实际问题与方程例5教案

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实际问题与方程（五）

相遇问题

教学目标：

1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3. 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：

正确寻找数量间的等量关系式。

教育难点：

创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

教学过程：

一、引入目标

复习：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?

列式:80×4=320(千米)

关系式: 速度×时间=路程

同学们，我们已经知道了用方程可以解决问题。那么想要用方程来解决问题你觉得我们通常要做些什么？（找等量关系）今天我们将继续学习稍复杂一点的实际问题与方程。

这节课的学习目标是：

1结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

2根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3. 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

（齐读教学目标）

二、自主探究

出示例5：小林和小云家相距4.5km，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题：两人何时相遇？

（从图上你获得了哪些数学信息？问题是什么？）你还有什么发现？单位不统一，需统一单位。你是怎么理解“相距”“相向而行”“相遇”含义？我们请两个学生来讲台上演示一下。（指名表演）

提问：小林和小云所行驶的时间有什么关系？（时间相同）

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三、合作交流

我们现在小组合作，用自己的方法找出等量关系

你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？

小组合作要求：

1.以小组为单位在练习本上用线段图表示

2.借助线段图，找出等量关系。

3.推选出一名代表展示、交流。

小组交流汇报

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

小林的速度×相遇时间+小云的速度×相遇时间=总路程

小组汇报：我们先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。（生指出练习本上小组合作画的线段图）于是我们得出：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程，小林骑的路程=小林的速度×时间，小云骑的路程=小云的速度×时间，你会用方程解决这个问题吗？用方程解决问题首选该怎么解设呢？（抽生回答）

你能根据这个等量关系，列方程来解决这个问题吗？（抽生列方程）

在用方程解决问题，该怎样解设呢？

x分钟后相遇。解：设两人

250m=0.25km 200m=0.2km

xx＝0.24.5 0.25＋

抽答：

1.你能看懂他是怎么想的吗？

2.你能结合图说说每一步表示什么意思吗？

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会解这个方程吗？独立完成在练习本上

还有没有其他的方法呢？

（两人每分钟骑的路程和）×相遇时间＝总路程

x分钟后相遇。解：设两人x＝4.5 0.2）（0.25＋

一共有几个这样1分钟骑的路程和？

会解这个方程吗？独立完成在练习本上。

回顾反思：我们是怎么解决这个问题的？

四、拓展运用

1.两地间的路程是455km。甲、乙两汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车

每小时行68km，乙车每小时行多少千米？

自己读题，找出已知条件和所求问题？

用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。

解：设乙车每小时行x千米。

x=455 3.5+3.568×x=455 238+3.5

x-238=455-238

238+3.5x=217 3.5x÷3.5=217÷3.5

3.5X=62

你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？

2.两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车没小时行80km。'. .

经过几个小时两车相遇？

自己读题，找出已知条件和所求问题？

用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。

x小时两车相遇。解：设经过

x=570

）×110+80（190x=570

190x÷190=570÷190

X=3

答：经过3小时两车相遇。

2.两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开.6m，乙队每天开凿多少米？凿12自己读题，找出已知条件和所求问题？

用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。

x米。解：设乙队每天开凿x）×25＝675

（12.6＋

你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？

课堂小结

今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?

（通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。）

通过今天的学习你有什么收获？

板书设计：

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实际问题与方程(5)

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：0.25x +0.2x =4.5 方法二：(0.25+0.2)x =4.5 0.45x =4.5 0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10 x =1O

10 答：两人分钟后相遇。

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