分式的乘除

分式的乘除教学设计第一课时

方山一中王俊

教学设计思想

本节主要学习分式的乘、除运算法则。首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的乘除法法则总结出分式的乘除法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。

教学目标

知识与技能

1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。

2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。

3．能够用分式的乘除法解决生活中的实际问题。

过程与方法

经历积极思考，参与活动的过程，类比分数的乘除法的运算法则总结出分式乘除法的运算法则。

情感态度价值观

1．通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。

2．培养创新意识，应用数学的意识。

教学重点和难点

重点：分式乘除法的法则及其应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

教学方法

启发引导、小组讨论

教学媒体

课件

教学设计过程

（一）创设问题情境、引入新课

出示教科书13页的问题1、问题2。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的学习，我们知道了学习分式的乘除

运算的必要。

（二）讲授新课

我们在前面学习了分式的概念、基本性质、通分、约分，我们是通过什么方法来学习这些知识的呢，这节课我们要学习的是分式的乘除，又该怎样来得出这些知识呢？

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的通分、约分类比得到分式的通分、约分。由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。现在我们来学习分式的乘除法。（板书课题）

活动1

思考

1．分数的乘除法法则是什么？

2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？

学生分组讨论、归纳，教师引导、说明。

1．分数的乘法法则：分数乘分数，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。 即：

b d bd ,a

c ac

b d b

c bc a c a

d ad ?=÷=?= 2．类似分数，分式有：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示为：

b d b d ,a

c a c

b d b

c b c a c a

d a d ??=??÷=?=?

活动2

例1计算

3322

24x y (1)3y 2x

ab 5a b (2)2c 4cd ?-÷

教师展示问题，并提出问题，学生尝试完成，并互相交流、总结，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导。通过分析，学生可以灵活运用其运算法则来解题。

注意：（1）将算式对照乘除法法则进行运算（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。

教师关注：

（1）学生的交流、讨论；

（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；

（3）学生能否正确求解。

例2计算

22222a 4a 4a 1(1)a 2a 1a 4

11(2)49m m 7m -+-?-+-÷--

说明：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。

活动4

例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。

（1）那种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

教师提出问题，学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作适当指导。 教师应重点关注：

（1）学生能否独立思考或通过讨论交流，能否运用所学知识解决问题。

（2）学生解决问题的能力。

（三）课堂练习

教科书138页的练习。

学生分组讨论其解法，并找寻规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。

教师重点关注学生在运算中出现的问题：

（1）分式的乘、除法的运算法则的应用；

（2）分式计算的最后结果应为最简分式；

（3）在讨论过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

（四）小结

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则的过程的心得和体会。

1．总结分式的乘除法运算。

2．表述最简分式的意义。

（五）板书设计

分式的乘除教学设计第二课时

教学设计思想

本节主要学习分式乘方的运算法则及其应用。首先，巩固分式的乘、除法法则，进行分式乘、除混合运算。再次根据乘方的意义和分式乘法法则来学习分式的乘方运算法则。通过例题及练习来熟悉运算法则与运算顺序。

教学目标

知识与技能

1．能应用分式的乘除法法则进行混合运算。

2．说出分式的乘方的意义及其运算法则。

3．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

过程与方法

在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力及有条理的表达能力。

情感态度价值观

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

教学重点和难点

重点：分式乘方的运算法则及其应用。

难点：分式乘方的运算法则。

教学方法

启发引导、小组讨论

教学媒体

课件

教学设计过程

（一）巩固分式的乘、除法法则，进行分式乘、除混合运算

1．回顾分式的乘法、除法法则。

2．计算

2222

a 21(1)

a 2a 2a

6y (2)3xy x

2x 3x (3)5x 325x 95x 3+?-+÷÷?--+ 强调：（1）在乘除混合运算时，如没有括号，则按从左到右的顺序依次进行计算；

（2）乘除混合运算可以统一为乘法运算。

（二）讲授新课

1．首先复习整式乘方的概念：a n 是什么意思？a 表示什么？n 表示什么？

2．再复习乘方运算的性质：a m a n =a m ＋n ；（a mn ）=a mn ；（ab ）n =a n b n ．

3．复习分数的乘方法则，如：

接着提出问题：两个整式相除的n 次方，即

n n

a (a b)()

b ÷=该等于什么呢？ 这就是我们这节课要学的内容：分式的乘方．（板书课题．）

活动1

思考：

2310n a a a a 1.()?()?()?()?b b b b ====

2．从以上几个算式你发现了什么？

通过学生思考，观察，联系已有的乘方的意义及分式乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则。

教师在此活动中应重点关注：

（1）学生能否发现规律；

（2）学生能否用语言描述其发现的运算法则。

一般地，当n 为正整数时，

n n a a a a ()b b b

b =???个

n n n n a a a a b b b b ???==??

?个

个

即：n n n a a ()b

b = 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

注意：在进行分式乘方运算时，一定要把分子、分母同时乘方。

活动2

例5计算

22232332a b (1)()3c

a b 2a c (2)()()cd d 2a -÷?-

教师展示例题；学生独立思考，动手完成；教师评价学生成果。

本次活动中，教师要关注：

（1）学生能否准确用语言叙述分式乘方法则及其如何运用；

（2）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。

强调：（1）分子、分母分别乘方时，需把它们分别加上括号，以免发生错误。

（2）积的乘方的运用。

（3）混合运算的顺序。

（4）符号的问题。

（三）练习

教科书第18页的练习。

（四）小结

总结回顾学习内容，初步学会反思。

1．总结出乘方运算；

2．牢记幂的运算法则及运算顺序。

（五）板书设计