配方法教案

配方法教案

教学背景：

配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程，二次函数，因式分解,解特殊方程，有关最大或最小值题目，代数式求值中有广泛应用。

教学目标：

1、了解配方法的定义；

2、理解并掌握配方法的应用；

教学方法：

视频教学、例题讲解

教学过程：

一、温故知新

什么是配方法？

配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。

二、学习新知

展示配方法的四个方面应用：

（一）、配方法解一元二次方程

例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0.

步骤：

1.化1:把二次项系数化为1;

2.移项:把常数项移到方程的右边;

3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;

5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

6.求解:解一元一次方程;

7.定解:写出原方程的解.

重点讲解第一和第三步骤

（二）、配方法求二次函数的最值

例2：已知x是实数，求y＝x2-6x+10的最值.

分析：配方成顶点式即可求出函数最值.

（三）、配方法求代数式的最值

例3:证明无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零.

分析：将这个二次三项式配方，就可判断其最值是什么.

接着提问：你能求出此代数式的最值吗？

（四）、配方法解特殊方程

例4：已知方程x2 -10x +y2-8y＋41=0．求x+y值.

分析：先解方程求出x和y值，将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式，于是可化为两数平方和为0的式子，从而分别求出x、y的值.

三、回味无穷

1、配方法的应用

一、配方法解一元二次方程

二、配方法求二次函数的最值

三、配方法求代数式的最值

四、配方法解特殊方程

2、思考：上面配方法的四个应用中，哪些是“配”，哪些是“凑”呢？

第一、二、三方面关键在“配”，第四方面关键在“凑”.

四、作业设计：见进阶练习

五、教学总结：

配方法在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好。