第6章 凸轮机构的运动设计

从动件运动规律的选用通常是由凸轮 的应用场合和具体的加工条件确定的。
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（动画）
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机械原理（本大班）通知 1. 今天（11月5日）9.50上习题课。 2.今天（11月5日） 19.00重复习题课。 习题课地点X2419
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δ0+δS+δ0’+δS’ =360°至此，凸轮机构完成一个运动循环。
如果选择从动件推程的运动规律为多项式运动规律 2 n 0 1 2 n 待定系数C0，C1，…，Cn可利用从动件在某些位置的位移、速度和加速 度等边界条件来确定。 v = S’(t) a = S” (t)
S C C C ..... C
（P115例6-3用教材讲）
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vix cos 1i sin 1i v1x v v sin 1i cos 1i 1 y iy
R
1i
cos 1i sin 1i sin 1i cos 1i
第6章 凸轮机构的运动设计
6.1 凸轮机构的组成及其应用 （ P98特点） 组成:凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架组成
其中，滚子具有局部自由度，其主要作用是减小高副接触产生的摩 擦和磨损；弹簧的主要作用是维持凸轮和从动件之间的高副接触。 凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，一般作主动件，且为匀速运动。 凸轮分为盘形凸轮、移动凸轮和圆柱凸轮。
dS xB' O B' d , y B' r0 S ( ) x B cos O B y B sin sin x B ' cos cos y B ' sin sin dS d cos r S ( ) 0
图6---1 偏置直 动从动 件盘形 凸轮机 构
图6---2 凸轮类 型
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从动件的类型，根据运动形式的不同 分为直动从动件和摆动从动件。a、c、e 均为直动从动件，b、d、f均为摆动从动 件；根据结构形式的不同，从动件分为 尖底从动件、滚子从动件和平底从动件。 一般情况下，尖底从动件的磨损比较严 重，滚子从动件的磨损情况则有所改善， 而平底从动件的磨损最轻。
的 突 变 ， 也 会 产
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正 弦 加 速 度 运 动 规 律
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无冲击 加工精 度高,成 本高.
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从动件常用运动规律的比较和选用
一般以机构中的冲击情况、从动件的 最大速度和最大加速度三个方面对各种运 动规律特性进行比较。(最大速度反映出从动件
最大冲量的大小。最大加速度反映出从动件惯性力的大 小)。
凸轮一般以转速ω作匀速转动，所以凸轮的转角δ与转动时间t成线性关系δ=ωt。 为了设计计算的方便，通常将从动件的运动规律，即从动件的位移s、速度v和加速度a 表示成凸轮转角δ的函数。图6---4便是一个直动从动件凸轮机构从动件的位移变化情况， 这样的图被称为从动件的位移线图。类似地，表示和的线图分别为速度线图和加速度线 图。三个线图之间的几何关系为：
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2、平底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线 设计
对于平底直动从动件盘形凸轮机构，利 用“反转运动”和从动件的运动规律， 可以得到平底运动所形成的直线族， 直线族的包络线就是凸轮的轮廓曲线。 需要注意的是包络线与平底的切点并 不总在平底与从动件运动导路的交点， 如图中“反转运动”的第二个位置， 两点之间有距离b’。 包络线与平底的切点到平底与从动件运 动导路的交点B之间的距离b的物理意 义可以从图6---12b看出。当凸轮顺时 b针方向转动 OP δ，凸轮轮廓与从动件的平 12 底在点B’接触， ，而点P12是 凸轮1与从动件2之间的相对速度瞬心， v (b) dS 则 b OP 2 图6---12 平底直动从动件凸轮轮廓曲线设计 1 d
图6—3 从动件 类型
凸轮机构是一种高副机构，广泛应用于各种机械的运动控制装 置中，其功能类似于连杆机构中的函数发生，只不过是可以实现的 输入与输出函数关系更加复杂多样，但制造费用相对比较高、承载 能力比较低。
优点：可实现从动件的复杂运动规律要求 缺点：高副接触，易于磨损，可调性差，加工困难
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v
ds ds dt d
2 2
dv dv ds a dt d d 2
图6---4从动件位移线图
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0 推程运动角 s 远休止角 0 回程运动角 s 近休止角
' '
图6---4从动件位移线图
由图6---4可以看出，当凸轮从 0°运动到δ0时，从动件的位移S从0 达到最大值h，这个运动过程为从动 件的推程，δ0为推程运动角，h为从 动件的行程；当凸轮又转过δs时，从 动件停留在最高处静止不动，该过程 为从动件的远休止过程，δs为远休止 角；当凸轮再转过δ0’时，从动件从最 高位置回落到最低位置，该过程为从 动件的回程， δ0’为回程运动角；当 凸轮继续转过δs’时，从动件在最低位 置静止不动，处于近休止状态，δs’为 近休止角。
。
式（6---12）也为平底从动件平底长度L的设计提供了依据。一般情 况下，L应大于或等于
dS 2 d
(5 7)m m
max
例6-4
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xB cos y sin B
图6---9 凸轮轮廓曲线参数方程的建立
（本图及公式按凸轮逆时针转动推导。 e为代数量。此为R－δ ）
xB cos y sin B
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sin x B1 cos cos y B1 sin
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等 加 速 等 减 速 运 动 规 律
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加速度有 限值的突 变，也会 产生惯性 力的大小 或方向的 变化，这 种现象称 为柔性冲 击。
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余 弦 加 速 度 运 动 规 律
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加速度有限 值的突变， 也会产生惯 加 性力的大小 速 或方向的变 度 化，这种现 有 限 象称为柔性 值 冲击。
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6．3凸轮的轮廓曲线设计
凸轮轮廓曲线的设计的主要内容是建立凸轮轮廓曲线的参数方程，利 用计算机或手工画出凸轮的轮廓。如果轮廓出现不光滑、有尖点等问题，则 要修改凸轮、从动件的结构尺寸，甚至重新设计从动件的运动规律。凸轮轮 廓曲线的参数方程是凸轮的数控加工程序设计的依据。 凸轮机构的一些基本 结构参数。基圆是以凸轮 的转动中心为圆心，以基 圆半径r0为半径所作的圆。 对于尖底从动件来说， 基圆半径r0是在从动件运 动过程中尖底到凸轮转动 中心的最小距离，就是凸 轮轮廓的最小向径 ； 对于平底从动件来说， 基圆半径r0是从动件运动 过程中平底到凸轮转动中 心的最小距离，就是凸轮 轮廓的最小向径；
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图6---8 凸轮机构的基圆
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对于滚子从动件，基圆半径r0是从动件运动过 程中的滚子中心到凸轮转动中心的最小距离，是凸 轮实际轮廓曲线的最小向径加上或减去滚子的半径 rr，在图6---8c中的情况是加上滚子半径的情况。 在凸轮机构的设计中，确定凸轮基圆半径的时 候要考虑多方面的因素。为了保证安装结构合理， 基圆半径必须大于凸轮轴的半径；从节约材料和减 小凸轮机构所占的空间考虑，基圆半径越小越好， 但是，过小的基圆半径又可能导致凸轮轮廓曲线出 现下面将要介绍的变尖、失真以及将要在9.1节中 介绍的效率低，甚至不能正常工作的问题。 在直动从动件凸轮机构中，凸轮的转动中心与从动件运动导路之间的距 离e称为偏距，如图6---8a所示, 这样的凸轮机构称为偏置从动件凸轮机构； 而在图6---8b、c中偏距e=0，凸轮机构称为对心从动件凸轮机构。偏置从动 件凸轮机构中偏距e大小和偏置的方位对凸轮机构的效率也有重要的影响。 在设计中一般采用的确定基圆半径r0和偏距e的方法将在9.1节中介绍。 在本节中假设这些机构结构尺寸已经确定出来了，并且从动件的结构及结构 尺寸也已经确定出来了。
（6---12） 式（6---12）为建立凸轮轮廓曲线方程提供 了方便。建立坐标系如图6---12b所示， 由于凸轮是顺时针方向转动，所以将 矢量逆时针方向转动就可以得到凸轮 2014-4-24 轮廓曲线上的点。此过程用数学表示 图6---12 平底直动从动件凸轮 轮廓曲线设计
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（6---12）为建立凸轮轮廓曲线方 程提供了方便。建立坐标系如图6--12b所示，由于凸轮是顺时针方向 转动，所以将矢量逆时针方向转动 就可以得到凸轮轮廓曲线上的点。 此过程用数学表示为
0
0
0
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其它几种常用的从动件的运动规律
等 速 运 动 规 律
在运动的始末两点， 速度有限突变使得加速 度为无穷大，因此在理 论上产生无穷大的惯性 力，尽管由于构件的材 料是弹性的、无穷大的 惯性力不会产生，但是， 此时也会导致机构强烈 的冲击和严重的磨损， 这种现象称为刚性冲击；
Pi Bi [ R1i ]P1 B1
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般法：
1. 建立坐标系。一般将坐标系的原点取在凸轮 的转动中心上，坐标轴的选取以比较容易地写 出矢量的坐标表达式为原则；
2. 将从动件处于运动过程中的任一位置，写出 从凸轮转动中心到从动件尖底的矢量的坐标表 达式； 3. 将矢量沿与凸轮转动方向相反的方向转动 一个对应凸轮的转角，得到新矢量，并利用平 面矢量旋转矩阵得到新矢量的表达式，此式便 为凸轮的廓线方程。
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如果选择从动件推程的运动规律为多项式运动规律
S C0 C1 C2 2 ..... Cn n
取 n=5 时，可以设立六 个边界条件： δ=0 时 ， S=0 ， v=0 ， a=0,δ=δ0 时， S=h ， v=0，a=0 得 C0=0，C1=0，C2=0， C3=10h/δ03， C4=-15h/δ04， 3 4 5 5 C5=6h/δ s h[10 0 ( ) 15( ) 6( ) ]
应用
凸轮机构：利用凸轮机构可以实现将输入的凸轮转动或移动，转变为 从动件输出的摆动或移动；通过设计凸轮的轮廓曲线，还可以实现从 动件的间歇运动。 对心直动滚子从动 摆动尖底从动件盘 件盘形凸轮机构 内燃机 形凸轮机构
动画
绕线机机构
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摆动滚子从 动件盘形凸 轮机构
摆动平底从动件 盘形凸轮机构
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1、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
偏置尖底直动从动件、凸轮顺 时针方向转动。凸轮为参照系，则 机架载着从动件沿与凸轮转向相反 的方向，即顺时针方向绕点O转动。 从动件作复合运动，既随着机架作 “反转运动”，同时相对于机架又 按照图示的运动规律运动。从动件 尖底的轨迹曲线就是凸轮的轮廓曲 线。
矢量旋转方程(绕坐标原点）
e sin r 2 e 2 s() cos 0
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1、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓曲线设计
（动画）
xB cos R－δ y = sin B
sin x B cos yB
摆动滚子从动件 圆柱凸轮机构
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槽 凸 轮 机 构
等径 凸轮 机构
共轭凸轮机构 等 宽 凸 轮 机 构
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凸轮机构的运动设计: 1.从动件运动规律的确定; 2. 凸轮廓线的设计等。
通常是先确定从动件的运动规律，然后，根据从动件的运动规律，确
定凸轮的轮廓曲线。
6.2凸轮机构从动件运动规律的设计