上海市虹口区高一上期末数学试卷((含答案))

2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末

数学试卷

一、填空题（本大题满分30分，共10题）

1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B= ．

2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是 ．

3．（3分）不等式＞4的解集是 ．

4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 ．

5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是 ．

6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是 ．

7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ．

8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为 ．

9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为 ．10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围

是 ．

11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g （1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：

①函数y=h（x）的图象关于原点对称；

②函数y=h（x）为偶函数；

③函数y=h（x）的最小值为0；

④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数

其中，正确结论的序号为 ．（将你认为正确结论的序号都填上）

二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）

12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（ ）

A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅

13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y=|x|B．y=（）x C．y=D．y=﹣x3

15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（ ）

A．B．C．1D．2

16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f （x0））∈M，则x0的取值范围为（ ）

A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）

17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（ ）

A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）

三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）

18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．

19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；

（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．

20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．

（1）作出函数f（x）的大致图象；

（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．

21．已知f（x）=|x|（2﹣x）

（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；

（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．

22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、

（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；

（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．

23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；

（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；

（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．

24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；

（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．

四、附加题

25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．

（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；

（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分30分，共10题）

1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=　{0，2}　．

【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，

B={x|x2=2x}={0，2}，

∴A∩B={0，2}．

故答案为：{0，2}．

2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是　[2，4]　．

【解答】解：∵|x﹣3|≤1，

∴﹣1≤x﹣3≤1，

解得：2≤x≤4，

故答案为：[2，4]．

3．（3分）不等式＞4的解集是　（2，12）　．

【解答】解：∵＞4，

∴＞0，

即＜0，解得：2＜x＜12，

故答案为：（2，12）．

4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为　1　．

【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），

∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称