2016-2017年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5.00分）若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．（0，+∞）

2．（5.00分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1

3．（5.00分）设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）

A．10 B． C． D．38

4．（5.00分）已知a=log5，b=log 23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）

A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b

5．（5.00分）设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

B．若a，b与c所成的角相等，则a∥b

C．若α⊥α，α∥β，则α⊥β

D．若a∥b，a⊊α，则b∥α

6．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值

范围是（）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

7．（5.00分）一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）

A．16πB．32πC．36πD．64π

8．（5.00分）出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km（不含3km）；3km 到7km（不含7km）按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2

元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油附加费．若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km），需付车费（精确到1元）（）

A．28元B．27元C．26元D．25元

9．（5.00分）已知函数f（x）=4﹣x2，g（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log2x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（）

A．B．C．

D．

10．（5.00分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．[0，1）

11．（5.00分）若方程﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣，） B．[﹣，]C．[﹣1，） D．[1，）12．（5.00分）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）

A．48 B．64 C．96 D．128

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5.00分）+lg4﹣lg=．

14．（5.00分）一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．

15．（5.00分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm 的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=．

16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10.00分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．

（Ⅰ）求A∩B和A∪B；

（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．

18．（12.00分）已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；

（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．

19．（12.00分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．

（1）求证：AD⊥平面DBE；

（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．

20．（12.00分）已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f （x）=是奇函数．

（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；

（3）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．

21．（12.00分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；

（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．

22．（12.00分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．

（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．

2016-2017学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5.00分）若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．（0，+∞）

【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，

函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），

则A∩B=[2，+∞）．

故选：C．

2．（5.00分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1

【解答】解：根据题意，直线的方程为x﹣y﹣1=0，变形可得y=x﹣1，

则其斜率k=1，倾斜角θ=45°，

在y轴上的截距为﹣1；

故选：B．

3．（5.00分）设点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy面的对称点，则A、B两点距离为（）

A．10 B． C． D．38

【解答】解：点B是A（2，﹣3，5）关于xoy平面对称的点，

∴B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反，

∴B（2，﹣3，﹣5）

∴AB的长度是5﹣（﹣5）=10，

故选：A．