按比例分配

按比例分配

在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。它是比的一种应用，一般是按某一标准进行分配，例如按人数分任务，按消耗分摊费用，按工时或劳动效果计酬等。

按比例分配与求平均数问题有区别。求平均数问题是平均分配，是等分。按比例分配不是等分，而等分可以看成是按比例分配的一种特殊情况。

解答按比例分配的题目的基本数量关系式是：

=每部分数量

总数量×每部分量占的份数

总份数

在这里可以把总数量看做是单位“1”的量，因此解决这类题时要注意，求什么部分数，一定要找准这个数的对应份数和总份数。

例题精讲

例1.一种铝和锡的合金重2500克，而铝和锡的重量比是2:3，问这种合金中铝和锡各重多少克？

分析与解答：在2500克合金中，铝的重量是2份，锡的重量是3份，总重量一共是5份，铝的重量占合金总重量的2/5，锡的重量占合金总重量的3/5。

解：2+3=5

铝的重量：2500×2/5=1000（克）

锡的重量：2500×3/5=1500（克）

答：这种合金中铝重1000克，锡重1500克。

例2.黑色火药是用火硝、木炭和硫磺按15:3:2的比例配制而成的。某次配制时木炭比硫磺多用15千克，这次配制三种原料各需要多少千克？

分析与解答：根据题意可知，黑色火药中木炭占3份，硫磺占2份，3份比2份多1份，正好多15千克。也可以这样想，总份数是15+3+2=20，木炭占总份数的3/20，硫磺占总份数的2/20，木炭比硫磺多1/20正好与15千克对应，这样就能求出三种原料的总数，然后再按比例进行分配。

解：15+3+2=20

15÷（3/20－2/20）=300（千克）

300×15/20=225（千克）

300×3/20=45（千克）

300－（225＋45）=30（千克）

答：火硝需要225千克，木炭需要45千克，硫磺需要30千克。

例3.甲、乙、丙三人同时共同加工了104个零件，只知同样加工一个零件甲用10分钟，乙用15分钟，丙用20分钟，三人各加工多少个零件？

分析与解答：甲每分钟加工1/10个零件，乙每分钟加工1/15个零件，丙每分钟加工1/20个零件，甲、乙、丙工作效率比为1/10:1/15:1/20，因为零件是三个人同时加工的，所以他们加工的时间是一样的，因此工作总量比也就是工作效率的比，因此完成任务时，甲、乙、丙三人工作量的比是1/10:1/15:1/20，104个零件就按1/10:1/15:1/20的

比例分配的。

解：1/10:1/15:1/20=6:4:3

6+4+3=13

甲加工：104×6/13=48（个）

乙加工：104×4/13=32（个）

丙加工：104×3/13=24（个）

答：甲加工48个零件，乙加工32个零件，丙加工24个零件。 例4.一块地用它的2/5种白菜，其余的按3:4分别种荠菜和芹菜，已知芹菜中13.6公亩，求这块地共有多少公亩？

分析与解答：根据题意我们可以知道，芹菜种13.6公亩，它和余下的4份对应，这就可以求出余下的每一份是多少，用一份乘3+4=7（份），就可以求出荠菜和芹菜共种多少公亩，正好和1-2/5=3/5对应，用除法可求出总公亩数。

解：13.6÷4×（3+4）÷（1-2/5）

=3.4×7×5/3

=3923（公亩） 答：这块地有3923公亩。 例5.苹果和梨单价的比是3:2，重量比是4:5，妈妈买这两种水果共用去66元钱，买苹果和梨各用去多少元？

分析与解答：苹果和梨单价是3:2，重量比是4:5，用（3×4）：（2×5）=6:5就能得到苹果和梨总价比是6:5.然后用按比例分配方法，求出各自的总价。

解：苹果和梨总价比是（3×4）：（2×5）=6:5

6+5=11

苹果：66×6/11=36（元）

梨：66×5/11=30（元）

答：买苹果用36元，买梨用30元。

基础练习

1.填空。

（1）把72按3:5分成两部分，表示把72平均分成（）份，这样的3份是（），这样的5份是（）。

（2）红星小学男、女生人数比为4:5，男生占全校人数的（），女生占全校人数的（）。如果全校有1800人，那么男生有（）人，女生有（）人。

（3）一个三角形的三个内角度数比是2:5:3，这个三角形的最大内角是（）度。

（4）甲数是乙数的2/3，甲数与乙数的比是（），如果甲、乙两数的和是20，那么甲数是（），乙数是（），甲、乙相差（）。（5）已知甲：乙=7:2，丙：甲=3:5，那么甲：乙：丙=（）：（）：（）。

2.判断。

（1）甲数的1/2等于乙数的1/3（甲、乙两数都不为0），那么甲数与乙数的比是2:3。（）

（2）2:3的前项加上4，要使比值不变，后项也加上4。（）

（3）从家到学校，甲用9分钟，乙用8分钟。甲、乙每分钟所行的路程比是9:8。（）

3.选择。

（1）一个比的前项扩大3倍，要使比值不变，比的后项应该（）。

A.不变

B.扩大3倍

C.缩小3倍

（2）最简整数比的前项和后项一定是（）。

A.奇数

B.质数

C.互质数

（3）把60克盐放入180克水中，盐和盐水的质量比是（）。

A.1:2

B.1:3

C.1:4

4.用边长1厘米的正方形排出如下a、b、c、d四个正方形，并回答下列问题。

a b c d

（1）a正方形与b正方形边长的比是（），面积的比是（）。（2）c正方形与d正方形边长的比是（），面积比是（）。（3）b正方形与d正方形边长的比是（），面积比是（）。思维拓展

5.配制一种农药水，药粉和水的重量比是1:100，现在要配制1010千克农药水，需要药粉和水各多少千克？