磁介质中的磁场
5.5 磁介质中磁场的基本方程
即 r 1 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
01:52 5 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。
（4）亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚铁磁质。
四、剩余磁化
剩余磁化：铁磁性物质被磁化 后，撤去外磁场，部分磁畴的 取向仍保持一致，对外仍然呈 现磁性。
H dl H 2 I
l
f
H
If 2
e ( 0)
（2）求磁感应强度
I f B H e (0 a) 2
0 I f B 0 H e ( a) 2
01:52 7
（3）求磁化强度 M
M =(r 1) H
If M =(r 1) H ( 1) e (0 a) 0 2
B
0
M
磁场强度矢量
1
H J
利用斯托克斯公式，可得上式的积分形式 即
H dl H d S J d S I 安培环路定律的积分形式 H dl I
l S S l
实践中孤立的磁荷至今还没有被发现，磁场中磁通 连续性方程保持不变，
B 0
铁磁材料的磁性和温度也有很大 关系，超过某一温度值后，铁磁 材料会失去磁性，这个温度称为 居里点。 01:52
磁滞回线
6
例1：磁导率为 ,半径为a的无限长的磁介质圆柱，其中 心有一无限长的线电流If，整个圆柱外面是空气，求各处 的磁感应强度、磁化强度和磁化电流。 解：（1）可由安培环路定律求出磁场强度 H
由高斯散度定理，得
BdS 0
S
1)空间中磁力线是连续的； 2)恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源； 3)磁场的散度与磁感应强度是不同的物理量，磁场的散度 01:52 2 描述磁力线的分布特点，而不是磁场本身。
5有磁介质时的磁场
B
S N
磁通势
l Rm ; s
I
磁阻
Rm ; s m m Rm Rm
l 与电阻公式( R ) 对比: s s
l
Rm的由来
磁力线沿铁走,也可以解释为: 铁的磁阻率<<空气磁阻率
线度: m m至 m 原子数:1012~1015
磁畴
(二)用磁畴理论解释铁磁质的磁化 ①未磁化前
用晶粒 结构、 磁畴体 积和磁 化方向 解释
②起始磁化:线性→非线性→饱和 ③剩磁和矫顽力
④磁滞损耗
⑤消磁方法:震动,加热,交流电
四.铁磁质的分类及其应用
(一)软磁材料
纯铁,硅钢,坡莫合金(铁78%+镍22%)等
介质分子的磁矩 pm ( L S I )
等效为分子电流 (molecular current)
pm
.
B 9.27 10 24 Am 2 e s S me
原子核磁矩数值约为电子磁矩的 千分之一，在研究介质磁性时， 可以不予考虑。
特征: 磁滞回线“瘦”；用途:交变电磁场中
(二)硬磁材料
铁、钴、镍的合金等 特征: 磁滞回线“胖”；用途:制造永磁体
(三)矩磁材料
硬磁材料中的特例. 特征: 磁滞回线“矩形状”；用途:制造存储元 件
[例1]一均匀密绕细螺绕环,n = 103 匝/米, 4 I=2安, 充满 = 5 10 - 特· 米/安 的磁介质. 求:磁介质内的 H和 B .
n ( B2 B1 ) 0 ; n ( H 2 H 1 ) j线 ;
若j 线 0, 则 : 切向分量 法向分量 B 不连续 连续 连续 H 不连续
(完整版)有磁介质时磁场的计算
三、有磁介质时磁场的计算计算步骤：[例1] 均匀密绕的细螺绕环(环截面半径<<环半径)内充满均匀的顺磁质，磁介质的相对磁导率为μr 绕环有N 匝线圈， 线圈中通电流I 。
求环内的磁场强 度和磁感应强度。
解：·在环内任取一点P ，过P 点作一环路L 如图。
由对称形性知，L 上各点H 的大小相同，方向均沿切向；·由H 的环路定理，⎰ H ⋅d l = μ0NI 有 H ⋅2πr = μ0NI 得 ·因磁介质是均匀的顺磁质，其中B 0= μ0NI /2πr 是螺绕环内部为真空时，环内部的磁感强度。
可见，此题在充介质的情况下，磁感强度增大为环内为真空时的μr 倍。
[例2]一无限长直导线半径R 1，通电为I ，导 线外包有一圆柱状磁介质壳，设磁介质 为各向同性的顺磁质，相对磁导率为μr ，H =2πrμ0NIB =μ0μr H = =μr B 02πrμ0μr NI求：(1)磁介质内外的H 和B ； (2)磁介质表面的磁化电流。
解：(1)求H 和B ·求H ，磁介质壳内： 对称性分析→H 方向如图 取环路L ，由环路定理有 ⎰L H 内⋅d l =I H 内2πr = IH 内= I 2πr(R 1≤ r ≤R 2)j '外 断面图同样可得，磁介质壳外·求B ， 方向同H 磁介质壳内磁介质壳外(2)求磁化电流 ·求M ， 方向同H 磁介质壳内 M = (μr -1)H 内μ0I 2πrB 外=μ0 H 外=(=B 0)M =(μr -1)I 2πr (R 1≤ r ≤R 2)H 外= I 2πr(R 2≤ r ≤∞)μ0μr I2πr B 内=μ H 内= (>B 0)B 0=μ0I2πr—传导电流的场=μr B 0·求j ' ， 方向如图 磁介质外表面I '外= j '外(2πR 2) = (μr -1) I磁介质内表面I '内= j '内(2πR 1) = (μr -1) I I '内和I '外方向相反如图。
磁介质和磁强度的相关性
磁介质和磁强度的相关性知识点：磁介质和磁强度相关性一、磁介质的概念磁介质是指在外磁场的作用下，能够表现出磁性的物质。
磁介质分为顺磁质、抗磁质和铁磁质三类。
顺磁质在外磁场作用下，磁化强度与外磁场强度方向相同；抗磁质在外磁场作用下，磁化强度与外磁场强度方向相反；铁磁质在外磁场作用下，磁化强度远大于外磁场强度，并且具有自发磁化的特点。
二、磁强度的定义磁强度是指磁场在某一点上的磁力线密度，是描述磁场强度的一个物理量。
磁强度用符号B表示，单位是特斯拉（T）。
三、磁介质与磁强度的关系1.磁介质对磁场的影响：磁介质放入磁场中，会受到磁场的磁化作用，使磁介质内部产生磁畴，从而改变磁场的分布。
不同类型的磁介质对磁场的影响程度不同。
2.磁介质的磁化强度：磁介质的磁化强度与外磁场强度有关。
当外磁场强度增大时，磁介质的磁化强度也会增大；当外磁场强度减小时，磁介质的磁化强度也会减小。
3.磁介质的磁化率：磁化率是描述磁介质磁化程度的一个物理量，用符号χ表示。
磁化率越大，磁介质的磁性越强。
不同类型的磁介质具有不同的磁化率。
4.磁介质的磁滞现象：磁介质在反复磁化过程中，磁化强度与外磁场强度之间的关系曲线不是直线，而是呈现出一定的滞后现象。
这种现象称为磁滞现象。
磁滞现象反映了磁介质的磁性强弱和稳定性。
5.磁介质的磁损耗：磁介质在磁化过程中，会产生能量损耗，表现为热能。
磁损耗是由于磁介质内部的磁畴壁移动和磁畴转动引起的。
磁损耗越大，磁介质的磁性越弱。
四、磁介质的应用1.磁记录：磁介质在磁记录技术中具有重要应用，如磁盘、磁带等。
不同类型的磁介质具有不同的记录密度和存储时间。
2.磁性材料：磁介质在磁性材料领域有广泛应用，如永磁体、磁性传感器、磁性滤波器等。
磁性材料的性能取决于磁介质的磁性强弱和稳定性。
3.磁疗：磁介质在磁疗领域也有应用，通过磁场作用于人体，达到治疗疾病的目的。
4.磁悬浮：磁介质在磁悬浮技术中起到关键作用，如磁悬浮列车、磁悬浮硬盘等。
磁介质中的磁场
磁介质中的磁场
1、有两根外形相同的铁棒，一根为磁铁，另一根不是，怎样才能辨别它们？不准将它们像磁针那样悬挂起来，也不准借助于任何仪器或物件。
答：将一根铁棒垂直置于另一根中间，如有吸引力则第一根是磁铁。
2、试解释为什么磁铁能吸引铁钉之类的铁制物体？
答：铁钉之类铁制物是铁磁质，在外磁场中磁化程度非常大，磁化后就像一个磁铁，在介质内部产生的磁感应强度的方向与顺磁质一样，因此磁铁能吸引铁钉之类的铁制物。
3、试说明磁感应强度和磁场强度之间的区别？
答：磁场强度的环量只与传导电流有关，而磁感应强度的环量还与磁化电流有关。
4、判断以下一些说法的正误：(1)若闭合曲线内不包围传导电流，则曲线上各点的磁场强度为零；(2) 若曲线上各点的磁场强度为零，则闭合曲线内包围的传导电流的代数和为零；(3)不论顺磁质或抗磁质，它们的磁感应强度和磁场强度的方向总是相同；(4)通过以同一曲线为边界的任意曲面的磁感应强度通量是相等的；(5) 通过以同一曲线为边界的任意曲面的磁场强度通量是相等的
答：(1)错；(2)对；(3)对；(4)对；(5)错。
5、如果一闭合曲面包围条形磁棒的一个极，那么通过该闭合曲面的磁通量是多少？答：等于零。
6、为什么蹄型磁铁比条形磁铁产生的磁场更强？
答：条形磁铁比蹄型磁铁组成的回路磁阻要大得多，因此蹄型磁铁产生的磁场更强。
7、磁铁吸引铁钉使它开始运动，铁钉的动能从何而来？
答：从磁能转化而来。
系统的磁能减少，转化为铁钉的动能。
第15章磁介质
第15章磁介质一、物质的磁化1、磁介质中的磁场设真空中的磁感应强度为的磁场中，放进了某种磁介质，在磁场和磁介质的相互作用下，磁介质产生了附加磁场，这时磁场中任意一点处的磁感应强度2、磁导率由于磁介质产生了附加磁场磁介质中的磁场不再等于原来真空中的磁场，定义和的比值为相对磁导率：介质中的磁导率：式中为真空中的磁导率3、三种磁介质（1）顺磁质：顺磁质产生的与方向相同，且。
略大于1（2）抗磁质：抗磁质产生的与方向相反，且。
略小于1（3）铁磁质：铁磁质产生的与方向相同，且。
远大于1二、磁化强度1、磁化强度定义为单位体积中分子磁矩的矢量和即：2、磁化强度与分子面电流密度的关系：式中为磁介质外法线方向上的单位矢量。
3、磁化强度的环流即磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围面积内的总分子电流三、磁介质中的安培环路定律1、安培环流定律在有磁介质条件下的应用即：2、磁场强度定义为：3、磁介质中的安培环路定律：4、应用磁介质中的安培环路定律的注意点：（1）的环流只与传导电流有关，与介质（或分子电流）无关。
（2）的本身（）既有传导电流也与分子电流有关。
既描写了传导电流磁场的性质也描写了介质对磁场的影响。
（3）要应用磁介质中的安培环路定律来计算磁场强度时，传导电流和磁介质的分布都必须具有特殊的对称性。
5、磁介质中的几个参量间的关系：（1）磁化率（2）与的关系（3）与等之间的关系四、磁场的边界条件（界面上无传导电流）ေ、壁介蔨分界面伤边磁感应强度的法向分量连廭，即Ҩ2、磁介谨分界面两龹的磁场强嚦纄切向分量连续，即：Ƞ3 磃感应线的折射定律ā＊怎义如图15-1所示）五、铁磁物贩q、磁畴：电子ꇪ旋磁矩取向相同的對区域。
2、磁化曲线（图55-2中曲线）ေ磁导率曲线（图15-2中??曲线）4、磁滞回线ေ图17耩3）图中乺矫끽嚛㠂5、铁磁质与非铁㳁质的主要区别：铁磁物质产生的附加磁场错误!未定义书签。
的比原来真空中的磁场大得多。
有磁介质时的磁场课件
磁场强度的计算公式
磁场强度的单位和物理意义
不同类型磁介质的磁场计算实例
铁氧体的磁导率与磁场强度的关系 硅钢片的磁导率与磁场强度的关系 空气的磁导率与磁场强度的关系
磁场计算中的注意事项
磁介质的磁导率是变化的，需要 考虑不同磁介质对磁场的影响。
磁场强度与距离有关，需要考虑 不同距离对磁场的影响。
磁场强度与电流有关，需要考虑 不同电流对磁场的影响。
变压器
利用磁介质可以制造变压器，实 现电能和磁能的转换。
电机
利用磁介质可以制造电机，实现 电能和机械能的转换。
磁介质在磁场中的局限性
温度稳定性差
磁介质的磁性能容易受到温度的影响，稳定性较 差。
机械强度低
磁介质在机械强度方面较低，容易受到外力的影 响。
成本较高
一些高性能的磁介质成本较高，价格较贵。
05
磁介质的物理性质
磁化
在磁场作用下，磁介质会 发生磁化现象，即产生磁 畴和磁矩。
磁滞
磁介质在交变磁场作用下 会产生滞后现象，即磁滞 。
退磁
当磁场减弱或消失时，磁 介质会失去磁性，即发生 退磁现象。
03
有磁介质时的磁场计算方 法
磁介质的磁场计算公式
01
磁介质的磁化强度矢量
02
磁介质的磁导率
03
04
07
参考文献及致谢
参考文献
教科书
《电磁学》
期刊论文
《磁介质在磁场中的行为研究》
网络资源
各类在线教育平台关于磁场和磁介质的教学视频
致谢
对指导教师表示衷心感谢，感谢他们在 课程设计、内容讲解和答疑解惑方面给
予的大力帮助。
对参与课件制作和资料整理的同学表示 感谢，感谢他们的辛勤付出和团队协作
磁介质中的磁场
磁介质中的磁场
顺磁质和抗磁质的区别就在于它们的分子或原子的电结构不同. 研究表明，抗磁质分子在没有外磁场作用时，分子的固有磁矩为零. 而顺磁质分子在没有外磁场作用时，分子的固有磁矩却不为零，但由 于分子的热运动，各分子的磁矩取向是杂乱无章的.因此，在没有外 磁场时，不管是顺磁质还是抗磁质，宏观上对外都不呈现磁性.
磁介质中的磁场
磁介质中的磁场
前面几节主要研究了真空中运动电荷或电流所激发的 磁场.而在实际情况下，还存在着各种各样的在磁场作用下 能出现响应并能反过来影响磁场的物质，这种物质称为磁 介质.电介质在外电场中将被极化，产生附加电场，使原有 电场发生变化.同样地，磁介质在外磁场的作用下，也会产 生附加磁场，使原有磁场发生变化，这种现象称为物质的 磁化.磁化过程使原来没有磁性的物质变得具有磁性，物质 的磁学特性是物质的基本属性之一.
磁介质中的磁场
图9- 43 磁化电流
磁介质中的磁场
无论是哪一种磁介质的磁化，其宏观效果都是在 磁介质的表面出现磁化电流.磁化电流和传导电流一样 要激发磁场，顺磁质的磁化电流方向与磁介质中外磁 场的方向成右手螺旋关系，它激发的磁场与外磁场方 向相同，因而使磁介质中的磁场加强.抗磁质的磁化电 流的方向与外磁场的方向成左手螺旋关系，它激发的 磁场与外磁场方向相反，因而使磁介质中的磁场减弱.
磁介质中的磁场
自然界所有的实物物质都是磁介质，磁介质对磁场的影响通常
都是通过实验测量的.现有一长直螺线管，在导线中通以电流I，测出
管内真空条件下的磁感应强度B0；然后保持电流I不变，将管内均匀 地充满某种各向同性的磁介质，再测出管内的磁感应强度B.实验结果
表明，B和B0的方向相同，大小不同，它们之间的关系可表示为
在此只讨论弱磁介质的磁化机理.实物物质分子或原子的 微观电结构理论表明，分子或原子中的每个电子都同时参与 了两种运动：一是电子绕核的轨道运动；二是电子本身的自 旋.电子的这些运动形成了微小的圆电流，这样的圆电流对应 有相应的磁矩，把两种对应的磁矩分别称为轨道磁矩和自旋 磁矩.一个分子中所有的电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和称 为该分子的固有磁矩，用符号Pm表示，它可以看成是由一个 等效的圆形分子电流产生的.
有磁介质存在时的磁场
N
S
磁介质表面出现磁化电流
B dl
L
0 (
I Is)
顺磁质磁化电流的磁场与外磁场方向
一致，抗磁质则相反
第十六章 有磁介质存在时的磁场
§16-4H矢量及其环路定理
一、磁介质中的安培环路定理
N
S
充满介质磁场
B rB0 (1)
真空中磁场环路定理
B0
dr
第十六章
0I
顺磁质：m >0 抗磁质：m <0 铁磁质：m很大
----强磁性物质 ----磁化率
第十六章 有磁介质存在时的磁场
§16-2 原子的磁矩
一、原子磁矩的经典模型：
原子内，核外电子绕核运动，
同形成时磁还矩有自m旋核也IS有e自旋运动，
I表示电流,S表示园面积
第十六章 有磁介质存在时的磁场
设电子的质量为me ,运动半径为r，
有磁介质存在时的磁场
(2)
（1)(2）可得：
B
r 0
dr
I
(3)
2、定义：H
B 0
r
B/
----磁场强度
令 0r
----磁介质的磁导率
第十六章 有磁介质存在时的磁场
H dl I 传导电流 L ----磁介质中的安培环路定理 H单位为安培/米(A/m)
结论：在有介质的磁场中， 任意闭合回路磁场强度的线积 分等于闭合回路包围的自由电 流的代数和。
任一体积元中，大量分子的附加磁矩 矢量和与外磁场反向，产生与外磁场 方向相反的附加磁场
----抗磁性产生的机理 附加磁矩是产生抗磁性的唯一原因
第十六章 有磁介质存在时的磁场
4.顺磁质的微观解释 加外磁场后，固有磁矩
2 磁介质中静磁场的基本定理
设电子轨道面各取向等几率，则电子在以r为半径的球面上等几率分 布，形成一均匀球面电荷，。各种轨道取向的电子以进动的平均效应等 效于球面电荷以自转，其磁矩为（试计算之）
由式（2）和可推出 (4)
式（1）和（4）是一般磁介质中的高斯定理和安培环路定理。
二、介质的磁化规律 1、非铁磁性各向同性磁介质：
M和H之间满足线性关系 (5)
代入式（3）可得磁介质性能方程 (6)
其中为磁化率，为（Байду номын сангаас对）磁导率。 该类磁介质可分为三小类：
a)真空： 。 b)顺磁质：～。 c)抗磁质：～ 2、非铁磁性各向异性介质： 均为对称二阶张量。 3、铁磁质：很大，M与H关系同磁化历史有关。类似于铁电体的电滞回 线，铁磁质有磁滞回线。图a和b分别是硬磁材料和软磁材料的磁滞回 线。
§5-2 磁介质中静磁场的基本定理
一、高斯定理和环路定理 1、B所满足的两定理： 设由传导电流I0和磁化电流I产生的磁感应强度分别是B0和，则总磁感 应强度为。均由真空中的毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律确定（为什 么？），因而它们均遵守真空中的高斯定理和安培环路定理：
所以B满足 (1)
(2)
2、磁场强度： 为使安培环路定理不出现磁化电流，以方便计算，引入辅助矢量 (3)
，， ，为真空中的倍。 以上两例的结果包含了一普遍结论，即无限均匀各向同性介质中的磁感 应强度为真空中的倍，原因是出现了与传导电流同方向的磁化电流：
*附1 顺磁效应的微观机制 设诸分子具有相同大小的固有磁矩，分子数密度为，的极角处于
～，方位角任意的分子数密度为，方向角处于～，～之中的分子数密度 为。
3安培力磁介质中的磁场解读
所以电子在做轨道运动的同时又绕外磁场做
进动，这称 作拉摩进动。拉摩进动产生一附 加磁矩 Pm ，与外磁场 B0 方向相反。
3、顺、抗磁质的磁化
•顺磁质分子是有矩分子，其具有固有磁矩
Pm
外加磁场时：
Pm Pm
分子的固有磁矩是产生顺磁效应的主要因素。
r1
•抗磁质分子是无矩分子 Pm 0
外加磁场时： 由于分子中各电子的拉摩进动，使每
1. 分子电流 分子磁矩 磁偶极子
分的子矢 中量所 和有 称电 为子分的子轨的道磁磁矩矩，和用自Pm旋表磁示矩。
pm
与 Pm 对应的等效圆电流称为分子电流。
2、电子的拉摩进动
以电子的轨道运动为例
n n
轨道运动磁矩：
Pm
ISn
e 2
r
2
n
1 Pm 2 evrn
轨道运动角动量：
L rmvn rmvn
L
L
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强 度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30°，求此 段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上任取 电流元 Idl
(b)
F Idl B
场均匀
(a)
(b)
Idl
I
a
ab 2R
b
B
=30°
I dl B Iab B
(a)
F I ab B sin IBR 方向 F
v0 V
2.磁化强度与磁化电流的关系
以长直螺线管内的各向同性磁介质磁化为例
可以证明
j M n^ I M dl
L
I j
类比电介质
p
n^
q P ds
n
S
有磁介质存在时的磁场
第七章 有磁介质存在时的磁场上两章讨论了真空中磁场的规律，在实际应用中，常需要了解物质中磁场的规律。
由于物质的分子或原子中都存在着运动的电荷，所以当物质放到磁场中时，其中的运动电荷将受到磁力的作用而使物质处于一种特殊的状态中，处于这种特殊状态的物质也会反过来影响磁场的分布。
本章将以实物物质的电结构为基础，简单说明第一类磁介质磁化的微观机制，用类似于讨论电介质极化的方法研究磁介质对磁场的影响，并介绍有磁介质时的磁场场量和场所遵循的普遍规律，简单介绍磁路的概念和磁路的计算。
§1 磁介质存在时静磁场的基本规律一、磁介质在考虑物质受磁场的影响或它对磁场的影响时，物质统称为磁介质。
与电场中的电介质相似，放在磁场中的磁介质也要和磁场发生相互作用，彼此影响而被磁化，处于磁化状态的磁介质也要激发一个附加磁场使磁介质中的磁场不同于真空中的磁场。
设某一电流分布在真空中激发的磁感应强度为0B ，那么在同一电流分布下，当磁场中放进了某种磁介质后，磁化了的磁介质激发附加磁感应强度B ' ，这时磁场中任一点的磁感应强度B 等于0B 和B ' 的矢量和，即B B B '+= 0如果用实验分别测出真空和有磁介质时的磁感应强度0B 和B，则它们之间应满足一定的比例关系，设可以用下式表示0B B r μ= 式中r μ叫磁介质的相对磁导率，它随磁介质的种类或状态的不同而不同。
由于磁介质有不同的磁化特性，它们磁化后所激发的附加磁场会有所不同。
一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍小于0B ，即0B B <，这时r μ略小于1，这类磁介质称为抗磁质，例如水银、铜、铋、硫、氯、氢、银、金、锌、铅等都属于抗磁质。
另一些磁介质磁化后使磁介质中的磁感应强度B 稍大于0B ，即0B B >，这时r μ略大于1，这类磁介质称为顺磁质，例如锰、铬铂氮等都属于顺磁性物质。
一切抗磁质和大多数顺磁质有一个共同点，就是它们所激发的附加磁场极其微弱，B和0B 相差很小，一般技术中常不考虑它们的影响。
一、磁介质对磁场的影响二、原子的磁矩三、磁介质的磁化四
第9 章磁场中的磁介质一、磁介质对磁场的影响二、原子的磁矩三、磁介质的磁化四、H 的环路定理五、铁磁质六、简单磁路空气介质I 不变一、磁介质对磁场的影响几种磁介质的相对磁导率B SNS NP mi抗磁质v三、磁介质的磁化顺磁质的束缚电流的方向与磁介质中外磁场的方向有右手螺旋关系，它产生的磁场要加强磁介质中的磁场。
抗磁质的束缚电流的方向则相反，它产生的磁场要减弱磁介质中的磁场。
抗磁质三、磁介质的磁化若单位体积内的分子数为n ，则与套连的总分子电流为r dr()idranI dθπcos2⋅⋅=′r dMrr⋅=θcos⋅⋅=drmnθcos⋅⋅=drMr dMI drr⋅=′ne r rd r磁介质内部′rr例在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为I n例在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为I n例μ≈μ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为R的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为2r πr rIr可由冲击电流计测得。
BHμrHHB B r-B r H c-H cHa bcd ef五、铁磁质铁磁质不同，磁滞回线的形状不同，剩磁Br和矫顽力Hc不同。
¾软磁材料：纯铁、硅钢、坡莫合金（含铁、镍），Hc小，做变压器和电磁铁的铁心。
软磁质硬磁质¾硬磁材料：碳钢、钨钢、铝镍钴合金（含铁、铝、镍、钴、铜），Hc大，做永磁体。
BB rH五、铁磁质实验表明，把铁磁材料放到周期性变化的磁场中被反复磁化时，它要变热。
¾单位体积的铁磁质反复磁化一次所发出的热和这种材料的磁滞回线所围的面积成正比。
¾变压器、电磁铁磁滞损耗或铁损软磁材料作铁心五、铁磁质铁电体钛酸钡（BaTiO 3）、铌酸钠（NaNbO 3）等电解质具有类似铁磁性的电性。
¾εr 很大102∼104 ，随外电场改变；¾电极化过程也有电滞现象¾铁电现象有温度范围钛酸钡的居里点为125°¾电畴H B 0μ=图示为三种不同的磁介质的B－H关系曲线，其中虚线表示的是的关系。
介质中的磁场
磁介质的应用主要有：发电机、电动机、变压 器中的铁芯、计算机中的记忆元件等。
本章主要研究磁化的宏观规律，重点是 磁场强度(magnetic intensity)和介质中的环 路定理，磁化的微观机理，铁磁质的磁化 规律。
r, B
B~H S
r ~ H
O
Hc
H
铁磁质中 B 和 r 随 H 的变化曲线
铁磁质的主要特点可归纳为：(1) 相对磁导率高（几 百到一兆）；(2) 磁化曲线的非线性；(3) 磁滞。
2.铁磁质的应用
(1)利用铁磁质的非线性可制作铁磁功率放大器，铁 磁稳压器，铁磁倍频器，铁磁无触点开关等。
(2) 制造永磁铁──磁滞回线宽、剩磁大、矫顽力 大的材料—硬磁性材料。
所以 I M dl
L
对比 q P dS
s
§9-2 磁介质中的磁场
（ Magnetic Field in Medium）
一、磁场强度 H, 磁介质中的安培环路定理
有磁介质时，I
I0
I
(
I0
是传导电流，I 是磁化电流）
B dl 0I 0(I0 I) 0(I0 M dl )
LL
dl SB
A
C
dl (a)
(b) n
前二种 (A)(B) 对 I 无贡献，只有 (C) 对 I 有贡献。
以 S在0为边底界面线，L作上斜任圆取柱一体线，元其体d积l，为以：ddV l为S轴0 线dl。，
凡中心在圆柱体内的分子电流都被
为
nS0
dl
，贡献为
dI ImnS0
电子磁矩
domain)-----铁磁质中存在的自 磁畴 (magnetic domain)--发磁化的小区域 (线度～10-4m)。在一个磁畴中， 约有1012～1015个原子，所有这些原子的磁矩(铁 磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不 靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作 用)取得一致方向。 磁滞损耗(hysteresis loss)：铁磁质 磁滞损耗 在交变磁场中工作时有发热损耗。 原因： 磁畴反复变向时，由磁畴壁摩擦引起。 。
铁磁质(ferromagnetic material)
基本特点 ： χ m>>1 ； Ｂ－Ｈ关系为非线性，即µ不是常量，与H有复 Ｂ－Ｈ关系为非线性， 关系为非线性 不是常量， 杂的函数关系； 杂的函数关系； H随外场而变，它的变化落后于外磁场的变化， 随外场而变，它的变化落后于外磁场的变化， 外场消失后，磁性仍能保持。（ 。（磁滞 外场消失后，磁性仍能保持。（磁滞 (hysteresis)现象 (hysteresis)现象 ） 在一定的温度（居里点）磁性发生突变。 在一定的温度（居里点）磁性发生突变。
H 的环量只和传导电流有关，但 H 既和传导电流又 的环量只和传导电流有关， 和磁化电流有关。 和磁化电流有关。
B、H、M的关系
一般关系 对各向同性的非铁磁质 (1)M 和 H 的关系 : 由实验：M=χmH ,χm磁化率(magnetic susceptibility) M=χ M= 对弱磁性物质| χm |<< 1 ,χm>0 (对顺磁质) ,χm<0(对 抗磁质) 说明： 同向； 说明：顺磁质 M、H 同向；抗磁质 M、H 反向
(2) B 和 H 的关系 由 和 M=χmH 引入相对磁导率(ralative permeability） µr=1+χm 磁导率(permeability) µ＝µ0µr µ
4磁介质中的磁场教程
1
二、物质的磁化（顺磁质、抗磁质） 1、磁介质的分子磁矩及分子电流
• 环绕原子核的电子高速旋转； • 电子自身要自旋。
S
i
n
相当于一个圆电流
m 相应的磁矩：
m iSn
分子磁矩 分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和； 又称为固有磁矩(natural magnetic moment)。 分子电流 与分子磁矩相应的等效圆电流；又称为束缚电流。 (molecular current or bound current)
n
m
e 2 m ISn r n 2
-e
v
n n
I
1 m evr n 2
轨道运动角动量：
L n
两式比较，可得：
L rm e vn rm e vn
e m L 2m e
e P L 电子的轨道运动磁矩在外磁场作用下， 2m 产生的磁力矩为：
相对磁导率 磁导率 各向同性磁介质
r 1 m 磁化率 (magnetic susceptibility) 0 r
B 0 r H H
总结：
H dl I o
L
提示：H 的环流与磁 化电流无关，H 一般 与磁化电流有关。
各向同性磁介质：
Hc O
Br —剩磁 (remanence)
B
H
O
B
H
O
c
f
Hc
H
d -Br e
磁滞回线
硬磁材料
（矫顽力较大） (碳钢、钨钢等) (永久磁铁)
软磁材料
（矫顽力较小）
矩磁材料
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抗磁材料无固有磁矩，在外磁场的作用下，磁
体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢
量和
pm
有一定的量值，结果在磁体内激发一个和
外磁场方向相反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。
4. 顺磁质的磁化
顺磁材料在外磁场作用下，原先方向杂乱无章 的分子磁矩转向外磁场方向，因而在宏观上呈现出 一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性的起 源。
有磁介质时的
L H dl Ii i
安培环路定理
磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿任
意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电
流的代数和。
表明：磁场强度矢量的环流和传导电流I有关，而 在形式上与磁介质的磁性无关。其单位在国际单位制
中是A/m.
注意：（1）H是总磁场强度，既包括外磁场的贡献， 也包括磁化后的磁介质对磁场的贡献。
（2）对I 的求和并不包括束缚电流，因为束 缚电流对磁场的贡献已经包含在中。
6
例1、 在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，
已知螺绕环中的传导电流为 I ，单位长度内匝数n ，环
的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁
导率和磁导率分别为 和r。求环内的磁场强度和磁
感应强度。
解：在环内任取一点，
电介质
D 0r E
介质中的高斯定理：
D dS s
q0
（S内）
磁介质
B 0rH
介质中的安培环路定理:
H dl L
I0
（穿过L）
（1）对称性分析， 选高斯面
（1）对称性分析，选安培环路
求解思路
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
（2）由
H dl
L
I0
（穿过L）
求D
（3）由
4
5、磁介质中的安培环路定理
无磁介质时
L B0 dl
0 Ii
（L内）
磁场中充满同 种磁介质时
r
B B0
B
0 r
B0
0
两侧对任意路径L积分：
B dl B0 dl 0 Ii
L 0r
L 0
0
Ii
定义：磁场强度：
0r 介质磁导率
H B B ,或
0r
B 0r H H
5
8
例2、 如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导
体≈ 0 ）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为R2 的无限长同轴圆柱面，两者之间充满着磁导率为的均
匀磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。试求 （1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2）圆柱体内 一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱
矩，用符号pm 表示。
电子的进动：在外磁场B0的作用下，分子或原
子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，
这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子
本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向
为轴线的转动，称为电子的进动。
磁矩，附用加符磁号矩：pm因表进示动。而产生的等效磁矩称为附加 3
3. 抗磁质的磁化
r3
B＝H I
2r1
I
R1 R2 r2 r1
II
（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距
离 是 r2， 则 以 r2为 半 径 作 一 圆 ， 根 据 安
培环路定 理有
H dl
H
2r2
0
d
l
H
2r2＝I
r 2 2
R2
＝I
r2 2
R2
式中
I
r 2 2
R 2
1
1
是该环路所包围的电流部分，由此得
1
10
H＝
要完全消除剩磁Br，必须 加反向磁场，当B=0时磁场的
b Br a f
c
-Hc O Hc
H
d e -Br
值Hc为铁磁质的矫顽力。
当反向磁场继续增加，铁磁质的磁化达到反向 饱和。反向磁场减小到零，同样出现剩磁现象。不 断地正向或反向缓慢改变磁场，磁化曲线为一闭合 曲线—磁滞回线。
过该点作一和环同心、
半径为 r 的圆形回路。
r
由对称性可知，在所取圆形 回路上各点的磁感应强度的 大小相等，方向都沿切线。
N为螺绕环上线圈的总匝数
7
H dl L i
Ii
H dl NI
H 2r NI
r
H NI nI
2r
当环内是真空时 B0 0H 0nI
当环内充满均匀介质时
B H 0r H 0rnI
E
D
0
r
求E
求H
（3）由 B 0r H 求 B
12
§12-5 铁磁质
与弱磁质相比，铁磁质具有以下特点：
(1)在外磁场的作用下能产生很
强的附加磁场。
居
(2) 外 磁 场 停 止 作 用 后 ， 仍 能 保
里
持其磁化状态。
(场3)的相变对化磁而导变率化和；磁具化有率磁不滞是现常象数，B，、而H 是之随间外不具磁 有简单的线性关系。
体和圆柱面中有电流通过时，它们 所激发的磁场是轴对称分布的，而
R1 R2
磁介质亦呈轴对称分布，因而不会 r3 改变场的这种对称分布。设圆柱体
r2 r1
外圆柱面内一点到轴的垂直距离是 I I I r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积 分回路，根据安培环路定理有
9
H
dl
H
2r1 0dl源自IH I2r1
Ir2
2R
2
1
由B＝ H，得
B＝ 0 2
Ir2 R2
1
（3）在圆柱面外取一点，它到轴
的垂直距离是r3，以 r3为半径作一圆， 根 据 安 培 环 路 定 理 ,考 虑 到 环 路 中 所
包围H的电d流l的代H数和02为r3 d零l，所0以得
r3
I
即 H 0
或 B0
R1 R2 rr12
II
11
对应关系
(4)具有临界温度Tc，Tc称为居里温度或居里点。 在Tc以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，不同 的铁磁质有不同的居里温度Tc。纯铁：770ºC，纯 镍：358ºC。
13
2. 磁滞回线 B
当铁磁质达到饱和状态后，
缓 慢 地 减小 H， 铁 磁质 中 的 B 并不按原来的曲线减小，并且 H=0时，B不等于0，具有一定 值，这种现象称为剩磁。
B B0
在介质均匀充满 磁场的情况下
铁磁质(铁、钴、镍等)
定义 r
B B0
1 顺磁质
r 1 抗磁质
1 铁磁质
相对 磁导率
2
2. 分子电流和分子磁矩
分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子
或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可
用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。
分子磁矩：把分子所具有的磁矩统称为分子磁
磁介质中的磁场
1. 磁介质
磁 化：磁场对场中的物质的作用称为磁化。
磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。
磁化后 介质内部的
B B0 B
磁场与附加
磁场和外磁 场的关系：
总磁感 强度
外加磁 感强度
附加磁 感强度
1
磁介质的分类
B B0 B
B B0 顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)
B B0 抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)