天津泰达枫叶国际学校必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（ ） A ．

14

B ．

12

C ．1

D ．2

2．已知,,a b c ∈R ，0a b c ++=，若2320(0)ax bx c a ++=≠的两个实根是1x ，2x ，

则1211

2121

x x +--的最小值是（ ） A

．

6

B

．

3

C

D

．3．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．11,26-

-⎛⎫

⎪⎝

⎭ D ．11,,26⎛

⎫⎛⎫

-∞-

-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22

124

b a a b -+-的最大值为（ ）

A ．9-

B ．8-

C ．7-

D ．6-

5．已知2x >，那么函数4

2

y x x =+-的最小值是（ ） A ．5

B ．6

C ．4

D ．8

6．对于任意实数x ，不等式210ax ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(]0,4

B ．[)0,4

C ．(]

[),04,-∞+∞ D ．()(),04,-∞+∞

7．已知1x >，0y >，且12

11x y

+=-，则2

x y +的最小值为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．7+8．若不等式()()2

||20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

9．已知AB AC ⊥，1AB t

=，AC t =，若P 点是ABC 所在平面内一点，且

4AB AC AP AB

AC

=

+

，则·PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

10．若两个正实数,x y 满足11

2x y

+=，且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()4,1- C ．()

()

,12,-∞-+∞

D ．()

(),14,-∞-+∞

11．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )

A ． 1

B ．1

C ． 2

D ．2

12．集合{

}

2

230A x x x =--≤，{}

1B x x =>，则A B =（ ）.

A ．()1,3

B ．(]1,3

C ．[)1,-+∞

D ．()1,+∞

二、填空题

13．已知0,0,4a b a b >>+=，则411

a b ++的最小值为__________. 14．已知函数2

()22b a f x ax x =+-，当[1,1]x ∈-时，1

()2

f x ≥-恒成立，则+a b 的最大值为________.

15．已知关于x 的不等式230x ax ++，它的解集是[1，3]，则实数a =__．

16．若不等式2

56x xt <--对于1

,22

x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦

恒成立，则实数t 的取值范围是______.

17．已知a R ∈且

1

1a

>，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______. 18．正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是________.

19．已知向量1a =，向量b 满足4a b a b -++=，则b 的最小值为______. 20．设函数1

e e

x

x y a =+-的值域为A ，若[)0,A ⊂+∞，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题

21．已知a 、b 都是正实数，且.b

b a a

=- （1）求证:a >1； （2）求b 的最小值.

22．已知命题p ：方程240x mx ++=无实数根：命题q ：不等式()2

310x m x +-+>在

x ∈R 上恒成立.

（1）如果命题p 是假命题，请求出实数m 的取值范围；

（2）如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，请求出实数m 的取值范围.

23．已知函数()f x x x =++，M 为不等式()f x < （1）求集合M ；

（2）证明：当,a b M ∈时，|)||2|a b ab +<+.

24．已知函数()2

2f x x ax =-.

（1）若函数()f x 在区间(),1-∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()[]()

12,5g x f x x =+∈-的最大值为13，求实数a 的最小值.

25．已知函数22(),(1,)x x a

f x x x

++=∈+∞.

（1）当4a =时，求函数()f x 的最小值及对应的实数x 的值； （2）若对任意(1,),()x f x a ∈+∞>恒成立，试求实数a 的取值范围.

26．已知0a b c d >>>>，ad bc =． （Ⅰ）证明：a d b c +>+； （Ⅱ）证明：a b c b c a a b c a b c >．

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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

设两个正方形的边长分别为x 、y ，可得1x y +=，利用基本不等式可求得两个正方形的面积之和2

2x y +的最小值.

【详解】

设两个正方形的边长分别为x 、y ，则0x >，0y >且1x y +=，

由基本不等式可得22

2x y xy +≥，所以，(

)()2

22

2

2221x y

x

y xy x y +≥++=+=，