是棱台

C. (3)是棱

D. (1)(4)

综合检测(一)

第一章立体几何初步

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.(2013-嘉峪关高一检测)观察图1中四个儿何体，其中判断正确的是()

B.(2)是圆台

D. (4)不是棱柱

【解析】结合柱、锥、台、球的定义可知(3)是棱锥，(4)是棱柱，故选C.

【答案】C

2.下列图2儿何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的儿何体的序号是

()

(2) (3)

图2

A.(1)(2)

C.⑶(4)

【解析】正方体的三视图都相同都是正方形，球的三视图都相同都为圆面.

【答案】D

图3

3.（2013-吉林高一检测）如图3,以豚=1, A^a, BWa, ABCl=D, CW[,

。知，则平面力8C与平面月的交线是（）

A.直线刀。

B.直线刀3

C.直线CD

D.直线8C

【解析】DWl, IU&, ：・DW&,

又CW/3,:・CDU〈・,

同理，CQU平面ABC,

・.・平面ABCH平面0=CD.故选C.

【答案】C

4.如果两个球的体积之比为8： 27,那么两个球的表面积之比为（）

A.8 ： 27

B. 2 ： 3

C. 4 ： 9

D. 2 ： 9

【解析】设两个球的半径分别为n,尸2,则由题意可知以：四=8 : 27,

:尸2 = 2 : 3.

「.S表1 : S表2=4 : 9.

【答案】C

5.若直线/不平行于平面且财,贝1（）

A.a内的所有直线与/异面

B.口内不存在与/平行的直线

C.a内存在唯一的直线与/平行

D.a内的直线与/都相交

【解析】由题意知，直线/与平面Q相交，则直线/与平面口内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的.

【答案】B

6.（2013-湖南高考）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为皿的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）

A.乎

B. 1

C*

厂 D.y/2

【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积

为很的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为皿，宽为1的矩形，其面积为皿.

【答案】D

图5

7.已知水平放置的△佬。是按“斜二测画法”得到如图5所示的直观图，

其中矿O' =C‘ O' =1, A f O'=半，那么原△ABC的面积是（）A巫 B. 2y[2

C史D也

2 u- 4

【解析】依据斜二测画法的原则可得，

BC=B f C =2, AO=2A' O f =2X*=$,

由图易得40NBC,

..・S=?X2X寸=寸，故选A.

【答案】A

8.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A. 120°

B. 150°

C. 180°

D. 240°

【解析】设圆锥底半径为R,母线长为乙由题意，7tR2+7tRL = 3（7tR2）,:・L = 2R, 圆锥的底面圆周长l=2nR,

展开成扇形后，设扇形圆心角为〃，

180° '

2itR= [ 80。,・'・〃 =180°,

即展开后扇形的圆心角为180°.

【答案】C

图6

9.如图6 所示，四边形ABCD中，AD//BC, AD=LB, ZBCD=45。, Z &40=90。,将左ABD沿BD折起,使平面ABDA.平面BCD,构成三棱锥A —BCD, 则在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）

A.平面ABDV平面48C

B.平面ADCA.平面8OC

C.平面ABCL平面8DC

D.平面ADCA.平面ABC

【解析】梯形ABCD中AQ〃8C, /BCD=45。, Z BAD=90°, AD=AB,

・.・NAOg=45。，ZBDC=90。.

:.BD±CD,又平面ABD上平面BCD,

平面ABDH平面BCD=BD,

:.CD-L平面ABD,即CD-AB,又AD-LAB, CD^AD=D,

:.AB±平面ADC,从而平面ADC-L平面ABC.

【答案】D

10.（2013-浏阳高一检测）设c是空间的三条直线，给出以下五个命题:

①若aLb, h-Lc,贝J a±c；②若白、/?是异面直线,b、c是异面直线，则。、c也是异面直线；③若。和人相交，人和c相交，则。和。也相交；④若。和方共面，人和c共面，则白和c也共面；⑤若a//b, b//c,则a// c；其中正确的命题的个数是（）

时，有m", 时，有

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

[解析】 借助正方体中的线线关系易知①②③④全错；由公理4知⑤正确. 【答案】B

二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线 上）

11. （2012-辽宁高考）一个几何体的三视图如图7所示，则该几何体的表面

积 为・

【解析】 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S=

2X （4+3+12） + 27T —2TI =38.

【答案】38

12. （2013•课标全国II 卷）已知正四棱锥O —ABCD 的体积为半，底面边长

为0,则以。为球心，（〃为半径的球的表面积为・

【解析】V 四枝像O —ABCD =W XXy[3h =

~2~，得人=

~2~'

・・・S 球=4冗0刀2 = 24爪

【答案】24兀

13. 已知平面ct,"和直线给出条件：®m//a； ®m±a ；③mU 。；④Q 瑚

⑤a///J.

（1） 当满足条件 （2） 当满足条件.

：.OA 2=h 2

+

A

18 .6 ( =3+厂

6.

2