外接圆的半径正多边形的中心角

O ·
60°
你能用以上方法画出正三角形、正四边 形、正五边形吗？
A O ·
O 120 ° 90°
D B O
A E
72°
·
B
C
C
D
练习：
用量角器作五角星；
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳 （1）用量角器等分圆心角作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八 边形， 用尺规作正六边形及由此扩展作 正十二边形、正三角形．
②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ×）
2、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。 3、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 它的度数是 72度 中心 角，
D
E
.O A F B
C
练习：已知正六边形ABCDEF的边心距为 r =6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的 半径R。
E D
F
O
C
R B
r
A
H
怎样画一个正多边形呢？
例如：画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以 以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个60°的圆 心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这段 弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各 分点，即可得出正六边形 以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十 四边形………
24.3正多边形和圆
复习回顾
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正 多边形。 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正 多边形叫做正n边形。
熟悉的正多边形
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
（不是，各边相等，但各角不相等）
（不是，各角相等，但各边不等）
正多边形与圆到底 有什么样的关系呢?
F
E
A
B
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
BC 4 在RtOPC中，OC 4，PC 2 2 2 根据勾股定理，可得边 心距r
. .O
r R P
D
C
4
2
2 2 3
2
1 1 2 亭子的面积S Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
达标检测： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ×）
A
正多边形的边心距： 中wk.baidu.com到正多边形的 一边的距离.
例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
E
O . .
A
B
rR
D
C
P
解:
由于ABCDEF是正六边形，所以 360 它的中心角等于 60， 6 OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径.
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形, ⊙O 是五边形ABCDE的外接圆.
C
D
正多边形有关的概念 E
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
D
F
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形每一 边所对的圆心角.
中心角
. O
半径R
C B
边心距r
A B E
把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边 C 形是这个圆的内接正多边形； 以正五边形为例,你能证明 吗?
D
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA
A B E
⌒ ⌒ ⌒ ∵BCE=CDA=3AB
∴∠A=∠B
同理∠B=∠C=∠D=∠E