水静力学练习题2

流体力学网上辅导三
平面上的流体静压力
一、静水压强分布图
•静水压强分布图绘制原则：
1. 根据基本方程式：绘制静水压强大小；
2. 静水压强垂直于作用面且为压应力。

•静水压强分布图绘制规则：
1. 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；
2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。

受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。

二、平面上的流体静压力
（一）解析法
如图所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成 角，面积为A，其形心C
的坐标为x c，y c，形心C在水面下的深度为h c。

1. 作用力的大小，微小面积d A的作用力：
静矩：
结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强p c之积。

2. 总压力作用点（压心）
合力矩定理（对Ox轴求矩）：
面积惯性矩：
式中：I o——面积A绕O x 轴的惯性矩。

I c——面积A绕其与O x 轴平行的形心轴的惯性矩。

结论：
1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角θ无关；
2. 压心的位置与受压面倾角θ无关，并且压心总是在形心之下.只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。

（二）图解法
适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。

原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。

例1：如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，用图解法计算求总压力及其作用点。

解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图所示：底为受压面面积，高度是各点的压强。

备注：
梯形形心坐标:
a上底，b下底
总压力为压强分布图的体积：
作用线通过压强分布图的重心：
平面上的静水总压力的计算
1. 图解法
根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。

2. 解析法
首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。

思考题：
1. 如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。

问：1.哪个受到的静水总压力最大？
2. 压心的水深位置是否相同？
答： 1、相同；2、不相同。