指数函数的图像与性质教案1

指数函数的图像与性质
教案1
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
§4.2指数函数的图像与性质(一)
一、教学内容分析
教材地位:指数函数是中学教材中的一个基本内容，是最重要的初等函数之一；它在反函数概念及对数函数概念的引入和学习中起关键作用；对培养学生的数学能力、特别是形成正确的数学观念有非常积极的作用.
教学重点:指数函数的意义；指数函数的图像与性质.
教学难点:实数指数幂；图像特征与底数的依赖关系.
二、教学目标设计
理解指数函数的意义；初步学会描绘指数函数的图像；掌握指数函数的基本性质.通过作图让学生练习正确使用计算器进行指数运算的方法；通过识图提供学生细致观察的机会；通过对性质的探究及相关的课外活动，使学生获得研究性学习的过程体验，增强自主学习能力.通过问题讨论，激发学习兴趣，唤起民族自豪感；通过描绘和观察指数函数图像，获得数学对称美和奇异美的体验；在观察“指数爆炸”的现象中，体会“可怕大数”的魅力.
三、教学流程设计
四、教学过程设计
1.情境设置
①出示太极八卦图——源于《周易》（传说伏羲、文王、
孔丘所作），内有“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八
卦……”一说.
②指导学生观察.
③阐释“易有太极，极生两仪，仪生四象，象生八卦”的意义.
④引出指数函数的概念.
2.探索研究
第一步：指数函数概念的教学 ①给出函数定义. ②底数范围的研究.
③定义域从N ，Z ，Q 到R 的扩张及其合理性. ④指数在实数集内的运算法则. 第二步：描绘指数函数的图像
①分步研究两个特殊函数（第84页例1）.
②揭示单调状况的显著性及底数互为倒数的函数图像的对称性. ③“折纸问题”——让学生感受函数单调的显著性：将一张0.1mm 厚的纸连续对折50次, 厚度有多少?(注：超过1000万公里)
第三步：概括指数函数图像的性质
①出示x a y =在底数a >1及0<a <1两种情况下的图像.
②指导学生归纳指数函数性质.
③教师板演性质(并依发现者给各个性质命名). 3.反馈演练
①对称性问题——87页练习第1、2题（小结：x a y =与x a
y )1
(=关于纵轴
对称）.
②比较大小问题——86页例2（小结：构造适当的指数函数）. ③操作性问题——87页练习第3题. 4.总结提炼
0(y
①问题：如图所示的分别是指数函数①x a y 1=，②x a y 1=，③x a y 1=，④
x a y 1=的图像，请按从小到大的次序排列a 1，a 2，a 3，a 4，0，1六个数.
②对指数函数图像的整体再认识.
③揭示指数函数图像特征与底数的依赖关系. ④教师板演新添的性质(并依发现者给各个性质命名). 六、教学评价设计
1.课外练习:习题4.2——A 组
2.探究活动:当n =1,2,3,4,5,……逐渐增大时，n n
)1
1(+逐渐地趋近于一个常
数e ，在数学里e 是一个和圆周率π地位相当的无理数，试用计算器探索e 的值.（选作题）
3.小课题研究:“太极八卦中的数学原理”（选作题）
4.相关提示：
①研究方向：指数，排列，对称，象限及坐标符号，二进制，数学美学，数学哲学……
②资料检索：图书馆，网络……
③成果发表：论文，投寄数学教育刊物……
④注意事项：投寄稿要有独创性，可以引用，但注意不要剽窃.。