2021年2月吉林省五校(东北师大附中长春十一中吉林一中等)2021届高三联合模拟考试文综地理答案

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吉林诗北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2021届高三英语下学期2月联合模拟考试试

吉林省东北师大附中、长春十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021届高三英语下学期2月联合模拟考试试题（含解析）1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页，满分为150分，考试用时120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

2.客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。

第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分听力（共两节，满分 30 分）该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共小题；每小题1.5 分，满分 7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman's problem?A. She is a bit overweight.B. She has got food poisoning.C. She has high blood pressure.2. Where was the man born?A. In Boston.B. In New York.C. In Los Angel es.3. What is the relationship between the speakers?A. Schoolmates.B. Fellow workers.C. Teacher and student.4. Why did Lisa visit YouTube?A. To kill time.B. To watch-movies.C. To do research.5. What are the speakers talking about?A. Great works of literature.B. The man's childhood interest.C. The balance of family and work.第二节（共 15 小题；每小题1.5 分，满分 22.5 分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2021年吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中等五校联考高考英语模拟试卷

2021年吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中等五校联考高考英语模拟试卷（3月份）一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）AWhat it doesThe self-cleaning door handle is combining with advanced photo catalytic（光催化）and black light technology.A light source activates the door's handle coating, telling it to start cleaning. It can minimize the risk of infection by contact and improve the cleanliness of a space.How it worksThe working principle of the product is that a thin advanced photo catalytic coating can effectively break down bacteria（细菌）on the surface of a substance.A consistent UV light source-inside a transparent glass door handle-is required to activate the door's handle coating on the outer surface for disinfection, so a generator （发生器）is used to provide electricity to light up a UV LED lamp by the motion of an opening and closing door. Then, the door handle can clean by itself.Design processWe made the first version by using stainless steel. However,it caused the door handle to be heavier. Then, we tried aluminum, which made it light and easy to fix. We also improved the generator output which effectively turned energy from door movement into a light source. How it is differentOur innovative design is simple, effective, and attractive. It has an elegant smooth shape, and its minimalist appearance stands out in today's world of inventions. Nowadays, people use chemical cleaning materials to clean up public areas but it harms the human body. Our design can be used for a long time and is effective. It can self-clean after each use. In the door lock and door handle market, it is a unique design because there are no similar products.Future plansIn the future, we will commercialize the product and hope that it can compete on the market with similar products. We are going to connect with public properties, for example, shopping malls, hotels, hospitals and public restrooms, where the risk of spreading infection is higher. AwardsIn addition to winning the James Dyson Award, it has also received the Gold Award, and in 2016，it was featured in the 44th International Geneva Inventions Exhibition.1.How does the self-cleaning door handle function？______A. It controls the door movement automatically.B. It minimizes the risk of infection by less contact.C. Chemical cleaning materials are used to clean it up.D. The light source tells the door handle coating to clean itself.pared with the first version of the product, the present one is ______ .A. safer and cheaperB. cleaner and easierC. less heavy and more effectiveD. more attractive and expensive3.What do we know about the new invention according to the passage？______A. It has been widely used in public areas.B. It has received recognition for its innovation.C. It is quite competitive among similar products.D. It will replace traditional chemical cleaning materials.BRome wasn't built in a day. And neither was the Roman subway system. Underground work is slow going,because construction workers often meet with frescoes（壁画）and other valuable stone foundations thousands of years ago. And a few years ago, they found the wooden foundations of a luxurious porch from a Roman building.So local archaeologists called in Mauro Bernabei of the National Research Council of Italy. He's a dendrochronologist：someone who analyzes tree rings, which give age and environmental information."We have to study wood because it's full, really full, of information!" Bernabei and his team found that the wooden planks were oak（橡木）. But the wood's origin was harder to determine. So they compared the tree rings in the oak floor to those available in libraries of tree rings that contain timber from all over Europe. And they found a match for the Roman wood-from the Jura region of eastern France,more than 600 miles away.The researchers also determined that it was used in about 40 to 60 B.C. And some came from trees already up to 300 years old when they were cut down. The details are in the journal PLOS ONE.The discovery is the first clear evidence of oak from north of the Alps being used to buildancient Rome. And it's a reminder that the Romans had a complex trading network. These trees, for example, likely floated down two rivers, across the Mediterranean and up another river to Rome.Bernabei says Roman archaeologists usually destroy ancient wood-it's not as valuable as jewelry and vases and frescos. But he's hoping this study might change their minds. "Save the wood,yes! And call me,if you don't want to save-please,call me!" He says.4.Why does the subway in Rome go slowly？______A. It is hard to dig up the earth in Rome.B. There are many ancient ruins buried here.C. It is very dangerous to work too fast in Rome.D. The Roman are not experienced in building subways.5.What can people learn from the wood foundations？______A. The wealth in ancient RomeB. The trading information of ancient RomeC. The culture of ancient RomeD. The social relations of ancient Rome6.What does the underlined word in paragraph 4 refer to？______A. The stoneB. The subwayC. The French woodD. The Roman foundation7.What is the main idea of this passage？______A. Scientists found some information about ancient Rome.B. Wood was not as valuable as stones in ancient Rome.C. Only the rich people in ancient Rome could use wood.D. Ancient Rome could have a rich trading network.CIt's no secret that inhaling（吸入）smoke is bad for your lungs. But now,scientists are suggesting smoke may also carry and spread infectious diseases.The theory, published in Science Magazine, is based on research that found wildfire smoke is teeming with thousands of species of microorganisms. Some of these microorganisms, including bacteria and fungal spores（真菌孢子），are known to cause disease.The new research suggests that when a wildfire burns plant or animal matter and disturbs soils, it exposes thousands of species of bacteria and fungi（真菌）that otherwise might not easilybecome airborne（空气传播的）. You might think the high heat from fire would kill these organisms, but one study cited in the article found that some bacteria even multiply post-fire. Scientists say the organisms latch onto smoke particulates（微粒），allowing them to travel thousands of miles across continents.Dr. Peter Chen,director of the Division of Pulmonary and Critical Care Medicine atCedars-Sinai Medical Center in Los Angeles, is "intrigued" by the theory but somewhat skeptical that the microorganisms in smoke would actually cause infections. Many bacteria and fungi don't cause lung infections, says Chen, but it's certainly possible that a significant amount could worsen symptoms in someone with a pre-existing lung condition. "I always thought it was the particulates in smoke that were causing these issues," says Chen,"But when I read this, I started thinking：Could it be the microorganisms that are also worsening existing illness？" Whether the microbes in smoke actually cause infection or simply worsen potential respiratory （呼吸的）issues, the article raises a new health threat that is "certainly alarming," says Kelsey Jack,an associate professor of environmental and development economics.This is especially true for lower-income populations,Jack says, because people with fewer means are often more exposed to the environment. If smoke is affecting the air quality in a certain area, the people who work outside, or who have to go to the office on foot or by bike, will inhale more smoke than those who drive.But until more research is done,Chen says the best thing people can do is just follow existing recommendations when air quality is poor - including staying indoors, keeping windows and doors closed, using HEPA filters（过滤器）and running air conditioning.8.What can we know about the microorganisms from paragraph 2？______A. They could be killed by high heat.B. They could possibly travel through air by themselves.C. They could reproduce in large numbers after fires.D. They can easily attach themselves to smoke particulates.9.How do most microorganisms affect people according to Dr. Peter Chen？______A. They will causes lung infections.B. They might worsen lung disease.C. They will destroy living environments.D. They might damage respiratory system.10.Why are low-income people suffering more than others？______A. They live in poor areas.B. They drive to and from work.C. They have suffered from lung disease.D. They are exposed to polluted air more frequently.11.What does the last paragraph mainly talk about？______A. Results of the new research.B. Disagreements between the author and Chen.C. Suggestions on dealing with poor air quality.D. Benefits of preventing smoke from polluting the air.DIt should be one of the main goals in today's society to reduce plastic consumption. Though many of us believe that recycling will solve the problem, and continue using plastic, it's actually the opposite. In 2013，254 million tonnes of trash was produced in the U.S. alone, and only around 30% was recycled. This means that the rest ended up in a landfill and will stay there for up to 1000 years.Recently,China has stopped importing trash from all over the world. Before this, over 30% of the world's waste would end up in China, causing a popular belief that Asian countries are those responsible for creating the majority of the waste in the world. Now, Asian countries, including Vietnam and Thailand,are looking for new ways to avoid plastic. One of those ideas was a new, eco-friendly way to pack their goods by avoiding plastic packaging.One of the Perfect Homes Chiangmai's team members noticed a creative way to reduce plastic that a supermarket called Rimping Supermarket was using and decided to take photos of their shelves with his phone. Little did he know that people from all around the world would absolutely love this idea. "I just popped in to get a few items while we were waiting to sign some contracts（合同）with our lawyer,who was delayed. When I noticed the vegetables wrapped in banana leaves and simply liked the idea, I took a few pictures and posted them online" he said.With more than 3.5 million views and over 17 thousand shares, the idea became something people can encourage more supermarkets to implement（贯彻）.Some have noticed that not everything on the shelves is completely plastic-free,to which the supermarket responded that they are taking one step at a time,but it's not that easy. Many products come to the supermarkets pre-packaged and many companies are interested inwrapping their produce in plastic since it is the cheapest and the easiest option.It's now up to the shoppers to show the supermarket which they prefer.If every one opts for the banana leaf packaging, they will stop stocking the items in plastic.12.What can we infer about recycling from paragraph 1？______A. The author thinks highly of recycling.B. The US did a great job in recycling in 2013.C. Recycling has failed to solve the plastic problem.D. Recycling helps a lot in reducing plastic consumption.13.Why did the man go to Rimping Supermarket？______A. To take photos of their shelvesB. To meet with their lawyer thereC. To buy some itemsD. To sign some contracts with the supermarket.14.What does the underline phrase "opts for" in the last paragraph probably mean？______A. DoubtsB. DiscussesC. DislikesD. Chooses15.What is the best title of the passage？______A. Leaf Packaging Goes ViralB. Reducing Plastic ConsumptionC. Recycling Avoids Plastic PackagingD. A Good Option Makes A Difference二、阅读七选五（本大题共5小题，共10.0分）Music therapy Music therapy（疗法）is a form of therapy which utilizes music.（1）______ Humans have been making music for thousands of years,and many doctors throughout history have proved the idea that music is beneficial to the mind and body, in addition to being enjoyable.（2）______ Listening to and making music appears to reduce heart rate and blood pressure, and provide people with a sense of calmness, safety, or security.（3）______ Most practitioners have studied psychology or psychiatry along with music. Music therapists work in hospitals, clinics, residential facilities, private practices, and homes. Some specific applications for music therapy include：pain management,stress management,behavioral therapy,treatment for substance abuse,and work with people who have developmental disabilities. （4）______ And they can include a variety of things,fromlistening to a piece of music and talking about the feelings it evokes（激发）to playing an instrument or writing songs as a method of personal expression.Like other expressive therapies such as art therapy and dance therapy,the focus of music therapy is not on the end product,such as a musical composition, and people do not need to have prior experience with music to benefit from this type of therapy.（5）______A.This type of therapy has a number of benefits.B.The measures are tailored to the need of the patient.C.People can practice music therapy in a variety of ways.D.This type of therapy may involve making music or listening to music.E.But there are still many fields of music therapy needing to be changed.F.In the 20th century,the practice of music therapy improved as researchers conducted studies to learn how music acted on the brain and body.G.What is more focused on is the process of listening to, creating, or thinking about music.16. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G17. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G18. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G19. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G20. A. A B. B C. C D. D E.E F.F G. G三、完形填空（本大题共20小题，共30.0分）As an undergraduate in Mumbai,India. Saad Bhamla wanted to do something rewarding for his maternal grandparents：Buy them a pair of hearing aids.But the prices were（1）______ high-and far beyond his（2）______ .Now, 15 years later,the professor has（3）______ a device to help the old across the globe：A（4）______ hearing aid.The practical device,（5）______ in a new study,could help restore hearing to millions（6）______ from age-related hearing loss for less than the（7）______ of a bottle of water.The device is the size of a matchbox and can be（8）______ like a necklace. At bulk（批量）rates,Bhamla says, it would（9）______ just under＄1 to make.In low and middle-income countries,only 3% of（10）______ with age-related hearing loss wear hearing aids, and in countries like the United States, the（11）______ rate hovers（徘徊）at about 20%，according to Bhamla. Aside from concerns about cost, Bhamla says,"a lot of people don't（12）______ they have hearing loss…and then there is the social（13）______ of wearing the aid. Those with the aids would be looked down upon."Bhamla（14）______ biomedical devices to be as cheap and（15）______ as consumer electronics.He still remembers the（16）______ of learning that he couldn't（17）______ to help his grandparents. "I thought owning a laptop and a cellphone meant I had the means to（18）______ hearing aids, but then I realized how（19）______ they were," he recalls. "So I understood the world more（20）______ ."21. A. shockingly B. increasingly C. fortunately D. dangerously22. A. limit B. means C. control D. height23. A. invited B. bought C. invented D. found24. A. creative B. flexible C. potable D. cheap25. A. blamed B. decorated C. painted D. described26. A. making B. escaping C. suffering D. hearing27. A. price B. size C. capacity D. weight28. A. bought B. worn C. matched D. strengthened29. A. donate B. cost C. process D. design30. A. doctors B. grandparents C. researchers D. people31. A. recognition B. function C. adoption D. collection32. A. expect B. realize C. value D. ignore33. A. prejudice B. pride C. help D. communication34. A. wants B. warns C. views D. reminds35. A. imaginable B. visible C. accessible D. tiny36. A. joy B. sorrow C. anger D. surprise37. A. stop B. forget C. afford D. agree38. A. update B. charge C. wrap D. purchase39. A. expensive B. heavy C. wonderful D. wealth40. A. actively B. clearly C. happily D. desperately四、语法填空（本大题共1小题，共15.0分）41.The earliest exiting collection of Chinese poetry,Shi Jing（Book of Songs），（1）______（date）back to as early as the 11th century BC，but the history of Chinese poetry may be even longer than that.（2）______ （develop）and changing for thousands ofyears,Chinese poetry is like a beautiful and fathomless ocean to（3）______Chinese-speaking people couldn't help but keep being drawn.The very ancient poetry that was written 1000 or more years ago was simpler and about common things（4）______ love, romance and nature that people appreciate.（5）______ much poetry was written in the eras following the Song Dynasty, it is thought the poets became（6）______ （increase）academic and abstract so that modern Chinese can't appreciate the style and meaning.For foreigners, ancient Chinese poetry is more difficult to understand. One of the reasons is the nature of Chinese characteristics（7）______ （they）.Often the words have many meanings, and this make the translation of Chinese into English（8）______ key part of reading and understanding Chinese poetry. Put simply, good translation is essential to fully understand Chinese poems.If the greatest Chinese poets（9）______ （name），Du Fu and Li Bai of Tang Dynasty who were（10）______ （contemporary）and who both traveled widely in China often come up on top. Along with them, another famous ancient poet is Su Shi of the Song Dynasty.五、短文改错（本大题共1小题，共10.0分）42.With the Spring Festival approached, my classmates and I decided to do somethingspecial to give our motherland a precious gift. After a heating discussion,we agreed on carrying out a flash mob singing the song "My Motherland and Me" at a local railway station.On the earlier morning of the day,we set out for the station. After setting up theequipments,I took deep breath and began to sing. Meanwhile, my classmates sing together with me,playing the musical instruments,what got the atmosphere warmed up.Manypassers-by also joined in us,waving national flags.The flash mob lit everyone's love for their country.It was really a meaningful but unforgettable gift.六、书面表达（本大题共1小题，共25.0分）43.假设你是李华，上周你们班级参加了学校举办的"爱科学"板报展活动。

2023年吉林省东北师大附中等五校联考高考数学试卷+答案解析(附后)

2023年吉林省东北师大附中、长春十一中、四平一中、松原实验中学五校联考高考数学试卷1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则( )A. B.C. D.3. 如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则( )A. 2rB. 4rC. 4D. 84.已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于( )A. 35B.C.D.5. 已知，则( )A. B. C. D.6. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为( )A. B. C. D.7. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则( )A. 0B. 2022C. 4044D. 10118. 已知函数在区间上总存在零点，则的最小值为( )A. B. C. D.9. 如图，正方体的棱长为a，则以下四个结论中，正确的有( )A. 平面B. BD 与平面所成角为C. 平面D. 异面直线AD与所成的角为10. 已知函数的最小正周期T满足，且是的一个对称中心，则( )A. B. 的值域是C. 是的一条对称轴D. 是的一个零点11. 已知曲线C：，则下列结论正确的是( )A. 若，则C是圆，半径为B. 若，，且，则C是双曲线，其渐近线方程为C.若，，且，则C是椭圆，若，是曲线C的左、右顶点，P是曲线C上除，以外的任意一点，则D. 若，，则C是双曲线，若P是曲线C上的任意点，则P到两条渐近线的距离之积为12. 已知函数，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则( )A. B.恒成立C. D. 数列为单调数列13. 新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名成员进行了问卷测试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是______ .14. 若…，则______ .15. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______ .16. 著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则…是斐波那契数列中的第______ 项；又知高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，则______17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足求A；若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求的面积的最小值.18. 在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答，注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.已知正项数列的前n项和为，且____.求数列的通项公式；设，若数列满足，求证：19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为证明：平面；求平面与平面夹角的余弦值.20. 第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行.本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起.世界杯，是球员们圆梦的舞台，也是球迷们情怀的归宿.为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成列联表：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性女性合计依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：控球队员A B C接球队员B C A C A B概率若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值.附：，附表：21. 已知抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，若直线l的斜率为1，求弦长；，，试问：是否为定值.若是，求出此定值，若不是，请说明理由.22. ，，a，若在点处的切线方程为，求实数a，b的值；当时，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，则，故选：根据题意，计算集合A，B，求解交集即可．本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：的几何意义是在复平面内以为圆心，半径为2的圆，即，故选：根据复数模的几何意义，转化为圆的方程进行求解即可．本题主要考查复数模的方程的应用，结合复数模的几何意义转化为圆的方程是解决本题的关键．难度不大．3.【答案】D【解析】解：已知圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则，故选：由投影的运算，结合求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了投影的运算，属基础题．4.【答案】C【解析】解：设等比数列的公比设为q，由，且与的等差中项为，可得，，解得，，则故选：设等比数列的公比为q，由已知可得首项和公比的方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式求解．本题考查等差中项的性质和等比数列的通项公式及前n项和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：，令，则，，故选：根据两角差的正弦公式化简得，结合诱导公式以及二倍角公式，即可得出答案．本题考查两角和差的三角函数和二倍角的三角函数，考查转化思想和整体思想，考查换元法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：设事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三国”，则，，在冬季去了“一眼望三国”的概率为，在夏季去了“一眼望三国”的概率为，某人去了“一眼望三国”景点的概率为：故选：根据古典概型分别求出冬季去了“一眼望三国”和夏季去了“一眼望三国”的概率，再结合全概率公式能求出某人去了“一眼望三国”景点的概率．本题考查全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以函数图象上点关于点的对称点也在的图象上，又由可知，函数的图象也关于点对称，所以函数与的图象的交点关于点M对称，不妨设，则，，所以，故选：根据题意可得函数图象上点关于点的对称点也在的图象上，函数的图象也关于点对称，则函数与的图象的交点关于点M对称，即可得出答案．本题考查函数的对称性，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：设t为函数在区间上的零点，函数在区间上总存在零点，零点为t，，即，点是直线上的点，，化为：，令，，则，因为，，，函数在上单调递增．时，函数取得极小值即最小值，，，则的最小值为故选：设t为函数在区间上的零点，由函数在区间上总存在零点t，，点是直线上的点，利用两点的距离与点到直线的距离列出不等式，构造函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值，推出结果即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、点到直线的距离公式、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.【答案】ABC【解析】解：如图，因为，平面，平面，所以平面，故A正确；由正方体，易得平面，所以为BD与平面所成的角，在等腰直角三角形BCD中，易得，故B正确；因为正方体中对角线在平面上的射影为，而，，，所以平面，同理可得，又，可得平面，故C正确；因为，所以为异面直线线与AD所成的角，在等腰直角三角形中，易得，故D不正确；故选：利用，可判断A；利用平面，可得为BD与平面所成的角，求解可判断B；根据线面垂直的判定定理可判断C；，可得为异面直线线与AD所成的角，可判断本题考查了空间中的直线与平面间的位置关系应用问题，属中档题．10.【答案】BC【解析】解：因为函数的最小正周期T满足，且，则，解得：，令，解得：，则函数的对称中心为，又有是的一个对称中心，所以，即，所以，所以A选项错误；则函数，当时，，则，所以B选项正确；当时，，则是函数的一条对称轴，所以C选项正确；当时，，则不是函数的零点，所以D选项错误；故选：根据正弦函数的最小正周期，结合题目条件得到，再由函数的一个对称中心是求得，，从而得到函数的解析式，利用正弦函数的图象与性质即可判断各个选项．本题考查了三角函数的解析式和性质，属于中档题．11.【答案】ACD【解析】解：曲线C：，A.若，则C化为：，因此C是圆，半径为，正确；B.若，，且，则C是双曲线，其焦点在y轴上，其渐近线方程为，因此B不正确；C.，，设，则，，，因此C正确；D.双曲线的渐近线方程为，设，则，，则P到两条渐近线的距离之积为，因此D正确．故选：曲线C：，A.由，C化为：，进而判断出正误；B.若，，且，可得C是双曲线，其焦点在y轴上，进而得出渐近线方程，进而判断出正误；C.，，设，代入双曲线可得，利用斜率计算公式可得，进而判断出正误；D.双曲线的渐近线方程为，设，，可得，利用点到直线的距离公式可得P到两条渐近线的距离之积，进而判断出正误．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、圆的方程、斜率计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：因为，所以，，，，由已知可得，所以，所以，因为，所以，记，所以，所以单调递减，所以，所以，所以，所以，所以所以，故A正确；设，则，设，，所以，，所以若，则，则，因为，所以，，，所以恒成立，故B正确；要证，令，即证明，令，所以时，，，所以，所以C错误；，若数列为单调，则必为单调递减，则，即，即，即，即，即，令，则，所以，所以单调递增，所以，所以，得证，故D正确．故选：根据导数的几何意义，利用放缩法和构造函数利用导数证明单调性即可得解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查转化思想与逻辑推理能力，属于难题．13.【答案】96【解析】解：因为，不是整数，所以这组数据的第75百分位数是第8位数，即故答案为：根据百分位数的求法，即可得解．本题考查百分位数的求法，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】140【解析】解：在中，含的项为，在中，含的项为，所以的展开式中，含的项为，所以故答案为：利用二项式展开式的通项公式，分别求得和中，含的项，再合并同类项，即可得解．本题考查二项式定理，熟练掌握二项式展开式的通项公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．15.【答案】9【解析】解：因为，所以，所以，当且仅当，即，即，时取“=”，所以最小值为故答案为：由得出，再由，利用乘“1”法求最小值即可．本题考查了利用基本不等式求最值的应用问题，是基础题．16.【答案】101 842【解析】解：，，，则是斐波那契数列中的第101项；列出斐波那契数列有1，1，2，3，5，8，13，⋯，，则，，令，则，，，，故，则，故答案为：101；根据斐波那契数列的定义，化简得，即可得出答案；利用，则，即可得出答案．本题考查数列的递推式，考查运算能力和逻辑推理能力，属于中档题．17.【答案】解：因为，所以，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，因为，所以因为角A的平分线交边BC于点D，所以，因为，所以，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立，所以，故的面积的最小值为【解析】结合平面向量共线的条件与正弦定理，化简可得，再利用余弦定理，即可求出角A的大小；根据，利用正弦面积公式，可得，再结合基本不等式，求出，然后代入，得解．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理，基本不等式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：选择条件①，因为，所以，因为，所以，则，当时，，所以两式相减得：，即，则，当时，，所以符合上式，所以；选择条件②，因为，当时，，所以两式相减得：，整理得，因为，所以，当时，，所以或舍，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则；选择条件③，因为，所以，累乘得：，所以，又符合式子，所以，当时，，所以两式相减得：，即，又符合上式，所以；证明：由得：，则，所以得证．【解析】选择条件①，因式分解计算可得，再根据与的关系即可求解数列的通项公式；选择条件②，直接根据与的关系可得递推关系式，确定列是等差数列，按照等差数列通项公式即可得；选择条件③，利用累乘法求解，再根据与的关系结合相减法即可求解数列的通项公式；由得，则，直接按照裂项相消法求和即可证明不等式．本题主要考查了数列的递推关系以及裂项相消求和计算和数列不等式的证明，属于中档题．19.【答案】证明：由平面ABC，平面ABC，所以，，因为，所以，因为，，，所以，即，又，、平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为三棱锥的体积为8，所以，解得，由勾股定理，可得，又，所以，即，因为，、平面，所以平面解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以，同理可得，平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则，，故平面与平面的夹角的余弦值为【解析】根据平面ABC，可得，由勾股定理可证，从而知平面，进而得，再由等体积法，求得，利用勾股定理，可证，然后由线面垂直的判定定理，得证；以B为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的法向量，，设平面与平面的夹角为，由，，即可得解．本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理或性质定理，利用空间向量求平面与平面夹角的方法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：完成列表，喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性 60 40 100女性 20 80 100合计 80 120 200假设：喜爱足球运动与性质别独立，即喜爱足球运动与性质无关，，依据小概率值的独立性检验，推断不成立，即能认为喜爱足球运动与性别有关，此论断犯错误的概率不超过由题意得X的可能取值为0，1，2，，即，，，即，，，，，，，即，，，的分布列为：X 01 2P【解析】完成列联表，再利用独立性检验求解；由题得X的可能取值为0，1，2，求出对应的概率，由此能求出X的分布列及均值．本题考查独立检验的应用，考查相互独立事件概率乘法公式、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：由题意抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，则，解得，则抛物线的方程为；由抛物线的焦点，可设直线MN的方程为，设M，N的横坐标分别为，，联立，可得，则，，；解：可设直线MN的方程为，设M，N的横坐标分别为，，联立，可得，则，，可得，即，，可得，即，则，化简可得，即为定值【解析】由题意结合抛物线的定义，求解p，得到抛物线方程，求解直线方程，代入抛物线的方程，利用抛物线的性质求解弦长即可；求得F，设直线MN的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和向量共线定理，化简整理可得所求定值．本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查向量共线定理的运用，属于中档题．22.【答案】解：函数的定义域为，则，又在点处的切线方程为，所以，，解得：，，故实数a的值为2，b的值为当时，，令得：，即，令，，因此，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，等价于函数在内有两个不同的零点，则，当时，当时，即时，恒成立，所以在上单调递增，则至多一个零点，不符合题意，舍去；当时，即时，恒成立，所以在上单调递减，则至多一个零点，不符合题意，舍去；当时，即时，令，得：，令，得：；所以在上单调递减，在上单调递增；则；若在上存在两个零点，则，又，解得：；再证：当时，令，则，再证：当时，令一，则一，令，得：，令，得：；所以在上单调递增，在上单调递减，则，因为，所以，即，所以，则当时，恒成立；即当时，恒成立，则在上有两个零点．综上，实数b的取值范围为【解析】对函数求导得到，结合题目条件得到，，即可求解；当时，令得到令，将的图象与的图象在内有两个不同的公共点的问题转化为函数在上有两个零点，利用导数对进行讨论，结合零点的存在性定理，即可求解．本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．。

2024届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三下学期五模政治试题

东北师大附中2023-2024学年下学期第五次模拟考试高三年级（政治）科试卷满分：100分考试时长：75分钟注意事项：1.答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.湖南，是中国共产党建党、建军、建政的重要策源地，每一个红色景点，都是一个常学常新的生动课堂。

以下是某校“追寻伟人足迹，传承红色基因——我的韶山行”革命研学活动（研学路线图如下），旨在让学生更真切地感悟到（）①马克思主义的诞生和共产主义的兴起②毛泽东思想的理论来源以及实践本源④中国共产党为中国人民谋幸福的本色④马克思主义中国化的第二次历史飞跃A.①④B.①④C.②③D.③④2.习近平总书记指出：“只有把马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合，坚持运用辩证唯物主义和历史唯物主义，才能正确回答时代和实践提出的重大问题，才能始终保持马克思主义的蓬勃生机和旺盛活力。

”“两个结合”的重要论断（）①科学阐明了中华传统文化的本质要求与逻辑旨归②有力揭示了马克思主义中国化时代化的内在机理③完整构成了改革开放以来党的全部理论和实践主题④充分反映出中国共产党对马克思主义发展规律的深刻认识A.①③B.①④C.②③D.②④3.全员劳动生产率=GDP/全部就业人数，是衡量劳动力要素投入产出效率、反映经济发展质量的重要指标。

下图是我国2019-2023年全员劳动生产率变化情况。

据此，以下推断合理的有（）①物质资源消耗逐渐下降②新驱动发展持续发力③企业成本投入逐渐下降④劳动者的素质不断提高A.①②B.①③C.②④D.③④4.2023年中央经济工作会议指出要“加快打造绿色低碳供应链”，绿色低碳供应链要求绿色理念贯穿从供应商到内向物流、生产过程的物料处理、交付和客户服务的客户的产品生命周期的整个供应链过程。

数学-吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题

东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2022届高三联合模拟考试数学（理）科试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}23,N A x x x =<∈，则A 的真子集共有（）个 A ．3B ．4C ．6D ．72．已知i 为虚数单位，复数3iz i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第三象限C ．直线30x y -=上D ．直线30x y +=上3．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 的项的系数是（）A ．10-B ．5-C ．10D ．204．数列{}n a 为等差数列，且2220202022044a a x dx π+=-⎰，则()2021201920212023a a a a ++=（）A ．1B ．3C ．6D ．125．长春54路有轨电车建成于上个世纪30年代，大概是现存最美的电车路线了，见证着这座城市的历史与发展．学生甲和学生乙同时在长影站上了开往西安大路方向的电车，甲将在创业大街站之前任何一站下车，乙将在景阳大路站之前任何一站下车，他们都至少一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（）A ．310B ．518C ．12D ．356．已知向量a ，b 满足2a =，3b =，且a 与b 的夹角为6π，则()()2a b a b +⋅-=（） A ．6B ．8C ．10D ．127．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段AB 和两个圆弧AC ，弧BC 围成，其中一个圆弧的圆心为A ，另一个圆弧的圆心为B ，圆O 与线段AB 及两个圆弧均相切，则tan AOB ∠的值是（）A ．43-B ．125-C ．247-D ．34-8．从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆O ，将篮球你表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆的周长八等分，且AB BO OC CD ===，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A ．1±B ．2±C ．2±D ．3±9．已知线段MN 是圆()22:18C x y -+=的一条动弦，且23MN =，若点P 为直线260x y -+=上的任意一点，则PM PN +的最小值为（） A ．8525- B ．855C ．6525- D ．65510．把方程194x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的是（） ①()f x 在R 上单调递减；②()y f x =的图像关于原点对称；③函数()()32g x f x x =+不存在零点；④()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2； A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．已知数列{}n a 的首项是11a =，前n 项和为n S ，且()1231n n S S n n N *+=++∈，设()2log 3n n c a =+，若存在常数k ，使不等式()()116n n c k n N n c *-≥∈+恒成立，则k 的取值范围为（） A ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,25⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,36⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．已知三棱锥P ABC -三条侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且6PA PB PC ===，M 、N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN 的长度的最小值为（） A ．233-B ．436-C ．623-D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为______．14．若将函数()g x 图象上所有的点向左平移6π个单位长度得到函数()f x 的图象，已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()g x 的解析式为______．15．已知函数()322sin f x x x x =+-，则不等式()()2650f x f x -+≤的解集为______．16．已知点P 是曲线24x y =上任意一点，过点P 向x 轴引垂线，垂足为H ，点Q 是曲线ln y x =上任意一点，则PH PQ +的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分． 17．（12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB CD ，2AB AD ==，4CD =，M 为CE 的中点．（1）求证：平面BDE ⊥平面BCE ；（2）求二面角M DB A --的正弦值．18．（12分）在我国抗疫期间，为了保证高中数学的正常进行，通过“钉钉、腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习利用“VB ”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为35，23，34，只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频视为合格作品．（1）求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若小明同学制作15次，其中合格作品数为X ，求X 的数学期望与方差；（3）随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个），其中前7天制作合格作品数y 与时间t 如下表：（第t 天用数字t 表示）时间()t 1 2 3 4 5 6 7 合格作品数()y3434768其中合格作品数()y 与时间()t 具有线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程（精确到0.01），并估算第 15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）？（参考答案()()()1122211ˆnni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nxx x====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx =-，参考数据：71163i ii t y ==∑）．19．（12分）ABC △中，4AC =，43BC =，AC BC ⊥，点M ，N 是线段AB 上两点（包括端点），30MCN ∠=︒．（1）当2AM =时，求MNC △的周长；（2）设ACM θ∠=，当MNC △的面积为23时，求θ的值．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线:20l x y -+=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ，2k ，且125k k +=，求证：直线AB 过定点．21．（12分）已知函数()()()2231ln 1f x x x mx m ⎛⎫=+--++⎪⎝⎭，()()221ln 4a g x x x a x x =+++--．（1）当2m =时，求()f x 在()0,+∞的单调区间；（2）当8a ≤时，若对任意()0,m ∈+∞，总存在[]01,2x ∈，使得不等式()()01f x g m <+成立，求实数a 的取值范围．（ln 20.7≈）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为xyϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的方程为0y+-=．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）若点(),A x y在直线l上，且0y>，射线OA与曲线C相交于异于O点的点E．求OAOB的最小值．23．［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知()12f x x x=-++的最小值为M．（1）解关于x的不等式()1f x M x<+-；（2）若正实数a，b满足42Ma b+=，求12a b+取最小值时a b-的值．。

2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中高三下学期2月模拟联考地理试卷及答案

2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中、松原实验中学高三下学期2月模拟联考文综地理试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷共 47 小题,满分 300 分。

考试用时 150 分钟。

注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共140分）一、选择题：本题共35小题,每小题4分,共140分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

同一岩层顶部海拔相同点的连线称为构造等高线。

下图为某区域的某岩层构造等高线和地形等高线示意图,其中B处有一落差30米的瀑布,图中地形等高线的等高距是60米,山峰最高点海拔为1030米,完成下题。

1．图中A处坡面径流方向是A．自西北向东南 B．自东北向西南 C．自东南向西北 D．自北向南2．下列叙述正确的是A．图中河流自北向南流B．若D处地下含有煤层,开采时不易发生瓦斯爆炸C．D处地下岩层具有良好的储油构造D．图中河流为地上河3．图中C处该岩层的最大埋藏深度可能是A．468米 B．470米 C．498米 D．500米目前海岸侵蚀现象普遍存在,世界上大多数海岸线处于侵蚀状态,中国海岸侵蚀亦相当普遍。

以秦皇岛海岸线为例,近50多年以来,该地海岸线已经有将近67%的岸段遭受到不同程度的侵蚀,给当地社会经济发展造成了显著影响。

2024吉林省长春市五校联考高三数学试卷(含答案)

2024届高三联合模拟考试数学试题东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y −==−==∣∣，则A B ⋂=（）A.()0,2B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞− 2.已知复数iz 1i=−，则z 的虚部为（） A.12−B.1i 2− C.12 D.1i 2 3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（） A.16 B.13 C.12 D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD ==和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B −−和Q BC A −−的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（）A.303B.203 9932D.4843+ 5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种 A.8 B.10 C.16 D.20 6.已知π3cos sin 6αα⎛⎫−+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫− ⎪⎝⎭的值是（） A.3 B.14− C.14 37.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（）A.22B.4C.322+D.6 8.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（） A.c a b << B.c b a << C.b c a << D.b a c <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（） A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a −的前n 项和n S 的最小值为6S10.已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（）A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点M 2C.若M 为侧面11DCC D 上的动点，且2213MB =，则点M 的轨迹的长度为23π9D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M 满足23MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828=为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤−'+=⎣⎦'有3个不等的实数解 B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln ex g a x g x x −+≤−恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +共线，则||b c +的最小值为__________. 14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25. （1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望， 16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+−=. （1）求B ；（2）若2AC CD =，且3BD =c . 17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，底面是边长为2的正方形，且6PB BC =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ；（2）求二面角P AD Q −−的大小. 18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F −，且椭圆C 过33,P ⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM 的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k −=，设AMN ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S −的取值范围18.（本小题17分）已知()2e2e xx f x a x =−（其中e 2.71828=为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由；（3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD 10.BC 11.AC三､填空题12.60 13.211414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ，则()3234510P A =⨯=. （2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：X 1 2P1320 720()137272.202020E X =+⨯= 16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+−=+−=.()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C A B B A C B B ∴+−=+−=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴=.（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +−==∴+−=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x∠∠+−−==∴−−=.2321321330,0c c c c c ±+∴−−=∴=>∴=. 17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =. GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG . OQ ⊄平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥平面DCQ .OQ ⊂平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂平面,DCQ BC CQ ∴⊥. 26,6,2,2PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，22,2DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −，则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P −−−−所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =−=−=−，设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=−+=⎪∴=⎨⋅=−=⎪⎩ 设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=−++=⎪∴=−⎨⋅=−=⎪⎩ 2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅ 又二面角P AD Q −−范围为()0,π，所以二面角P AD Q −−的大小为π4. 18.解：（1）由题意可得：2222213314c a b c ab ⎧⎪=⎪−=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,31a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B −，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++−=，所以()22Δ48340t m=+−>，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=−⎪⎪+⎨−⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足 2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭⋅=⋅===−+−−−，则12324BM k k k =−=，即238BM k k −⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=−−()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+−+−+−++−()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t −−++====−−−−−−+−++ 所以23m =−，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+−=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫−⎪⎝⎭. 因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=−=⎪++⎪⎨−⎪==−++⎪⎩，所以12S S −=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫−−−−−−−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()()()22212121222833243342283399433334t t y y y y y y t ++−=−=+−==+()2228314334934t t =−++令2122118340,,34439x S S x x t ⎛⎤=∈−=−+ ⎥+⎝⎦ 当211344t =+即0t =时，12S S −86212834860,399S S x x ⎛∴−=−+ ⎝⎦19.解：（1）当0a =时，()()()2,21x x f x xe f x x e =−=+'−.()14.f e =−∴'曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ()41242.y e x e ex e =−−−=−+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =−，定义域为(),∞∞−+ ()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=−+=−−令()e 22xF x x =−−，则()2xF x e '=−，当()(),ln2,0x F x ∞∈−'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>；所以()F x 在(),ln2∞−递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==−−=−< ()()2110,260F F e e−=>=−> 存在()11,ln2x ∈−使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈−时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增； ()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减； ()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值. （3）()()()222121xx x x f x ae x e e ae x '=−+=−−，由()()21111,0,00a x f x f a aa a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =−−，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=−−>−−，则()()1110g a a a ∴−>−−−=又()110g ae −−=<，()01,1x a ∃∈−−使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =−−=且当()0,x x ∞∈−时，()0g x >即()0f x '>；当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞−递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==−，由()000001e 10,exx x g x a x a +=−−==，由max 1()0f x a+≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +−+≤+即()()00011101x x x −++≤+，由010x +<得20011,21x x −≤∴−<−，001,e x x a +=∴设()1(21)e x x h x x +=−≤<−，则()0xxh x e −=>'，可知()h x 在)2,1⎡−⎣上递增，()((()()221221210h x h e h x h e −−≥−==<−=实数a 的取值范围是()212e ⎡⎣.。

2021年2月吉林省五校(东北师大附中长春十一中吉林一中等)2021届高三联合模拟考试文综政治答案

绝密★启用前
吉林省五校联考
(东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验高级中学) 2021届高三毕业班下学期2月联合模拟考试文综-政治试题参考答案解析
2021年2月一．选择题（每小题4分，共48分）
12 . D
A：商品的价值由社会必要劳动时间决定,直播带货并不能降低商品价值A不选。

B：直播带货不一定是理性消费，B不选。

C：商品质量不会降低,C不选。

D：直播带货会促进商品的流通,实现商品的价值，D入选。

故本题选D。

13 . A
①②：部分企业兼并重组,呈现出新的“聚合现象”,①②是企业兼并的意义,故①②入选。

③④是破产的意义,故③④不选。

故本题选A。

14 . C
①：农业是国民经济的基础,强化农业主导作用是错误的。

④：粮食完全依赖国内是绝对的,故①④不选。

开展种源“卡脖子”技术攻关,重视农业核心技术,提高农业自主核心创新能力,维护我国国家粮食安全,故选②③。

故本题选C。

15 . D
1。

吉林省松原实验东北师大附中长春十一高2021年高三下学期联考理综物理试题

松原实验高中2021年三校联合模拟考试理科综合能力测试长春十一高中东北师大附中本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，共l5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Fe:56第I 卷二、选择题：本题共8小题，每题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是A ．质量大的天体线速度较大B ．质量小的天体角速度较大C ．两个天体的向心力大小相等D ．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零15．如图所示，将小球从空中的A 点以速度v 水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B 点。

若使小球的落地点位于挡板和B 点之间，下列方法可行的是A ．在A 点将小球以小于v 的速度水平抛出B ．在A 点将小球以大于v 的速度水平抛出C ．在A 点正下方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出D ．在A 点正上方某位置将小球以小于v 的速度水平抛出16．将一平行板电容器接到稳压电源上充电，待电容器稳定后第一次保持电容器与电源相连，用外力缓慢将一极板沿电场方向外移动一段距离，这一过程中外力做功W 1；第二次将电容器与电源断开，仍用外力缓慢将一极板沿电场方向外移动相同距离，这一过程中外力做功W 2，则两次相比A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1=W 2D ．无法确定17．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 均处于静止状态，此时OA=0.3 m ，OB=0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1m 时速度大小为3m/s ，则在此过程中绳对B 球的拉力所做的功为(取g =10 m/s 2)A ．11 JB ．16 JC ．18 JD ．9 J18．下列关于电场和磁场的说法中，正确的是A ．在静电场中，同一个电荷在电势越高的地方所具有的电势能一定越大B ．两个静止的完全相同的带电金属球之间的电场力一定等于22rkq （k 为静电力常量，q 为小球带电量，r 为球心间距离）C ．若一小段长为L 、通有电流为I 的导体，在匀强磁场中某处受到的磁场力为F ，则该处磁感应强度的大小一定不小于FILD．磁场对通直电导线的安培力方向总与B和I垂直，但B、I之间可以不垂直19．一个质点，在x轴上做直线运动。

2021届吉林省五校联考高三上学期联合模拟考试数学(理)试题(解析版)

2021届吉林省五校联考高三上学期联合模拟考试数学〔理〕试题一、单项选择题1．假设集合(){}{}22log 2,60A x y x B x x x ==-=--≤，那么()R A B =〔〕A ．(]2,2-B ．[]22-,C ．()2,3D ．(]2,3【答案】B【分析】首先求出集合A 、B ，再根据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：(){}{}{}2log 2202A x y x x x x x ==-=-= 所以{}|2R A x x =≤所以(){}|22R A B x x =-≤≤ 应选：B2．i 是虚数单位，那么21ii+-的虚部为〔〕 A ．32-B ．12-C ．12D ．32【答案】D【分析】利用复数的运算法那么即可得出．【详解】解：复数2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i +++===+--+，那么z 的虚部是32．应选：D ．3．()52x +的展开式中3x 项的系数为〔〕 A ．20 B ．40 C ．60 D ．80【答案】B【分析】首先写出展开式的通项，再代入计算可得；【详解】解：()52x +的展开式的通项5152r r r r T C x -+=，令53r -=，解得2r ，所以232335240T C x x ==，所以3x 项的系数为40，应选：B4．假设数列{}n a 满足12211,1,n n n a a a a a ++===+，那么称数列{}n a 为斐波那契数列.斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规那么是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90︒的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如下图的5个正方形的边长分别为125,,,a a a ⋅⋅⋅，在长方形ABCD 内任取一点，那么该点不在任何一个扇形内的概率为〔〕 A ．1031156π-B ．14π-C ．7116π-D ．391160π-【答案】D【分析】由题意求得数列{}n a 的前6项，求得长方形ABCD 的面积，再求出4个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案．【详解】解：由题意可得，数列{}n a 的前6项依次为：1，1，2，3，5，8，∴长方形ABCD 的面积为5840⨯=．4个扇形的面积之和为222239(1235)44ππ+++=． ∴所求概率391160P π=-．应选：D ．5．向量()(),2,1,1a x b ==，假设a b a b +=+，那么实数〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】由a b a b +=+，平方可得,a b 两个向量同向，利用坐标公式求解即可. 【详解】由a b a b +=+，平方得222222a a b b a a b b +⋅+=+⋅+，即a b a b ⋅=⋅，那么a b ，同向，故有1210x ⨯-⨯=，得2x =，应选：B.6．执行如下图的程序框图，输出的S 值为〔〕 A ．13B ．23C ．1321D ．610987【答案】C【分析】按箭头执行运算，一次运算后不满足判断框中的条件继续执行循环，二次运算后满足判断框中的条件退出循环，得出答案.【详解】20,1,,13i S S i ==== ，不满足判断框中的条件继续执行循环，22()1133,2221213S i +===⨯+ ，满足判断框中的条件退出循环.应选：C【点睛】直到型循环，先执行循环体，直到满足条件退出循环，注意计算的准确性.7．将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数π()sin(2)6g x x =+的图象，那么函数()f x 的一个单调减区间可以为〔〕A ．π5π[,]1212-B ．π5π[,]66- C ．π5π[,]36- D ．π2π[,]63【答案】A【分析】先利用三角函数的平移变换的应用得2()sin(2)3f x x π=+，再利用正弦型函数单调减区间的整体思想的应用求出结果即可．【详解】把()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后，得到()sin(2)2g x x ϕπ=-+=sin(2)6x π+的图象， 0ϕπ<<，23πϕ∴=，即2()sin(2)3f x x π=+.令2222,232k x k k ππ3ππ+≤+≤π+∈Z ，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =，可得函数()f x 的一个单调减区间为,]1212π5π[-. 应选：A ．8．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①//,m nαβ且αβ⊥，那么//m n ；②//,//m n αβ且//αβ，那么//m n ；③,//m n αβ⊥且αβ⊥，那么m n ⊥ ； ④,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，那么m n ⊥.其中正确命题的个数是〔〕 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】对①，利用特殊情况即可判断；对②，由线面平行的判定定理以及面面平行的性质定理即可判断；对③④，根据面面垂直两个面的法向量与方向向量的关系即可判断. 【详解】解：对①，当m β⊂时，由n β⊥得m n ⊥，故①错误；对②，由线面平行的判定定理以及面面平行的性质定理可知，,m n 可能平行，相交，异面，故②错误；对③，由,m ααβ⊥⊥知：m β或m β⊂ ，又n β，,m n ∴平行、相交或异面，故③错误；对④，由,m n αβ⊥⊥知：m 为α的法向量，n 为β的法向量，又αβ⊥，m n ∴⊥，故④正确.应选：A.9．0.90.70.9log 0.9,log 0.7,0.7a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是〔〕 A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b <<【答案】C【分析】可直接判断1b >，(),0,1a c ∈，再以0.7为“桥梁〞，比拟,a c 大小即可. 【详解】0.70.70.7log 0.9log 0.70.7a =<=，所以()0,0.7a ∈；0.90.9log 0.7log 0.91b =>=，所以1b >；0.910.70.70.7c =>=，所以()0.7,1c ∈，故a c b <<.应选：C.10．双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且2PF y ⊥轴，假设12PF F △的内切圆半径为45a，那么双曲线的离心率为〔〕A ．95B ．85C ．75 D ．65【答案】A【分析】由双曲线的性质结合直角三角形的内切圆半径公式，即可得到离心率.【详解】y c =代入双曲线方程，得2bx a=±，所以2221,||2b b PF PF a a a==+，12Rt PF F 内切圆半径为222(2)425b b c a a a a c a +-+=-=所以99,55a c e ==. 应选：A.11．函数()()11sin 1x x f x x e e --+=-+-，那么关于x 的不等式()0f x >的解集为〔〕A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()1,eD ．(),e +∞【答案】B【分析】求出导函数，结合根本不等式可得()0f x '>，可得()f x 是R 上的增函数，进而可得结果.【详解】依题意可得111()cos(1)x x f x x e e --'=-++，因为11111122x x x x e e e e ----+≥⋅=， cos(1)[1,1]x -∈-，所以()0f x '>，()f x 是R 上的增函数，又(1)0f =，所以()0()(1)1f x f x f x >⇔>⇔>. 应选：B.【点睛】关键点点睛：此题的关键点是：得出函数()f x 是R 上的增函数.12．在ABC 中，BAC ∠的平分线交BC 于点,2,6D BD DC BC ==，那么ABC ∆的面积的最大值为〔〕 A ．6 B ．62 C ．12 D ．122【答案】C【分析】设AC x =，BAC θ∠=，那么2AB x =，结合正弦定理表示得1sin 2ABCSAB AC BAC =⋅⋅∠，由余弦定理可得x 与θ的关系式，联立前式由同角三角函数和二次函数性质化简即可求解【详解】如图，设设AC x =，BAC θ∠=，那么由正弦定理可得sin sin BD ABBAD ADB=∠∠①，sin sin CD ACCAD ADC=∠∠②，又ADB ADC π∠+∠=，所以sin sin ADB ADC ∠=∠，①②式联立可得21AB AC =，那么2AB x =，那么211sin 2sin sin 22ABC S AB AC BAC x x x θθ=⋅⋅∠=⋅⋅=⋅△，对ABC ，由余弦定理可得22222536cos 24AB AC BC x BAC AB AC x +--∠==⋅，那么()22422242424425362536036sin 1cos 1416x x x S x x x x x θθ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪=⋅=⋅-=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2422422199********+14420256161616x x x x x ⎡⎤=--+=--=---⎢⎥⎣⎦，当220x =时，2S 有最大值，()2max 925614416S =⨯=，所以max 12S =，应选：C【点睛】此题考查由三角形的边角关系求解面积最值，正弦定理、余弦定理解三角形，属于难题，此题中的角平分线性质可当结论进行识记：AD 为ABC 的角平分线，那么AB BDAC CD= 二、填空题13．函数()54,0ln .0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，那么35f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 【答案】0【分析】从内层往外逐层代入即可求解. 【详解】解：3354155f ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31ln105f f f ⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：0.14．假设x ，y 满足约束条件20030y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，那么y z x =的最大值为__________.【答案】2【分析】画出可行域，z 表示可行域上的点到原点(0,0)的斜率，分析并计算z 的最大值. 【详解】作出可行域如下图，又z 为可行域内的点到原点(0,0)O 的斜率，由图得z 的最大值为AO k ，又(1,2)A ，得z 的最大值为AO k 2=. 故答案为：2【点睛】此题考查了线性规那么，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的根底，理解目标函数的意义是解题的关键．15．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立，那么甲队以3:2获胜的概率是__________. 【答案】427【分析】甲队以3:2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2:2平，第五比赛甲胜，由此利用n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率计算公式能求出甲队以3:2获得比赛胜利的概率．【详解】解：甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23．假设各局比赛结果相互独立．甲队以3:2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2:2平，第五比赛甲胜，∴甲队以3:2获得比赛胜利的概率为：22242114()()()33227P C ==．故答案为：427． 16．抛物线2:16C y x =的焦点为,F P 是抛物线C 上动点，点()4,6B -，当PBPF取最大值时，点P 的坐标为__________. 【答案】()1,4-【分析】根据抛物线的定义，PB PF 转化为PBPQ ，结合图像判断什么时候PB PF取最大值，进而求出点P 的坐标.【详解】由题意知，焦点为()4,0F ，且()4,6B -在抛物线的准线上，设点P 在抛物线准线上的投影为点Q ，那么PF PQ =，故PB PB PFPQ=，要使PBPF取最大，只需PBQ ∠最小，此时直线PB 与抛物线相切，设直线PB ：()46x t y +=-，即64x ty t =--，联立21664y x x ty t ⎧=⎨=--⎩，得21696640y ty t -++=，由直线PB 与抛物线相切，得()()216496640t t ∆=-+=，即2t =或12t =-，结合图像，可知当12t =-时，PBQ ∠最小，故28160y y ++=，即4y =-，因此点P 的坐标为()1,4-. 故答案为：()1,4-.【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系. 三、解答题17．等差数列{}n a 满足253,25a S ==.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】〔1〕21n a n =-；〔2〕21nn +. 【分析】〔1〕由253,25a S ==，列出方程组，求得1a 1,d 2，即可求得数列{}n a 的通项公式；〔2〕由〔1〕求得11111()22121n n n b a a n n +==--+，结合“裂项法〞求和，即可求解. 【详解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，因为253,25a S ==，可得113545252a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得1a 1,d 2，所以数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-. 〔2〕由〔1〕知21n a n =-，可得111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+，所以数列{}n b 的前n 项和： 111()2121211111111[(1)()()](1)233557122n nS n n n n --++=-+-+-++=-=+. 【点睛】此题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“裂项法〞求和的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，以及合理利用“裂项法〞求和是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于根底题.18．为推动长春市校园冰雪运动，充分展示?长春市中小学“百万学子上冰雪〞行动方案?的工作成果，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动.为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩〔总分值为100分〕组成一个样本，得到如下图的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢.〔1〕请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？〔2〕从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；〔3〕用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕12；〔3〕答案见解析.【分析】〔1〕分析数据，完成列联表，套公式计算2K ，对照参数下结论；〔2〕利用等可能性的概率公式直接求概率；〔3〕分析题意，列举X 的所有可能取值，分别求概率，写出分布列，套公式求数学期望.【详解】〔1〕列联表如下：所以()()()()()()222405101510 2.667 2.07215252020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯，所以有85%的把握该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关.〔2〕设事件A ：随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操，那么()1111510151011202012C C C C P A C C +==. 〔3〕X 的所有可能取值：0,1,2，那么()3130428P X ==⨯=，()11311142422PX ==⨯+⨯=， ()1112428P X ==⨯=，所以X 的分布列为X 的数学期望为：()34130128884E X =⨯+⨯+⨯=.19．等边三角形ABC 的边长为3，点,D E 分别是棱,AB AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==〔如图 ①〕，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，连接11,A B A C，点F 是棱1A B 上的动点，点P 是棱BC 上的动点〔如图②〕.〔1〕假设113A F FB =，求证：//CF 平面 1A DE ；〔2〕假设1A D DB ⊥，且直线1A P 与平面1A BD 求平面1A DP 与平面1A CE 所成锐二面角的余弦值. 【答案】(1)见详解；. 【分析】(1)通过边长的比例关系，先证明平面CHF ∥平面1A DE ，进而求证//CF 平面 1A DE ；(2)根据条件，建立空间直角坐标系，用空间向量的方法求平面1A DP 与平面1A CE 所成锐二面角的余弦值. 【详解】(1)证明：过点C 作BD 的垂线，交BD 于点H ，连接FH .由题意易得：DE BD ⊥，CH BD ⊥，CH ∴∥DE ，DE ⊂平面1A DE ，CH ⊄平面1A DE ，CH ∴∥平面1A DE ,又12AD DB =，13DH BH ∴=， 113A F FB =，1A D ∴∥FH ， 1A D ⊂平面1A DE ，FH ⊄平面1A DE ，FH ∴∥平面1A DE ，又CH ∈平面CHF ，FH ∈平面CHF ，且FHCH H =，∴平面CHF ∥平面1A DE ，CF ⊂平面CHF ， CF ∴∥平面 1A DE ；(2)由题意易得1A D 、BD 、DE 两两垂直，故以点D 为坐标原点，DB 为x 轴，DE 为y 轴，1DA 为z 轴，建立如以下图所示的空间直角坐标系，过点P 作BD 的垂线交BD 于点Q ，连接1A Q ，易得PQ ⊥平面1A BD ，又因直线1A P 与平面1ABD 那么直线1A P 与平面1A BD1PQ AQ= 再由1AQ=)PQ DQ ==-= 得1DQ =.故在空间坐标系中：()10,0,1A ，()0,0,0D ，()P，12C ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，()E ，设平面1A DP 的法向量(),,n x y z =，那么100n DA n DP ⋅=⎧⎨⋅=⎩ ，得0z x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1y =，那么()3,1,0n =-，同理平面1A CE的法向量(3,1,m =-，故平面1A DP 与平面1A CE所成锐二面角的余弦值为3n m n m⋅==+⋅20．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，短轴长是12.〔1〕求椭圆C 的标准方程；〔2〕点P 是椭圆上任意一点，直线1PF 交椭圆于点Q ，直线2PF 交椭圆于点R ，且满足1122,,PF FQ PF F R λμ== .求证：λμ+是定值. 【答案】(1)22143x y +=；(2) λμ+为定值103. 【分析】(1)由，易求得a ，b ，进而得到椭圆C 的标准方程；(2)根据题意，对P 是否为长轴顶点分类讨论，假设P 不是长轴顶点，设直线1PF ：1x my =-，直线2PF ：1x ny =+，通过联立方程组，以及根与系数关系，用m，n 来表示λμ+，进而证明λμ+为定值.【详解】(1)由题意得212b c a ⎧=⎪⎨⎪⎩ ，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的标准方程的标准方程为：22143x y +=. (2)①当点P 是椭圆为长轴顶点时，易得103；②当点P 是椭圆不为长轴顶点时，设直线1PF ：1x my =-，直线2PF ：1x ny =+，设()00,P x y ，()11,Q x y ，()22,R x y ，联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ ，得()2234690m y my +--=， ()223636340m m ∆=++>恒成立，由韦达定理得：012634m y y m +=+，012934y y m =-+，同理得：022634n y y n +=-+，022934y y n =-+，联立11x my x ny =-⎧⎨=+⎩，得2,m n P m n m n +⎛⎫⎪--⎝⎭，又因点P 在椭圆上，得()()()2224143m n m n m n ++=--，化简得22101639m n mn +=+，由1122,,PF FQ PF F R λμ==，得0102,y y y y λμ-=-=，故22000102y y y y y y λμ+=-- 2222433892m n m mn n ++=⋅-+ ，又因22101639m n mn +=+，故4401010441033416449933933mn mn mn mn λμ⎛⎫++⎪⎝⎭+=⋅=⋅=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，综上：λμ+为定值103. 【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． (2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21．函数()()xf x x e a =-.〔1〕假设函数()f x 过原点切线的斜率是3，求实数a 的值；〔2〕假设()1ln x x f x ++≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕2a =-；〔2〕0a ≤.【分析】〔1〕函数过某点处的切线，需设出切点，利用函数在切点处的导数等于切点处切线的斜率，得到关于a 的方程，求出a .〔2〕恒成立问题别离参数，转化为求函数1ln ()x x xg x e x++=-的最小值，求导，利用隐零点代换001lnx x =，求出()g x 的最小值，得到0a ≤. 【详解】〔1〕设切点为000(,()xx x e a - ，且'()(1)x f x x e a =+- ，那么切线方程为00000()[(1)]()x xy x e a x e a x x --=+--，由切线过原点，那么有00000()[(1)]()x xx e a x e a x --=+--，解得00x = ，所以000'()(1)3xf x x e a =+-= ，因此2a =- .〔2〕假设()1ln x x f x ++≤恒成立，即1ln ()x x x x e a ++≤-恒成立，即1ln xx xa e x++≤-恒成立，令1ln ()xx x g x e x ++=-，那么22ln '()x x e xg x x+= ，令2()ln x h x x e x =+，那么21'()(2)0x h x e x x x=++> 所以2()ln x h x x e x =+在(0,)+∞ 是增函数，又112211(1)0,()110ee h e h e e e e -=>=-=-<因此，01(,1)x e∃∈ ，使得02000()ln =0xh x x e x =+，所以，当0(0,)x x ∈ 时，()0h x < ,即)'(0g x < ，()g x 在0(0,)x 上是减函数当0(+)x x ∈∞，时，()0h x >，即'()0g x >，()g x 在0(+)x ∞，上是增函数，那么000min 001ln ()()x x x g x g x e x ++==-，由02000()ln =0x h x x e x =+得01ln 0000001111ln ln ln x x x e x e x x x x =-==⋅又设()x x xe ϕ= ，易知()x x xe ϕ=在(0,)+∞ 是增函数，所以001lnx x = ，故000min 001ln ()()=0x x x g x g x e x ++==-，因此0a ≤ . 【点睛】注意区别在某点和过某点的切线问题，恒成立别离参数转化为求最值问题，零点不可求，需用隐零点代换，最终得解，注意()x x xe ϕ=在(0,)+∞ 是增函数，所以001lnx x =. 22．在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为23x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，.在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 〔1〕写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；〔2〕假设1C 与2C 相交于,A B 两点，求AOB 的面积.【答案】〔1〕1C ：30x y +-=；2C ：()2224x y -+=；〔2【分析】〔1〕消元将直线的参数方程转化为普通方程，根据公式将极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕首先求出圆心到直线的距离，即可求出弦AB 的长，再根据原点到直线的距离即为高，即可求出三角形的面积；【详解】解：〔1〕因为曲线1C的参数方程为32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，所以1C 的普通方程为30x y +-=，因为曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=，所以224x y x +=，即曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=〔2〕因为2C ：()2224x y -+=的圆心坐标()22,0C ，半径2r，所以圆心到直线30x y +-=的距离d =，所以AB =点O 到直线30x y +-=的距离2h ==1122AOBSAB h == 23．()|1|| -1|f x x a x a =+++．〔1〕当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集;〔2〕假设1≥x 时，不等式()2f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1) (,2][1,)-∞-+∞．(2) [0)+∞，. 【分析】〔1〕将a =1代入f 〔x 〕中，去绝对值后分别解不等式即可；〔2〕x ∈〔0，1〕时，不等式f 〔x 〕＜x +2恒成立等价于当x ∈〔0，1〕时，|ax -1|＜1恒成立，然后分a ≤0和a ＞0讨论即可．【详解】解：〔1〕解法1：当1a =时，不等式()3f x ≥可化简为13x x ++≥. 当–1x <时，13x x ---≥，解得2x -≤，所以2x -≤；当10x -≤<时，13x x +-≥，13≥，无解；当0x ≥时，13x x ++≥，解得1≥x ，所以1≥x ﹒ 综上，不等式()3f x ≥的解集为(,2][1,)-∞-+∞．解法2：当1a =时，21(1)()11(10)21(0)x x f x x x x x x --<-⎧⎪=++=-≤<⎨⎪+≤⎩ 当1x <-时，213x --≥，解得2x -≤，所以2x -≤；当10x -≤<时，13≥，无解；当0x ≥时，213x +≥，解得1≥x ，所以1≥x ．综上，不等式()3f x ≥的解集为(,2][1,)-∞-+∞．〔2〕解法1：当1≥x 时，不等式()2f x x ≥+可化简为11ax a -+≥.令()(1)1g x a x =-+，那么()g x 的图像为过定点()11，斜率为a 的一条直线，数形结合可知，当0a ≥时，11ax a -+≥在[1)+∞，上恒成立. 所以，所求a=解法2：当1≥x 时，不等式()2f x x ≥+可化简为11ax a -+≥. 由不等式的性质得11ax a -+-≤或11ax a -+≥，即(1)2a x --≤或(1)0a x -≥.当1≥x 时，a R ∀⊂，不等式2(1)2a x -≤-不恒成立；为使不等式(1)0a x -≥恒成立，那么0a ≥. 综上，所求a=【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。

2024届吉林东北师大附中、长春十一高中、吉林一中高三上学期1月联合模拟考试物理试题及参考答案

东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2024届高三联合模拟考试物理科试题试卷满分100分，考试时间75分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，共46分。

在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列关于原子物理知识说法正确的是（）A ．甲图为氢原子的能级结构图，氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量B ．乙图中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方程为2351419219236360U Ba Kr 2n →++C ．丙图为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，不同频率的光照射同种金属发生光电效应时，图线的斜率不相同D ．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加2．夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a 、b 为其折射出的光线中的两种单色光，比较a 、b 两种单色光，下列说法正确的是（）A ．在冰晶中，b 光的波速比a 光大B．通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大C．b光比a光更容易发生明显衍射现象D．a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小3．有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。

吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期

一、单选题1. 在如图所示的电路中，电源的内阻，电阻，不计电流表的内阻。

闭合开关S 后，电流表的示数。

电源的电动势E为（）A ．1.0V B ．2.0V C ．3.0V D ．2.4V2. 分子间存在着分子力，并且分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。

如图所示为分子势能E 随分子间距离r 变化的图像，取r 趋近于无穷大时E p 为零。

通过功能关系可以从此图像中得到有关分子力的信息，若仅考虑这两个分子间的作用，下列说法中正确的是（）A ．图中r 1是分子间引力和斥力平衡的位置B ．假设将两个分子从r =r 2处释放，它们将相互靠近C ．假设将两个分子从r =r 1处释放，当r =r 2时它们的速度最大D ．假设将两个分子从r =r 1处释放，当r =r 2时它们的加速度最大3. 某同学在研究光的衍射现象时，用a 、b 两种单色光照射同一单缝，在光屏上分别观察到如图甲、乙所示的衍射图样。

关于a 、b 两种单色光，下列说法正确的是（）A ．在水中传播时，b 光波长较大B ．在水中传播时，b 光的传播速度较大C ．经同一双缝干涉装置发生干涉，a 光的干涉条纹间距较小D ．若用a 光照射钾金属能发生光电效应，则用b 光照射也能发生光电效应4. 一个实验小组在做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验中，使用了两根不同的轻质弹簧M 和N ，他们得到弹力与弹簧长度的关系图象如图所示，则由图可知（）A ．M 的原长比N 的长B ．M 的劲度系数比N 的大C ．实验过程中两弹簧都已超过了弹性限度D ．弹力与弹簧长度成正比5. 可以用如图所示的装置来探究“影响电荷间相互作用力的因素”。

O 是一个带电量为+Q 的物体，把系在丝线上的带电量为+q 的小球先后挂在横杆上的等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小，这个力的大小F 可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学202二、多选题三、实验题来。

2021届吉林省东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中等高三下学期2月模拟联考文数学试卷无答案

1东北师大附中长春十一高中2021届高三联合模拟考试吉林一中四平一中文科数学试题松原实验中学本试卷共23题，共150分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}2|30,P x x x x N =-<∈，{}0,1Q =，则P Q = A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．4(1)i +=A ．4B ．4-C ．4i -D ．4i3．已知平面向量(,2),(1,2)a m b =-=- ，且()()a b a b +⊥- ，则m =A ．1±B ．1C ．1-D ．04．已知αβ⊥，l αβ= ，n α⊂，m β⊂，则“m n ⊥”是“m l ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S a =，则下列叙述正确的是2021届吉林省高三下学期2月模拟联考文科数学试卷。

东北师大附中、长春十一中、吉林一中、四平一中、松原实验21届高三下学期2月联合模考理科数学试题含答案

东北师大附中长春十一高中 2021届高三联合模拟考试吉林一中四平一中数学（理）科试题松原实验中学注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上,非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|60}B x x x =--≤，则()R A B =A.(2,2]-B.[2,2]-C.(2,3)D.(2,3] 2.已知i 是虚数单位，则21ii+-的虚部为 A.32- B.12- C. 12 D. 323.5(2)x +的展开式中3x 项的系数为A. 20B.40C. 60D. 80 4.若数列{}n a 满足12211,1,n n n a a a a a ++===+，则称数列{}n a 为斐波那契数列．斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的5个正方形的边长分别为125,,,a a a ，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为 A ．1031156π- B ．14π-C ．7116π-D ．391160π-5.已知向量(,2),(1,1)a x b ==，若a b a b +=+，则实数x ＝A. 1B.2C.3D. 4CD6.执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A.13 B.23 C.1321 D.6109877. 将函数()sin(2)(0)f x x θθπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin(2)6g x x π=+的图象，则()f x 的一个单调递减区间可以为 A.5[,]1212ππ-B.5[,]66ππ-C.5[,]36ππ-D. 2[,]63ππ8. 关于直线,m n 与平面,αβ，有下列四个命题：①//,,//m n m n αβαβ⊥⊥且则； ②//,////,//m n m n αβαβ且则；③,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则； ④,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且则. 其中正确命题的个数是A. 1B.2C.3D. 4 9. 已知0.90.70.9log 0.9,log 0.7,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D. c a b <<10.已知双曲线2222:1(0,0)C a b a by x -=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且2PF y ⊥轴，若12PF F ∆的内切圆半径为45a，则双曲线的离心率为 A. 95 B. 85 C. 75 D. 6511.已知函数11()sin(1)x x f x x e e --+=-+-，则关于x 的不等式()0f x >的解集为 A. (,1)-∞ B.(1,+)∞ C.(1,)e D.(,+)e ∞ 12.在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，2BD DC =，6BC =，则ABC ∆的面积的最大值为 A. 6B. C.12D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()54,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则35f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为．15．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3∶2获胜的概率是．16．已知抛物线2:16C y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 上动点，点()4,6B -，当PB PF取最大值时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 17．（本题满分12分）在等差数列{}n a 中，23a =，525S =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本题满分12分）为推动长春市校园冰雪运动，充分展示《长春市中小学“百万学子上冰雪”行动计划》的工作成果，某学校决定学生全员参与冰雪健身操运动．为了调查学生对冰雪健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测评成绩（满分为100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．（Ⅰ）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关？喜欢不喜欢合计男生女生合计（Ⅱ）从样本中随机抽取男生、女生各1人，求其中恰有1人喜欢冰雪健身操的概率；（Ⅲ）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生、女生中各随机抽取1人，求其中喜欢冰雪健身操的人数X 的分布列及数学期望．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．()20P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.0722.7063.8416.63510.82819. （本题满分12分）等边三角形ABC 的边长为3，点D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==（如图①），将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，连接1A B ，1A C ，点F 是棱1A B 上的动点，点P 是棱BC 上的动点（如图②）.（Ⅰ）若113A F FB =，求证：//CF 平面1A DE ；（Ⅱ）若1A D DB ⊥，且直线1A P 与平面1A BD 所成角的正弦值为155，求平面1A DP 与平面1A CE 所成锐二面角的余弦值.A B CDEBCDEA 1FP图①图②20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12F F 、，短轴长是12.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点P 是椭圆上任意一点，直线1PF 交椭圆于点Q ，直线2PF 交椭圆于点R ，且满足1122PF F Q PF F R λμ==，.求证：+λμ是定值.21. （本题满分12分）已知函数()().x f x x e a =-（Ⅰ）若函数()f x 过原点切线的斜率是3，求实数a 的值；（Ⅱ）若1ln ()x x f x ++≤恒成立，求实数a 的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A 、B 两点，求AOB ∆的面积.23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()11f x x ax a =++-+（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求的取值范围.1a =()3f x ≥1x ≥()2f x x ≥+a数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13. 0 14．2 15．27416．()1,4-三、解答题17．（本题满分12分）解：（I ）由已知213a a d =+=，5151025S a d =+=解得11a =，2d =，有21n a n =-，*n N ∈. （Ⅱ）因为()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n n n n S n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦18. （本题满分12分）解：（I ）列联表如下：()2405101510 2.667 2.07215252020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，有85%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪健身操与性别有关．（Ⅱ）记事件A 为“从样本中随机抽取男生、女生各1人，其中恰有1人喜欢冰雪健身操”，则111151015101120201()2C C C C P A C C +==（III ）由题意0,1,2X =31311311111(0),(1),(2)42842422428P X P X P X ==⨯===⨯+⨯===⨯=X ∴的分布列为3113()0128284E X ∴=⨯+⨯+⨯=．19. （本题满分12分）（I ）证明：在图①中，由已知可得2AE =，1AD =，060A =，22012212cos603DE ∴=+-⨯⨯⨯=，222AD DE AE +=，DE AB ∴⊥取AB 中点M ，连接MC ，则MC AB ⊥，且13DM MB =，//DE MC ∴在图②中，//MC DE ，且MC ⊄平面1A DE ，DE ⊂平面1A DE ，//MC ∴平面1A DE 连接MF ，113A F DM FB MB ==，1//MF A D ∴.同理//MF 平面1A DE 又MFMC M =，∴平面//FMC 平面1A DE .又FC ⊂平面FMC ，即//CF 平面1A DE（Ⅱ）在图②中，1A D DB ⊥，1A D DE ⊥，建系如图. 则1133(0,0,0),(0,0,1),(2,0,0),(,,0),(0,3,0)22D A B CE ，1133313(2,0,0),(,,0),(0,3,1),(,,1)2222DB BC A E AC ∴==-=-=-， X1 2 P38 12 18图①图②A BCD EMBCDE A 1 P Mxz Fy令3(2,0)(01)2DP DB BP DB BC λλλ=+=+=-≤≤，113(2,,1)22A P DP DA λλ∴=-=--又平面1A BD 的一个法向量0(0,1,0)n =，101010|||cos ,|||||(2A P n A P n A P n ⋅∴<>===⋅2924200λλ∴+-=，解得23λ=或103λ=-（舍）1(1,3,0),(1,3,1)DP A P ∴==- 设平面1A DP 的一个法向量1111(,,)n x y z =，则111111030n DA z n DP x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令11y =，则3x =-，1(3,1,0)n =-又平面1A CE 的一个法向量2222(,,)n x y z =则212221222301022n A E y z n AC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，令23z =，则23x =-，2y =2(n =- 12|cos ,|7n n ∴<>== 即平面1A DP 与平面1A CE .20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得22221,2b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 因此椭圆C 的标准方程22143x y +=.（Ⅱ）设001122(,),(,),(,)P x y Q x y R x y ，由已知得2200143x y +=…………① 由（Ⅰ）可得12(10)(10)F F -，、，当00y ≠时，设直线1PF 的方程为0011x x y y +=-…………②将②代入22143x y +=得22002003(1)6(1)490x x y y y y ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以10202093(1)4y y x y -=++将①代入并化简得201009156y y y x -=+当00y ≠时，有0109156y y x -=+，同理可得，0209156y y x -=-又1122PF F Q PF F R λμ==，，所以0102,y y y y λμ-=-=，故0012=,y yy y λμ-=- 所以000012001561561110+()()993x x y y y y y y λμ+-=-+=-+=-- 经验证当0=0y 时，仍有10+=3λμ综上可得+λμ是定值21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）设切点为000(,())xx x e a -，且/()(1).x f x x e a =+- 则切线方程为00000()[(1)]()xxy x e a x e a x x --=+--由已知切线过原点，则有00000()[(1)]()xxx e a x e a x --=+--, 解得x 0=0，所以0/00()(1)=3.xf x x e a =+- 因此， 2.a =-（Ⅱ）若1ln ()x x f x ++≤恒成立，即1ln ()x x x x e a ++≤-恒成立即1ln x x xa e x++≤-恒成立令1ln ()(0)xx x g x e x x++=->，则2/2ln ()x x e x g x x += 令2()ln x h x x e x =+，则/21()(2)0x h x e x x x=++> 所以2()ln x h x x e x =+在(0)+∞，是增函数又112211(1)=0()110e e h e h e e e e->=-=-<，因此， 0200001(,1),()ln 0xx h x x e x e∃∈=+=使得 ………①所以//00(0),()0()0()(0)x h x g x g x x <<当，时，即，则在，上是减函数//00(+),()0()0()(,)x h x g x g x x ∞>>+∞当，时，即，则在上式增函数则000min 001ln ()()xx x g x g x e x ++==-………②由①得001ln 0000001111ln ln ln x x x e x e x x x x =-==⋅ 又设()x x xe ϕ=，易知()x x xe ϕ=在(0)+∞，是增函数，所以001ln x x = ………③ 将③代入②得min ()0g x =，因此0a ≤22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I ）消去参数可得的普通方程为，由，得，又因为，所以的直角坐标方程为．（Ⅱ）标准方程为，表示圆心为，半径的圆．到直线的距离222d =，故．原点到直线的距离，所以．综上，OAB △的面积为37223．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：（I ）当时，不等式可化简为．当时，，解得，所以；当10x -≤<时，，无解；当时，，解得，所以．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）当时，不等式可化简为．30x y +-=4cos ρθ=24cos ρρθ=222,cos x y x ρρθ=+=2C 2240x y x +-=2C 22(2)4x y -+=2(2,0)C 2r =2C 30x y +-=222214AB r d =-=O 30x y +-=32d =11337142222OAB S AB d ==⨯⨯=△1a =()3f x ≥13x x ++≥1x <-13x x ---≥2x ≤-2x ≤-13,13x x +-≥≥0x ≥13x x ++≥1x ≥1x ≥()3f x ≥(,2][1,)-∞-+∞1x ≥()2f x x ≥+11ax a -+≥1xyo1理科数学试题第11页共5页令()(1)1g x a x =-+，则()g x 的图像为过定点(1,1)斜率为a 的直线，数形结合可知，当0a ≥时，在[)1,+∞上恒成立. 所以，所求的取值范围为．11ax a -+≥a [0,)+∞。

吉林省五校(东北师大附中、长春十一高中等)联考2021届高三下学期2月联合模拟考试文综历史参考答案

五校联考文综历史学科参考答案及评分标准24、C 【解析】本题考查商朝甲骨文的相关知识，考查学生获得和解读材料信息的能力。

材料叙述商朝文字记载了商代的各个方面的有关内容，它可使我们通过这些记载,了解商朝社会的一些情况，故选C项；A项和D项描述的是甲骨文的特征与材料无关，故排除；B项只是记载的内容之一不全面，故排除。

25、B【解析】本题考查秦国完成全国统一的相关知识，考查学生解读材料信息的能力。

材料描述秦国所处地理位置，对秦国能统一全国产生的影响，只有B项符合题意，故选B项；A项、C项和D项虽然也是秦国统一的重要因素，但与材料强调的地理位置无关，故排除。

26、D【解析】本题考查我国古代的选官制度的相关知识，考查学生获得和解读材料信息、运用所学知识分析历史现象的能力。

材料中“官职之门向一切有才之士敞开，有足够财力进行多年的学习和准备的阶层，它是一个有学者组成的统治集团，即文人学士集团”的描述可知，只有科举制的这种选官制度向所有人开放，给有能力者提供了相对公平、公正的机会，提供了做官的渠道，故选D项；世卿世禄制是以血缘为标准，与能力品行无关，故排除A 项；察举制是自下而上的选官不符合题意，排除B项，九品中正制由门阀士族垄断官位，排除C项.27、A【解析】本题考查我国古代宋元时期经济的相关知识，考查学生获得和解读材料信息、运用所学知识分析历史现象的能力。

材料描述外国商人到中国商品交易，把所携带的银子必须兑换成中国发行的纸币才能购买商品，而且能购买任何商品，足以表明宋元时商品多、数量大，商品经济发展迅速，故选A项；中国实行重农抑商政策，商品采购必须用发行的纸币，限制白银购买，不能反映宋元时商业政策、商业环境是否宽松，故排除B项；消费水平的提高与是否用纸币购买商品无关，故排除C项；材料只要求购买商品必须用纸币，没有反映商品交换数量和规模，无法得出对外贸易繁荣，故排除D项.28、B【解析】本题考查中国近代晚清政府面对列强的侵略，政权发生危急之时政策巨变的相关知识，考查学生获得和解读材料信息、运用所学知识分析历史现象答题技巧的能力。

东北师大附中、长春十一高中等5校2021届高三联合模拟考试作文试题解析与导练

东北师大附中、长春十一高中等5校2021届高三联合模拟考试作文试题解析与导练试题展示阅读下面的材料，根据要求作文。

（60分）2020年，是教育“十三五”的收官之年。

疫情暴发以来，全国近2亿大中小学生集体参与了一场“史无前例、世无前例”的大规模在线教育实验。

从陌生到熟悉，在线教育已经成为我们学习和生活的重要组成部分。

经过一个学期的全民检验，在线教育的优势和短板充分展现了出来，身为局中人的你们感受最真实。

如今，我们站在了“十四五”的门口，随着疫情防控的常态化，在线教育在“十四五”时期还将扮演更加重要的角色，大家对未来5年在线教育的发展一定有更高的期待和要求。

为教育“十四五”建言献策，班级召开“线上教育之我见”主题班会，请你写一篇发言稿，谈谈对在线教育利弊的看法以及在线教育发展与实施的建议。

要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。

命题趋势新课程标准下，“表达与写作”的学习任务表述为“学会多角度地观察生活，丰富生活经历和情感体验，对自然、社会和人生有自己的感受和思考”。

這个任务的起点是“观察生活”，节点是“丰富经历和体验”，终点是“自己的感受和思考”。

“观察生活”是新课标与旧考纲对写作的要求中最大的不同，要求学生走出书斋，到更加广阔的天地中去，熟悉自己出生的家乡，熟悉自己所处的社会，熟悉自己生活的国家，熟悉自己立足的时代。

也就是说，“内证”式的论述，开始转变为“外诉”式的思辨，这种“外诉”最直接的体现就是“他者”和“我者”的关联。

自2017版新课程标准颁发以来，这种“外诉”式高考作文材料和话题明显增加。

如，2019年高考全国Ⅰ卷，“我（我者）”和同学们（他者）谈对劳动的认识；2019年高考全国Ⅱ卷，青年（我者）接棒（他者），“强国有我”；2020年高考全国Ⅰ卷，三个古人（他者）你（我者）对哪个感触最深；2020年高考全国Ⅱ卷，中国青年代表（我者）在“世界青年（他者）与社会发展论坛”上的演讲。

吉林省东北师大附中长春市十一高中吉林一中四平一中松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合

东北师大附中吉林一中松原实验中学长春十一高中四平一中2024届高三联合模拟考试语文科试题答案1．D．由“城乡之间的频繁流动和边界变动，人们普遍拥有的是一种城乡混合叠加的复杂体验，《宝水》比较集中地表达了这些体验。

此外，对当下中国广泛存在的城乡关系，城乡关系中人们的心理、情感、道德等多种状态，城市化的背景下人和故乡的关系，以及在乡村变革中女性意识和女性命运的发展变化等，我也进行了力所能及的触及和书写”可知“城乡间的频繁流动和边界变动使人们普遍拥有的一种城乡混合叠加的复杂体验”是作品“集中表达”的，不是力所能及的触及和书写。

2．B．A．这部小说书写的主要内容决定着《宝水》的语言调性来自作者老家豫北大地的方言。

故错。

C．因为河南的原生态方言是极度简洁的，所以对方言的选取标准就是既符合身份又不至于阻隔。

强加因果，故错。

D．情侣私语、“播音腔”、学生腔、八面来风般的语言等体现了作者对语言层次和样貌丰富性的追求，故错。

3．C．重点探求错，访谈的问题是环环相扣，没有哪一个是重点的。

4．（1）《乡土中国》中“血缘与地缘”一节中：亲密社群间有人情往来，有矛盾却不好撕破脸，乡土社会不能有商业，算清是陌生人间做的事情。

把原来的关系暂时搁开，以“无情”的陌生人身份来进行商业行为，从而得到比较利索的清算。

（2分）（2）《乡土中国》中“血缘与地缘”一节中：现代社会讲求契约关系，是乡土社会所欠缺的，需要从血缘关系到地缘关系的转变。

这个转变意味着商业将要发展，社会发展离不开商业。

从血缘结合转变到地缘结合是社会性质的转变，也是社会史上的一个大转变。

（2分）5．（1）文学创作源于生活。

乔叶写小说从动念到写成用了七八年时间，这个过程中，她一边“跑村”“泡村”，一边写作。

对乡村长时间的浸泡和观察，让她获得了源源不断的丰富细节。

（2分）（2）文学创作需要对生活的加工和凝练。

《宝水》里的人物都来自于生活中，都有原型，但不是一对一的原型。

生活中的原型都非常复杂生动，不过却很少有现成的供你直接拿用，总是需得对多个原型进行杂糅提取。