2017-中考数学-压轴专题-最值问题系列(一)

求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
（三）垂线段最短问题 1. 如图，点 A 的坐标为（ -1 ， 0），点 B 在直线 y x 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为 ( )
A. （ 0， 0） B.
（
1
，
1
）
C.
（ 2，
2
） D. （
2
，
2
）
wenku.baidu.com
22
2
2
2
2
变式 1. 已知点 A 的坐标为（ -4 ，8）, 点 B 的坐标为（ 2，2） , 在 y 轴上找一点 M，使点 M到点 C（-2 ，0）的距离和到 直线 AB的距离之和最小，请求出最小值。
连接 PB、 PQ，则△ PBQ周长的最小值为 ____________㎝（结果不取近似值） .
1 题图 2. 已知点 A 是半圆上的一个三等分点，点
2 题图 B 是弧 AN的中点，点 P 是半径 ON上的动点，
若⊙ O的半径长为 1，则 AP+BP的最小值为 __________.
3. 如图 3，已知点 A 的坐标为（ -4,8 ），点 B 的坐标为（ 2，2）, 请在 x 轴上找到一点 P，使 PA+PB最小，并求出 此时 P 点的坐标和 PA+PB的最小值。
把点 A 和点 B 向左或向右平移 m个单位，得到点 A 和点 B , 使四边形 A B CD的周长最短，求 m的值 .
中考真题练习
1.
2. 如图（ 1），抛物线 y
3 x2
18 x
3 和 y 轴的交点为 A，M为 OA的中点，若有一动点
5
5
直线运动到 x 轴上的某点（设为点 E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点
变式 1: 如图，已知点 A 的坐标为（ -4,8 ），点 B 的坐标为（ 2， 2） , 点 C 的坐标为（ -2 ， 0） . 把点 A 和点 B 向左平移
m 个单位，得到点 A 和点 B , 使 A C B C 最短，求 m的值 .
变式 2: 如图，已知点 A 的坐标为（ -4,8 ），点 B 的坐标为（ 2， 2） , 点 C 的坐标为（ -2 ，0），点 D 的坐标为（ -4 ， 0）.
二、基础知识模型 （一） “将军饮马”问题
1. 如图 1, 将军骑马从 A 出发，先到河边 a 喝水，再回驻地 B，问将军怎样走路程最短？
2. 如图 , 一位将军骑马从驻地 M 出发，先牵马去草地 OA吃草，再牵马去河边 OB喝水，最后回到驻地 位将军怎样走路程最短 ?
M，问：这
图1
图2
3. 如图， A 为马厩， B 为帐篷，将军某一天要从马厩牵马，先到草地一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷， 请你帮助确定这一天的最短路线。
运动到点 A，求使点 P 运动的总路程最短的点 E，点 F 的坐标，并求出这个最短路程的长。
P，自 M点处出发，沿 F），最后又沿直线
3.
4. （广州 2014 24 题）已知平面直角坐标系中两定点 A（﹣ 1，0）、 B（4， 0），抛物线 y=ax 2+bx﹣ 2（ a≠0）
过点 A，B，顶点为 C，点 P（ m， n）（ n＜ 0）为抛物线上一点．
AB的距离之和最小，请求
2. 对于平面直角坐标系
x0y 中的点平 P（ a， b），点 P 的坐标为
a
b , ka b （其中 k 为常数，且 k≠ 0），
k
则称点 P 为点 P 的“ k 属派生点” .
4 例如： P（1， 4）的“ 2 属派生点” P 为（ 1+ ， 2×1+4 ），即 P （ 3， 6）．
（ 3）如图 , 点 Q的坐标为（ 0， 4 3 ），点 A 在函数 y
生点”，当线段 B Q 最短时，求 B 点坐标．
4 3 x＜0 的图象上，且点 A 是点 B 的“ - 3 属派 x
专题
最值问题—— 1 （几何模型）
一、归于几何模型，这类模型又分为以下情况：
1. 归于“两点之间的连线中，线段最短”。 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
2. 归于“三角形两边之差小于第三边”。 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
3. 利用轴对称知识（结合平移）。 4. 应用“点到直线的距离，垂线段最短。”性质。 5. 定圆中的所有弦中，直径最长；以及直线与圆相切的临界位置等等。
2. 已知点 A 的坐标为（ -4,8 ），点 B 的坐标为（ 2，2）已知点 C 的坐标为（ 2， 0），在 y 轴上找一点 N，使点 N 到点 C 的距离和到直线 AB 的距离之和最小，请求出最小值 .
中考真题训练 1. 如图，已知点 A(-4 ， 8) 和点 B(2 ，n) 在抛物线 y=ax 2 上，点 C坐标为（ -2 ，0） . (1) 求 a 的值； (2) 在 x 轴上找一点 Q，使得△ QAB的周长最小，求出点 Q的坐标； (3) 已知点 D 的坐标为（ 2，0），在 y 轴上找一点 Q，使点 Q到点 D 的距离和到直线 出最小值 .
2 （ 1）①点 P（ -1 ， -2 ）的“ 2 属派生点” P 的坐标为 ____________ ；
②若点 P 的“ k 属派生点” P 的坐标为（ 3， 3），请写出一个符合条件的点 P 的坐标 ____________ ；
（ 2）若点 P 在 x 轴的正半轴上， 点 P 的“ k 属派生点” 为 P 点，且△ OPP 为等腰直角三角形， 则 k 的值为 ________；
（二）“造桥选址”问题（选自人教版七年级下册）
1. 如图 1，A 和 B 两地在一条河的两岸， 现要在河上造一座桥 （假设河两岸 1l 、 l 2 平行 , 桥 MN 与河岸垂直）
MN，桥造在何处才能使从
A 到 B 的路径 AMNB最短？
练习 :
1. 如图，在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD中，点 Q为 BC边的中点，点 P 为对角线 AC上一动点，
（ 1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；
（ 2）当∠ APB为钝角时，求 m的取值范围；
（ 3）若 m＞ 3 ，当∠ APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移 2
t （ 0＜ t ＜ 5 ）个单位，点 C、 P 平移后对应的 2
点分别记为 C′、 P′，是否存在 t ，使得首位依次连接 A、 B、P′、 C′所构成的多边形的周长最短？若存在，