倾斜角与斜率

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2．斜率公式 y2－y1
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝__x_2－__x_1__.
当 x1＝x2 时，直线 P1P2 没有斜率．
3．斜率意义
用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_倾__斜__程__度__.
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直线的斜率
已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2， 3＋1)．
(1)求直线 AB、BC、AC 的斜率和倾斜角； (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 斜率 k 的变化范围． 【精彩点拨】 (1)利用 k＝yx22－ －yx11及 k＝tan α 求解； (2)先求出 AC、BC 的斜率，进而求出 k 的范围． 【自主解答】 (1)由斜率公式得
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【解析】 根据题意，画出图形，如图所示：
因为 0°≤α<180°，显然 A，B，C 未分类讨论，均不全面， 不合题意．通过画图(如图所示)可知： 当 0°≤α<135°时，l1 的倾斜角为 α＋45°； 当 135°≤α<180°时，l1 的倾斜角为 45°＋α－180°＝α－135°.故选 D. 【答案】 D
图 3-1-1 B．60°
D．以上都不对 根据倾斜角的定义知，直线 l 的倾斜角为 30°＋90°＝120°. C
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教材整理 2 直线的斜率及斜率公式 阅读教材 P83“思考”以下至 P85“例 1”以上部分，完成下列问题． 1．斜率的定义 一条直线的倾斜角 α 的_正__切__值叫做这条直线的斜率．常用小写字母 k 表示， 即 k＝_ta_n__α_.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的惟一方法．( ) (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．( ) (3)一个倾斜角 α 不能确定一条直线．( ) (4)斜率公式与两点的顺序无关．( )
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【解析】 (1)错误．除了倾斜角，还可以用坡度(比)描述倾斜程度． (2)错误．倾斜角不是 90°的直线有且只有一个斜率和它对应． (3)正确．确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点 P 和 一个倾斜角 α. (4)正确．斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次 序可以同时调换． 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√
阶
阶
段
段
一
三
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
学
业
阶 段 二
分 层
测
评
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1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．(重点) 2．掌握倾斜角与斜率的对应关系．(难点、易错点) 3．掌握过两点的直线的斜率公式．(重点)
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[基础·初探] 教材整理 1 直线的倾斜角 阅读教材 P82～P83“思考”以上部分，完成下列问题． 1．倾斜角的定义 (1)当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴_正__向__与直线 l_向__上__方向 之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角． (2)当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_0_°_.
2．求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意 画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．
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[再练一题] 1．设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方 向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角为( ) 【导学号：09960092】 A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当 0°≤α<135°时，倾斜角为 α＋45°；当 135°≤α<180°时，倾斜角为 α －135°
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(2)如图，当斜率 k 变化时，直线 CD 绕 C 点旋转，当直线 CD 由 CA 逆时针 方向旋转到 CB 时，直线 CD 与 AB 恒有交点，即 D 在线段 AB 上，此时 k 由 kCA 增大到 kCB，所以 k 的取值范围为 33， 3.
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1．由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 k＝tan α(α≠90°)解决．
kAB＝1－1－－11＝0，kBC＝ 32＋－11－1＝ 3.
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kAC＝ 23－＋－1－11＝ 33. 倾斜角的取值范围是 0°≤α<180°. 又∵tan 0°＝0， ∴AB 的倾斜角为 0°. tan 60°＝ 3， ∴BC 的倾斜角为 60°.
tan 30°＝ 33， ∴AC 的倾斜角为 30°.
2．由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 k＝yx22－－yx11(x1≠x2)求解． 3．涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合列公式求解．
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[再练一题]
2．已知两点 A(－3,4)，B(3,2)，过点 P(1,0)的直线 l 与线段 AB 有公共点．
由图可知：
当 α 为钝角时，倾斜角为 α－90°，
当 α 为锐角时，倾斜角为 α＋90°，
当 α 为直角时，倾斜角为 0°.
综上，直线 l 转动前的倾斜角为αα＋ －9900°°09°0<°≤α<α9<01°8，0°.
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1．解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围 解答．
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2．倾斜角的范围 直线的倾斜角 α 的取值范围为_0_°__≤_α_<_1_8_0_°__. 3．确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个_定__点__ 及它的_倾__斜__角__.
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如图 3-1-1 所示，直线 l 的倾斜角为( )
A．30° C．120° 【解析】 【答案】
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直线的倾斜角
百度文库
[小组合作型]
已知直线 l 过原点，l 绕原点按顺时针方向转动 α 角(0°<α<180°)后， 恰好与 y 轴重合，求直线 l 转动前的倾斜角是多少？
【精彩点拨】 画草图 ―→ 标记α ―→ 找倾斜角与α的关系 ―→ 求倾斜角
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【自主解答】 由题意画出如下草图