数列的概念与简单表示法优质课比赛教案 精品
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案一、教学目标1. 了解数列的概念，理解数列的表示方法，如通项公式、项的表示等。
2. 学会用图像和数学公式表示数列。
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
二、教学内容1. 数列的概念：数列是按照一定的顺序排列的一列数。
2. 数列的表示方法：a) 通项公式：数列中每一项的数学表达式。
b) 项的表示：用序号表示数列中的每一项。
3. 数列的图像表示：数列的图像通常为一条直线或曲线。
4. 数列的性质：数列的项数、公差、公比等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的图像表示。
2. 教学难点：数列的性质及其应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳数列的性质。
2. 利用多媒体展示数列的图像，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学步骤1. 引入数列的概念，引导学生理解数列是按照一定顺序排列的一列数。
2. 讲解数列的表示方法，如通项公式、项的表示，让学生学会用数学公式表示数列。
3. 利用多媒体展示数列的图像，让学生了解数列的图像表示方法。
4. 分析数列的性质，如项数、公差、公比等，并引导学生运用数列的性质解决实际问题。
5. 进行课堂练习，巩固所学内容。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学活动1. 课堂讲解：数列的概念与表示方法。
2. 实例分析：分析生活中常见的数列，如等差数列、等比数列。
3. 练习：求给定数列的前n项和。
七、数列的图像表示1. 讲解：数列图像的绘制方法。
2. 练习：绘制给定数列的图像。
八、数列的性质与应用1. 讲解：数列的性质及其应用。
2. 实例分析：运用数列的性质解决实际问题。
3. 练习：运用数列的性质解决给定问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结数列的概念、表示方法、图像表示和性质。
2. 强调数列在实际问题中的应用。
十、课后作业1. 习题：求给定数列的前n项和。
高中数学必修五《数列的概念与简单表示法》优秀教学设计
2．1 数列的概念与简单表示法第1课时 数列的概念与简单表示法【知识梳理】1．数列的概念及一般形式2．3.如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列的表示法数列的表示法有三种，分别是列表法、图象法、解析法． 【例题导读】P 29例1.由本例学会由数列若干项归纳出该数列的通项公式． 试一试：P 31练习T 4你会吗？P 30例2.通过本例学习，理解数列是一种特殊的函数． 试一试：P 33A 组T 5你会吗？1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列1，1，1，…是无穷数列．( )(2)数列1，2，3，4和数列1，2，4，3是同一个数列．( ) (3)有些数列没有通项公式．( )解析：(1)正确．每项都为1的常数列，有无穷多项．(2)错误，虽然都是由1，2，3，4四个数构成的数列，但是两个数列中后两个数顺序不同，不是同一个数列．(3)正确，某些数列的第n 项a n 和n 之间可以建立一个函数关系式，这个数列就有通项公式，否则，不能建立一个函数关系式，这个数列就没有通项公式．答案：(1)√ (2)× (3)√2．下列四个数中，哪个是数列{n (n ＋1)}中的一项( ) A ．380 B ．392 C ．321 D ．232解析：选A.因为19×20＝380， 所以380是数列{n (n ＋1)}中的第19项．3．数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的通项公式是a n ＝( )A.19(10n －1)B.13⎝⎛⎭⎫1－110n C.29(10n －1) D.310(10n －1) 解析：选B.1－1101＝0.9，1－1102＝0.99，…，故原数列的通项公式为a n ＝13⎝⎛⎭⎫1－110n . 4．数列{a n }满足a n ＝log 2(n 2＋3)－2，则log 23是这个数列的第________项． 解析：令a n ＝log 2(n 2＋3)－2＝log 23，解得n ＝3.答案：31．对数列概念的两点认识(1)数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f (n )，而项数是指这个数在这个数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f (n )中的n .(2)次序对一个数列来说相当重要，几个不同的数由于它们的次序不相同，可构成不同的数列．显然，数列与数集有本质的区别．2．数列的项的三个性质(1)确定性：一个数是不是数列中的项是确定的． (2)可重复性：数列中的数可以重复．(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的数有关，而且与这些数的排列顺序有关． 3．解读数列的通项公式(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N *或它的有限子集{1，2，3，…，n }为定义域的函数解析式．(2)和所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． (3)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的．数列的概念[学生用书P 16](1)下列说法正确的是( )A ．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是同一数列C ．数列－1，3，6，－5的第三项为6D ．数列可以看成是一个定义域为正整数集N *的函数 (2)已知下列数列：①2 010，2 012，2 014，2 016，2 018；②0，12，23，…，n －1n ，…；③1，12，14，…，12n －1，…；④1，－23，35，…，（－1）n －1·n 2n －1，…；⑤1，0，－1，…，sinn π2，…； ⑥9，9，9，9，9，9.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(将合理的序号填在横线上)[解析] (1)由数列定义知A ，B 不正确；D 不正确的原因是数列可以看成以正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })为定义域的函数a n ＝f (n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．故选C.(2)①是有穷递增数列；②是无穷递增数列(因为n －1n ＝1－1n )；③是无穷递减数列；④是摆动数列，也是无穷数列； ⑤是摆动数列，是无穷数列；⑥是常数列，是有穷数列．[答案] (1)C(2)①⑥ ②③④⑤ ①② ③ ⑥ ④⑤ [方法归纳](1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列的项数是有穷的或是无穷的． (2)判断数列单调性的方法：①若数列{a n }满足a n <a n ＋1，则是递增数列． ②若数列{a n }满足a n >a n ＋1，则是递减数列． ③若数列{a n }满足a n ＝a n ＋1，则是常数列．1．(1)下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，18，127，164，…B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，…D ．1，2，3，…，n解析：选C.对于A ，a n ＝1n3，n ∈N *，它是无穷递减数列；对于B ，a n ＝－n ，n ∈N *，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，a n ＝－⎝⎛⎭⎫12n －1，它是无穷递增数列．(2)分别写出下列数列：①不大于10的自然数按从小到大的顺序组成的数列________． ②－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂…构成的数列________．解析：①0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；②－2，22，－23，24，….答案：①0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 ②－2，22，－23，24，… (3)给出以下数列：①1，－1，1，－1，…； ②2，4，6，8，…，1 000； ③8，8，8，8，…；④0.8，0.82，0.83，0.84，…，0.810.其中，有穷数列为________；无穷数列为________；递增数列为________；递减数列为________；摆动数列为________；常数列为________．解析：有穷数列为②④；无穷数列为①③；递增数列为②；递减数列为④；摆动数列为①；常数列为③.答案：②④ ①③ ② ④ ① ③由数列的前几项写出数列的通项公式[学生用书P 16]写出以下数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数． (1)－1，12，－13，14；(2)112，245，3910，41617；(3)12，34，78，1516. (链接教材P 29例1)[解] (1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，故有：a n ＝(－1)n ·1n .(2)112＝1＋112＋1，245＝2＋2222＋1， 3910＝3＋3232＋1， 41617＝4＋4242＋1， ……，故a n ＝n ＋n 2n 2＋1(n ∈N *)．(3)12＝21－121＝1－121， 34＝22－122＝1－122， 78＝23－123＝1－123， 1516＝24－124＝1－124， ……，故a n ＝2n －12n ＝1－12n (n ∈N *)．[方法归纳]给出数列的前几项，求通项时，注意观察数列中各项与其序号的变化关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系，主要从以下几个方面来考虑：(1)分式形式的数列，分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系． (2)若n 和n ＋1项正负交错，那么符号用(－1)n 或(－1)n ＋1或(－1)n －1来调控． (3)熟悉一些常见数列的通项公式．(4)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳．2．(1)数列35，12，511，37，…的一个通项公式是________．解析：数列可写为：35，48，511，614，…，分子满足：3＝1＋2，4＝2＋2，5＝3＋2，6＝4＋2，…，分母满足：5＝3×1＋2，8＝3×2＋2，11＝3×3＋2，14＝3×4＋2，…， 故通项公式为a n ＝n ＋23n ＋2.答案：a n ＝n ＋23n ＋2(2)根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式．①12×4，13×5，14×6，15×7，…； ②－3，7，－15，31，…； ③2，6，2，6，….解：①均是分式且分子均为1，分母均是两因数的积，第一个因数是项数加上1，第二个因数比第一个因数大2，∴a n ＝1（n ＋1）（n ＋3）.②正负相间，且负号在奇数项，故可用(－1)n 来表示符号，各项的绝对值恰是2的整数次幂减1，∴a n ＝(－1)n (2n ＋1－1)．③这样的摆动数列，一般求两数的平均数2＋62＝4，而2＝4－2，6＝4＋2，中间符号用(－1)n 来表示．a n ＝4＋(－1)n·2或a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 （n 是奇数），6 （n 是偶数）.通项公式的简单应用[学生用书P 17]已知数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n . (1)写出数列的第4项和第6项．[解] (1)a 4a 6＝3×62－28×6＝－60.(2)由3n 2－28n ＝－49解得n ＝7或n ＝73(舍去)，所以－49是该数列的第7项；由3n 2－28n ＝68解得n ＝－2或n ＝343，均不合题意，所以68不是该数列的项．若本例中的条件不变，(1)试写出该数列的第3项和第8项；(2)问20是不是该数列的一项？若是，应是哪一项？解：(1)因为a n ＝3n 2－28n ， 所以a 3＝3×32－28×3＝－57， a 8＝3×82－28×8＝－32.(2)令3n 2－28n ＝20，解得n ＝10或n ＝－23(舍去)，所以20是该数列的第10项． [名师点评]已知数列{a n }的通项公式，判断某一个数是否是数列{a n }的项，即令通项公式等于该数，解关于n 的方程 ，若解得n 为正整数k ，则该数为数列{a n }的第k 项，若关于n 的方程无解或有解且为非正整数解则该数不是数列{a n }中的项．3．(1)600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第________项． 解析：a n ＝n (n ＋1)＝600＝24×25，所以n ＝24. 答案：24(2)数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋n ＋30. ①问－60是否是{a n }中的一项？②当n 分别取何值时，a n ＝0，a n >0，a n <0?解：①假设－60是{a n }中的一项，则－n 2＋n ＋30＝－60.解得n ＝10或n ＝－9(舍去)．所以－60是{a n }的第10项．②令－n 2＋n ＋30＝0，解得n ＝6或n ＝－5(舍去)，所以n ＝6时，a n ＝0；0<n <6且n ∈N *时，a n >0；n >6(n ∈N *)时，a <0.易错警示设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－1 （x <2）.a n ＝f (n )，若数列{a n }是单调递减数列，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C.⎝⎛⎭⎫－∞，74 D.⎣⎡⎭⎫138，2[解析] 由题意，知f (x )＝(a －2)x 在[2，＋∞)上是减函数，且a 1>a 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，f （1）>f （2），即⎩⎪⎨⎪⎧a <2，⎝⎛⎭⎫121－1>2（a －2）.解得a <74，故选C.[答案] C[错因与防范] (1)本题易受函数单调性的影响形成思维定式，只考虑两段与分界点，得⎩⎪⎨⎪⎧a <2，⎝⎛⎭⎫122－1≥2（a －2），即a ≤138，错选B.(2)因为数列可以看作是定义域为正整数集或其子集的一类特殊的函数，所以数列具备一般函数应具备的性质．用函数的观点研究数列时不要忽视数列的特殊性，特别注意数列中的项数应为正整数的条件．4．已知数列{a n }中，a n ＝n 2－kn (n ∈N *)，且{a n }单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．(－∞，3) C ．(－∞，2) D ．(－∞，3] 解析：选B.a n ＋1－a n ＝(n ＋1)2－k (n ＋1)－n 2＋kn ＝2n ＋1－k ，又{a n }单调递增，故应有a n ＋1－a n >0，即2n ＋1－k >0恒成立，分离变量得k <2n ＋1，故只需k <3即可．1．下列说法正确的是( )A ．数列1，3，5，7，…，2n －1可以表示为1，3，5，7，…B ．数列1，0，－1，－2与数列－2，－1，0，1是相同的数列C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n ＋1n 的第k 项为1＋1k D ．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n }解析：选C.A 错，数列1，3，5，7，…2n －1为有穷数列，而数列1，3，5，7，…为无穷数列；B 错，数的顺序不同就是两个不同的数列；C 正确，a k ＝1＋k k ＝1＋1k ；D 错，a n＝2n －2.2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14解析：选C.观察数列可知，后一项是前两项的和，故x ＝5＋8＝13. 3．数列1，2，7，10，13，…中的第26项为________． 解析：∵a 1＝1＝1，a 2＝2＝4 a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13， ∴a n ＝3n －2，∴a 26＝3×26－2＝76＝219.答案：2194．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2＋n，那么110是它的第________项．解析：令2n 2＋n ＝110，解得n ＝4或n ＝－5(舍去)，所以110是该数列的第4项．答案：4,[学生用书单独成册])A 层 基础达标1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列B ．数列{f (n )}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列解析：选B.A ，D 显然正确；对于B ，因为数列{f (n )}是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数a n ＝f (n )，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，所以B 项不正确；对于C ，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．2．数列{a n }中，a n ＝3n －1，则a 2等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．32解析：选B.因为a n ＝3n －1，所以a 2＝32－1＝3.3．已知数列12，23，34，…，nn ＋1，则0.96是该数列的( )A ．第20项B ．第22项C ．第24项D ．第26项解析：选C.由nn ＋1＝0.96，解得n ＝24.4．数列0，33，22，155，63，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝ n －2n B ．a n ＝ n －1n C ．a n ＝n －1n ＋1D ．a n ＝ n －2n ＋2 解析：选C.已知数列化为：0，13，24，35，46，…，故a n ＝ n －1n ＋1.5．已知数列2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项． 解析：∵a 1＝2，a 2＝5，a 3＝8，a 4＝11， ∴a n ＝3n －1.由3n －1＝25⇒3n －1＝20⇒n ＝7，∴25是该数列的第7项． 答案：76．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为__________．解析：由a n ＝19－2n >0，得n <192.∵n ∈N *，∴n ≤9. 答案：97．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： (1)34，23，712，( )，512，13，…； (2)53，( )，1715，2624，3735，…； (3)2，1，( )，12，…；(4)32，94，( )，6516，…. 解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号1 2 3 4 5 6 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 912 812 712 ( ) 512 412于是括号内填612，而分子恰为10减序号，故括号内填12，通项公式为a n ＝10－n 12.(2)53＝4＋14－1， 1715＝16＋116－1， 2624＝25＋125－1， 3735＝36＋136－1. 只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填108，通项公式为a n ＝（n ＋1）2＋1（n ＋1）2－1.(3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为a n ＝2n.(4)先将原数列变形为112，214，( )，4116，…，所以括号内应填318，数列的通项公式为a n ＝n ＋12n .B 层 能力提升 1．数列{a n }的通项公式为a n ＝3n 2－28n ，则数列{a n }各项中最小项是( ) A ．第4项 B ．第5项 C ．第6项 D ．第7项解析：选B.a n ＝3n 2－28n ＝3(n －143)2－1963，当n ＝143时，a n 最小，又n ∈N *，故n ＝5时，a n ＝3n 2－28n 最小．2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)，则它的前30项之积是( ) A.15B ．5C ．6 D.log 23＋log 31325解析：选 B.a 1·a 2·a 3·…·a 30＝log 23×log 34×log 45×…×log 3132＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 2＝log 232＝log 225＝5. 3．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME －7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n ＝________．解析：因为OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…，OA n ＝n ，…， 所以a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，a n ＝n .答案：n 4．已知数列{a n }的前4项为11，102，1 003，10 004，…，则它的一个通项公式为________． 解析：由于11＝10＋1，102＝102＋2，1 003＝103＋3，10 004＝104＋4，…，所以该数列的一个通项公式是a n ＝10n ＋n . 答案：a n ＝10n ＋n5．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n 2＋3n.(1)写出此数列的前3项；(2)试问110和1627是不是它的项？如果是，是第几项？解：(1)a 1＝412＋3×1＝1，a 2＝422＋3×2＝25，a 3＝432＋3×3＝29.(2)令4n 2＋3n ＝110，则n 2＋3n －40＝0，解得n ＝5或n ＝－8.又n ∈N *，故n ＝－8舍去，所以110是数列{a n }的第5项．令4n 2＋3n ＝1627，则4n 2＋12n －27＝0，解得n ＝32或n ＝－92. 又n ∈N *，所以1627不是数列{a n }的项． 6．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝p n ＋q (p ，q ∈R )，且a 1＝－12，a 2＝－34. (1)求{a n }的通项公式；(2)－255256是{a n }中的第几项？ (3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵a n ＝p n ＋q ，又a 1＝－12，a 2＝－34， ∴⎩⎨⎧p ＋q ＝－12p 2＋q ＝－34，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝－1， 因此{a n }的通项公式是a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1.(2)令a n ＝－255256，即⎝⎛⎭⎫12n －1＝－255256， 所以⎝⎛⎭⎫12n ＝1256，解得n ＝8. 故－255256是{a n }中的第8项． (3)由于a n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1，且⎝⎛⎭⎫12n 随n 的增大而减小，因此a n 的值随n 的增大而减小，故{a n }是递减数列．C 层 拓展升华1．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第n 个图形中，火柴棒的根数为( )A ．3n －1B ．3nC ．3n ＋1D ．3(n ＋1) 解析：选C.通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝3，a 5－a 4＝3，…，a n －a n －1＝3(n ≥2)，把上面的式子累加，则可得第n 个图形中，a n ＝4＋3(n －1)＝3n ＋1(根)．2．根据下图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有________个点．解析：观察图形可知，第n 个图有n 个分支，每个分支上有(n －1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n (n －1)＋1＝n 2－n ＋1个点．答案：n 2－n ＋13．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1. (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；(4)在区间⎝⎛⎭⎫13，23内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解：(1)设a n ＝f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1＝（3n －1）（3n －2）（3n －1）（3n ＋1）＝3n －23n ＋1. 令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝2831. (2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300. 此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项． (3)证明：∵a n ＝3n －23n ＋1＝1－33n ＋1， 又n ＝N *，∴0<1－33n ＋1<1， ∴0<a n <1.∴数列中的各项都在区间(0，1)内．(4)令13<a n ＝3n －23n ＋1<23， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1<9n －6，9n －6<6n ＋2，∴⎩⎨⎧n >76，n <83. ∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故在区间⎝⎛⎭⎫13，23内有数列中的项，且只有一项为a 2＝47.。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案一、教学目标1. 了解数列的定义及其特点2. 掌握数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式3. 能够运用数列的概念和表示法解决实际问题二、教学内容1. 数列的定义与特点2. 数列的表示方法a. 通项公式b. 前n项和公式三、教学重点与难点1. 重点：数列的概念、特点及表示方法2. 难点：通项公式和前n项和公式的运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解数列的概念、特点及表示方法2. 利用例题，引导学生运用数列的知识解决问题3. 小组讨论，探讨数列在实际问题中的应用五、教学过程1. 引入数列的概念，讲解数列的定义和特点2. 介绍数列的表示方法，包括通项公式和前n项和公式3. 举例说明数列的表示方法在实际问题中的应用4. 课堂练习，让学生巩固数列的概念和表示法教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课后作业：布置有关数列概念和表示法的练习题，要求学生在规定时间内完成。
2. 课堂练习：课堂上设置一些数列相关的问题，让学生现场解答，以检验他们对数列概念和表示法的掌握程度。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享他们在实际问题中运用数列知识的心得，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 数列的性质：介绍数列的单调性、周期性等性质，引导学生深入研究数列的特点。
2. 数列的分类：讲解等差数列、等比数列等常见数列的定义和性质，让学生了解数列的多样性。
八、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上课程进度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高他们的数列知识水平。
注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力，使他们能够将所学知识运用到实际问题中。
九、课后作业1. 复习数列的概念和表示法，整理课堂笔记。
2. 完成课后练习题，加深对数列知识的理解。
3. 选择一个实际问题，尝试运用数列的知识解决，并将解题过程和答案提交给本节课主要讲解了数列的概念和简单表示法，学生通过学习掌握了数列的基本知识，能够运用通项公式和前n项和公式解决一些实际问题。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.1 数列的概念与简单表示法》优质课教案_25
《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学要求：1、理解数列及其有关概念；2、了解数列和函数之间的关系；3、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式； 二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.三、教学过程：（一）、引入：1. 大自然是懂数学的，树木的分岔，花瓣的数量，植物种子的排列等等都遵循某种数学规律，本节课我们就来研究这些数的规律及特征。
下面我们看四组数：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，、、、、、、，如此下去，即得到1，12，14，18，、、、、、、 2. 生活中的三角形数、正方形数.提问：这些数有什么共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序（二）、讲授新课：1.数列及其有关概念：（1）1，12，14，18，··· （2）三角形数：1，3，6，10，···（2）正方形数：1，4，9，16，···（4）无穷多个3排列成的一列数：3，3，3，3，···（5）15,5,16,16,28,32,51有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序（1）数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.（2）数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为{}n a .辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？ ----------数列的可重复性（3）数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。
高中数学优质教案6：§2.1 数列的概念与简单表示法
§2.1 数列的概念与简单表示法设计思想：1．教学背景分析“数列”是高中数学重要的内容之一，其作用和地位，可从以下三个方面来看：①数列有着广泛的实际应用.例如：堆放物品总数的计算，要用到数列的前n项公式；产品规格设计的某些问题，要用到等比数列的原理；储蓄、分期付款的有关计算等也要用到数列的相关知识.②数列起着承上启下的作用.一方面，初中数学的许多内容，在解决数列的某些问题中，得到了充分的运用；数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；学习数列，又为今后学习数列的极限等知识作好了准备.③数列是培养学生数学能力的良好教材.学习数列需要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.2．教学目标的设计根据本课时知识的特点和作用，为了让学生更好的掌握相应的基础知识和基本技能，提高学生的数学思维能力，帮助学生养成良好的学习习惯，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面对教学目标进行设计.3．教学方法分析根据本课时知识结构和特点，教学中以讲授法为主.为了充分调动学生的学习积极性，设计同时采用启发式、探究式的教学方法.在课堂教学过程中，努力实现“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过创设问题情景，使学生尽可能地动手、动口、动脑，积极的参与教学全过程，为提高学生的能力创造条件.4.教学过程的设计为了实现本课时的教学目标，教学过程将按以下几个环节进行：（1）设置情景，引入新课：利用多媒体课件展示下面几个特殊数列：①杂技表演中的叠罗汉（自下而上的人数）：3，2，1，1，1②斐波那契数列（兔子繁殖问题）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……③国际象棋棋盘（棋盘上有八行八列共64个格子，如图所示）上的麦粒数：1，2，4，8，16，32，……④生活中的实例：堆放着的圆钢各层的根数（最下层为100根，自下而上）：100，99，98，97，96，……，2，1（2）提出问题：根据上述所设情景及本课时内容，提出以下问题：①以上所举的例子中，所得各列数（按先后顺序排列），各自有什么特征？你能找出（或说出）它们的规律吗？②上述的每一列数，都按照一定的规律排列的，每一个数均有其特定的位置，不能乱排，那么，象这样的一列数，你知道人们管它叫什么吗？2月份1月份3月份4月份5月份......6月份12月份1对2对3对1对8对5对③各列数中的项（每一个数），我们能用一个含有正整数n的公式来表示吗？（3）揭示课题与解决问题：学生分组游戏、探究讨论、猜想归纳与概括，从而揭示课题，形成概念.（4）知识迁移与运用：例题讲解与课堂练习.（5）课时小结：本节重点内容再现及思想方法的归纳与总结.（6）作业布置.由于数学高度抽象的特点，为了更好的体现知识的来龙去脉，同时也为了给学生创造动手实践的机会，由学生来完成兔子繁殖和在国际象棋棋盘上摆放麦粒(只要求放前6个格子，然后猜想、依次归纳出后58个格子的麦粒数)的过程，这样有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程，整体上让学生经历和体验从具体实例抽象出数学概念的过程.在整个教学过程中，确定教学策略的依据是：既来源于教材又不拘泥于教材.注重把学生的原有知识、生活经验作为主要的课程资源，充分发挥学生的自主性和创造性.使整个教学过程成为师生相互交流、共同参与的过程，充分体现教师为主导、学生为主体的教学理念. 教学目标：1.知识与技能目标(1)通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．(2)通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．(3)通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．2.过程与方法(1)通过两个游戏，培养学生探究新问题的意识和能力；(2)利用游戏，调动学生参与学习的积极性，培养学生的钻研精神;(3)进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．3.情感、态度与价值观通过教学，培养学生良好的思维习惯、严紧的学习态度以及不怕困难和勇于探索的精神；让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，从而提高学生学数学、用数学的意识.教学重点：教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点：正确理解数列与函数的联系与区别．教学准备：收集相关图片、资料；制作幻灯片；布置学生预习，并且每个小组（四人为一个学习小组）准备若干张小纸签（不低于40张）和一张国际象棋棋盘（自制）及麦粒或米粒若干.教学过程：一、设置情景，引入课题：今天开始我们研究一个新课题，现在先看下面几个例子▲情景1（杂技表演中的叠罗汉自下而上的人数）：（展示第一张幻灯片）【问题】你能写出各层的人数吗？ （让学生观察后按顺序写出各层的人数）▲情景2（兔子繁殖问题）：一对大兔每月能生出一对小兔，而小兔经过一个月就长成大兔，问从一对小兔开始，一年后共繁殖成多少对大兔？组织学生做游戏：请大家拿出准备好的纸签，在其中的16张上写上 “小兔”，再在另外的24张上写上 “大兔”，然后按上述要求，做 “兔子繁殖”的游戏.（教师巡视引导）【问题1】你发现其中的规律吗？（让学生在游戏中寻找规律）【问题2】你能依次写出1～12月中各个月兔子的对数吗？2月份1月份3月份4月份5月份......6月份12月份1对2对3对1对8对5对请学生代表发言，教师补充.（板书）1～12月中各个月兔子的对数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……（展示第二张幻灯片）总结：它的规律是，从第三项起，每一项都等于这项的前面两项的和，即+2+1=+n n n a a a (*N n 且n ≥3)▲情景3（际象棋棋盘棋上的麦粒数，盘上有八行八列共64个格子，如图所示）：关于国际棋有这样一个传说：国王要奖奖赏的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子里放2颗麦粒，第三个格子里放4颗麦粒，第四个格子里放8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的粮食来实现上述这个要求”.国王觉得这是件很容易的事，就欣然同意了他的要求.组织学生做游戏：请大家拿出准备好的棋盘与麦粒，按要求在棋盘上依次摆放.【问题1】你认为国王有能力满足发明者的要求吗？【问题2】你能依次写出每个格子里放的麦粒数分别是多少吗？请学生代表发言，教师补充.（板书）每个格子里放的麦粒数依次是：20，21，22，23，24，25，26，……，263【问题3】你能帮国王计算一下，需要准备多少麦粒吗？你是否能估算出这些粮食大约有多重吗？▲情景4（生活中的实例：放圆钢，如图所示）：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，……【问题1】 最多可放多少层？【问题2】第57层有多少根？【问题3】从第1层到第57层一共有多少根？（板书）每层的圆钢根数（自上而下）依次是：1，2，……97，98，99，100.二、揭示课题：在上面的例子中，我们不能满足于逐一的去数（有的问题需要花大量的时间去数，如情景2中兔子的对数，情景4中圆钢的根数等，而有的问题中很难数甚至不可能数，如例中的麦粒数就很难数.），而是要求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是一个个按一定顺序排好对的一列数，象这样排好队的数就是我们这一章的研究对象——数列.三、新课讲授：数列的概念与简单表示法（板书）1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述4个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数． 由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．（板书）2．数列与函数的关系数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集*N ，或是正整数集*N 的有限子集｛1，2，3，……，n ｝．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法． （板书）3．数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用1a 表示第一项，用2a 表示第二项，……，用n a 表示第n 项，依次写出成为：（1）列举法：123,,,a a a …n a ，…（如幻灯片上的例子）简记为｛n a ｝．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（2）图象法：启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数n 为横坐标，相应的项a n 为纵坐标，即以（n ，a n ） 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列3，2，1，1，1 为例，作出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即)(n f a n =，这个函数式叫做数列的通项公式．（3）通项公式法：如上述情景4中的数列：1，2，3，…，97，98，99，100的通项公式为=n a n (*N ∈n ，1≤n ≤100)0，1，2，3，… 的通项公式为1-=n a n (*N ∈n )；1，1，1，…的通项公式为1=n a (*N ∈n ，1≤n ≤3)； 41,31,21,1，…的通项公式为na n 1=(*N ∈n )； 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列{a n }的通项公式a n =2n -1，则a 52=2×52-1=103.值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（4）递推公式法：如前面所举的钢管的例子，第n +1 层钢管数a n +1与第n 层钢管数a n 的关系是a n +1=a n +1，在给定a 1=1，便可依次求出各项．再如数列{a n }中，a n +1=2a n ，若a 1=1这个数列就是1，2，4， 8，16，32，64，… ．像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解．四、课堂练习：教材A组题P33 1．（1）、（2）、（3）；2；3．（1）、（2）；4．（1）（2）.五、小结：（师生共同小结）1．数列的概念（口述）2．数列的四种表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）通项公式法；（4）递推公式法.六、板书设计教案点评：教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
举例说明数列的组成，如自然数数列、等差数列等。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
强调数列项的顺序和重复性质。
1.3 数列的通项公式引导学生了解通项公式的概念，即用公式表示数列中任意一项的方法。
举例讲解如何写出简单数列的通项公式。
第二章：数列的表示法2.1 列举法讲解如何用列举法表示数列，即直接写出数列的所有项。
练习写出几个给定数列的列举表示。
2.2 公式法解释公式法表示数列的方法，即用公式来表示数列的任意一项。
举例说明如何用公式法表示等差数列和等比数列。
2.3 图像法介绍图像法表示数列的方法，即用图形来表示数列的项。
引导学生通过观察图形来理解数列的特点。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的数量。
举例说明如何确定一个数列的项数。
3.2 数列的单调性引导学生理解数列的单调性，即数列项的增减规律。
举例说明如何判断一个数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中项按照一定规律重复出现。
举例说明如何判断一个数列的周期性。
第四章：数列的通项公式4.1 等差数列的通项公式讲解等差数列的定义和性质。
推导等差数列的通项公式。
4.2 等比数列的通项公式讲解等比数列的定义和性质。
推导等比数列的通项公式。
4.3 其他类型数列的通项公式引导学生了解其他类型数列的通项公式。
举例讲解如何求解其他类型数列的通项公式。
第五章：数列的前n项和5.1 等差数列的前n项和讲解等差数列的前n项和的定义和性质。
推导等差数列的前n项和的公式。
5.2 等比数列的前n项和讲解等比数列的前n项和的定义和性质。
推导等比数列的前n项和的公式。
5.3 其他类型数列的前n项和引导学生了解其他类型数列的前n项和的求法。
举例讲解如何求解其他类型数列的前n项和。
第六章：数列的求和公式6.1 数列求和的定义解释数列求和是指将数列中的所有项相加得到一个数值。
2.1 数列的概念与简单表示法(1)赛课教案
第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法（一）教学目标分析：知识目标：通过本节学习，让学生理解数列的概念，理解数列是一种特殊函数，把数列融于函数之中；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；理解通项公式与递推公式的异同.情感目标：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，理解大自然的丰富多彩，感受大自然是懂数学的，从而提高学生的数学学习的兴趣.重难点分析：重点：数列及其有关概念，了解数列通项公式的意义；了解数列和函数之间的关系；能根据数列的递推公式写出数列的前几项.难点：根据数列的前几项，归纳出数列的通项公式；理解递推公式与通项公式的关系.互动探究：一、课堂探究：1、情境引入：引导学生阅读章头图及文字说明，“有人说，大自然是懂数学的”“树木的分杈、花瓣的数量、植物的种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”，那么大自然是怎样懂数学的？都遵循了什么样的数学规律？真是神奇而又奥妙.课本章头图右侧是四种不同类型的花瓣，其花瓣数目分别是3、5、8、13,你看出这几个数字的特点了吗？前两个之和恰好等于后一个，你说奇妙不奇妙？这种规律就是我们要学习的数列，由此引入新课.播放视频《大自然中的数学》，作小游戏“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿”。
探究一、阅读课本内容，回答什么是三角形数？什么是正方形数？它们的共同特点是什么？ 三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…探究二、每个同学取一张纸对折，假设纸的厚度为1个长度单位，面积为1个面积单位，那么随着依次对折的次数的增加，它的厚度和每层纸的面积是什么？厚度依次为：2，4，8，16，……256，…… 面积依次为：1111124816256，，，，......，...... 2、数列的定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.3、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，……，第n 项，…….4、数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项，结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.探究三、相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数列？一个数列中的数可以重复吗？0,0,0,……,0,……是数列吗？注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.集合性质：确定性、无序性、互异性数列性质：确定性、有序性、可重复性5、数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。
数列的概念与简单表示教案
数列的概念与简单表示教案教案标题：数列的概念与简单表示教学目标：1. 理解数列的概念，能够准确描述数列的特点。
2. 能够使用递推公式和通项公式表示数列。
3. 能够通过观察数列的规律，预测数列的下一项。
教学重点：1. 数列的概念及其特点。
2. 递推公式和通项公式的使用。
3. 规律观察和预测。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 学生练习册或作业本。
3. 数列的例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念：通过展示一些实际生活中的数列，如等差数列或等比数列，激发学生对数列的兴趣和好奇心。
2. 引导学生思考：你认为什么是数列？数列有什么特点？二、概念讲解与示例分析（10分钟）1. 讲解数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
2. 分析数列的特点：数列中的每个数字称为数列的项，用an表示第n项。
数列中的相邻两项之间的差称为公差（对于等差数列）或公比（对于等比数列）。
3. 通过示例解释概念：展示几个常见的数列示例，如等差数列和等比数列，并解释其中的规律和特点。
三、递推公式与通项公式（15分钟）1. 引导学生思考：如何使用递推公式和通项公式表示数列？2. 讲解递推公式：对于等差数列，递推公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，递推公式为an = a1 * r^(n-1)。
3. 讲解通项公式：对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
4. 通过示例演示递推公式和通项公式的使用。
四、规律观察和预测（15分钟）1. 引导学生观察数列的规律：通过给出一些数列示例，让学生观察数列中的规律和特点。
2. 练习预测数列的下一项：给出一些数列，让学生根据观察到的规律预测数列的下一项。
3. 检查学生的预测结果，让学生互相交流并讨论各自的观察和预测过程。
五、练习与巩固（10分钟）1. 发放练习册或作业本，让学生完成相关练习题。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的定义1.1 学习目标：理解数列的定义，能够识别数列的基本特征。
1.2 教学内容：1.2.1 数列的定义：按照一定的顺序排列的一列数。
1.2.2 数列的项：数列中的每一个数称为项。
1.2.3 数列的顺序：数列中项的排列顺序称为数列的顺序。
1.3 教学活动：1.3.1 引入数列的概念，让学生通过观察实际例子来理解数列的定义。
1.3.2 引导学生分析数列的基本特征，如顺序、项等。
1.3.3 进行数列的实例练习，让学生能够识别和描述不同的数列。
第二章：数列的表示法2.1 学习目标：掌握数列的常见表示法，能够正确写出数列的前几项。
2.2 教学内容：2.2.1 列举法：将数列的每一项按顺序写出来。
2.2.2 描述法：用数学公式或文字描述数列的规律。
2.2.3 数列的通项公式：用公式表示数列中任意一项的值。
2.3 教学活动：2.3.1 介绍列举法和描述法，让学生通过实际例子学会用不同的方式表示数列。
2.3.2 引导学生理解数列的通项公式，并能够根据规律写出数列的前几项。
2.3.3 进行数列表示法的练习，让学生能够灵活运用不同的表示法。
第三章：数列的性质3.1 学习目标：理解数列的性质，能够运用数列的性质进行问题的解决。
3.2 教学内容：3.2.1 数列的项数：数列中项的个数称为数列的项数。
3.2.2 数列的项的公共性质：数列中所有项都具有的性质称为数列的项的公共性质。
3.2.3 数列的性质：数列的项的公共性质称为数列的性质。
3.3 教学活动：3.3.1 引导学生通过观察和分析数列的实例，发现数列的性质。
3.3.2 让学生通过实际的例题，学会运用数列的性质进行问题的解决。
3.3.3 进行数列性质的练习，让学生能够熟练运用数列的性质。
第四章：数列的分类4.1 学习目标：了解数列的分类，能够识别不同类型的数列。
4.2 教学内容：4.2.1 数列的分类：按照数列的性质和规律，将数列分为不同的类型。
数列的概念与简单表示法第二课时改省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
f x x2
连续旳曲线
9
4
an n2
孤立旳点
1
01 234 5 6
5
做出常数数列：4,4,4,4,图象
4
是些孤立点
3
做出摆动数列：- 1，1，- 1，1，图象
2
1
0
1
2
3
4
5
根据数列旳前若干项写出旳通项公式 旳形式唯一吗？请举例阐明。
以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ···为例
当n-1≥1即n≥2时Sn-1才有意义.
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3．Sn与an之间旳关系： 由旳定义可知，当n=1时，S1=a1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
即an
S1(n 1) Sn Sn1(n
2)
阐明：数列旳前n项和公式也是给出数列旳一 种措施.
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例 4 已知下列数列{an}A的组前 n 专项题和 基Sn，础训练
an
与它的前一项 an－1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可
以用一个公式来表示．
题型一 根据递推关系求数列旳项
例2 . 已知数列1｛an｝旳第1项是1，后来旳各项 由公式 an 1 an 1 给出，写出这个数列旳前5项.
解 :据题意可知：a1=1, a2
1
1 a1
1 a3 1 a2
11 2
3, 2
4. 数列旳通项公式：
假如数列 an旳第n项 an与项数n之间旳关系能够用一种公式
an=f(n)来表达，那么这个公式就叫做这个数列旳通项公式. 5 .数列能够看成以正整数集N*(或它旳有限子集{1,2,3,...n})为 定义域旳函数an=f(n)
数列的概念与简单表示法 优秀教学设计
数列的概念与简单表示法【教学目标】一、知识与技能：了解数列的意义，能由通项公式求项，并能判断某个数是否为数列中的项；理解数列与函数的关系，能识别不同的表示方法表示数列；能根据数列的前n 项和写出数列的通项公式二、过程与方法：培养特殊与一般，抽象与具体的思想方法三、情感态度和价值观：体会归纳推理灵活性与演绎推理的严密性【教学重点】数列的实质【教学难点】由数列的前n 项和求数列的通项【教学流程】一、举例：1．班级学生从小到大的学号2．公元后到今年的年份：1，2，3，……，20073．一尺之柱，日取其半，万事不竭：1，，，……，，……121412n 以上列举的例子都有哪些共同特征：（都是由数组成的，每个都有一定的次序）；我们将按照一定次序排列的一系列数，称一个数列，引入主题：每个都有一定的次序二、推进新课:1．数列的有关概念：按照一定次序排列的一系列数，称一个数列；其中的第几个数称这个数列的第几项2．象上面例子中的1．2项数为有限的数列称有穷数列，如3项数为无限的数列称无穷数列。
上面例子2有对应关系1 2 3 (2007)↓ ↓ ↓ ↓1， 2 ， 3，……………，20073．有对应关系1 2 3 ………………，n ，……↓ ↓ ↓ ↓1， ， ，…… …，，……1221212n 思考1：数列与函数有什么关系？一般的有： 1 2 3 ………………n(……)↓ ↓ ↓ ↓a 1， a 2， a 3，……………，a n ，(……)(在数列中，项数n 与项 之间存在着对应关系，如果把项数n 看作自变量，那么数列n a 可以看作正整数集 （或它的有限子集{1，2，3，……，n}）为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。
)思考2：数列如何表示？（数列既然是一种特殊的函数，函数的表示方法，相应的有数列的表示方法）函数与数列表示法对照表函数表示数列表示列表法列举法：a 1，a 2，a 3，……，a n ，……（注意与集合表示法的不同：不加大括号，而且次序不能随意颠倒，即数列具有有序性，集合没有有序性）图象法图象法（注意不连线，是一些离散的点）解析法如例子3，可以表示为数列{}，解析式称数列的通项公式；12n 12n 一般的，表示为数列{a n }，称通项公式法；注意前数列二字一般不省略思考3：数列的单调性如何规定？函数的单调性变形定义为：对任意d>0，对任意x ，若f(x+d)>0则f(x)在此区间上单调增；若f(x+d)<0则f(x)在此区间上单调减这样对于数列：对任意正整数n 及k ，若a n +k>a n ，则数列{a n }单调增；这里由于k 的任意性，及自变量范围在正整数范围内，可以化简为a n +1>a n 。
《数列的概念与简单表示法》 教学设计
《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解数列的概念，了解数列的分类。
（2）掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的任意一项。
（3）理解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
2、过程与方法目标（1）通过对数列实例的观察、分析，培养学生的观察能力和归纳能力。
（2）通过对数列通项公式和递推公式的推导，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数列在实际生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
（2）培养学生勇于探索、创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点（1）数列的概念和通项公式。
（2）根据数列的通项公式和递推公式求数列的项。
2、教学难点（1）根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
（2）理解数列的递推公式，并能运用递推公式求数列的项。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利率、细胞分裂个数、堆放的钢管数量等，引导学生观察这些数据的排列规律，引出数列的概念。
2、讲授新课（1）数列的概念给出数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
强调数列中的数是有顺序的，相同的数在不同的位置表示不同的项。
（2）数列的分类①按照项数的多少，数列分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的。
②按照项的变化趋势，数列分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
（3）数列的通项公式设数列{an}的第 n 项为 an，如果 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
通过举例让学生理解通项公式的作用，能根据通项公式求出数列的任意一项。
（4）数列的递推公式如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 an 与它的前一项 an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。
《数列的概念与简单表示法》教案
《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。
强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。
1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。
举例说明数列的项与数列的关系。
1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。
举例说明如何用通项公式表示数列。
第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。
强调通项公式中变量的含义和作用。
2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。
引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。
2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。
举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。
第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。
引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。
3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。
举例说明如何判断数列的单调性。
3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。
举例说明如何判断数列的周期性。
第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。
讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。
4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。
举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。
4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。
举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。
第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。
讲解数列的极限的定义和性质。
5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。
举例说明数列的极限在数学分析中的应用。
5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。
高中数学61数列的概念与简单表示法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
n＝1， n≥2.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
由数列旳前n项和求通项公式
思维启迪 解析
探究提升
【例 3】 已知下面数列{an}的前 n 项和 Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.
数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关 系是 an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2. 当 n＝
倍加 1，可得分子的通项公式为 bn＝2n＋1，对于分母 2,5,10,17，…，
联想到数列 1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为 cn＝
(n32)＋an＝1，01因此nn可为 为得奇 偶它数 数的 一或个an通＝项1＋公2式－为1n或an＝an2n＝n2＋＋1＋11.c2os
着“从特殊到一般”的思想，由不完
全归纳得出的结果是不可靠的，要注
意代值检验，对于正负符号变化，可
用(－1)n 或(－1)n＋1 来调整．
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
变式训练 1 根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
(1)12，14，－58，1136，－2392，6614，…；(2)32，1，170，197，…；(3)0,1,0,1，….
解 (1)各项的分母分别为 21,22,23,24，…，易看出第 2,3,4 项的分
子分别比分母少 3.因此把第 1 项变为－2－2 3，原数列可化为 －212－1 3，222－2 3，－232－3 3，242－4 3，…，因此 an＝(－1)n·2n2－n 3. (2)将数列统一为32，55，170，197，…，对于分子 3,5,7,9，…，是序的 2
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
数列的概念和简单表示法是数学中重要的概念之一。
通过学习数列的概念和简单表示法，我们可以更好地理解数学中的序列和数的变化规律，并应用到解决实际问题中。
一、数列的概念1. 定义：数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
2. 表示方法：数列可以用各种方法进行表示，常用的有列表法和通项公式法。
- 列表法：将数列的每一项按照规律列成一个列表，例如：1, 3, 5, 7, 9, ...- 通项公式法：用一个公式表示数列的第n项，例如：an =2n - 1。
3. 数列的性质：数列可以有不同的性质，例如有界性、单调性、周期性等。
- 有界性：数列中的数有上下界，即存在最大值和最小值。
- 单调性：数列中的数可以是递增的，也可以是递减的。
- 周期性：数列的数按照一定规律重复出现。
二、数列的简单表示法1. 递推公式：递推公式是指用数列的前几项来表示数列的后续项的公式。
- 递推公式的一般形式为：an+1 = f(an)，其中f为确定的函数关系。
- 递推公式的例子：an+1 = an + 2，即后一项等于前一项加2。
2. 通项公式：通项公式是指用n来表示数列的第n项的公式。
- 对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
- 对于等比数列，通项公式的一般形式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
- 对于其他特殊数列，也可以通过观察规律，推导出通项公式。
三、教学设计建议1. 引导学生理解数列的概念：通过列举生活中的数列实例，如自然数序列、偶数序列等，引导学生理解数列的概念。
2. 举例说明不同数列的特点：通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，说明数列的有界性、单调性、周期性等特点。
3. 教授数列的表示方法：通过具体的数列例子，引导学生掌握列表法和通项公式法表示数列的方法。
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数列的概念与简单表示法
一、教材与教学分析
1．数列在教材中的地位
根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.
作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学任务分析
(1)了解数列的概念
新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型．了解数列的几种分类．
(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系．
3．教学重点与难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型．
难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系
二、教学方法与学习方法
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学情境设计
四、教学评价与反思
1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及
产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。
我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。
2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、
抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界
的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。
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