圆的对称性

C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
教师点评
• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
•注意: (1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中. (2)由一个条件,可以得到多个结论. (3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
• 圆的基本性质
• 1．弧、弦、弦心距与圆心角 之间的关系：
D
A B
o
C
D
A B
oBaidu Nhomakorabea
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
o
C
D
A B
☺
o
C
D
圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等。
A B
o C
D
例 如图，AC与BD为⊙O的两条互
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
• 在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、 两弦的弦心距中，有一组量 相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
课堂练习 课本P49 练习1，2
∴
⌒ ⌒⌒ ⌒
AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
性质: n º的弧对着nº的圆心角.
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转
圆绕圆心旋转180°后仍与原 来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形 点此继续
下面我们一起来观察一下圆心角
与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： ∠AOB=∠COD
B☺
o
C
D
A B
o
C
D
A B
☺
o
C